Manuscript ID : 1403091948836 Visit : 30 Page: 1 - 23

Article Type: Original Research

Comparative Analysis of Geometric Pattern Drawing Methods in Islamic Art and Designing an Optimal Method for Redrawing Artifacts

Subject Areas : Islamic Architecture

mahdi Azizi Hamedani ¹ , gholamhosain Memarian ^{2
*} , Asghar Mohammadmoradi ³

1 - Ph.D Student in Architecture, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
2 - Professor, Department of Architecture, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.
3 - Professor, Department of Restoration and Rehabilitation of Historic Buildings and Sites, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

Received: 2024-11-15 Accepted : 2025-04-23 Published : 2025-07-12

Keywords: Geometric patterns, Interlace (Gereh), Optimal method, Polygonal method, Grid-based method, Radial substructure. ,

Abstract :

Comparative Analysis of Geometric Pattern Drawing

Methods in Islamic Art and Designing an Optimal

Method for Redrawing Artifacts

Mahdi Azizi Hamedani*

Gholamhossein Memarian**

Asghar Mohammadmoradi***

This article proposes an optimal method for recognizing and redrawing geometric patterns in Islamic and Iranian architecture to facilitate their application in contemporary design and knowledge transfer to future generations. By analyzing four primary pattern-drawing methods—polygonal, radial substructure, The Point-Joining Technique, and grid-based approaches—the strengths and weaknesses of each method were evaluated through historical resource analysis, interviews with master artisans, and criteria such as geometric accuracy, generalizability, and ease of instruction. Findings reveal that the radial substructure method, relying on radiating grids and concentric circles, is optimal due to its comprehensive coverage of diverse pattern types, reduced drawing errors, and adaptability to various contexts. This method not only enables precise reproduction of historical patterns but also allows the creation of new designs while preserving geometric authenticity. Combining technical precision and practical simplicity, the proposed method offers an effective solution for preserving artistic heritage and redrawing geometric patterns.

Keywords: Geometric patterns, Interlace (Gereh), Optimal method, Polygonal method, Grid-based method, Radial substructure.

Introduction

Geometric patterns, as a hallmark of Islamic and Iranian art, hold a unique place in historical architectural ornamentation. These patterns reflect both the aesthetic sensibilities of past artists and intricate geometric systems requiring precise knowledge of construction rules. However, many of these rules remain obscure or inefficient due to the lack of systematic knowledge transfer from masters to apprentices. Previous studies have focused on historical descriptions or aesthetic analyses but rarely provided practical methods for redrawing and teaching these patterns. Existing methods fail to cover all variations of geometric patterns and often impose excessive complexity. This article addresses this gap by evaluating four primary pattern-drawing methods and proposing an optimal approach for understanding historical patterns, effective teaching, and contemporary design applications.

Research Methodology

This descriptive-analytical study combines qualitative and quantitative methods:

Literature Review: Examination of historical resources (e.g., Topkapı Scrolls), traditional artisan manuals (e.g., works of Sharbaf and Lurzadeh), and contemporary research (e.g., Bonner and Majewski).

Empirical Learning: Apprenticeship with master artisans and researchers to understand practical drawing techniques.

Field Analysis: Site visits to historical monuments (e.g., Isfahan Jameh Mosque, Fatima Masumeh Shrine) for pattern documentation.

Criteria Evaluation: Assessment of four methods based on geometric accuracy, flexibility, teachability, and innovation potential.

Comparative Analysis: Tabular comparison of methods across seven key criteria.

Results

The four methods—polygonal, radial substructure (artisan tradition), The Point-Joining Technique, and grid-based—were analyzed in detail. The radial substructure method, grounded in foundational geometry (radii and concentric circles), demonstrated superior versatility for reproducing historical patterns and creating new designs. Key findings include:

Grid-based methods excel in conventional patterns (e.g.,6- or 8-rosette) but falter with complex configurations (e.g., 10- rosettes).

The polygonal method, though diverse, demands advanced geometric knowledge and struggles with irregular rosettes.

The Point-Joining method lacks flexibility for peripheral elements and distorts composite patterns.

The radial substructure method minimizes manual errors, supports diverse contexts (square, hexagonal), and provides clear, reproducible steps for learners.

Discussion

The study of the advantages and disadvantages of four methods of drawing geometric patterns resulted in an optimal method for studying geometric patterns. This method is based on the radial substructure method. A number of masters have used this method in drawing some patterns, but it has not been the basis of their practice. Radial substructure drawings are generally drawn in a frame requiring a four-way reflection, and the shamas used in geometric patterns are drawn as a quarter. Auxiliary lines for drawing patterns are generally determined by code lines, and in some corners of the rectangular background, the method of drawing knot devices is not explained, or tasteful drawings are made. In this method, an attempt is made to identify the repeatable background in a geometric pattern in the first stage. In drawing the background of the work, the background is used in a circumscribed circle and the shamas are placed in the center of the circle. If the knot is a combination and includes two or more types of shamas, one of the shamas is designed in the center. In the second stage, the rays are drawn and extended to the point of contact with the rays of the surrounding rays, and in the next stage, an attempt is made to draw the network of the geometric pattern infrastructure. In the next stage, based on drawing the lines of the bergamot and their extension, an attempt is made to complete the geometric pattern. In the fourth stage, the pattern will be reproduced on the surface solely with translational symmetry and without the use of reflection or rotation.

Conclusion

This study analyzed four geometric pattern-drawing methods—grid-based, polygonal, radial substructure, and The Point-Joining —evaluating their strengths and weaknesses against criteria such as interpretative capability for diverse geometric patterns, clarity and logicality of drawing steps, error reduction, potential for creating new interlaced patterns (Gereh), teachability, and ease of knowledge transfer. Based on these evaluations, an optimal method for understanding and redrawing geometric patterns in historical architecture was proposed, structured into four stages to systematically facilitate comprehension and reconstruction.

The proposed method proves more efficient for manual drawing and practical engagement with geometric patterns in historical buildings, making these patterns accessible to enthusiasts. While other methods may excel in specific contexts—for example, the grid-based method is faster for 8-pointed rosettes—they lack the versatility required for complex or varied patterns. Similarly, the polygonal method offers flexibility for diverse designs but often fails to align with traditional artisans’ standards for accuracy. Although methods like the polygonal and grid-based approaches may simplify substructure creation for new patterns, mastery of the radial substructure or the proposed optimal method allows artists to innovate within authentic geometric frameworks.

The advantages of this method include reducing drawing errors by using radial grids and concentric circles, the ability to adapt to a variety of backgrounds (square, hexagonal) and combined designs, providing transparent and reproducible steps for students, and creating a platform for designing new designs while maintaining the geometric framework, which can be used in redrawing new works and designs.

Table: Comparison of Geometric Pattern-Drawing Methods

Index for examining the method of drawing geometric patterns	Geometric Pattern-Drawing Methods
	Polygonal	Radial Substructure	Point-Joining	Grid-Based	Optimal Method
Reduction of manual drawing errors		¢			¢
Facilitating creative design	¢			¢	¢
Ease of learning and teaching speed		¢	¢	¢	¢
Versatility in pattern diversity	¢			¢
Logical and clear drawing steps		¢			¢
Ability to create new patterns	¢	¢		¢	¢
Ease of manual/software implementation		¢	¢		¢

References

Abdullahi, Yahya& Mohamed Rashid Bin Embi (2013) “Evolution of Islamic geometric patterns. Frontiers of Architectural Research 2(2): 243–51.https://doi.org/10.1016/j.foar.2013.03.002.

Bonner, J. (2017) Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction. In Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0217-7.

Bonner, J., Pelletier, M., & Box, P. O. (2012) A 7-Fold System for Creating Islamic Geometric Patterns Part 1: Historical Antecedents.

Bonner, J.F. (2012) Creating Non-Systematic Islamic Geometric Patterns with Complex Combinations of Star Forms.https://www.semanticscholar.org/paper/Creating-Non-Systematic-Islamic-Geometric-Patterns-Bonner/f0435a2886804b06a6a46010c715dd6ee3092fb4?utm_source=direct_link.

Castera, J. M., Peuriot, F. oise, Ploquin, P., &McElhearn, K (1999) Arabesques. Decorative Art in Morocco (Slp edition). Art Creation Realisation.

Cromwell, P. (2023) Geometric Architectural Ornament of the Seljuks in Asia Minor. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.35205.52969

El-Said, Issam and AyseParman. Geometric Concepts in Islamic Art. Palo Alto, CA: Dale Seymour Pubn, 1976.

https://www.semanticscholar.org/paper/A-7-Fold-System-for-Creating-Islamic-Geometric-Part-Pelletier/6916c9214f267e17ae3f8c68c724fdfa78e73d9e?utm_source=direct_link.

Lee, T., & August, A. S. (2014) The Geometric Rosette: Analysis of an Islamic decorative motif. https://www.semanticscholar.org/paper/The-Geometric-Rosette-%3A-analysis-of-an-Islamic-Lee-August/29f33d97a25d88ff187585277edb8d4f208d152a#citing-papers .

Majewski, M. (2020) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 2 -Decagonal Diversity. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 14, 87–106. .

Majewski, M. (2022) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 7—What can go wrong? The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 16, 73–91.

Necipoğlu, G. (2017) The Arts of Ornamental Geometry. Brill. https://brill.com/display/title/32181.

Wichmann, B., & Wade, D. (2017) Islamic Design: A Mathematical Approach. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-319-69977-6.

* Ph.D Student in Architecture, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

mahdyhamedany@gmail.com

** Corresponding Author: Professor, Department of Architecture, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran. corresponding Author.

memarian@iust.ac.ir

*** Professor, Department of Restoration and Rehabilitation of Historic Buildings and Sites, School of Architecture and Environmental Design, Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran.

m_moradi@iust.ac.ir

References:

حاجی قاسمی، کامبیز و کامبیز نوایی (1390) خشت و خیال، تهران، سروش
. حلی، علی‌اکبر (1356) گره‌ها و قوس‌ها در معماری اسلامی، قم، مهر
. زمرشیدی، حسین و علی صادقی حبیب‌آباد (1395) تزیین‌های معماری در بارگاه و بقاع متبرکه امام‌زادگان مبتنی بر نقوش اسلامی، مطالعات شهر ایرانی- اسلامی، 7(24)، صص 5-20
. https://sid.ir/paper/499908/fa دل‌زنده، علی و همکاران (1403) مرتبه‌بندی تعاریف و شیوه‌های نگرش به معماری اسلامی برپایه شناخت‌شناسی و هستی‌شناسی اسلامی مطالعات شهر ایرانی- اسلامی54 (14)، صص83-100
. http://iic.ihss.ac.ir/fa/Article/41039 زمرشیدی، حسین (1390) مسجد بی‌نظیر جامع گوهرشاد و هنرهای قدسی معماری، مطالعات شهر ایرانی- اسلامی، صص ۷-۳۲، (۶)۲
.http://noo.rs/BKMWI السعید، عصام و عایشه پارمان (1368) نقش‌های هندسی در هنر اسلامی، مترجم مسعود رجب نیا، تهران، سروش
. شاکرسلمان، عامر (1383) هم‌آراستگی در نگاره‌های اسلامی، مترجم آقاربیع، به نشر
. شعرباف، اصغر (1385) گره و کاربندی، تهران، سازمان میراث فرهنگی کشور
. طاهری، جعفر (1390) «نقدی بر تحقیق و تصحیح «ترجمه النجارة» بوزجانی»، کتاب ماه علوم و فنون، 35، صص 53-57
. https://manuscript.isc.ac/Inventory/8/616879.htm طاهری، جعفر (1390) نقش ریاضی‌دانان در معماری به روایت متون دوره اسلامی، تاریخ علم، 9(10)، صص 39-65
. https://sid.ir/paper/ 146574/fa کریچلو، کیس (1389) تحليل مضامين جهان‌شناختي نقوش اسلامي، مترجم آذرکار، حکمت
. گلیار، محمد (۱۳۹۹) دفترگره، میراث اهل قلم
. لرزاده، حسین (۱۳۵۸) هنر‌های از یاد رفته معماری اسلامی، جلد اول، تهران
. ماهرالنقش، محمود (۱۳۶۱) کاشی کاری در ایران دوره اسلامی، شرکت افست
. نجیب اوغلو، گل‌رو (1389) هندسه و تزیین در معماری اسلامی، مترجم قیومی، روزنه
. نوریان، یحیی و محمدحسین کسرائی (۱۳۹۵) «مقایسه گره‌های سنتی و الگوهای معاصر اسلامی با تمرکز بر کاربرد در معماری معاصر»، فرهنگ معماری و شهرسازی اسلامی، (2)، صص 63-75
. http://ciauj-tabriziau.ir/article-1-105-fa.html Abdullahi, Yahya & Mohamed Rashid Bin Embi (2013) “Evolution of Islamic geometric patterns. Frontiers of Architectural Research 2(2): 243–51. https://doi.org/10.1016/j.foar.2013.03.002
. Bonner, J. (2017) Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction. In Islamic Geometric Patterns: Their Historical Development and Traditional Methods of Construction. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0217-7
. Bonner, J., Pelletier, M., & Box, P. O. (2012) A 7-Fold System for Creating Islamic Geometric Patterns Part 1: Historical Antecedents
. Bonner, J.F. (2012) Creating Non-Systematic Islamic Geometric Patterns with Complex Combinations of Star Forms. https://www.semanticscholar.org/paper/Creating-Non-Systematic-Islamic-Geometric-Patterns-Bonner/f0435a2886804b06a6a46010c715dd6ee3092fb4?utm_source=direct_link
. Castera, J. M., Peuriot, F. oise, Ploquin, P., & McElhearn, K (1999) Arabesques. Decorative Art in Morocco (Slp edition). Art Creation Realisation
. Cromwell, P. (2023) Geometric Architectural Ornament of the Seljuks in Asia Minor. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.35205.52969
. El-Said, Issam and Ayse Parman (1976) Geometric Concepts in Islamic Art. Palo Alto, CA: Dale Seymour Pubn
. https://www.semanticscholar.org/paper/A-7-Fold-System-for-Creating-Islamic-Geometric-Part-Pelletier/6916c9214f267e17ae3f8c68c724fdfa78e73d9e?utm_source=direct_link
. Lee, T., & August, A. S. (2014) The Geometric Rosette: Analysis of an Islamic decorative motif. https://www.semanticscholar.org/paper/The-Geometric-Rosette-%3A-analysis-of-an-Islamic-Lee-August/29f33d97a25d88ff187585277edb8d4f208d152a#citing-papers
. Majewski, M. (2020) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 2 -Decagonal Diversity. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 14, 87–106
. Majewski, M. (2022) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 7—What can go wrong? The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 16, 73–91
. Necipoğlu, G. (2017) The Arts of Ornamental Geometry. Brill. https://brill.com/display/title/32181
. Wichmann, B., & Wade, D. (2017) Islamic Design: A Mathematical Approach. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-319-69977-6
.

Full-Text:

فصلنامه علمي «مطالعات شهر ایرانی- اسلامی»

شماره پنجاه و هفتم، پاییز 1403: 32-1

تاريخ دريافت: 25/08/1403

تاريخ پذيرش: 03/02/1404

نوع مقاله: پژوهشی

تحلیل تطبیقی شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی در هنر اسلامی و طراحی روشی بهینه در بازترسیم آثار¹

مهدی عزیزی همدانی*
غلام‌حسین معماریان**
اصغر محمد‌مرادی***

چکیده:

نقوش هندسی با قدمت بیش از هزار سال شاخه‌ای از هنرهای اسلامی است. در قرن اخیر پژوهشگران و شرق‌شناسان علاقه‌مند به هنرهای اسلامی سعی در بیان شیوه‌های متفاوتی برای فهم این نقوش نموده‌اند. هدف این مقاله ارائه روشی بهینه برای شناخت و بازآفرینی نقوش هندسی در معماری اسلامی و ایرانی است تا زمینه به‌کارگیری این الگوها در طراحی امروزی و انتقال دانش به نسل آینده را فراهم سازد. بدین‌منظور با بررسی چهار شیوه اصلی ترسیم نقوش شامل شیوه‌های چندضلعی، زیرساخت شعاعی، شمسه مرکزی و شبکه‌ای، مزایا و محدودیت‌های هر شیوه از طریق مطالعه متون تاریخی، کتب استادکاران و ارزیابی معیارهایی مانند دقت هندسی، انعطاف‌پذیری و سهولت آموزش مورد بررسی قرار گرفت. یافته‌ها نشان می‌دهد روش‌های ترسیمی عموماً امکان ترسیم تعدادی از نقوش هندسی را فراهم می‌کنند و تنها بازترسیم دقیق طرح‌های تاریخی را ممکن می‌کنند، اما بستری برای ابداع نقوش جدید با حفظ چارچوب هندسی اصیل فراهم نمی‌سازند. اگرچه شیوه‌هایی مانند شبکه‌ای برای الگوهای ساده یا چندضلعی برای تنوع طرح‌ها مفیدند، اما در مواجهه با نقوش پیچیده و ترکیبی انعطاف کمتری دارند. در انتها با بیان هدف اصلی شیوه ترسیم نقوش هندسی که فهم و بازترسیم نمونه‌های موجود در بناهای تاریخی است، روشی بهینه در فهم و باز ترسیم این نقوش ارائه گردید. بدین‌منظور در چهار مرحله شامل شناخت و رابطه شمسه‌ها و زمینه قابل تکرار و زوایای به‌کار رفته در گره و اتصال فاصله بین شمسه‌ها شیوه بهینه تبیین شده و در انتها با سایر شیوه‌ها مقایسه می‌گردد.

واژه‌های کلیدی: نقوش هندسی، گره، روش بهینه، شیوه چندضلعی، شبکه‌ای، زیرساخت شعاعی.

بیان مسئله

یکی از اصول مهم معماری گذشته ما رعایت هندسه از طراحی پلان تا جزئیات معماری است. این اصل ابزاری را برای روند طراحی داشته است که خود در لایه جزئی‌تر شامل اصولی بوده است که صرفاً محدودکننده نبوده و باعث می‌شده تا معمار ابزار کارآمدی برای طراحی در اختیار بگیرد، این ابزار امروزه ناشناخته بوده و یا شناخت از آنها به‌گونه‌ای است که نمی‌تواند در خدمت روند طراحی معماری قرار گیرد. در بیشتر کتب معماری ایرانی بر نظام فضایی و ارتباط فضاها و سلسه‌مراتب و گردش فضا‌ها تأکید شده است و اصولی از این موارد استخراج شده است و اما اصول حاکم بر آرایه‌ها و نمای ساختمان و نظام هندسی آنها کمتر مورد توجه قرار گرفته است. پژوهشگران حوزه هنرمند معماری در برخورد با آرایه‌ها و به‌خصوص نقوش هندسی در بهترین حالت توصیفات کلی را از زمینه و شمسه ارائه و اکثراً شیوه قاعده‌مندی را تا به حال بیان نمی‌کنند. این توصیف‌ها که سعی می‌نمایند دقت کافی را داشته باشند؛ ولی به‌ندرت فراتر از گونه‌های شمسه و واگیره‌های مربع یا مثلث پیشرفته‌اند (Bonner, 2017: 154). پژوهشگران این عرصه که به شناسایی آرایه‌های معماری اسلامی و ایرانی پرداخته‌اند عموماً در مرحله توصیف آرایه‌ها متوقف شده‌اند. استاد شعرباف در کتاب گره و کاریندی در این‌خصوص می‌گوید:

در طی سال‌هایی که تعمیر آثار تاریخی را انجام داده‌ام با بسیاری از پژوهشگران مهندسان معمار و دانشجویان آشنا شدم که در معماری ایران تحقیق می‌کردند. آنها در اولین مراحل تحقیق دریافتند که لازم است از تزیینات و کاربندی‌های به‌کاررفته در آثار معماری سرزمین ما شناخت کاملی داشته باشند؛ بنابراین به هر منبع و مرجعی که احتمال داشت در این شناخت کمکشان کند را آورده‌اند؛ اما اطلاعاتی که به‌دست‌آوردن بیشتر مربوط به تاریخ تزیینات و کاربندی بود. درباره چگونگی ترسیم و اصول ساختمان انواع آنها با همه اشتیاقی به ادامه تحقیق داشتند متأسفانه در اولین گام‌ها از حرکت باز می‌ماند (شعرباف، ۱۳۸۵: ۷).

نقوش هندسی به‌عنوان یکی از میراث‌های هنر ما باید برای طراحان ما قابل‌فهم بوده و با مواجه با بناهای تاریخی و مقابر و ابنیه مذهبی امکان بازترسیم آنها برای معماران وجود داشته باشد (ر.ک: زمرشیدی، ۱۳۹۵). در مورد این نقوش شیوه‌های ترسیم متنوعی در قرن اخیر تبیین شده است. بعضی با شیوه‌های سنتی پرگار و خط‌کش و بعضی با ابزار جدید و نرم‌افزار‌ها قابلیت اجرا دارند. اینکه کدام یک از این شیوه‌های ترسیم بهینه‌ترین شیوه برای بازترسیم نقوش موجود در بناهای تاریخی است و این امکان را می‌دهد که به شیوه سهل و آسان و با قابلیت تعمیم حداکثری نسبت به توجیه نقوش اقدام نماید موضوعی است که در این مقاله تبیین می‌گردد. با بررسی این شیوه‌ها در نهایت به روشی بهینه در فهم نقوش هندسی دست یافته که قابلیت کاربست در معماری امروز را داشته باشد. این قابلیت شامل فهم نقوش هندسی در ابنیه تاریخی و آموزش صحیح و گسترده قواعد نقوش هندسی برای دانشجویان و در حلقه آخر کاربست آن در طراحی معماری در حوزه آرایه‌ها خواهد بود.

پیشینه پژوهش

بررسی شواهد تاریخی از کتب و طومارهای به‌جامانده از تمدن اسلامی نشان می‌دهد طراحان نقوش هندسی نسبت به ساماندهی نقوش هندسی در داخل یک دسته‌بندی مشخص اقدام نکرده‌اند. تومارهای به‌جامانده یک مجموعه گزینشی از نقوش هندسی شامل خوشنویسی کوفی، کاربندی، قسمت‌های ترکین گنبد و طیف گسترده از نقوش هندسی دوبعدی را شامل می‌شود. این طومارها دارای هیچ توالی منطقی در استقرار طرح‌های منحصر‌به‌فرد خود نیستند و البته این موضوع به این معنا نیست که طراحان آرایه‌ها دارای فهم تمایزات هندسی در این آرایه‌ها نبودند؛ بلکه برعکس طیف کاملی از پیچیدگی در این سنت طراحی درک واضحی را فراهم می‌کند که هنرمندان دارای دانش پیچیده‌ای از تنوع نقوش هندسی لیکن به‌صورت مدون آن را تدوین ننموده‌اند (ر.ک: Bonner, 2017).

تاریخ دسته‌بندی نقوش هندسی اسلامی از قرن نوزدهم شروع می‌شود، نقوش هندسی محدود در دسترس هنرمندان غربی با اصول زیبایی‌شناسی جدید توضیح داده می‌شوند (Necipoğlu, 1995: 67). در سال ۱۸۵۶ کتاب گرامر تزیین توسط اوئن جونز² انتشار یافت که شامل طرح‌های هندسی متعدد از منابع مسلمان بود. اصل سازماندهی پشت این آثار به‌جای اینکه هندسه باشد بر مبنای اقوام بود. فصل‌هایی به تزیین عربی، ترکی، ایرانی و هندی اختصاص داده شده بود و نمونه‌هایی از نقوش هندسی در این قسمت‌ها به طور دلخواه در کنار طرح‌های اسلیمی و خوشنویسی ترتیب داده شده بود. اولین کار برای سازماندهی نقوش هندسی داخل یک دسته‌بندی در سال ۱۸۷۹ توسط معمار و نظریه‌پرداز جولز بورگین³ چاپ گردید. ۱۹۰ طرح هندسی که این مجموعه را تشکیل می‌دهند به هشت دسته عددی و هندسی تقسیم می‌شوند نقوش شش‌ضلعی، هشت‌ضلعی، دوازده‌ضلعی، نقوش ترکیبی با دو شکل شمسه متفاوت از جمله گره ترکیبی هشت‌ضلعی و مربع، نقوش با شمسه هفت و نقوش پنج با شمسه ده شامل می‌شود. درحالی‌که این دسته‌ها نسبتاً محدود به نظر می‌رسند در آن زمان این مجموعه سهم قابل‌توجهی در گسترش علاقه به این موضوع در سراسر اروپا داشت و همچنین این کتاب مرجع برای نقوش هندسی تا امروز است (Bonner, 2017: 154)

در مرحله بعد دسته‌بندی نقوش هندسی با پالایش و ساماندهی در ربع آخر قرن بیستم با انتشار چندین کتاب درخصوص نقوش هندسی از جمله کیث کریچلو⁴ و داوید وید⁵ و عایشه پارمان⁶ و السعید شروع شد تحلیل‌هایی که عموماً مبتنی بر شناخت نقوش هندسی با کیهان‌شناسی و یا منطق ریاضی بود (کریچلو، ۱۳۸۹: ۱۵). و پایه آن شیوه توجیه‌کننده ترسیم نقوش هندسی نبود این منابع عموماً از روش شمسه مرکزی برای ترسیم نقوش هندسی استفاده نموده‌اند. بعضی مطالعات متأخر شامل نظم دادن به الگوهایی است که به‌طور پیچیده به شبکه ایزومتریک و متعامد تکرار می‌شوند. در نمونه‌های ایزومتریک از مثلث‌ها شش ضلعی‌ها و شمسه‌های شش استفاده شده، اینها نقوش هندسی است که به‌طور فزاینده‌ای کل شمسه را برای رأس‌های شبکه تکرارشونده مورد استفاده قرار داده و همیشه کانون تقارن چند برابر عدد سه می‌باشد برای مثال شمسه‌های ۹ یا ۱۲ یا ۱۵ و در برخی از مطالعات نقوشی با پیچیدگی بیشتر به دست می‌آید که مناطقی بیشتر از یک کانون تقارن را دارند. مطالعات جامع‌تر شامل طرح‌هایی با بیشتر از یک ناحیه کانون تقارن مانند نقوش ترکیبی با شمسه هشت و هشت و دوازده و یا هشت و دوازده و همچنین هشت و بیست‌ و چهار می‌باشد (وید، ۱۹۷۶: ۶۳). جامع‌‌ترین مجموعه مدون قرن بیستم از نقوش هندسی توسط گرداشنایدر⁷ ۱۹۸۰ منتشر شد. این کتاب بر نقوش هندسی سلاطین سلجوقی متمرکز است که تحت‌حمایت آنها این سنت تزیینی را تولید کرده‌اند. اشنایدر ۴۰۴ الگو را ارائه می‌دهد (Cromwell, 2023: 5) که براساس ساختار تکرارشونده متفاوت نیستند؛ بلکه در مجموعه‌ای از موضوعات بصری شامل خوشنویسی کوفی بنایی، طرح‌های آجری متعامد طرح‌های گنبدی آجری طرح‌های چلیپا‌های، طرح‌های کتیبه رخبام و طرح‌های نقوش هندسی دو سطحی و نقوش شمس با نقاط گسترش‌یافته و منقوش هندسی با شمسی ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ و ۱۶ و ۱۸ یا نقوش هندسی پیاده‌سازی بر روی گنبدها و نیم‌کره‌ها دیده می‌شود. مزیت کار اشنایدر نقوش هندسی ارزشمندی است که در سایر منابع ارائه نشده است (Bonner, 2017: 157). ژان ماک کاسترا⁸ در سال ۱۹۹۹ بر طرح‌های هندسی متنوعی از نقوش هندسی مراکشی تمرکز کرد. این کار شامل طرح‌های متعامد با تعداد زیادی از نقوش با شمسه‌های ۹۶ و خانواده شمسه شش و ده و نقوش هندسی با شمسه‌های ترکیبی می‌باشد. همچنین درخصوص نقوش دارای خواص خود متشابهی در این کتاب بحث شده است (Castera, 1996: 276). تفاوت روش‌های توصیفی با روشی که امکان باز تولید قاعده‌مند و غیرقاعدمند را در نقوش هندسی بیان نماید توسط جی بونر⁹ در سال ۲۰۰۳ ارائه شده، او چهار قاعده را برای طراحی نقوش هندسی تبیین کرد. (ر.ک: Bonner, 2003). الگوی اول نقوش شمس شش و شمس هشت را طراحی کرده و الگوی دیگر می‌تواند شمسه هشت را ایجاد نماید و الگوی چهارم شمسه‌های ده را پوشش می‌دهد. همچنین در این کار سه نوع متمایز طرح‌های گره در گره با خصوصیات خود متشابه ارائه شده است. گروهی دیگر از پژوهشگران که متکی بر دانش ریاضی بوده‌اند کاربرد نقوش هندسی هفتگانه را با گروه‌های تقارن ۱۷‌گانه توسعه داده‌اند در سال ۱۹۴۴ تعدادی از ریاضی‌دانان و بلورشناسان کارهای مختص به این موضوع را منتشر کردند. سیدعباس و عامر شاکر سلمان در سال ۱۹۵۵ در کتاب همارستگی نقوش هندسی سعی نمودن ۲۴۸ نقش هندسی را در رده‌های تقارن بلورشناسی تقسیم نموده و یک نظام کاملی از آرایه‌های در اختیار خود ارائه دهند (ر.ک: سلمان، ۱۹۹۵). افرادی نیز به جنبه‌های دیگر نقوش هندسی پرداخته‌اند که می‌توان بر استفاده نقوش در بناهای مذهبی و مقابر اشاره نمود (زمرشیدی، ۱۳۹۵: ۶)‌.

شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی بازه گسترده‌ای دارند. هر یک از پژوهشگران با توجه به منابع در اختیار و همچنین زمینه دانشی خود به توجیه و تبیین نقوش هندسی اقدام نموده‌اند، افرادی که مبنای ریاضی داشته‌اند سعی نموده‌اند نقوش هندسی را مبتنی بر اصول رباضی تقسیم‌بندی و تبیین نمایند و پژوهشگران دیگر با مبنای هنری سعی در تبیین ریشه‌های نقوش هندسی داشته‌اند. محققان متعددی در این حوزه ورود کرده‌اند، می‌توان از دیدگاه استادکارانی مانند استاد لرزاده (لرزاده، 1358) تا استاد شعرباف (شعرباف، 1385) و علی‌اکبر حلی (حلی، 1365) و محمود ماهرالنقش (ماهرالنقش، 1361) حسین زمرشیدی (زمرشیدی، 1365) و محمدگلیار (گلیار، ۱۳۹۹) بهره برد و از طرف دیگر محققانی که با ابزار و نرم‌افزار‌های جدید نقوش هندسی را ترسیم کرده‌اند از جمله جی بونر¹⁰ و میراک مجیسکی¹¹ و ژان ماک کاسترا¹² که به ترسیم نقوش هندسی با روشی خاص پرداخته‌اند. تنوع نقوش هندسی دسته‌بندی براساس معیارهای متفاوت را الزامی می‌نماید دسته‌بندی نقوش هندسی ابزار مفیدی برای سخن محاوره توصیفی ارائه می‌دهد؛ لذا در این مقاله چهار شیوه که بازه گسترده‌ای از پژوهشگران معاصر بر مبنای آن نقوش هندسی را تحلیل و سپس ترسیم نموده‌اند بیان شده و موضوع شیوه‌های بررسی و تحلیل قواعد شکل‌دهنده نقوش هندسی بیان می‌گردد. به نظر می‌رسد برای دستیابی به اصولی که بتواند تجربه طراحانه‌ای در اختیار معماران در حوزه آرایه‌ها و نقوش هندسی بگذارد، ابتدا نیاز به شیوه مشخصی برای فهم قواعد هندسی است که در نقوش هندسی یافت می‌شود.

شیوه تحقیق

جهت شناخت انواع شیوه‌های مواجهه با نقوش هندسی ابتدا با مطالعه کتابخانه‌ای نسبت به شناخت کتب موجود در این حوزه اقدام شد. این منابع شامل منابع تاریخی از جمله طومار‌ها و کتب تألیفی استادکاران سنتی و پژوهشگران معاصر است. با بازدید از بناهای تاریخی و برداشت نقوش هندسی پیاده‌سازی روش‌های موجود انجام شد. استفاده تجربی از آموخته‌های نظری و عملی که نزد استادکاران و سایر پژوهشگران هر یک در یکی شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی ماهر بودند یکی دیگر از منابع مورد استفاده در پژوهش بوده است. سپس با گفت‌وگو با تعدادی از افراد متخصص دراین حوزه سعی گردید اطلاعات کاملی از نحوه ترسیم نقوش هندسی جمع‌آوری شود و نسبت به تحلیل و یافتن نقاط قوت و ضعف هر یک از شیوه‌های موجود، اهداف هر یک از شیوه‌ها مشخص گردد و از این طریق به شیوه بهینه بدست آید. بـا ایـن توصیــف، روش تحقیق در پژوهش حاضر از نــوع توصیفی- تحلیلی و همچنیــن استدلال منطقی اســت کــه از دو استراتژی کمی و کیفی به منظور تحلیــل یافته‌ها اســتفاده می‌شود.

اصول و قواعد بررسی نقوش هندسی

شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی می‌بایست دارای اصول و قواعد مشخصی باشند تا بتوان آنها را به‌عنوان روشی قابل‌قبول برای ترسیم نقوش هندسی پذیرفته شوند. برای این امر منابع مختلف بررسی شده و اصول زیر برای شیوه‌های به‌دست آمده است. از جمله در کتاب الگوهای هندسی اسلامی (ر.ک: Bonner, 2017) ‌و مجموعه مقالات بررسی روش چند‌‌ضلعی (ر.ک: Majewski, 2022) بدین اصول پرداخته‌اند. همچنین استاد لرزاده و شعرباف به‌اختصار در این موضوعات نکاتی را بیان داشته‌اند. نکته مهم این که اصول دیگری نیز جهت تفصیل در منابع گفته شده است که جهت اختصار از بیان آنها صرف نظر شده است. شیوه‌های مورد بررسی در این مقاله باید اصول زیر را داشته باشند.

· هر شیوه طراحی نقوش هندسی باید یک منطق داخلی داشته باشد و روش‌شناسی روشنی داشته باشد تا بتوان یک شیوه ترسیم شناخته شود.

· کنار هم گذاشتن آلات نقوش هندسی به‌صورت سعی و خطا متد طراحی نقوش هندسی نیست.

· روشی جامع است که بیش‌ترین امکان ترسیم گونه‌های مختلف نقوش را بدهد.

· منطق داخلی باید صرفاً جهت تحلیل نقوش نباشد و امکان ترسیم نقوش جدید را بدهد.

· شیوه ترسیم نقوش هندسی باید قواعدی اصلی از جمله امتداد خطوط در نقطه برخورد به خطوط دیگر و یا استفاده از واگیره‌های تعریف شده با حداقل یک محور تقارن و قرارگیری آلات در یک زمینه و یا برش متقارن آنها در لبه زمینه را داشته باشد.

بعضی از نقوش هندسی در ابنیه تاریخی از قوانین گره فوق الذکر پیروی نمی‌کنند. به نظر می‌رسد که طراحان تاریخ هنر اسلامی همیشه اهمیتی به قرار دادن نقوش هندسی صحیح در زمینه نداشته‌اند؛ بنابراین ما اغلب خطاهایی را نزدیک لبه یک نقش مشاهده می‌شود. قاعده امتداد خطوط در نقطه برخورد با شبکه زیرساخت چند‌‌ضلعی به‌خاطر به‌دست آوردن اشکال متقارن نقش هندسی گاهی نادیده گرفته می‌شد. به‌طور کلی، یک نقش برای هنرمندان ترکیبی از آلات هندسی است نه شبکه‌ای از خطوط؛ بنابراین تقارن اشکال مهم‌تر از دوشاخه یا خم شدن خطوط الگو بود (ر.ک: Majewski, 2022).

همچنین بررسی اصول ذکر شده در منابع از جمله مجیسکی، ‌بونر و استادکاران ایرانی به مانند لرزاده و حلی و شعرباف نشان داد شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی باید مراحل زیر را در ترسیم نقوش هندسی رعایت کنند.

· چارچوب ¹³به‌طور صحیح طراحی شود. (مبنای هندسی دقیقی داشته باشد). چهارچوب می‌تواند از چندضلعی‌های منتظم جا پرکن یعنی مربع و مثلث و شش ضلعی باشد و یا ترکیبی از چندضلعی‌های منظم که حالات آن مشخص است و یا لوزی‌های جا پرکن و یا مستطیل باشد.

· شبکه گره¹⁴ درون چارچوب ترسیم شود و عدم استفاده از خطوط راهنما خارج از چارچوب

· آلات هندسی¹⁵ داخل شبکه ترسیم شود و در صورت خرد شدن آلات از محور تقارن نصف و یا یک چهارم استفاده شود. از آلات هندسی با از شکل‌های نامانوس استفاده نشود.

· قالب اولیه¹⁶ تکمیل شده و تکثیر قالب به شیوه تقارن بازتاب محوری، کانونی، چرخشی صورت پذیرد.

با بررسی قواعد فوق از میان شیوه‌های ذکر شده برای ترسیم نقوش هندسی شیوه‌هایی مانند شیوه حلقه (ر.ک: سلیمان، ۲۰۱۴) ‌و یا شیوه امتداد خطوط بودنر (ر.ک: Bonner, 2012) ‌به علت محدودیت‌ها و یا عدم رعایت اصول طراحی و مراحل فوق کنار گذاشته شدند وچهار شیوه چندضلعی‌ها ¹⁷ شیوه زیرساخت شعاعی (استادکاران) شیوه زیرساخت شعاعی شمسه مرکزی¹⁸ شیوه شبکه‌ای (شطرنجی)¹⁹‌ مورد بررسی قرارگرفته و ویژگی هرکدام از این شیوه‌ها به‌صورت تفصیلی بیان شده است.

شیوه چند‌‌ضلعی

کثرت شواهد تاریخی از منبع متعدد از جمله تذهیب نسخ قرآن طومار‌های طراحی و نمود آن در بناها نشان از استفاده از شیوه چند‌‌ضلعی در ترسیم نقوش هندسی دارد. بونر این شیوه را شیوه‌شناسی بنیادین هنرمندان اسلامی می‌داند. این شیوه به نام‌های مختلفی از قبیل شیوه هنکین²⁰ (به خاطر ارنست همبری هینکین که نخستین بار به کاربرد این شیوه‌شناسی در ادوار گذشته پی برده) ‌و یا شیوه اتصال در لبه، نام‌گذاری شده است. بونر عبارت فن چند‌‌ضلعی را به‌خاطر سادگی و دقت توصیف آن ترجیح داده و در نوشته‌های خود سازوکار چند‌‌ضلعی مرتبط با فن چند‌‌ضلعی را به نام شبکه پایه خوانده است (Bonner, 2017: 13).

تصویر 1- تصویر محراب مسجد جامع اصفهان

(Bonner, 2017)

تصویر 2-ترسیم گره سرمه‌دان در رساله ناشناس

(Necipoğlu, 2017)

در نقاط کلیدی یک چندضلعی مانند نقاط میانی هر ضلع، خطوط اصلی گره ترسیم می‌گردند و بر روی شبکه زیرساخت، چندضلعی‌ها ترسیم می‌شوند. بسته به زوایای نقش هندسی به این شیوه می‌توان چندین طرح را پیاده‌سازی کرد. در مقایسه نقوش هندسی هیچ شیوه ترسیمی دیگری نمی‌تواند این سطح از انعطاف‌پذیری و برایند تنوع را دنبال نماید. ظاهراً هنرمندان مسئول توسعه و ارتقای نقوش هندسی با توجه به شیوه خاص انتقال دانش بین نسل‌ها بدین‌شیوه بصیرت داشته‌اند و هیچ منبع شناخته‌شده‌ای وجود ندارد که ادعا کند شیوه محرمانه‌ای توسط افراد و راسته‌های هنرمندان سنتی استفاده می‌شده است. اولین نمونه از این چهارچوب‌ها در یک نقش هندسی مبتنی بر شمسه هفت یافت شده است. هوخاندیک در توضیح این نقش در رساله فی تداخل‌الاشکال متشابه و المتوافقه نحوه ترسیم این شبکه زیرساخت چندضلعی را توضیح داده است (Necipoğlu, 2017: 348) و بونر آن را منطبق با طاق‌نمای گنبدخانه مسجد جامع اصفهان بیان نموده است (Bonner, 2017: 188) در تصویر ۲ خطوط قرمز رنگ که یک شش‌ضلعی کشیده را در وسط ترسیم شده و سرمه دان در درون آن جای گرفته‌است و خطوط اصلی چندضلعی زیرساخت برای ترسیم این نقش هندسی به‌کارگرفته شده است.

افرادی مانند تولی لی²¹ در دستنویس خود براساس روشی مشابه به نامه چندضلعی بر لبه²² شیوه ریاضی را برای تبیین نقوش هندسی استفاده کرده است. آیمان سلیمان در مقاله‌ای شیوه ترسیم نقوش استاندارد (سلیمان، 2014: 9) را مبتنی بر ارتباط چندضلعی‌ها با یکدیگر به‌خوبی تبیین کرده است.

ترسیم نقوش هندسی شامل 4 مرحله می‌گردد. این 4 مرحله شامل ترسیم چارچوب، ترسیم شبکه زیرساختی یا شبکه گره، ترسیم آلات هندسی و توسعه چهارچوب است. مرحله اول ترسیم چارچوب است. در گره ده مادر یا ام‌الگره می‌توان چارچوب را مطابق تصویر سه در یک شبکه چندضلعی مشترک ترسیم نمود. نکته مهم اینکه برای ترسیم شبکه چند‌‌ضلعی به مانند شیوه خط‌کش و پرگار استادکاران نیاز به ترسیم شبکه چندضلعی است. در شکل سه به نحوه ترسیم شبکه زیر ساخت گره ده پرداخته می‌شود. ابتدا چارچوب به‌صورت دلخواه ترسیم می‌شود و بعد تقسیمات 5گانه با زاویه چرخش 18 درجه انجام می‌شود. سپس این تقسیمات از نقطه مقابل هم ترسیم می‌شود و دایره‌ای از محل برخورد شعاع دوم و خط چارچوب ترسیم شده و پس از آن یک‌چهارم ده ضلعی ترسیم می‌شود. با این شیوه زمینه چندضلعی ام‌الگره ترسیم می‌گردد.

A white paper with orange lines

Description automatically generated

تصویر 3-ترسیم گره ده کند و مراحل ترسیم شبکه چند‌‌ضلعی (tesselation)

A drawing of a square with a yellow and gray square

Description automatically generated with medium confidence

تصویر 4- ترسیم زیرساخت در شمسه هشت و زهره و مربع

A colorful pattern on a surface

Description automatically generated

تصویر 5- صحن اتابکی حرم حضرت معصومه- مبنای ترسیم گره هشت در چهار شیوه ترسیم نقوش هندسی

تصویر 6 – چندضلعی‌های شبهه منتظم بکار رفته در گره ده (تند و کند و شل) (بونر،۲۰۱۷)

مهم‌ترین وجه تمایز شیوه چندضلعی‌ها تفاوت در ترسیم شبکه زیر ساختی است. شبکه زیرساختی مورد استفاده در شیوه چند ضلعی‌ها تشکیل شده از چند‌ضلعی‌های منتظم و شبه‌منتظم است. اکثر نقوشی که مشاهده می‌شود از اشکال شبهه منتظم در شبکه زیرساخت خود استفاده می‌کنند. اشکال منتظم نیز در بعضی از نقوش هندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

تعدادی از اشکال چند‌‌ضلعی را در تصویر پنج آمده که شامل لوزی²³ وشش طولانی²⁴ و تراپوزیوم دوبل (ذوزنقه)²⁵ می‌گردد.²⁶ این اشکال با ده ضلعی منتظم می‌توانند تعداد زیادی از نقوش هندسی گره ده را ترسیم نمود. یکی از ویژگی‌های شیوه چند‌‌ضلعی و مزیت‌های آن نیز تولید تعداد زیادی از نقوش هندسی بایک شبکه زیر ساخت است.

شیوه زیرساخت شعاعی

تصویر 7- تصویر گره ترکیبی 10 و 12 در رساله فی تداخل الاشکال – منبع: هنر نقوش هندسی تزیینی ص 341

برای به‌دست آوردن ریشه‌های این شیوه باید به منابع مکتوب تاریخی مراجعه نمود. توسعۀ خلاقانۀ هندسۀ اشكال و احجام با ارتقاي دانش فني ساخت در اصناف معماري پس از سدۀ چهارم هجری راهي متمايز از متون رياضي را براي تداوم رياضيات در معماري گشود. اولین کتاب در حوزه ترسیمات هندسی در قرن چهارم نگاشته شده است (طاهری، 1390 الف: 61) ابوالوفا محمدبن محمد بوزجانی مشهور به حاصل یکی از بزرگان علم هندسه در قرن چهارم است. کتاب النجارة یا «فی ما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسیه» یکی از آثار مهم ابوالوفاء بوزجانی (328-388 ق) در هندسه عملی است. (طاهری، 1390ب: 53) در این کتاب ترسیمات پایه هندسی مورد استفاده در شیوه زیرساخت شعاعی تدوین شده است. همچنین نحوه ترسیم طرح اشکال متساوی‌الاضلاع در دایره محیطی نگارش شده است و لذا می‌توان این کتاب را پایه دانشی دانست که هنرمندان برای طراحی اشکال هندسی و طراحی نقوش هندسی نیازمند بوده‌اند.

در روش‌هاي ترسیم اشکال هندسی که در رساله‌هاي هندسة عملی مشاهده می‌شود مثل رسالة فی تداخل‌الاشکال المتشابهه و المتوافقه بیشتر از شبکه‌هاي شعاعی با دوایر هم مرکز استفاده شده است، این شیوه در رسالة «عبدالرحمن صوفی» مربوط به قرن چهارم هجري درباره «هندسة پرگاري» نیز دیده می‌شود که بیشتر مرتبط با تقسیم محیط دایره به قسمت‌هاي مساوي و ترسیم چندضلعی‌هاي منتظم است. در این رساله شیوه‌هاي اساسی براي تقسیم و تکثیر متناسب با استفاده از پرگار و دهانة ثابت مطرح می‌شود. شیوه ترسیم گره‌ها در شیوه زیرساخت شعاعی به‌وسیله اتصال فاصله بین دو گره به‌وسیله شعاع‌های خارج شده از مرکز دو شمسه است. در این شیوه میان دو مرکز شمسه نسبت به ترسیم آلات گره اقدام می‌شود زمینه این شیوه از یک متوازی‌الاضلاع تشکیل شده است که می‌تواند به‌وسیله قرینه‌سازی؛ مانند یک کاغذ چهارلایه یک گره کامل تبدیل شود. کتاب گره و کاربندی استاد شعرباف از این شیوه استفاده نموده است و براي ترسیم گره، ابتدا شبکه زیرساختی گره در ربع یک زمینة کامل (واگیره) ترسیم نموده است. در این شیوه ترسیم نقوش هندسی شامل 4 مرحلة ترسیم چارچوب، ترسیم شبکه زیرساختی یا شبکه گره، ترسیم آلات هندسی و توسعه چهارچوب است. مراحل ترسیم گره در این شیوه شامل مراحل زیر است.

1. تقسیم کمان جهت ترسیم شعاع‌ها

2. امتداد شعاع و مشخص نمودن چهارچوب با ترسیم خط عمود بر خط زمینه و یا واگیره

3. ترسیم خط رمز که بر اسا رابطه‌ای بین خطوط پیش ترسیم شده به‌دست می‌آید.

4. ترسیم شعاع‌های که از برخورد خط رمز و شعاع‌ها به‌دست می‌آید.

5. ترسیم خطوط آلات گره و ترسیم شمسه و سایر آلات

A screenshot of a graph

Description automatically generated تصویر8- ترسیم خظ رمز در شیوه زیرساخت شعاعی

A white and orange line with yellow dots

Description automatically generated with medium confidence

تصویر 9- ترسیم گره هشت و زهره در شیوه زیرساخت شعاعی

استادان برای ترسیم گره‌های ده معمولاً محدوده مستطیل شکلی از گره را انتخاب می‌کنند، سپس نحوه ترسیم این واحد را به شیوه هندسی توضیح می‌دهند و گره انتخاب شده اغلب شامل یک‌چهارم از شمس‌ها و منطقه‌ای بین آنهاست و درست در همین نقطه میانی است که حالت‌های پیرامون شمس‌ها با یکدیگر برخورد می‌کنند و ترکیبات پیچیده‌ای را پدید می‌آورند. اهمیت نقطه تا حدی است که در بسیاری از مواقع نقش را با نام آلت‌های واسطه این منطقه نامگذاری می‌کنند. شیوه‌ای که بیان شد طریقه رسم یک واحد از گره است و در نتیجه تکرار این واحد کل نقش به‌دست می‌آید. متوازی‌الاضلاعی که بیشتر در الگوهای گره چینی به‌صورت مربع و یا مستطیل دیده می‌شود از بخش‌های کوچک‌تری نیز تشکیل شده است و در کتاب هم آراستگی در نگاره‌های اسلامی (عباس، 1383: ۱۱۰) ناحیه زایا و یا محدوده بنیادی معرفی شده است. این ناحیه می‌تواند یک دوازدهم واحد تکرار شونده (متوازی الاضلاع) باشد و با تقارن محوری و چرخش و بازتاب واحد تکرارشونده را بسازد.

شیوه زیرساخت شعاعی شمسه مرکزی (کانونی)

شیوه تحلیل شمسه‌ها در پیدا کردن نظم نقوش هندسی روشی تحلیلی در پیدا کردن الگوی زیرین یا شبکه زیرین نقوش می‌باشد. این شیوه فارغ از نحوه پیاده‌سازی و طراحی و چگونگی اجرای نقوش انجام می‌شود. الگوهای زیرین را می‌توان دو نوع دسته‌بندی کرد الگوهایی که مرکز آن از شمسه‌ها شروع می‌شوند و الگوهایی که سعی می‌کنند ارتباط و فاصله بین دو شمسه موجود در یک آرایه را تحلیل کنند.

از دهه 1970، تکنیک اتصال نقطه توسط تعدادی از طرفداران پیشرفت کرده است،²⁷ که باعث شده است تا به‌عنوان متدولوژی طراحی تاریخی غالب در بین عموم علاقه‌مندان مورد حمایت قرار گیرد. با این حال، انتشارات متعددی که تکنیک اتصال نقطه را پیش می‌برند، شواهدی برای استفاده تاریخی، چه رسد به تقدم، از این شیوه ارائه نمی‌کنند. اشتیاق فراون دهه 1970 برای استفاده از تکنیک اتصال نقطه از آمیختگی آن با باطنی‌گرایی ناشی می‌شد که در آن تقسیم هماهنگ یک دایره چیزی بیش از یک شیوه نمادین برای بیان بود. در این بینش وحدت آموزه مابعدالطبیعی توحید الهی به‌عنوان سرچشمه همه تنوعات دانسته شده است (Bonner, 2017: 202). افرادی مانند نصر و اردلان با شیوه نگرش معناگرا از نظریه‌پردازان این دیدگاه بوده‌اند (ر.ک: دل‌زنده، علی و همکاران: ۸۹).

این شیوه دایره‌ای مرکزی چندوجهی را شامل شده و می‌تواند یک شمسه را در خود جای دهد. نحوه قرینه‌سازی و انتقال و بازتاب لغزه‌ای مهم نبوده و کلیت الگوی شمسه‌ای تنها به‌وسیله انتقال قابل‌تعمیم است. این نوع تحلیل با توجه به انواع چند‌ضلعی‌ها به دسته‌های کلی و چهارضلعی‌ها و پنج‌ضلعی‌ها و شش‌ضلعی‌ها تقسیم شده که هر کدام از آنها می‌تواند با ضریب‌هایی به شمسه هشت و ده و دوازده تبدیل شود. این نوع تحلیل هر چند در توسعه نقوش هندسی بسیار ساده‌تر و قابل فهم است و اشکال و الگو‌ها صرفا در چندضلعی مرکزی تقسیم می‌گردد لیکن با شیوه‌های سنتی هم‌خوانی نداشته و در پاره‌ای از ترسیمات دچار اعوجاج در آلت‌های بین شمسه‌ها می‌گرد. کتاب ترجمه شده به نام نقش‌های هندسی در معماری اسلامی (ر.ک: پارمان، 1976) از این شیوه تحلیلی استفاده کرده و نقش ریاضیات و پایه‌های محاسبات هندسی در تزیینات هندسی نشان داده می‌شود. اریک بروک²⁸ در خصوص ترسیم نقوش هندسی تعداد زیادی از نقوش هندسی را در زمینه مربع ترسیم نموده که براساس یک شمسه مرکزی ترسیم نموده است. در این شیوه عموماً مرحله اول ترسیم شمسه است. در گره ده کند می‌توان چارچوب را مطابق تصویر یازده به شیوه شمسه مرکزی ترسیم نمود. ابتدا دایره با شعاع‌های ده‌گانه ترسیم شده سپس هر چهار رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. شکل سمت چپ تصویر یازده به‌دست می‌آید. سپس از اتصال دو رأس در چهار گوشه شمسه لوزی زمینه به‌دست می‌آید. با امتداد خطوط در لوزی گره در زمینه کامل می‌گردد. با انتقال این لوزی می‌توان گره کاملی را در اختیار داشت. حاجی قاسمی در کتاب خشت و خیال به بررسی و نحوه ترسیم نقوش هندسی پرداخته‌اند (ر.ک: حاجی قاسمی، 1390). کتاب خشت و خیال با مطالعه وسیع در تاریخ معماری اسلامی ایران، بر بررسی اوضاع و احوال بناهای مناطق گوناگون و تأمل در کاربری بناها و فن و صناعت به کار رفته بر معماری آنها پرداخته است. بررسی هندسه پنهان در پلان معماری و گره‌سازی‌ها و الگوهای آن از بخش‌های جذاب کتاب است و محدوده تاریخی معماری که به آن می‌پردازد از ظهور اسلام تا اواخر حکومت سلسله قاجاریه را دربرمی‌گیرد. در بخش نقش عجب بر هندسه نگاره‌های اسلامی یا گره‌های دو بعدی به شیوه شمسه مرکزی پرداخته شده است و مدعی یافتن روشی برای ابداع در نقوش هندسی می‌باشد.

تصویر 10- ترسیم گره هشت بر اساس شیوه شمسه مرکزی

A white and orange circle design

Description automatically generated with medium confidence

A white background with orange lines

Description automatically generated

تصویر 11-بررسی گره ده کند به شیوه شمسه مرکزی در کتاب نقش‌های هندسی در هنر اسلامی ص 102

شیوة شبکه‌ای

هنرمندان و هندسه‌دانان برای ترسیم بعضی از گره‌ها دریافتند که ترسیم تمام گره‌ها با خط‌کش و پرگار امکان‌پذیر نیست و گاهی رسم دقیق شکل، مشکل و بعضاً وقت‌گیر است. از‌این‌رو سعی کردند راه‌های تقریبی هوشمندانه‌ای پیدا کنند که نبوغ مبتکران را نشان می‌دهد. راه‌هایی که خطای ترسیم اشکال در آنها به‌قدری ناچیز بوده که اثر خطا در ترسیم به‌سختی قابل تشخیص است.

این‌گونه از طرح‌ها شامل بسیاری از چلیپاهای شکسته و الگوهای کلیدی همچنین موتیف‌های خوشنویسی کوفی هستند و ماهیت متعامد این نوع طرح را با تزیین آجری اجرا شده به‌وسیله غزنویان و قراخانیان و غوریان و سلجوقیان مرتبط می‌کند. در کاشی معرق هفت‌رنگ تیموری الگویی از شبکه متعامد دیده می‌شود و همچنین یک طرح در منار اوزکند در قرقیزستان قرن دوازده در شبکه متعامد با خطوط قطری ۴۵ درجه را نشان می‌دهد (Bonner, 2017: 215) در مسجد گوهرشاد متعلق به قرن نهم هجری تعداد زیادی از نقوش شمسه هشت در شبکه متعامد قابل مشاهده است (زمرشیدی، ۱۳۹۰: ۱۹). در طومار توپقاپی که بنابر نظر نجیب اوغلو متعلق به قرن نهم یا دهم هجری است و در ایران تهیه شده است، برای ترسیم گره از شیوه شبکه‌ای استفاده شده است که ترکیبی از خط بنایی و ترسیمات نقوش هندسی دیده می‌شود (نجیب اغلو، 1389: 23).

در این شیوه با استفاده از شبکه شطرنجی متعامد و یا لوزی می‌توان نقوش هندسی را بر روی خطوط شبکه پیاده‌سازی کرد. برخی از اولین نقوش کمتر پیچیده می‌تواند بر روی شبکه ایزومتریک تولید شود. اغلب نقوش ایجاد شده در شبکه ایزومتریک دارای خطوطی هستند که با شبکه آنها متجانس است. شبکه ایزومتریک پیچیده‌تر در شش جهت دارای خط است که سه عدد عمود بر شبکه‌اند.

تصویر 12- ترسیم گره هشت و زهره در شبکه متعامد

تصویر 13 - شبکه متعامد با زاویه ۴۵ درجه و شبکه ایزومتریک شمسه شش ضلعی ( بونر ،2017)

جمع‌بندی شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی

با بررسی تحقیقات انجام شده در نقوش هندسی مشخص گردید مسیرهای متفاوتی برای فهم آن به‌کار گرفته شده است. بررسی نقوش هندسی و رابطه آن با مبانی و مفاهیم نظری سعی در فهم رابطه منشأ اعتقادی هنرمندان سنتی در به‌کارگیری نقوش هندسی داشته‌اند و در این مسیر کمکی به شناخت و گونه‌بندی و بازترسیم نقوش هندسی نمی‌کنند. تحقیقاتی که بر مبنای فهم قواعد در نقوش هندسی مسیر خود را دنبال نموده‌اند گاهی در مرحله تحلیل قواعد متوقف مانده و روشی را جهت بازترسیم نقوش هندسی ابنیه تاریخی ارائه نکرده‌اند و مراحل بازترسیم به دقت بیان نشده است؛ بنابراین این پژوهش‌ها ادعایی در مورد طی مراحل دقیق برای چگونگی شکل‌گیری نقوش ندارند.

اتکا به شالوده هندسی مانعی در راه خلاقیت و ابداع معمار هنرمند ایجاد نمی‌نماید و دستورالعمل روشنی و ثابتی نیز که با رعایت آن طرح، خود به خود متولد گردد به دست نمی‌دهد. هندسه پنهان کلید گمشده‌ای برای گشایش رمز آثار به‌جای مانده نیست و با تمسک بدان آثاری همچون قدما خلق نمی‌شود (حاجی‌قاسمی، 1390: ۲۰۰).

پژوهش‌هایی که بر روی فهم نقوش هندسی و بازترسیم آن متمرکز شده‌اند روش‌های گوناگونی را در این مسیر انتخاب کرده‌اند. در این‌گونه از منابع شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی با استفاده از شیوه‌های سنتی و یا نرم‌افزار‌های مختلف بیان شده است. بعضی از افراد مانند کتب استادکاران شیوه‌های تاریخی را با ابزار خط و کش و پرگار بیان داشته‌اند و سایر پژوهشگران از شیوه‌های سنتی یا ابزار جدید بهره برده‌اند. در جمع‌بندی این شیوه‌ها می‌توان گفت دغدغه عموم آنها آموزش مرحله به مرحله شناخت نقوش هندسی در ابنیه تاریخ و یا به عبارت دیگر زمینه‌های ترسیم‌شده نبوده است. این امر باعث می‌گردد هنرجویانی که بدین کتاب‌ها مراجعه می‌کنند با ترسیم تعدادی از نقوش هندسی آشنا شده لیکن در مراجعه به آثار تاریخی توانایی جهت درک جزئیات نقوش هندسی و بازترسیم نخواهند داشت.

A pattern of circles and lines

Description automatically generated شیوه بهینه ترسیم نقوش هندسی

تصویر 14- مشخص نمودن شمسه‌ها در گره ده کند (نگارنده)

A screenshot of a cellphone

Description automatically generated

این شیوه مبتنی بر شیوه زیرساخت شعاعی عمل می‌کند. تعدادی از استادکاران در ترسیم بعضی از نقوش از این شیوه بهره برده‌اند ولیکن مبنای عمل آنها نبوده است. ترسیمات زیرساخت شعاعی عموماً در چهارچوب نیازمند بازتاب چهارتایی ترسیم شده است و شمسه‌های مورداستفاده در نقوش هندسی به‌صورت یک‌چهارم ترسیم شده است. خطوط کمکی برای ترسیم نقوش عموماً با خط رمز‌ها تعیین شده و در بعضی از گوشه‌های مستطیل زمینه نحوه ترسیمات آلات گره توضیح داده نمی‌شده و یا ترسیماتی سلیقه‌ای انجام می‌شده است. در این شیوه سعی می‌گردد در مرحله اول زمینه قابل تکرار در یک نقش هندسی مورد شناسایی گردد. در ترسیم زمینه کار از زمینه در یک دایره محاطی استفاده شود و شمسه در مرکز دایره قرار گیرد. در صورتی که گره ترکیبی و مشمول دو نوع شمسه بود یکی از شمسه‌ها در مرکز طراحی گردد. در مرحله دوم شعاع‌ها ترسیم شده و تا محل برخورد با شعاع‌های شمسه‌های پیرامونی امتداد داده می‌شود و در مرحله بعد سعی می‌گردد شبکه زیرساخت نقش هندسی ترسیم شود. در مرحله بعد مبتنی بر ترسیم خطوط ترنج‌ها و امتداد آنها سعی می‌گردد نقش هندسی تکمیل شود. در مرحله چهارم صرفاً با تقارن انتقالی و بدون استفاده از بازتاب و یا چرخش نقش قابل تکثیر در سطح خواهد بود.

مرحله اول: شناخت و رابطه شمسه‌ها

تصویر 15-مشخص نمودن دوایر شمسه‌ها در شاه گره ده کند

گره‌ها در نگاه اول اشکال پیچیده با اجزای تکرارشونده‌ای هستند در که در جهات مختلف به چرخش در آمده‌اند. با نگاه دقیق‌تر اولین عنصر نظم‌دهنده در نقوش هندسی شمسه‌ها هستند. این شمسه‌ها بر پایه دوایری شکل گرفته‌اند. اگر تمامی اجزا و آلات نقوش هندسی حذف شده و تنها مراکز

شمسه باقی باشند با گسترش مرز درونی دوایر و رسیدن آنها به دیگر به‌صورتی که مماس شوند نظامی از قرارگیری دوایر در کنار هم را خواهد داشت. این نظام دارای دو بخش مهم است اولی فاصله باقی مانده در بین دایره‌ها و دیگری نظام شکل‌دهنده درون دایره.

در این مرحله می‌توان با شمارش تعداد شعاع‌های خارج شده از شمسه‌ها نسبت به پیدا کردن نوع گره اقدام نمود گره‌های شش و هشت و ده و دوازده و... انواع اصلی گره‌ها هستند. در گره هشت 16 شعاع خطوط برخورد آلات گره را مشخص می‌نماید و در گره ده 20 شعاع خطوط برخورد آلات گره را مشخص می‌نماید. اینکه خطوط شعاع تا کجا امتداد خواهند یافت موضوعی است که در هر گره می‌تواند متفاوت باشد ولیکن دو شرط مهم محدودکنندة این شعاع‌ها هستند اول زمینه کار که در ادامه توضیح داده خواهد شد و دوم بر خورد با شعاع‌های دیگر شمسه‌ها می‌تواند محل ختم یک شعاع را نشان دهد.

انواع شمسه‌های به‌کار رفته در نقوش هندسی و بازه جغرافیایی آن در مقاله سیر تکاملی الگوهای هندسی اسلامی مشخص گردیده است. مطابق این پژوهش گره‌های شش و هشت دارای سابقه بیشتری بوده و گره‌های ترکیبی و گره‌های ده از قرن پنجم هجری در ابنیه قابل‌مشاهده است. بعضی از شمسه‌ها در ایران پرکاربردتر بوده و بعضی از شمسه مانند شمسه شانزده و چهارده کمتر دیده می‌شوند (Abdullahi, 2013: 244). باید توجه داشت که شمسه‌های مختلف می‌توانند شیوه‌های متفاوتی را پیشنهاد دهند که به‌راحتی نقش هندسی قابل ترسیم باشد. به‌طور مثال گره هشت در زمینه متعامد یا شطرنجی قابل‌ترسیم است و یا شمسه شش در زمینه ایزومتریک به‌راحتی قابل‌ترسیم است که می‌تواند شیوه شبکه‌ای را به اولویت تبدیل کند. هرچند این نقوش را به شیوه‌های دیگر نیز می‌توان ترسیم نمود. شیوه پیشنهادی به علت قابلیت تعمیم بیشتر در این نوع گره‌ها به‌کار گرفته می‌شود. به‌طور خلاصه شناخت نوع گره ساده و یا ترکیبی می‌تواند در انتخاب شیوه‌های ترسیم کمک کند. نکته دیگر اینکه شمسه صرفاً محدود به شمسه کامل داخل یک دایره نیست. در بعضی از گره‌ها شمسه به‌صورت ناقص ترسیم شده است که استادکاران این‌گونه شمسه‌ها را به نام شمسه ته‌برده معرفی کرده‌اند. در زمینه‌هایی که به علت محدودیت فضا قابلیت ترسیم کامل شمسه نبوده است از این نوع شمسه استفاده شده است.

A line drawing of a star

Description automatically generated with medium confidence

تصویر 16- در تصویر شمسه ده و برگ چناری و ماکو و پابزی و شمسه ته بریده در زمینه دایره و شمسه ده نمایش داده شده‌اند.

مرحله دوم مشخص نمودن زمینه قابل تکرار

زمینه یا واگیره موضوعی گسترده است که بسته به هدف طراح می‌تواند می‌تواند انتخاب شود. زمینه در اکثر ترسیمات استادکاران شامل یک‌هشتم گره کامل (با تمامی آلت‌ها) است. در شیوه شمسه مرکزی، عصام السعید و عایشه پارمان الگوی پایه در این طومارها را نفی کرده‌اند و شیوه خود را معرفی کرده‌اند (السعید، 1368: 21) سایر شیوه‌ها از جمله شیوه شبکه‌ای و شیوه چند‌‌ضلعی اقتضائات خاصی برای واگیره نداشته و با انواع زمینه‌ها هماهنگ می‌شوند.

تصویر 17-در این تصویر هر آلت آبی رنگ زمنیه ای برای ترسیم نقوش هندسی است که زمینه پنج ضلعی منتظم با آلات قرمز رنگ مشخص شده است . این چند ضلعی منتظم در شاهگره تکرار می‌شود.

A colorful pattern on a white background

Description automatically generated

برای فهم این تفاوت اشکال زمینه، ترسیمات تصویر هیجده به‌خوبی موضوع را نشان می‌دهند. علت تفاوت انتخاب زمینه موضوع بحث نیست ولیکن باید دانست انتخاب واحد‌های کوچک‌تر از گره ترسیم اولیه بدون دانستن شیوه ترسیم، یافتن ساختار زیرین گره را سخت‌تر خواهد کرد؛ بنابراین برای پیاده‌سازی گره‌ها باید سعی کرد از زمینه‌ای استفاده کرد که حداقل یک شمسه در مرکز زمینه و شمسه‌هایی در گوشه‌های زمینه وجود داشته باشد.

A close-up of a book

Description automatically generated

تصویر 18- یک واحد کامل از گره ده که تمامی آلات گره در آن دیده می‌شود.آلات

به ترتیب از راست: شمسه ده تند، شش تند، پنج تند،ترقه، شاپرک

این امر موجب می‌شود تا محل بر خورد شعاع‌ها برای راهنمایی سایر مراحل انتخاب شوند. در معماری ایرانی گوشه زمینه اکثراً با شمسه ختم می‌شود در صورتی که در گره‌های دیگر ممالک اسلامی (گره مراکشی) بعضاً زمینه به‌صورتی است که شمسه به‌صورت کامل در گوشه‌ها قرار می‌گیرد. این موضوع بر پیچیدگی تحلیل گره می‌افزاید که در آموزش ابتدای پیاده‌سازی گره‌ها باید از آن بر حذر بود. همان‌طور که در چهار گونه بالا دیده می‌شود واحد ترسیمی استادکاران یک‌چهارم واحد انتقالی است. ویژگی واحد انتقالی وجود یک شمسه در وسط زمینه است که می‌تواند در فهم چگونگی ترسیم یک گره کمک شایانی کند. این موضوع را در مراحل بعد به وضوح خواهیم دید.

استاد شعرباف در این مورد می‌گوید: هر گره در زمینه قاب مخصوص به خود محدود می‌شود؛ یعنی به وجود آمدن شکل گره از به وجود آمدن زمینه آن جدا نیست اولین مرحله ترسیم گره بستن زمینه گره است سپس آلت‌ها در این زمینه به وجود آمده با آن محدود می‌شوند. شکل آلت‌های گره در زمینه کامل و منظم است؛ اما در محدود شدن به کناره زمینه به صورت یک دوم و در کنج زمینه به‌صورت یک‌چهارم حالت نیز می‌توانند قرار گیرند. آلت‌ها باید طوری در راستای یکدیگر قرار گیرند که امتداد آنها همان خطوط به‌وجودآورنده گره‌ها باشد در گره‌های منظم این حالت خودبه‌خود به‌وجود می‌آید (شعرباف، 1385: 9).

A drawing of a hexagon with lines and a point

Description automatically generated تصویر 19- زمینه‌ها ی مربع از نوع گره هشت و زمینه شش ضلعی از نوع گره شش

و محاط کردن زمینه 2√ (دو پرگار) و سه پرگار در شش ضلعی

زمینه می‌تواند از یک شکل منتظم مانند مربع و یا شش ضلعی تشکیل شود. یا می‌تواند از زمینه‌های وابسته به اشکال منظم تشکیل گردد؛ مانند مستطیل‌های دو پرگار و یک پرگار. می‌توان این زمینه‌ها را در قالب‌هایی از اشکال منظم هم مشاهده کرد. به‌طور مثال مستطیل دو پرگار می‌تواند در شش ضلعی منتظم محاط گردد. بسیاری از تزئینات هندسی را می‌توان از طرح‌های مستطیلی یا غالباً مربعی با تکرار آنها با بازتاب در لبه‌های این مستطیل‌ها بازسازی کرد (Majewski, 2023A: 144).

یکی از وجوه تمایز روش‌های سنتی و معاصر را می‌توان در توجه هر شیوه به زمینة گره دانست. در شیوه سنتی ترسیم گره بر مبنای بستر یا همان «زمینة گره» شکل می‌یابد و به جای آنکه الگوی هندسی در فضای بیکران هندسه مسطح تولید شود و سپس در هر زمینه‌ای با بریدن مناسب‌سازی شود، گره از آغاز برای زمینه و با استفاده از قواعد هندسی اعمال شده بر هندسه زمینه شکل می‌گیرد (نوریان و همکاران، 1395: 75). این شیوه استادکاران شناخت دقیق تمامی آلات به‌کار رفته در گره را در مواجهه با نقوش کمی دشوار می‌نماید.

A two posters with a yellow diamond and a yellow diamond

Description automatically generated with medium confidence

تصویر 20- ترسیم زمینه ( نقش مبنا) در کتاب‌هایی که دارای ترسیم گره ده تند و کند هستند.رابطه زمینه با دوایر ساختار گره در هر کدام از تحلیل‌ها متفاوت است.

در تصویر بیست نقش مبنا انتخاب شده توسط محققان و استادکاران نمایش داده شده است. دایره در این تصاویر محل قرارگیری شمسه و ترنج‌ها²⁹ را دربرمی‌گیرد. به‌جز زمینه مورد استفاده استادکاران (شعرباف) سایر زمینه‌ها قابلیت تکثیر به شیوه انتقال را دارند. نکته مهم این است که این زمینه چه تأثیر در شناخت افراد در نقوش هندسی و همچنین وجود تمامی آلات در زمینه دارد و همان‌طور که بیان گردید واحد انتقالی تعدادی از آلات را به‌صورت نصفه و یا یک چهارم نمایش می‌دهد؛ لذا باید دید که کدام زمینه قابلیت تشخیص بهتری در مواجهه با نقوش هندسی اجرا شده را دارد. نقش مبنا یا زمینه که شمسه در مرکز و چهار یا شش گوشه قرار گرفته حداکثر آلات را شامل خواهد شد.

مرحله سوم: مشخص نمودن زوایای به‌کار رفته در نوع گره

انواع گره در این خصوص به‌صورت مختصر گره تند و کند و شل است. در حالت حداکثری را گره بر هفت نوع زیر است: گره تند 2- گره کند 3- گره شل 4-گره تند و شل 5-گره کند و شل 6- گره پيلي 7- گره درودگري. هرکدام از اين گره‌ها طرح و زمينه‌هاي بسيار دارند و از کنار هم قرار گرفتن چند نوع آلت به‌طور منظم با قواعد گوناگون در زمينه‌هاي مختلف گره‌ها شکل مي‌گيرند (لرزاده، 1359: 321).

A screenshot of a computer

Description automatically generated

تصویر 21- ترسیم سه گره تند (سبز) کند (آبی) شل (قرمز) در شبکه گره‌های ده

هرکدام از این گره‌ها دارای زوایای خاصی در ترسیم شمسه‌ها هستند. با ارتباط خطوط شمسه داخل یک دایره زاویه‌های متفاوتی در نقوش هندسی ایجاد می‌شود که در شکل زیر به‌صورت مقایسه‌ای در یک گره تند و کند و شل در زمینه گره ده نشان داده شده است. گره ده زاویه 18 درجه را رئوس ترنج‌های شمسه و ستاره‌های پنج ضلعی را دارد و گره شل زاویه 36 درجه در رئوس این دو شکل و گره کند زاویه 72 درجه در رئوس شمسه و پنج‌ضلعی متصل به آن را دارد.

در شیوه چند‌‌ضلعی انواع گره شامل تند³⁰ و شل³¹ و کند³² و دو نقطه‌ای³³ (Bonner, 2017: 225) می‌شوند. در منابع ایرانی حالت چهارم به‌عنوان گره پیلی (حلی، 1365: 169) معرفی شده است. تغییرات زاویه در شیوه چند‌ضلعی‌ها و شیوه چندضلعی در لبه راحت‌تر از سایر شیوه‌ها بوده و با توجه به ساختار زیرین چند‌ضلعی‌ها می‌توان به‌راحتی نسبت به جانمایی و تغییر زوایا اقدام نمود. در شیوه سنتی این مرحله نیازمند تغییر خطوط راهنما و یا خط رمز است.

و در حالت سه‌گانه آلات گره (گره ده ملاک این آلت‌هاست) می‌تواند به شرح ذیل باشد، آلت‌هاي گره کند شامل شمسه کند، سرمه‌دان، پنج کند، طبل، ترنج کند، است. آلت‌هاي گره تند عبارتند از: شمسه تند، برگ چنار، پنج تند يا پنج پري يا ستاره، دانه بلوط، شمسه ته بريده، ماکو، ترنج تند، شش بند، ترقه، طبل، شمسه، پابزي، شش منتظم، چهارلنگه، شش طبل. آلت‌هاي گره شل نيز عبارتند از: شمسه شل، موريانه يا عروسک، شش دواتي، گيوه، سکرو، پنج شل، شش شل. البته می‌توان آلاتی را بر شمرد که در همه مشترک است؛ مانند شمسه و ترنج ولی هر کدام دارای زوایای خاص خود هستند که قابل تشخیص است. این ویژگی کمک شایانی در شناسایی خط رمز می‌کند؛ زیرا با شناسایی نوع گره می‌توان فهمید کدام ضلع در دایره شمسه را به یک دیگر متصل کرد.

جدول1- آلت‌هاي گره‌هاي تند، کند، شل

آلت‌هاي گره کند	$Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\30.jpg$
آلت‌هاي گره تند	$Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\5.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\7.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\58.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\11.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\54.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\16.jpg$
آلت‌هاي گره شل	$Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\40.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\87.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\6.jpg$ $Description: G:\NILOUFAR\TEZE ARSHAD\naghshe ha\jadavel\16.jpg$

مرحله چهارم: انواع اتصال فاصله شمسه‌ها

مرحله پایانی پیدا کردن دوایر و یا خطوطی است که محل بر خورد آلات گره را با یکدیگر مشخص می‌کند در این مرحله می‌توان از مراکز شمسه‌ها و خطوط برخورد شعاع‌ها با یکدیگر کمک گرفت. سخت‌ترین مرحله در کار یافتن ساختار همین مرحله است که می‌تواند حرف‌های زیاد و تنوع فراوان داشته باشد. در این مرحله علت انتخاب نوع سوم از انواع زمینه که به نام واحد انتقالی معرفی شد مشخص می‌گردد.

A drawing of a spider web

Description automatically generated with medium confidence

تصویر 22- ترسیم اتصال بین شمسه‌ها در پنج ضلعی منتظم به رنگ زرد و ترسیم گره هشت

و چهار لنگه و اتصال فاصله بین شمسه‌ها با خطوط زرد رنگ

مهم‌ترین نکته در انتخاب زمینه انتقالی این‌ است که امکان پیدا نمودن خط رمز (به تعبیر استادکاران) به‌وسیله محل برخورد شعاع‌های خارج شده از مراکز شمسه‌ها بسیار سهل‌تر از زمانی است که گره به‌صورت یک‌هشتم واحد کامل ترسیم شده است (نوع دوم زمینه) در مثال زیر به‌خوبی می‌توان این موضوع را مشاهده کرد. خط اصلی ساختار (خط رمز) گره هشت معرفی شده در تصویر از اتصال دو دایره کوچک به‌دست آمده است که محل برخورد شعاع اول شمسه‌های مرکزی و گوشه‌های زمینه مربع است. شاید بتواند گفت که با شیوه دیگری نیز می‌توان این گره را ترسیم کرد که در زمینه دوم (یک‌هشتم زمینه کامل) معرفی شود. ولی آنچه در شناخت گره قبل از ترسیم آسان‌تر به‌چشم بیاید خطوطی است که در تصویر نشان داده شده است.

A drawing of a hexagon

Description automatically generated A drawing of a hexagon and a hexagon

Description automatically generated

تصویر 23- ترسیم اتصال بین شمسه‌ها در گره ام‌الگره تند در زمینه پنج‌ضلعی

و در سمت راست عکس از تومار میرزا اکبر

نتیجه‌گیری

با بررسی چهار شیوه ترسیم نقوش هندسی، یعنی شیوه شبکه‌ای و شیوه چندضلعی و شیوه شبکه‌ای و زیرساخت شعاعی مزیت‌ها و مشکلات هریک از این شیوه‌ها در معیار‌های مورد بحث از جمله توان تفسیر گونه‌های متفاوت نقوش هندسی، واضح بودن و منطقی بودن مراحل ترسیم، کاهش خطای ترسیم، قابلیت ترسیم گره‌های جدید، قابلیت آموزش و سهولت در یادگیری و انتقال تجارب بررسی گردید. سپس با توجه به مزیت‌های گفته شده، شیوه بهینه در فهم نقوش هندسی در ابنیه تاریخی در چهار مرحله شرح داده شد تا امکان فهم و بازترسیم نقوش هندسی فراهم گردد. در جدول زیر چهار شیوه بیان شده و شیوه پیشنهادی با یکدیگر مقایسه شده و در هفت شاخص مورد مقایسه قرار گرفته‌اند. شیوه پیشنهادی برای ترسیمات دستی و مواجهه با نقوش هندسی در ابنیه تاریخی کارآمدتر بوده و امکان فهم نقوش هندسی را برای علاقه‌مندان به این عرصه فراهم می‌نماید. مزیت سایر شیوه‌ها در جدول مشخص شده است. باید گفت که ممکن است شیوه‌های چهارگانه از شیوه پیشنهادی بهتر عمل کنند، به‌طور مثال شیوه شبکه‌ای برای ترسیم نقوش با شمسه هشت کارا و سریع‌تر خواهد بود لیکن جامعیت مورد نظر برای سایر نقوش را نخواهد داشته و یا شیوه چندضلعی در امکان ترسیم نقوش هندسی متنوع با یک زیرساخت امکانات بیشتری را فراهم می‌نماید لیکن لزوماً آلات این نقوش در نظر استادکاران صحیح نیست؛ لذا این تنوع ترسیم در تعداد محدودی از نقوش قابل استفاده خواهد بود. ممکن است قابلیت خلق گره‌های جدید در شیوه چندضلعی‌ها و شیوه شبکه‌ای به علت ترسیم آسان‌تر شبکه زیرساخت آنها بیشتر باشد؛ ولی با ممارست در استفاده از شیوه زیرساخت شعاعی و یا شیوه بهینه می‌توان نقوش جدیدی را با ترسیم زمینه ترسیم نمود.

جدول 2- مقایسه شاخص‌های شیوه ترسیم نقوش هندسی

شاخص بررسی شیوه ترسیم نقوش هندسی	محتوا - شیوه‌های ترسیم نقوش هندسی
شاخص بررسی شیوه ترسیم نقوش هندسی	شیوه چندضلعی	شیوه زیرساخت شعاعی	شیوه شمسه مرکزی	شیوه شبکه‌ای	شیوه بهینه
کاهش خطا در ترسیمات دستی		¢			¢
کمک به خلاقیت پیاده‌سازی طرح‌های ذهنی	¢			¢	¢
سهولت در یادگیری و سرعت در آموزش		¢	¢	¢	¢
امکان ترسیم نقوش هندسی متنوع با یک زیرساخت	¢			¢
واضح و منطقی بودن مراحل ترسیم نقوش هندسی		¢			¢
قابلیت خلق گره‌های جدید	¢	¢		¢	¢
سهولت پیاده‌سازی با ابزار نرم‌افزار و دست		¢	¢		¢

منابع

حاجی قاسمی، کامبیز و کامبیز نوایی (1390) خشت و خیال، تهران، سروش.

حلی، علی‌اکبر (1356) گره‌ها و قوس‌ها در معماری اسلامی، قم، مهر.

زمرشیدی، حسین و علی صادقی حبیب‌آباد (1395) تزیین‌های معماری در بارگاه و بقاع متبرکه امام‌زادگان مبتنی بر نقوش اسلامی، مطالعات شهر ایرانی- اسلامی، 7(24)، صص 5-20. https://sid.ir/paper/499908/fa

دل‌زنده، علی و همکاران (1403) مرتبه‌بندی تعاریف و شیوه‌های نگرش به معماری اسلامی برپایه شناخت‌شناسی و هستی‌شناسی اسلامی مطالعات شهر ایرانی- اسلامی54 (14)، صص83-100.

http://iic.ihss.ac.ir/fa/Article/41039

زمرشیدی، حسین (1390) مسجد بی‌نظیر جامع گوهرشاد و هنرهای قدسی معماری، مطالعات شهر ایرانی- اسلامی، صص ۷-۳۲، (۶)۲.http://noo.rs/BKMWI

السعید، عصام و عایشه پارمان (1368) نقش‌های هندسی در هنر اسلامی. مترجم مسعود رجب نیا، تهران، سروش،

شاکرسلمان، عامر (1383) هم‌آراستگی در نگاره‌های اسلامی، مترجم آقاربیع، به نشر.

شعرباف، اصغر (1385) گره و کاربندی، تهران، سازمان میراث فرهنگی کشور.

طاهری، جعفر (1390) «نقدی بر تحقیق و تصحیح «ترجمه النجارة» بوزجانی»، کتاب ماه علوم و فنون، 35، صص 53-57.

https://manuscript.isc.ac/Inventory/8/616879.htm

طاهری، جعفر (1390) نقش ریاضی‌دانان در معماری به روایت متون دوره اسلامی، تاریخ علم، 9(10)، صص 39-65.

https://sid.ir/paper/ 146574/fa

کریچلو، کیس (1389) تحليل مضامين جهان‌شناختي نقوش اسلامي، مترجم آذرکار، حکمت.

گلیار، محمد (۱۳۹۹) دفترگره، میراث اهل قلم.

لرزاده، حسین (۱۳۵۸) هنر‌های از یاد رفته معماری اسلامی، جلد اول، تهران.

ماهرالنقش، محمود (۱۳۶۱) کاشی کاری در ایران دوره اسلامی، شرکت افست.

نجیب اوغلو، گل‌رو (1389) هندسه و تزیین در معماری اسلامی، مترجم قیومی، روزنه.

نوریان، یحیی و محمدحسین کسرائی (۱۳۹۵) «مقایسه گره‌های سنتی و الگوهای معاصر اسلامی با تمرکز بر کاربرد در معماری معاصر»، فرهنگ معماری و شهرسازی اسلامی، (2)، صص 63-75.

http://ciauj-tabriziau.ir/article-1-105-fa.html

Abdullahi, Yahya & Mohamed Rashid Bin Embi (2013) “Evolution of Islamic geometric patterns. Frontiers of Architectural Research 2(2): 243–51. https://doi.org/10.1016/j.foar.2013.03.002.

Bonner, J., Pelletier, M., & Box, P. O. (2012) A 7-Fold System for Creating Islamic Geometric Patterns Part 1: Historical Antecedents.

Bonner, J.F. (2012) Creating Non-Systematic Islamic Geometric Patterns with Complex Combinations of Star Forms. https://www.semanticscholar.org/paper/Creating-Non-Systematic-Islamic-Geometric-Patterns-Bonner/f0435a2886804b06a6a46010c715dd6ee3092fb4?utm_source=direct_link.

Castera, J. M., Peuriot, F. oise, Ploquin, P., & McElhearn, K (1999) Arabesques. Decorative Art in Morocco (Slp edition). Art Creation Realisation.

Cromwell, P. (2023) Geometric Architectural Ornament of the Seljuks in Asia Minor. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.35205.52969.

El-Said, Issam and Ayse Parman (1976) Geometric Concepts in Islamic Art. Palo Alto, CA: Dale Seymour Pubn.

https://www.semanticscholar.org/paper/A-7-Fold-System-for-Creating-Islamic-Geometric-Part-Pelletier/6916c9214f267e17ae3f8c68c724fdfa78e73d9e?utm_source=direct_link.

Lee, T., & August, A. S. (2014) The Geometric Rosette: Analysis of an Islamic decorative motif. https://www.semanticscholar.org/paper/The-Geometric-Rosette-%3A-analysis-of-an-Islamic-Lee-August/29f33d97a25d88ff187585277edb8d4f208d152a#citing-papers.

Majewski, M. (2020) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 2 -Decagonal Diversity. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 14, 87–106.

Majewski, M. (2022) Understanding Geometric Pattern and its Geometry, Part 7—What can go wrong? The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 16, 73–91.

Necipoğlu, G. (2017) The Arts of Ornamental Geometry. Brill. https://brill.com/display/title/32181

Wichmann, B., & Wade, D. (2017) Islamic Design: A Mathematical Approach. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-319-69977-6.

[1] . این مقاله برگرفته از رساله دکتری مهدی عزیزی همدانی با عنوان تدوین روشی بهینه در فهم نقوش هندسی است.

* دانشجوی دکتری معماری، دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران mahdyhamedany@gmail.com

** نویسنده مسئول: استاد دانشکده معماری و شهرسازی، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران memarian@iust.ac.ir

*** استاد گروه مرمت، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران m_moradi@iust.ac.ir

[2] . Jones

[3] . Bourgoin

[4] . Keith krichlow

[5] . David Wade

[6] . El-said and Parman

[7] . Gerd Schneider

[8] . Castera

[9] . Bonner

[10] . Jey bonner

[11] . Mirak Majewski

[12] . Jan M.Castera

[13] . contour

[14] . Network (rassian terminology) or tile tessellation

[15] . tiles

[16] . contour

[17] . Polygonal Technique

[18] . The Point-Joining Technique

[19] . The Grid Method

[20] . Hankin

[21] . Toni Lee

[22] . PIC ( polygon in contact)

[23] . rhrombus

[24] . Long hexagon

[25] . trapezium

[26] . این اصطلاحات توسط میروسلاو مجیسکی و جی بونر مورد استفاد قرار گرفته است.

[27] . عایشه پارمان و السعید (1976) و کریچلو (1976) و وید (1976) و بروگ (2008)

[28] . Broug

[29] . Rosette

[30] . acute

[31] . Median

[32] . Obtuse

[33] . Two-point

Share To

Article Url

Comparative Analysis of Geometric Pattern Drawing Methods in Islamic Art and Designing an Optimal Method for Redrawing Artifacts

Rimag

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages