Modeling the behavior of polymer matrix composite pipes carrying fluid exposed to hydrocarbon fire
Subject Areas :Alireza Rahimi 1 , Ehsan Selahi 2
1 -
2 -
Keywords: fire, Thermal-mechanical Analysis, polymer matrix composite pipes,
Abstract :
Despite the very good mechanical properties of composite materials, the strength of these materials is not suitable for heat resistance. Therefore, due to the increasing use of composite pipes, especially in the oil, gas and petrochemical industries, fire analysis in these pipes is very important. The most important goal of this research was to investigate the effects of fire on the strength of composite pipes and their failure time by performing a numerical thermal-mechanical analysis for a fluid-carrying composite pipe using MATLAB software. At the first step thermal modeling is carried out and heat distribution, due to the hydro carbonian fire, in the composite pipes is determined in terms of the location and time and then in the mechanical modeling stage, the loss of mechanical properties of the composite pipe due to this increase in temperature is calculated and considering the stresses from the fluid inside the pipe as well as thermal stresses have been created, the total stresses have been calculated. This Thermo-Mechanical model has been validated with the results found in valid articles and used to analyze the behavior of a fluid-carrying composite pipe exposed to hydrocarbon fire. Finally, the Tsai–Wu failure theory was employed to determine the failure time of the pipe in the above-mentioned conditions. By estimating the failure time of the composite pipe, it was possible to determine the pressure bearing capacity and failure time of pressurized composite pipes subjected to fire
-1 سلاحی احسان، مقاومت، عملکرد و مدلسازی سازه‌های کامپوزیتی در معرض آتش، سازمان چاپ و انتشارات دانشگاه آزاد اسلامی، چاپ اول، مرودشت، 1395. “
2. Gibson AG., Wu YS., Evans JT., Mouritz AP., Laminate Theory Analysis of Composites Under Load in Fire, Journal of Composite Materials, 40, 639-697, 2006.
3. Feih S., Mathys Z., Gibson AG., Mouritz AP., Modelling the Compression Strength of Polymer Laminates in Fire, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 38, 2354-2365, 2007.
4. Robinson P., Greenhalgh E., Silvestre P., Editors., Failure Mechanisms in Polymer Matrix Composites: Criteria, Testing and Industrial Applications, Cambridge: Woodhead Publishing, England, 2012.
5. Luo C., Lua J., DesJardin PE., Thermo-Mechanical Damage Modeling of Polymer Matrix Sandwich Composites in Fire, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 43, 814-821, 2012.
6. Anjang A., Chevali VS., Lattimer BY., Case SW., Feih S., Mouritz AP., Post-Fire Mechanical Properties of Sandwich Composite Structures, Composite Structures, 132, 1019-1028, 2015.
7. Rizk G., Legrand V., Khalil K., Casari P., Jacquemin F.,
Durability of Sandwich Composites Under Extreme Conditions: Towards the Prediction of Fire Resistance Properties Based on Thermo-Mechanical Measurements, Composite Structures, 186, 233-245, 2018.
8. Sepehri A., Selahi E., Damage Evaluation of Protected and Non-Protected Composite Sandwich Panels with Insulation Subjected to Fire and Impact Loads, Iranian Journal of Science and Technology: Transactions of Mechanical Engineering, 44, 333-345, 2020.
9. Selahi E., Setoodeh A.R., Tahani M., Failure Analysis of Fiber Glass-Vinylester Composite Cylinders Subjected to Fire and Asymmetric Transient Pressure, Polymer Composites, 42, 5607–5623, 2021.
10. Nguyen Q., Tran J., Ren X., Zhang G., Mendis P., Fire Performance of Maritime Composites, Cambridge: Woodhead Publishing, England, 2019.
11. Zhang Z, Thermo-Mechanical Behavior of Polymer Composites Exposed to Fire, Virginia Tech, USA, 2010.
12. Fire Tests on Building Materials and Structures, British Standards Institution BS 476, Part 20, 1987.
13. Kaw AK., Mechanics of Composite Materials, CRC press, USA, 2006.
مدلسازی رفتار لوله‌های کامپوزیتی زمینه پلیمری حامل سیال در معرض آتش هیدروکربنی
علیرضا رحیمی1* و احسان سلاحی2
1 عسلویه، شرکت پتروشیمی بوشهر، واحد مهندسی معکوس و ساخت کالا
2 مرودشت، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مرودشت، دانشکده مهندسی، گروه مکانیک
علیرغم خواص مکانیکی بسیار خوب مواد کامپوزیتی، مقاومت این مواد در برابر حرارت مناسب نیست. لذا. بنابراین با توجه به استفاده روزافزون از لوله‌های کامپوزیتی به‌ویژه در صنایع نفت و گاز و پتروشیمی، تحلیل آتش‌سوزی در این لوله‌ها بسیار پراهمیت است. مهم‌ترین هدف این مقاله بررسی اثرات آتش بر مقاومت لوله‌های کامپوزیتی و میزان و مدت‌زمان دوام آوردن آن‌ها با انجام یک تحلیل حرارتی-مکانیکی به روش عددی برای یک لوله‌ی کامپوزیتی حامل سیال با بهره‌گیری از نرم‌افزار MATLAB بوده است. در مرحله مدلسازی حرارتی ابتدا توزیع حرارت ناشی از آتش‌سوزی مواد نفتی در لوله کامپوزیتی برحسب مکان و زمان به دست آورده شده و سپس در مرحله مدلسازی مکانیکی، افت خواص مکانیکی براثر این افزایش دما محاسبه شده و با در نظر گرفتن تنش‌های وارده از طرف سیال داخل لوله و همچنین تنش‌های حرارتی به وجود آمده، تنش‌های نهایی محاسبه گردیده شده است. سپس مدل حرارتی-مکانیکی حاصله با نتایج موجود در مقالات مرتبط، اعتبارسنجی شده و مورد استفاده قرار گرفته است. در نهایت با استفاده از معیار شکست Tsai–Wu زمان شکست لوله کامپوزیتی محاسبه شگردید. نتایج نشان دادند که با تخمین زمان شکست لوله کامپوزیتی، می‌توان میزان نیروی قابل‌تحمل توسط لوله را در شرایط مختلف تأثیر آتش بر لوله، تعیین نموکرد.
کلمات کلیدی: آتش، تحلیل مکانیکی-حرارتی، کامپوزیت، لوله‌های کامپوزیتی زمینه پلیمری
مقدمه
مواد کامپوزیتی به دلیل مقاومت مکانیکی بالا، سبک بودن، مقاومت در برابر خوردگی و سایش، کاربرد گسترده‌ای در صنایع مختلف پیدا کرده‌اند. در عین حال، یکی از مهم‌ترین عیوب کامپوزیت های زمینه پلیمری، اشتعال‌پذیری بالای رزین آن هاست. از آنجا که یکی از مهم‌ترین کاربردهای مواد کامپوزیتی در صنعت نفت، گاز و پتروشیمی به‌کارگیری آن‌ها در ساخت لوله‌ها و مخازن کامپوزیتی جهت برای نگه‌داری و انتقال مواد نفتی و مشتقات آن‌هاست که به‌واسطه شرایط محیطی کارکرد و سیال داخلی می‌تواند در معرض آتش‌سوزی قرار گیرند. لذا بنابراین تحلیل رفتار لوله‌های کامپوزیتی حامل سیال در مقابل آتش هیدروکربنی جهت برای تحلیل چگونگی رفتار، مدت‌زمان دوام آوردن، میزان مقاومت و عمر این لوله‌ها بسیار حائز اهمیت می باشداست.
لوله های کامپوزیتی زمینه پلیمری از ترکیب الیاف، رزین و افزودنی ها متناسب با شرایط فرآیندی فرایندی و عملیاتی مورد نظر ساخته می شوند که استفاده از ترکیب الیاف شیشه به همراه رزین پلی‌استر، وینیل استر و اپوكسی در صنعت رایج تر است. عامل اصلی ضعف لوله های کامپوزیتی در برابر آتش ناشی از قابلیت اشتعال‌پذیری بالای رزین است و سوختن کامپوزیت‌ها درواقع تجزیه رزین پلیمری آن‌هاست. هنگامی‌که دمای سطح رو به آتش در یک کامپوزیتی بالا رود و به دمای تجزیه رزین برسد؛ حرارت، دود و بخارهای سمی آزاد می‌شوند و زمانی که مقدار این گازها به حد بحرانی برسد آتش‌سوزی رخ می‌دهد. از طرفی بعد از گذشت مدت زمانی ضخامتی از کامپوزیت سوخته شده، خواص مکانیکی آن دچار کاهش شده، ریسک رخ دادن کمانش و تورق افزایش یافته و لوله مقاومت خود را در مقابل فشار سیال و سایر نیروهای وارده از دست می‌دهد. علیرغم باوجود عملکرد ضعیف کامپوزیت‌ها در برابر آتش، پایین بودن نرخ انتقال حرارت که باعث کندی گسترش آتش در آن‌ها می‌شود و همچنین امکان استفاده از پوشش‌های مقاوم به آتش، کامپوزیت‌ها را گزینه خوبی جهت برای سکوهای نفتی فراساحلی و لوله‌ها و مخازن مواد نفتی کرده است.
در سال های اخیر تحقیقات زیادی در خصوص تحلیل رفتار مواد کامپوزیتی غیر لوله ای در برابر آتش انجام شده است و کتاب‌هایی نیز در این زمینه منتشر گردیده شده است که می‌توان به کتاب مقاومت، عملکرد و مدل سازی سازه های کامپوزیتی در معرض آتش اشاره کرد [1]. همچنین با استفاده از روش‌های محاسبات عددی به انواع مختلفی از تحلیل‌های حرارتی و مکانیکی روی کامپوزیت‌ها پرداخته شده است، مانند تحقیقات گیبسونن و همکاران در سال 2006 که اقدام به ارائه یک مدل ترمو-مکانیکی برای تعیین افت خواص مکانیکی در یک کامپوزیت مسطح لایه‌ای داغ و تورق شده کردند [2] یا مدل ترمو-مکانیکی که توسط فیه و همکاران در سال 2007 برای پیش‌بینی دما، تجزیه حرارتی، مقاومت فشاری و زمان شکست لایه در معرض آتش ارائه شده است [3].
یکی از مهم‌ترین پارامترها در طراحی سازه‌های کامپوزیتی تعیین مدت دوام و قابلیت تحمل بار در معرض آتش می‌باشد است و لذا بنابراین مکانیسم‌های سازوکار‌های شکست مواد کامپوزیتی حائز اهمیت است، در کتابی که پائول رابینسون و همکاران در سال 2012 نگاشته‌اند، این موضوع مورد بررسی قرارگرفته است [4]. در سال 2012 یک مدل ترمو-مکانیکی سه‌بعدی جهت برای شبیهسازی و پیش‌بینی آسیب‌های ناشی از آتش‌سوزی برای ساندویچ پنل های پلیمری توسط لووا و همکاران ایجاد گردید شد [5] و آنجانگ و همکارانش در سال 2015 به ارائه مدلی جهت برای تخمین زمان شکست کامپوزیت‌های ساندویچی تحت بار کششی هم‌زمان با آتش یک‌طرفه پرداختند [6] و جورجیو ریزک و همکاران در سال 2018 یک مدلی سه‌بعدی را جهت برای پیش‌بینی طول عمر ساندویچ پنل ها در شرایط آتش دمابالا تا 570 درجه سانتی‌گراد توسعه دادند [7].
اخیراً سپهری و سلاحی [8] با انجام شبیهسازی اجزای محدود به ارزیابی آسیب در پنلهای کامپوزیتی ساندویچی فاقد و دارای پوشش عایق مقاوم به حریق در معرض حریق و ضربه بالستیک پرداختند. همچنین سلاحی و همکارانش [9] با ارائه مدل ترکیبی عددی به مطالعه گسیختگی مخازن کامپوزیتی تحت فشار نامتقارن و در معرض حریق پرداختند.
محیط ساحلی چالش‌های بیشتری را برای طراحی سازه‌های دریایی ایجاد می‌کند.، جایی که آتش‌سوزی، هرچند نادر است، می‌تواند اثرات فاجعه باری داشته باشد.، با توجه به اهمیت این موضوع در سال 2019 کتابی توسط نیواین و دوستان منتشر شده است که به بررسی عملکرد کامپوزیت‌های پلیمری تقویت‌شده با الیاف در معرض آتش‌سوزی پرداخته است. این الیاف که جهت برای استفاده در صنایع دریایی مانند ساخت کشتی، زیردریایی و سازه‌های دریایی کاربرد دارند، پرداخته است [10].
با مروری بر تحقیق‌هایات فوق مشاهده می‌شود که در زمینه تحلیل لوله‌های کامپوزیتی در برابر آتش تحقیقات بسیار کمی صورت گرفته است که اکثراً در نهادهای نظامی و محرمانه، طبقه‌بندی‌شده و قابل‌ارائه نیستند.
2 روش حل
1-2 فرضیات
به‌منظور ارائه حل عددی، یک لوله کامپوزیتی با قطر خارجی 842/0 متر و قطر داخلی 8/0 متر که الیاف تشکیل‌دهنده آن از جنس شیشه و رزین آن از جنس وینیل استر در نظر گرفته شده است، مدلسازی گردیدشد. فرضیات مورد استفاده در مدلسازی به شرح زیر می باشندهستند:
· لوله به اندازه کافی بلند و بزرگ فرض می شود که بتوان آن را به عنوان استوانه جدار نازک و یک بعدی تحلیل کرد.
· شعله مستقیم آتش مواد هیدروکربنی به‌صورت یکنواخت و تقارن محوری در سطح خارجی لوله فرض می‌شود.
· خصوصیات مکانیکی و حرارتی لوله کامپوزیتی با دیدگاه ماکروسکوپیک در نظر گرفته شده است.
· مرتبه معادله آرینیوس برای نرخ تجزیه رزین برابر یک در نظر گرفته می‌شود.
· رفتار لوله‌های کامپوزیتی به‌صورت ارتوتروپیک در نظر گرفته می‌شود.
· از انتقال حرارت ناشی از خروج جرمی گاز صرف‌نظر شده است.
· از تغییرات جرم در حل معادلات تنش صرف‌نظر شده است.
· از فرض شبه‌پایدار در حل معادلات استفاده‌شده است.
2-2 استخراج معادلات حاکم
ابتدا معادلات حاکم حرارتی و مکانیکی که جهت برای تحلیل آتش‌سوزی در کامپوزیت‌ها مورداستفاده قرارگرفته است، استخراج شده و سپس از طریق روش حل عددی تفاضل محدود در نرم‌افزار متلب حل می‌گردشوند. مدل توسعه‌یافته در این پژوهش می‌تواند در صنایع مختلف به‌ویژه صنایع نفت، گاز و پتروشیمی مورداستفاده تحلیلگران و مهندسان جهت در بررسی تأثیرات آتش بر لوله‌های کامپوزیتی و تعیین مدت‌زمان استقامت و جلوگیری از شکست این‌گونه لوله‌ها، قرار گیرد.
1-2-2 مدلسازی حرارتی
وقتی یک لوله کامپوزیتی از سمت بیرون در معرض آتش قرار می‌گیرد، از سه طریق دچار انتقال حرارت می‌شود؛ تشعشع از سمت آتش، همرفت به‌وسیله هوای گرم اطراف لوله در سمت رو به آتش و هدایت گرمایی که در آن گرما در راستای ضخامت لوله منتقل می‌شود. جهت برای به دست آوردن توزیع دما در مکان‌ها و زمان‌های مختلف، نیاز به حل معادلات حرارتی آتش می‌باشداست. معادله انتقال حرارت ناشی از آتش در مختصات استوانه‌ای به‌صورت معادله 1 می‌باشد است که همان معادله انرژی یک‌بعدی در راستای شعاع لوله کامپوزیتی است. در این معادله جمله اول سمت راست مربوط به انتقال حرارت رسانش و جمله دوم سوختن رزین کامپوزیت است، همچنین در این معادله از ترم عبارت مربوط به انتقال حرارت ناشی از خروج گازهای فرار صرف‌نظر شده است [11].
(1) 
معادله 2 که به‌صورت جفت‌کوپل شده و هم زمان با معادله 1 حل می شوگردد، معادله نرخ جنبشی آرینیوس برای یک واکنش مرتبه یک است که میزان تغییرات چگالی لوله کامپوزیتی در حال سوختن را برحسب زمان و دما نشان می‌دهد.
(2) 
در معادلات فوق، T دما، ƿ چگالی، Cp ظرفیت حرارتی فاز جامد در فشارثابت، K رسانایی حرارتی و r شعاع لوله کامپوزیتی می‌باشداست. همچنین Qحرارت تجزیه، ℎ آنتالپی فاز جامد، ℎg آنتالپی گازهای حاصل از واکنش هستند. در معادله آرینیوس نیز، A ثابت معادله، E انرژی اکتیواسیونفعال‌سازی، dƿ مقدار چگالی ماده تجزیه‌شده نهایی، R ثابت جهانی گازها می‌باشداست. شرایط مرزی و اولیه جهت برای حل معادلات فوق به‌صورت زیر می‌باشداست:
· معادله تغییر دمای سطح رو به آتش برحسب زمان برای آتش هیدروکربنی به‌عنوان شرط اولیه در سطح خارجی لوله در نظر گرفته می‌شود که به‌صورت معادله 3 می‌باشد است [12]:
(3) 
طبق معادله فوق دمای سطح روبه آتش لوله کامپوزیتی در زمان صفر برابر دمای 293.1515/293 درجه کلوین ( 20 درجه سانتی‌گراد) به دست می‌آید که دمای تقریبی محیط است و بخشی از شرط اولیه مسئله است.
· شرط مرزی در سطح داخلی لوله به‌صورت معادله 4 می‌باشداست:
(4) 
· شرط اولیه مربوط به چگالی به‌صورت معادله 5 تعریف می‌شوگردد:
(5) 
خروجی تحلیل در این مرحله توزیع حرارت در لوله کامپوزیتی برحسب زمان و مکان است.
2-2-2 معادله افت خواص مکانیکی
افزایش دما و تجزیه کامپوزیت موجب تشکیل لایه سوخته موسوم به لایه زغالی می‌شود. این لایه خصوصیات مکانیکی حالت اولیه خود را از دست داده و دچار افت خواص می‌گردشود. بنابراین لازم است که در گام نخست، افت خواص مکانیکی این لایه به دست آورده شود. در حال حاضر اطلاعات کمی در مورد اثرات تجزیه روی خواص مکانیکی شناخته شده است و در پژوهش‌ها اکثراً از معادله پیشنهادی 6 استفاده می‌گردشود [1].
(6) 
در این رابطه P نماینده هرکدام از خصوصیات مکانیکی وU وR به ترتیب مقادیر خاصیت مکانیکی در دمای بالا و پایین است. Kضریب هدایت حرارتی و Tg دمای انتقال شیشه‌ای است. نتایج حاصله در این مرحله شامل مقدار مدول الاستیسیته کشسانی شعاعی (E3)، مماسی (E1)، محوری (E2)، مدول برشی (G)، استحکام کششی (شعاعی، مماسی و محوری)، استحکام فشاری (شعاعی، مماسی و محوری) و استحکام برشی برحسب دما می‌باشداست.
3-2-2 مدلسازی مکانیکی
هدف این مرحله تعیین مجموع تنش‌های ناشی از فشار هیدرواستاتیکی سیال داخل لوله و تنش‌های حرارتی ایجاد شده در اثر آتش و در نهایت بررسی گسیختگی و زمان رخداد آن می‌باشداست. جهت برای تعیین تنش‌ها ابتدا از معادلات جابه‌جایی و سپس کرنش و نهایتاً تنش استفاده گردیده شده است. کلیه معادلات مذکور از کتاب کاو (Kaw) استخراج شده است [13].
با جایگذاری مقادیر مدول الاستیسیته کشسانی به‌دست‌آمده از بخش قبل که برحسب زمان و مکان می‌باشد است می توان ماتریس معکوس سفتی در یک ماده با رفتار ارتوتروپیک را به‌صورت معادله 7 تعریف نمودکرد:
(7) 
با معکوس گیری از ماتریس فوق ماتریس سفتی به دست می‌آید که درایه‌های آن جهت برای ورود به معادله یک‌بعدی جابه‌جایی در راستای شعاع برحسب زمان، معادله 8 ، مورداستفاده قرار می گیرد.
(8) 
خروجی معادله 8 مقادیر جابه‌جایی در زمان‌های مختلف می‌باشداست. در ادامه با استفاده از روابط کرنش- جابه‌جایی، معادلات 9 ، مقادیر کرنش در زمان‌های مختلف محاسبه می‌شود.
(9) 
با جایگذاری کرنش های به‌دست‌آمده از معادلات 9 در رابطه ماتریسی 10 ، تنش‌های موردنظر در قسمت مدلسازی مکانیکی به دست می‌آید. لازم به ذکر است که جهتبرای مدلسازی دقیق، خواص مواد در این مدلسازی وابسته به دما در نظر گرفته شده است. در این ماتریس منظور از T، اختلاف دما است.
4-2-2 مدلسازی شکست
یکی از پر کاربردترین تئوری‌های نظریه‌های شکست مورداستفاده در کامپوزیت‌های ناهمسانگرد تئوری نظریه‌ی شکست تسای-وو می‌باشداست. این نظریهتئوری شکست، بر اساس تئوری نظریه شکست کامل انرژی بلترامی است. در زیر معادله 11 مربوط به معیار شکست تسای-وو آمده است. در اولین زمانی که شرط معیار تسای-وو برقرار نشود گسیختگی شروع شده و زمان گسیختگی لوله در معرض آتش و فشار داخلی به دست می‌آید.
(11) 
که مقادیر H ها به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.
(12) 
(13) 
(14) 
(15)
(16) 
(17) 
(18) 
همچنین 
، 
، 
، 
ها برابر با حد نهایی متناظر برای هر تنش می‌باشداست. شکست به وجود آمده در لوله کامپوزیتی ناشی از فشار هیدرو استاتیکی وارده از طرف سیال و تنش حرارتی ناشی از افزایش دما است.
3-1 نتایج اعتبارسنجی
پس از کد نویسی کامل معادلات حاکم در متلب، جهت برای اطمینان از صحت مدل به کار گرفته شده، مسئله حل‌شده در تحقیق تجربی که توسط فیه و همکاران ارائه شده است [3]، در مدلسازی موجود حل شده و نتیجه آن با مقادیر واقعی مقایسه و اعتبارسنجی شده است. نمونه مورد بررسی یک صفحه کامپوزیتی تک لایه از جنس شیشه وینیل استر با ابعاد 100×100 میلی مترمربع و ضخامت 9 میلی متر است که ازیک‌طرف تحت شار حرارتی آتش قرارگرفته است. خواص گرمایی کامپوزیت مورد بررسی در پروژه حاضر مطابق با خواص در نظر گرفته شده در تحقیق فیه و همکاران است [3].
فرآیند فرایند آتش به صورت یک شار حرارتی ثابت با مقدار 75 کیلووات بر متر مربع برای صفحه رو به آتش و بارگذاری مکانیکی به‌صورت بار فشاری استاتیکی برابر با 19.3535/19 مگا پاسکال می باشداست. در شکل 1 نتیجه حل مسئله مرجع در مدلسازی موجود با مقادیر واقعی آن از مقاله فیه برای دو سطح خارجی مقایسه شده است و ازآنجا که اختلاف متوسط دو نمودار 12% می‌باشد است، لذا بنابراین مدلسازی موجود دقت لازم را دارد.
با توجه به اینکه در مقاله فیه و همکاران، شرط مرزی در سطح پشت به آتش به‌صورت انتقال حرارت جابه‌جایی و تابشی در نظر گرفته شده است دمای نهایی در سطح گرم، میانی و پشت به آتش در سه دمای متفاوت و درمجموع در دمای پایین‌تری به حالت پایدار رسیده‌اند.
شکل( 1) نمودار مقایسه ای نتیجه حل مسئله فیه در مدلسازی حاضر با نتیجه استخراجی از مقاله فیه.
3-2 نتایج مدل حرارتی
در مرحله اول پژوهش با حل کوپل هم‌زمان معادلات انرژی و معادله چگالی آرینیوس، نمودارهای توزیع دما برحسب زمان برای مدت زمانی که لوله کامپوزیتی 120 ثانیه در برابر آتش قرارگرفته است در سه سطح خارجی، داخلی و میانی ضخامت لوله بررسی شده و نتایج در شکل 2 نشان داده شده‌اند. همان‌طور که مشاهده می شود، آتش باعث افزایش تدریجی دمای هر لایه شده و پس از سپری شدن زمانی در حدود 50 ثانیه به حالت پایدار می‌رسد. سطح خارجی لوله در مدت زمان کمتر و صفحات میانی و داخلی به ترتیب در مدت‌زمان بیشتری به پایداری می‌رسند. همچنین با توجه به اینکه انتقال حرارت در سطوحی که رو به آتش نیستند از طریق انتقال حرارت رسانشی گسترش می‌یابد و ضریب رسانایی حرارتی کامپوزیت‌ها، کوچک می‌باشداست، می‌توان از انتقال حرارت در راستای غیر از شعاع صرف‌نظر کرد.
شکل( 2) نمودار تغییر دما برحسب زمان در سه سطح خارجی، میانی و داخلی لوله کامپوزیتی.
نمودار تغییرات چگالی برحسب زمان نیز در شکل 3 آورده شده است.
شکل( 3) نمودار تغییر چگالی بر حسب زمان در سه سطح خارجی، میانی و داخلی لوله کامپوزیتی.
همان‌طور که مشاهده می‌شود با تجزیه شدن کامپوزیت، به‌تدریج چگالی آن کاهش می‌یابد. شدت کاهش چگالی در سطح خارجی به ترتیب بیشتر از سطح میانی و سطح سرد است. طبق معادله آرینیوس 2 هرچه مرتبه واکنش بیشتر باشد تغییرات شدیدتری در چگالی ایجاد می‌شود. ازآنجا که در مقاله فیه واکنش از مرتبه یک می‌باشد است و باتوجه به اینکه شار جرم گازهای فرار از طریق انتگرال‌گیری از تغییرات چگالی در راستای ضخامت طبق معادله 4 به دست می‌آید؛ بنابراین نتیجه مهمی که از این بررسی‌ها به دست می‌آیدحاصل می‌شود، این است که در صورت کوچک بودن مرتبه واکنش در معادله آرینیوس می‌توان از محاسبه انتقال حرارت جابه‌جایی مربوط به گازهای فرار صرف‌نظر کرد [10]. لذا بنابراین در پژوهش حاضر نیز از این عامل صرف‌نظر شده است..
(19) 
3-3 نتایج مدل مکانیکی
جهت برای تحلیل مکانیکی، فشار هیدرو استاتیکی برابر با 20 مگا پاسکال از طرف سیال داخل لوله به آن وارد شده و نتیجه تأثیر این فشار همراه با تأثیر آتش مورد بررسی قرار می‌گیرد. ابتدا محاسبات مربوط به افت خواص کامپوزیت انجام شده و سپس میزان جابه‌جایی‌ها، کرنش‌ها و تنش‌ها محاسبه می‌گردشوند.
نتایج مربوط به کرنش و جابه‌جایی تا زمانی که صفحه کامپوزیتی نسوخته است یا در ابتدای فرآیند سوختن قرار دارد اعتبار دارد و پس‌ازآن با از بین رفتن بخش اعظم صفحه کامپوزیت، تبدیل‌شدن به خاکستر و کاهش شدید مقاومت و مدول الاستیسیتهکشسانی، عملاً این صفحه نقشی در تحمل بار و تنش نخواهد داشت. شکل های 4، 5 و 6 تنش فشاری و استحکام فشاری را در سه جهت شعاعی، محیطی و محوری برای یک نقطه روی میانه ضخامت لوله کامپوزیتی نشان می‌دهد.
شکل( 4) تنش و استحکام فشاری در جهت شعاعی روی سطح میانی لوله.
شکل( 5) تنش و استحکام فشاری در جهت محیطی روی سطح میانی لوله.
شکل( 6) تنش و استحکام فشاری در جهت محوری روی سطح میانی لوله.
همان‌طور که مشاهده می‌شود، مقدار تنش در ابتدا با گذشت زمان افزایش می‌یابد و پس از رسیدن به یک مقدار ماکزیممبیشینه، کاهش پیدا می‌کند. با توجه به معادله 3 ، تنش ایجاد شده در سازه از دو بخش مکانیکی و حرارتی تشکیل می‌شود و به دما و تغییرات چگالی وابسته است. در ابتدا، چگالی صفحه رو به آتش ثابت است، بنابراین تنش در اثر افزایش دمای سازه و افزایش تنش حرارتی، افزایش می‌یابد. اما پس‌ازآن، با تجزیه رزین و کاهش چگالی مقدار کسر جرمی کاهش یافته و تنش به‌تدریج کاهش می‌یابد.
3-4 نتایج مدل سازی شکست
جهت برای سنجش زمان شکست تئوری‌های نظریه‌های مختلفی وجود دارد که با توجه به تفاوت ماهیت آن‌ها، نتایج مختلفی برای زمان شکست به دست می‌آید. در مقاله فیه [3]، به مدت‌زمانی که یک‌لایه کامپوزیت بتواند یک بار خارجی را تحت تأثیر آتش تحمل کند، زمان شکست گفته می‌شود و به‌صورت مدت‌زمانی که استحکام باقی‌مانده کاهش می‌یابد تا به سطح تنش خارجی واردشده برسد، محاسبه می‌شوگردد. طبق این تعریف و با توجه به فشار داخلی ناشی از سیال در مسئله ما که برابر با % 90 استحکام فشاری کمانش در نظر گرفته می‌شود شکست در لوله کامپوزیتی تحت بررسی بعد از گذشت 721 ثانیه دچار شکست می‌شود. واضح است که بار فشاری بیشتر از این مقدار منجر به شکست سازه کامپوزیتی در زمانی زودتر می‌شود و در بار فشاری کمتر از این مقدار، کامپوزیت تا زمان بیشتری دوام می‌آورد.
با توجه به اینکه درمواد کامپوزیتی پیش از شکست کامل، خرابی رخ می‌دهد لذا در پژوهش حاضر از معیار شکست تسای-وو استفاده شده است که معیاری دقیق‌تر برای تعیین شکست در کامپوزیت‌ها است. طبق این تئوری نظریه‌ی شکست در زمان 716 ثانیه رخ داده است. در شکل 7 زمان شکست برای لوله کامپوزیتی در سطوح خارجی، میانی و داخلی بررسی شده است.
شکل( 7) تغییرات زمانی معیار تسای-وو بر حسب زمان در سه سطح خارجی، میانی و داخلی لوله کامپوزیتی.
در نمودار شکست مربوط به سطح خارجی لوله کامپوزیتی، نمودار تنش به‌سرعت نمودار استحکام را قطع کرده و عدد تسای-وو با شیب زیادی به 1 می‌رسد که به معنای شکست سریع پوسته‌ی خارجی لوله کامپوزیتی به‌دلیل تشکیل لایه زغالی است که تحمل تنش فشاری را ندارد. نمودار مربوط به سطح میانی و داخلی لوله در مدت زمان بیشتری عدد تسای-وو 1 را قطع کرده و شکسته اند.
در شکل 8 نرخ تغییرات تنش در راستای شعاعی بر حسب زمان برای صفحات داخلی، میانی و خارجی رسم شده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، نرخ تغییرات تنش در راستای ضخامت دارای مقادیر بزرگی است و این نرخ تغییر تنش با حرکت از صفحه داخلی به سمت صفحه خارجی بیشتر می‌شود.
شکل( 8) نرخ تغییرات تنش در راستای شعاعی در سه سطح خارجی، میانی و داخلی لوله کامپوزیتی.
4 نتیجه گیری
در این پژوهش یک لوله کامپوزیتی حامل سیال در نرم‌افزار حل عددی MATLAB موردبررسی قرار گرفت. در این مدل لوله کامپوزیتی دارای الیافی از جنس شیشه و رزینی از جنس وینیل استر بوده و تحت تنش‌های حرارتی و فشار هیدرو استاتیکی از طرف سیال داخل لوله قرار داشت.
در مرحله اول معادلات حاکم حرارتی شامل معادله انرژی و معادله تغییر چگالی آرینیوس به‌صورت کوپل شده به لوله کامپوزیتی اعمال شگردید. در این مرحله توزیع حرارت و تغییرات چگالی برحسب زمان برای سه سطح بیرونی، میانی و داخلی به دست آورده شده است. در مرحله دوم افت خواص مکانیکی لوله کامپوزیتی ناشی از افزایش دما و تجزیه برحسب زمان محاسبه شده است. سپس مقادیر و نحوه تغییرات جابه‌جایی، کرنش و تنش نشان داده شده است.
در مرحله بعد با استفاده از معیار شکست تسای-وو مدت دوام آوردن کامپوزیت در مقابل تنش هم‌زمان حرارتی و فشاری محاسبه شده است. جهت برای اطمینان از صحت نتایج حاصله، نتایج به‌دست‌آمده با یک پژوهش معتبر دیگری اعتبارسنجی شد. در ادامه مدل انتخاب‌شده بر روی یک لوله کامپوزیتی اعمال و در مورد نتایج آن بحث و بررسی صورت گرفت.
لوله‌های کامپوزیتی در بسیاری از کاربردهای صنایع نفت، گاز و پتروشیمی مورداستفاده می‌باشند هستند و با توجه به شرایط عملیاتی و کاربردی آن‌ها و خطرات احتمالی که می‌توانند داشته باشد تحلیل رفتار آن‌ها در مواجه با آتش از اهمیت بالایی برخوردار است. بنابراین لذا نتایج این پژوهش می‌تواند مبنای طراحی‌های آینده به‌ویژه جهت برای برآورد مدت دوام لوله‌های کامپوزیتی در مقابل حرارت و فشار سیال قرار گیرد. مهم ترین نتایج به‌دست‌آمده از انجام این پژوهش به شرح زیر می‌باشندهستند:
1- قرارگیری لوله‌های کامپوزیتی در معرض آتش موجب بالا رفتن دمای لایه‌های کامپوزیت و تجزیه رزین می‌شود.
2- افزایش دما و تجزیه رزین به‌تدریج در عمق لایه کامپوزیت نفوذ کرده و موجب افت خواص مکانیکی و استحکام می‌شود.
3- کاهش استحکام ناشی از افزایش دما و تجزیه هم‌زمان با فشار هیدرو استاتیکی سیال جاری می‌تواند منجر به شکست لوله‌های کامپوزیتی حامل مواد نفتی شود.
4- با تخمین زمان شکست کامپوزیت، می‌توان میزان فشار قابل‌تحمل از طرف سیال را در طراحی‌ها و شرایط عملیاتی تعیین نمودکرد.
مراجع
1. Selahi E., Resistance, Performance and Modeling of Composite Structures Exposed to Fire, Avand Andisheh, Iran, 2016. (In Persian).
2. Gibson AG., Wu YS., Evans JT., Mouritz AP., Laminate Theory Analysis of Composites Under Load in Fire, Journal of Composite Materials , 40(7), 639-697, 2006.
3. Feih S., Mathys Z., Gibson AG., Mouritz AP., Modelling The the Compression Strength of Polymer Laminates in Fire, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing , 38(11), 2354-2365, 2007.
4. Robinson P., Greenhalgh E., Silvestre P., Editors., Failure Mechanisms in Polymer Matrix Composites: Criteria, Testing and Industrial Applications, Cambridge: Woodhead Publishing, England, 2012.
5. Luo C., Lua J., DesJardin PE., Thermo-Mechanical Damage Modeling of Polymer Matrix Sandwich Composites in Fire, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing , 43(5), 814-821, 2012.
6. Anjang A., Chevali VS., Lattimer BY., Case SW., Feih S., Mouritz AP., Post-Fire Mechanical Properties of Sandwich Composite Structures, Composite Structures , 132, 1019-1028, 2015.
7. Rizk G., Legrand V., Khalil K., Casari P., Jacquemin F., Durability of Sandwich Composites Under Extreme Conditions: Towards the Prediction of Fire Resistance Properties Based on Thermo-Mechanical Measurements, Composite Structures , 186, 233-245, 2018.
8. Sepehri A., Selahi E., Damage Evaluation of Protected and Non-Protected Composite Sandwich Panels with Insulation Subjected to Fire and Impact Loads, Iranian Journal of Science and Technology: Transactions of Mechanical Engineering, 44, 333-345, 2020.
9. Selahi E., Setoodeh A.R., Tahani M., Failure Analysis of Fiberglass-Vinylester Composite Cylinders Subjected to Fire and Asymmetric Transient Pressure, Polymer Composites, 42, 5607–5623, 2021.
10. Nguyen Q., Tran J., Ren X., Zhang G., Mendis P., Fire Performance of Maritime Composites, Cambridge: Woodhead Publishing, England, 2019.
11. Zhang Z, Thermo-Mechanical Behavior of Polymer Composites Exposed to Fire, Virginia Tech, June 2010.
12. Fire Tests on Building Materials and Structures, British Standards Institution BS 476, Part 20, 1987.
13. Kaw AK., Mechanics of Composite Materials, CRC press, USA, 2006.
[1] * مسئول مکاتبات، پست الکترونیکی: al.rahimi@bupc.ir
