Manuscript ID : 1403082548608 Visit : 30 Page: 25 - 47

Article Type: Original Research

Studying the Historical Evolution of the Basic Pattern in the Architecture of the Ancient Period and Iranian Tradition

Subject Areas : Application of the basics of Islamic urban planning and architecture in contemporary architecture

Farshad Hatami Bargh ¹ , Behrouz Mansouri ^{2
*} , Sayyed Mostafa Mokhtabad Amrei ³ , Leila Zare ⁴

1 - Ph.D Student in Architecture, Tehran-West Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
2 - Professor of Architecture Department, Tehran-Central Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
3 - Professor of Art and Theater Department, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.
4 - Assistant Professor of Architecture Department, Tehran-West Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

Received: 2024-11-15 Accepted : 2025-04-23 Published : 2025-07-12

Keywords: Architectural style, Traditional period, Geometry, Archetype, Formal pattern (form).,

Abstract :

Studying the Historical Evolution of the Basic Pattern in the

Architecture of the Ancient Period and Iranian Tradition

Farshad Hatami Bargh*

Behrouz Mansouri**

Sayyed Mostafa Mokhtabad Amrei**

Leila Zare****

The role and importance of the influence of geometry and mathematics in Iranian architecture since pre-Islamic times has been used in the form of technical (experimental) architecture and pattern (Mendel) as a practical application in the geometric arrangement of buildings. It has been observed in many buildings with sovereign, ceremonial-residential, and residential uses, respectively, of the social classes of the elite and the common people in ancient times and after Islam; the fourth to tenth centuries A.H., and the approach of influences in functional spaces and following early patterns in the Iranian architectural style is expressed as indoor and outdoor spatial functions. Studies of the course of historical developments show that residential architecture in Iran has resulted from the use of a formal pattern as a spatial arrangement in examples of buildings from three historical periods: ancient, traditional, and modern. In this research, data collection is library-based and the research method is interpretive-historical, descriptive-analytical. The aim of the research is to explain the impact of the developments of formal patterns in the form of architectural crafts, which is influenced by applied geometry and mathematics, which is reinforced by the studies of Iranian philosophers including Khwarizmi, Banu-musa, Abu al-WafaBuzjani, Ikhwan al-Safa, Nasir al-Din al-Tusi and Sheikh Bahai Also, since the beginning of the third century A.H., under the influence of mathematics and geometry discussions, following numbers and estimating distances, geometry in the form of the second dimension, the third dimension, and finally the architectural craft and mystical meanings and the journey and transcendence (rational-sensible) are reflected in the combination of the order of Platonic shapes and volumes in religious places. The results of the research show that the use of the basic pattern in residential buildings is influenced by the use of mathematics and geometry in Iranian formal and modular meanings, which had its initial origin in Chahar-Soffeh, four-iwans, andChahartaq, and is observed in the buildings of the Qajar period as the basis of spatial arrangement.

Keyword:Architectural style, Traditional period, Geometry, Archetype, Formal pattern (form).

Introduction

Contemporary Iranian architecture is influenced by the culture and lifestyle of European and Western countries, with a gradual change in the functionalism of interior spaces in the form of eliminating small spaces with different functions and reducing the size of the building. Therefore, examining architecture through historical studies of architectural periods of pre-Islamic and traditional buildings by selecting different examples and even paying attention to the analysis in the theories of Iranian architectural philosophers can help in providing a suitable explanation of the position of applied geometry and mathematics in the form of a formal pattern and achieving the goal of modular patterns resulting from the unity of elements under the influence of an effective unit in the design of functional and functional spaces.

The stages of research in following the contemporaneity of architectural patterns of buildings from different historical periods and the interpretations of architectural theorists can be appropriate in achieving the goals. Art, architecture, and city design have long been intertwined with geometry in human culture. In Islamic culture, the expression of meanings and concepts in the form of simple and abstract shapes and motifs has always found a new expression. To the extent that the course of thought in the infinite world has led to the name of sacred geometry. On the other hand, the combination of some simple geometric shapes such as triangles, squares, and circles expresses broad symbolic concepts that are not limited to art and architecture. In particular, a wide range of shapes and meanings lies in the combination, integration, and division of these simple shapes (Tavasoli, 2004, p. 18).

Research Method

Based on the research process in terms of how to examine the gradual changes in the architectural design of contemporary residential houses resulting from the ancient and traditional periods and the need to pay attention to the traditional architecture of the transitional period (Qajar) and the application of spatial organization characteristics and geometric order in different patterns in different regions of Iran and the superposition of Iranian and Islamic architectural values in providing a solution and achieving an optimal pattern, it is necessary to examine library studies and the research method in housing studies is interpretative-historical and descriptive-analytical in achieving the final model of Iranian housing. The method of collecting information is library (Table 1) and the research method is interpretative-historical and descriptive-analytical (Figure 1). The statistical population is historical monuments of the ancient and Qajar periods.

Chart (1). Research Method Chart

A) Gradual developments in mathematics and geometry and their impact on architecture

From the review of historical studies in the pre- and post-Islamic periods in the theoretical foundations of research in the field of applied mathematics and geometry analysis and their impact on the architecture (industry) of buildings with residential use in different periods, the course of developments from the stages of the rational to the tangible and attention to numerical quantities and spatial qualities and the relationships between numbers and shapes in geometry, the results in Table (2) have been achieved.

Table (2). Characteristics of philosophers before and after Islam who had an

impact on the sciences of mathematics and geometry

Row.	application	Philosophy names	period	Books name	theory
1	Geometry and theoretical mathematics	Thales	527 B.C.	-	Mathematics, theorems (congruence of two triangles), equality of two angles in an isosceles triangle, height of triangular pyramids
2		Pythagoras	600 B.C.	Philosophy	Geometry, numbers, shapes and music
3		Plato	348 B.C.	The Epistle of Timaeus	Shapes and figurative numbers - pure and applied mathematics
4		Euclid	300 B.C.	Plane geometry, principles	Algebra and number theory, linear proportions, phi number, golden ratio
5		Archimedes	287 B.C.	-	Obtaining the number pi, statics, center of mass, Archimedes' solid (regular 13-sided)
6	Geometry and practical mathematics	Al-Majusi-Khwarizmi⁽¹⁾	233 A.H.	Algebra and Counterfactual	Arithmetic and astronomy, distances between cities
7		Banu Musa (Muhammad, Ahmad and Hassan)	300 B.C.	معرفه المساحت الاشکال البسطه و الکریه، الشکل المدور المستطیل	Angle trigonometry, calculating the volume and area of a circle (Pi), drawing an ellipse, the Wall of Dhul-Qarnayn in Gorgan, the Dar-al-Taj Observatory in Tigris,
8		Abū al-WafāBūzhjānī	328 B.C.	هندسه ایرانی/ فی معرفه الابعاد بین المساکن/ فیما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسه	Regular polyhedron, Sinaat, Platonic shapes/Surface and distances of cities/Division of shapes/Drawing two-dimensional and three-dimensional shapes/Spherical geometry/Baghdad Observatory
9		Brethren of Purity	400 B.C.	الرساله الجامعه	Numbers, Forms - The Sensible and Sensible World, Unity and Plurality, Sacred Number, Mysticism, Quality and Quantity/Morphology/Cosmology/The Pilgrim's Progress from This World/Wisdom and Craftsmanship
10		Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī	597 B.C.	زیج ایلخانی، تذکره فی العلم الهیئه/ اشکال الکرویه/تجرید الهندسه/الشکل القطاع	Ethics, logic, mathematics, astronomy, philosophy, theology, the observatory and library of Maragheh
11		Ghiyāth al-DīnJamshīdMasʿūd al-Kāshī	809 B.C.	رساله مفتاح الحساب/ رساله محیطیه/ رساله وتر و جیب	This school of astronomy,Samarkand/ Geometry and proportions
12		Baha al-Din Muhammad ibn Husayn al-Amili⁽¹⁾	953 B.C.	خلاصه الحساب (بحر الحساب)	Iranian geometry, Euclid's principles, proportion, equations, Naqsh-e Jahan Square, Isfahan

B) Study of examples of buildings from the ancient and traditional periods

Different buildings are listed in Table (3) according to the historical periods of the ancient and traditional periods, and from drawing the plan and examining the basic and archetypal patterns, the characteristics of the formal and functional patterns in each of the buildings are listed. The purpose of conducting studies in different buildings is to explain the course of historical developments in different periods and the gradual process of evolution of the four-faced and four-porch patterns until the end of the traditional period.

Table (3). The course of developments in the formal and functional patterns of spaces

according to the use of archetypes in the ancient and traditional periods

Chart (3). The gradual trend of scientific developments in the application

of geometry in buildings and urban planning

Conclusion

- The manifestation of justice and fairness in the architecture of Iranian houses is sought in various geometric components, including harmony, balance, unity, proportions, limits and boundaries, symmetry, equilibrium, hierarchy, and static principles. Through the coordination of quantitative and qualitative aspects of geometry in architecture before and after Islam, the relationship between order and size with the justice of God and the unity of components is addressed. Excellence in Iranian architecture is provided by the adaptation of sensory and rational perceptions in explaining the defined factors of mathematics and geometry in the course of developments from theoretical application to practice and manifestation in the architectural industry.

- The application of geometry in the architecture of buildings (temples) dates back to Egypt and Turkey (Assyrian civilization), respectively, which was in the eighth century BC, and studies have shown the transfer of techniques from Egypt to Iran and then Turkey, and following that, in the fifth century BC, the construction of the Parthenon Temple began, which was in line with the research of Thales, Pythagoras, and then Platonic volumes are investigated.

- The study and research in the field of applied geometry in Iranian architecture, influenced by the experiences of the ancient period, reached its peak and flourishing by Iranian scientists and philosophers in the tenth century.

Footnote

1. In the 7th century AH, Khwaja Nasir al-Din Tus was one of the prominent figures. During the Mongol era, he established an observatory in Maragheh and engaged in research in natural sciences such as mathematics, astronomy, and geometry. It was in this observatory that the Zij al-Ilkhani was compiled, and under Tusi's supervision, almost all classical Greek mathematical works were translated into Arabic. Some of Khwaja Nasir's mathematical books include:

- The book Kashf al-Qana’ on the secrets of the shape of the sphere, this book was translated into French by Iskander Pasha Karateu Derry in 1891.

- Al-Hisab Baltakht wa al-Tarab. This book was translated into Russian in 1963.

- Al-Risalah al-Shafi’ah an al-Shak fi al-Khuti al-Mutawaziyyah. This book was translated into Russian by Rosenfeld in 1960.

- The writing of Euclid’s Principles.

- The writing of Archimedes’ Book of the Sphere and the Cylinder

Baha' al-Din Muhammad Ameli, known as Sheikh Baha'i, was a scholar during the reign of Shah Abbas Safavi. He was born in Baalbek in 953 AH. He immigrated to Iran with his father at the age of 13. He has written in Persian and Arabic, totaling 88 books and treatises. His works include Kashkul, Divan Ghazaliyat, Jame' al-Abbasi (in jurisprudence), Khalasat al-Hesab, Shashq al-Aflaq, and two famous Mathnavis, "Nan va Halwa" and "Shir va Shakar." He passed away in Isfahan in 1030 AH. His body was transferred to Mashhad and buried in the Goharshad Mosque.

References

Ardalan, N., & Bakhtiar, L. (2019) Sense of Unity (The Role of Tradition in Iranian Architecture). Tehran: New Thought Book.

Akbari, F. (2016) Rethinking the Geometric Proportions of Creation in Works of Islamic Art and Architecture. Quarterly Journal of Urban Management Studies, 44, 107-124.

Akbari, F., Pournamdarian, T., Shirazi, A., & Ayati, H. (2010) Spiritual Knowledge and Geometric Codes. Persian Language and Literature Research Journal, 1(13), 1-22.

BalkhariGhahi, H. (2017) Geometry of Imagination and Beauty. Tehran: Matan Publications.

Bahredar, A., Madani, R., & Afshari, M. (2014) Presenting the Physical Model of Today's Housing by Utilizing the Desirable Qualities of Historical Houses. Quarterly Journal of Sustainable Urban Development, 4(11), 33-50.

Behzadpour, M. (1999) The Effect of the Central Courtyard on Culture and Family Solidarity. Interdisciplinary Studies in Management and Engineering (pp. 1-13). Tehran: University of Tehran.

Pope, A. (1999) A Journey into Iranian Art. Tehran: Scientific and Cultural Publications.

Pirnia, M. (1999) Research into the Past of Iranian Architecture. Tehran: Soroush Danesh.

Tajvidi, A. (1966) The Contribution of Iranian Architecture to the Emergence of Islamic Architecture in the Early Hijri Centuries. Art and People, 4-5(47).

Tavassoli, M. (1984) The Art of Geometry. Tehran: Payam Publications.

Jazbeebi, S. (1989) The Application of Geometry in Practice. Tehran: Soroush Publications.

JavadiNodeh, M., Shahcheraghi, A., & Andalib, A. (2022) A study of the golden proportions and geometric principles derived from nature in the physical components of historical houses. Bagh-e-Nazar, 35-48.

Haeri Mazandarani, M. (2020) Titus Burckhardt's contribution to the understanding of Iranian architecture. Iranian Institute of Philosophy and Wisdom Research, 2-31.

Hejazi, M. (2008) Sacred geometry in nature and Iranian architecture. History of Science (7), 17-44.

Hosseinzadeh, L. (2022) A comparative study of the geometry of the central courtyard in the architecture of native houses of Shiraz. Interdisciplinary Studies of Iranian Architecture, 179-201.

Hamzenejad, M. (2006) Man, Nature and Architecture. Tehran: University of Science and Technology.

RezazadehArdebili, M., & Sabet Fard, M. (2013) Recognizing the application of geometric principles in traditional architecture. Fine Arts-Architecture and Urban Planning Journal, 29-44.

Zarkesh, A. (2009) The role and influence of government factors in the architecture of private buildings in the first Pahlavi period. Book of the Month of Art, 14-25.

Saeedi, P., & Salehi, A. (2001) Formalist references to the history of Iranian architecture in order to give identity to contemporary housing. Letter of Architecture and Urban Planning, 53-74.

Shahriari, P. (2009) Biography and works of Abu Al-VafaBozjani. Islamic Research.

Sheikhi, M., Momeni, K., &Wasigh, B. (2001) Geometric analysis and Iranian golden and golden proportions in the castle of Mir Gholam Hashemi of Ilam. Ilam Culture, 23(76-77), 24-38.

Saremi, H., &Namnam, M. (2014) Decoding Geometry and Proportions in Iranian Architecture. National Conference on Architecture, Civil Engineering and Modern Urban Development.

Saremi, A. (2010) Values of Iranian Architecture. Tehran: Cultural Heritage Publications.

Tabatabaei, M. (2016) Designing Today's Houses in Continuation of Yesterday's Native House Patterns in the City of Zavareh. Isfahan: Faculty of Architecture and Urban Planning, Isfahan University of Art.

Abbasi, N., GhasemiSichani, M., Vali Beig, N., &Saadoundi, M. (2019) Evaluation of the Opinions of Muslim Mathematicians (2nd to 11th Century AH) on the Nature of Geometry in Architecture. Architectural Thought, 3(5), 84-105.

Gholamian, M., Agha Yazdanfar, S., & Norouzian Maleki, S. (2019) An approach to the common infrastructures underlying Iranian Islamic architecture. Scientific Hub of Islamic Architecture, 3-24.

Karbasian, G., & Iran Talab, H. (2015) The combination of square and circular forms, the basic archetype in Iranian architecture. Modern research in civil engineering, architecture and urban planning. Tehran.

Guthrie, D. (1996) History of Greek Philosophy (Pythagoras and Pythagoreans), translated by Mehdi Ghavam Safari. (M. Ghavam Safari, translator) Fekr Rooz Publications.

Mohammadzadeh, N. (2016) Geometry and Proportions in Architecture. Mashhad: Aristotle Publications.

Mardani, A., &Rusaei, A. (1997) The effect of the geometric pattern of the central courtyard on air flow in traditional houses of Shushtar. Islamic Iranian City, 71-102.

Memarian, G. (1996) Introduction to Iranian Residential Architecture: Introverted Typology. Tehran: University of Science and Technology.

Najafghalipour-Kalantari, N., Etesam, A., & Habib, F. (2017) A Study of Geometry and Golden Ratios in Iranian Architecture. Urban Management, 477-491.

HashemiAzarvand, F. (2009) In Search of the Iranian House Pattern-Tehran City. Isfahan: Faculty of Architecture and Urban Planning, Isfahan University of Art.

Danaeinia, A., Azad, M., &Khamehchian, A. (2019) The Role of Geometry of Yard in the Formation of the Historical Houses of Kashan. Mathematics Interdisciplinary Research, 21-35.

F.Brock, J. (2004) Pyramids to Pythagoras: Surveying from Egypt to Greece (3000 B.C. to 100 A.D.). JARCE stands for Journal of the American Research Center in Egypt.

Rapoport, A. (1972) Pour uneanthropologie de la maison. Paris: Beaudoux-Kovats Edith.

Zolfagharzadeh, H., Jafariha, R., &Delzendeh, A. (2017) Different Ways of Organizing Space Based on the Architectural Models of Traditional Houses: A New Approach to Designing Modern Houses: (Case Study: Qazvin's Traditional Houses). Space Ontology International Journal, 17-31.

https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon/

https://chinarmart.com/2022/03/12/the-digital-reconstruction-of-the-legendary-armenian-temple-of-haldi-in-musarir/

https://www.urartians.com.tr/alticerik/62/temples-and-religious-practices.html

^* Ph.D Student in Architecture, Tehran-West Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran. projecthatami2020@gmail.com

** Corresponding Author: Professor of Architecture Department, Tehran-Central Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

emarate_khorshid@yahoo.com

*** Professor of Art and Theater Department, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran.

mokhtabm@modares.ac.ir

**** Assistant Professor of Architecture Department, Tehran-West Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.

zare.leila@gmail.com

References:

اردلان، نادر و لاله بختیار (1398) حس وحدت (نقش سنت در معماری ایران)، تهران، کتاب فکر نو
. اکبری، فاطمه (1395) بازاندیشی تناسبات هندسی خلقت در آثار هنر و معماری اسلامی، فصلنامه مطالعات مدیریت شهری، 44، صص 107-124
. اکبری، فاطمه و تقی پورنامداریان و علی اصغر شیرازی و حبیب‌اله آیت‌الهی (1389) معرفت روحانی و رمزهای هندسی، پژوهشنامه زبان و ادب فارسی، 1(13)، صص 1-22
. بلخاری قهی، حسن (1396) هندسه خیال و زیبایی، تهران، متن
. بهره دار، امجد و رامین مدنی و محسن افشاری (1402) ارائه الگوی کالبدی مسکن امروز با بهره‌گیری از کیفیات مطلوب خانه‌های تاریخی، فصلنامه توسعه پایدار شهری، 4(11)، صص 33-50
. بهزادپور، محمد (۱۴۰۱) تأثیر حیاط مرکزی بر فرهنگ و پیوستگی خانواده، مطالعات بین‌رشته‌ای در مدیریت و مهندسی، تهران، دانشگاه تهران، صص ۱-13
. پوپ، آرتور (1378) سیری در هنر ایران، تهران، علمی و فرهنگی
. پیرنیا، محمدکریم (1378) تحقیق در گذشته معماری ایران، تهران، سروش دانش
. تجویدی، اکبر (1345) سهم معماری ایرانی در پیدایش معماری اسلامی در قرون اولیه هجری، هنر و مردم، 4-5 (47)
. توسلی، محمود (1383) هنر هندسه، تهران، پیام
. جوادی نوده، مهسا و آزاده شاهچراغی و علیرضا عندلیب (1401) بررسی تناسبات طلایی و اصول هندسی برگرفته از طبیعت در اجزای کالبدی خانه‌های تاریخی، باغ نظر، صص 35-48
. حائری ‌مازندرانی، محمدرضا (1399) سهم تیتوس بورکهارت در شناخت معماری ایران، موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران، صص 2-31
. حجازی، مهرداد (1387) هندسه مقدس در طبیعت و معماری ایرانی، تاریخ علم (7)، صص 17-44
. حسین‌زاده، لیدا (1401) بررسی تطبیقی هندسه حیاط مرکزی در معماری خانه‌های بومی شیراز، مطالعات میان رشته‌ای معماری ایران، صص 179-201
. حمزه‌نژاد، مهدی (1385) انسان، طبیعت و معماری، تهران، دانشگاه علم ‌وصنعت
. رضازاده اردبیلی، مجتبی و مجتبی ثابت‌فرد (1392) بازشناسی کاربرد اصول هندسی در معماری سنتی، نشریه هنرهای زیبا-معماری و شهرسازی، صص 29-44
. روح الامین سارا و محسن افشاری (۱۴۰۲) واکاوی ویژگی‌های ترکیب‌کننده‌های فضایی در حوض‌خانه خانه‌های تاریخی اصفهان، دوره‌های صفوی و قاجار، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۵۷-۸۵
. زرکش، افسانه (1388) نقش و تأثیر عوامل دولتی در معماری بناهای خصوصی در دوره پهلوی اول، کتاب ماه هنر، صص 14-25
. سعیدی، پریسا و ابوذر صالحی و محسن افشاری (۱۴۰۱) ارجاعات صورتگرایانه به پیشینه معماری ایران به منظور هویت بخشی به مسکن معاصر، نامه معماری و شهرسازی، صص ۵۳-۷۴
. جذبی، سیدعلیرضا (1369) کاربرد هندسه در عمل، تهران، سروش
. شهریاری، پرویز (1372) زندگینامه و آثار ابوالوفای بوزجانی، تحقیقات اسلامی
. شیخی، مریم و کورش مؤمنی و بهزاد وثیق (1401) تحلیل هندسی و تناسبات طلایی و زرین ایرانی در قلعه میرغلام ‌هاشمی ایلام، فرهنگ ایلام، 23 (76و77)، صص 24-38
. صارمی، حمیدرضا و م. نم‌نم (1393) رمزگشایی از هندسه و تناسبات در معماری ایرانی، همایش ملی معماری، عمران و توسعه نوین شهری. صارمی، علی اکبر (1389) ارزش‌های معماری ایران، تهران، میراث فرهنگی
. طباطبایی، مريم (1395) طراحی خانه‌های امروز در تداوم الگوهای بومی خانه دیروز در شهر زواره، اصفهان، دانشکده معماری و شهرسازی دانشگاه هنر اصفهان
. عباسی، نوشین و مریم قاسمی سیچانی و نیما ولی‌بیگ و مهدی سعدوندی (1398) ارزیابی آراء ریاضی دانان مسلمان (سده دو تا یازدهم هجری قمری) در باب ماهیت هندسه در معماری، اندیشه معماری، 3(5)، صص 84-105
. غلامیان، مهشید و سیدعباس آقا یزدانفر و سعید نوروزیان ملکی (1398) رهیافتی بر زیرساخت‌های مشترک نهفته در معماری اسلامی ایرانی، قطب علمی معماری اسلامی، صص 3-24
. کرباسیان، گل آرا و حامد ایران‌طلب (1394) ترکیب فرم‌های مربع و دایره، کهن الگوی پایه در معماری ایرانی، پژوهش‌های نوین در عمران، معماری و شهرسازی، تهران
. گاتری، دبلیو.کی.سی (1375) تاریخ فلسفه یونان (فیثاغورس و فیثاغوریان)، ترجمه مهدی قوام صفری، فکر روز
. محمدزاده، ‏نیلوفر (1395) هندسه و تناسبات در معماری، مشهد، ارسطو
. مردانی، علی و امین روسایی (۱۴۰۰) تأثیر الگوی هندسی حیاط مرکزی بر جریان هوا در خانه‌های سنتی شوشتر، شهر ایرانی اسلامی، صص 71-102
. معماریان، غلامحسین (1375) آشنایی با معماری مسکونی ایرانی: گونه‌شناسی درونگرا، تهران، دانشگاه علم و صنعت
. موسوی‌نسب، ماهرخ و ویدا تقوایی، و محمدابراهیم مظهری (۱۴۰۲) تبیین و سنجش مؤلفه‌های مؤثر بر نظام پنهان فضایی در خانه‌های اواخر قاجار و اوایل پهلوی در بهبهان، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۸۹-۱۰۷
. ناصری ازغندی، حسن و محسن طبسی و حسن رضائی (۱۴۰۳) وجوه تمایز مؤلفه‌های محرمیت معماری متأثر از تفاوت سبک زندگی در فرهنگ شرق و غرب، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۶۳-۸۱
. نجفغلی‌پور کلانتری و ایرج اعتصام و فرح حبیب (1396) بررسی هندسه و تناسبات طلائی در معماری ایران، مدیریت شهری، صص 477-491
. هاشمی آذروند، فربد (1389) در جستجوی الگوی خانه ایرانی-شهر تهران، اصفهان، دانشکده معماری و شهرسازی دانشگاه هنر اصفهان
. Danaeinia, A., Azad, M., & Khamehchian, A. (2019) The Role of Geometry of Yard in the Formation of the Historical Houses of Kashan. Mathematics Interdisciplinary Research, 21-35
. F.Brock, J. (2004) Pyramids to Pythagoras: Surveying from Egypt to Greece(3000 B.C. to 100 A.D.). JARCE stands for Journal of the American Research Center in Egypt
. Rapoport, A. (1972) Pour une anthropologie de la maison. Paris: Beaudoux-Kovats Edith
. Zolfagharzadeh, H., Jafariha, R., & Delzendeh, A. (2017) Different Ways of Organizing Space Based on the Architectural Models of Traditional Houses: A New Approach to Designing Modern Houses: (Case Study: Qazvin’s Traditional Houses). Space Ontology International Journal, 17-31
. Hyperlink "https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon/" https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon
. Hyperlink "https://chinarmart.com/2022/03/12/the-digital-reconstruction-of-the-legendary-armenian-temple-of-haldi-in-musarir/" https://chinarmart.com/2022/03/12/the-digital-reconstruction-of-the-legendary-armenian-temple-of-haldi-in-musarir
. Hyperlink "https://www.urartians.com.tr/alticerik/62/temples-and-religious-practices.html" https://www.urartians.com.tr/alticerik/62/temples-and-religious-practices.html
.

Full-Text:

فصلنامه علمي «مطالعات شهر ایرانی- اسلامی»

شماره پنجاه و هفتم، پاییز 1403: 32-1

تاريخ دريافت: 25/08/1403

تاريخ پذيرش: 03/02/1404

نوع مقاله: پژوهشی

بررسی سیر تحولات تاریخی الگوی مبنا در معماری دوره باستان و سنت ایران¹

² فرشاد حاتمی برق

³* بهروز منصوری

⁴ سیدمصطفی مختاباد امرئی

⁵ لیلا زارع

چکیده

نقش و اهمیت تأثیر هندسه و ریاضیات در معماری ایران از دوران پیش از اسلام در قالب معماری تکنیک (تجربی) و الگو (مَندَل) به‌صورت کاربرد عملی در انتظام هندسی بناها به‌کار رفته است. در بسیاری از بناها با کاربری حاکمیت، تشریفاتی- سکونتی، مسکونی به‌ترتیب از طبقات اجتماعی خواص و عوام در دوران باستان و بعد از اسلام؛ قرن چهارم تا دهم ه.ق مشاهده شده است و رویکرد تأثیرات در فضاهای عملکردی و پیروی از الگوهای اولیه در سبک معماری ایرانی به‌عنوان کارکردهای فضایی اندرونی و بیرونی بیان می‌شود. مطالعات سیر تحولات تاریخی نشان می‌دهد که معماری مسکونی در ایران از به‌کارگیری الگوی شکلی به‌عنوان چیدمان فضایی در نمونه بناهایی از سه دوره تاریخی از دوره باستان، سنت و مدرن حاصل شده است. در این پژوهش جمع‌آوری داده‌ها به‌صورت کتابخانه‌ای و روش تحقیق از نوع تفسیری-تاریخی، توصیفی-تحلیلی است. هدف پژوهش تبیین تأثیر تحولات الگوهای شکلی در قالب صناعات معماری است که تحت‌تأثیر هندسه کاربردی و ریاضیات است که مطالعات فلاسفه ایرانی از جمله خوارزمی، بنوموسی، ابوالوفا بوزجانی، اخوان الصفا، خواجه نصیرالدین طوسی و شیخ بهائی آن را تقویت می‌نماید. همچنین از شروع قرن سوم هجری قمری تحت‌تأثیر مباحث ریاضیات و هندسه با پیروی از اعداد و تخمین مسافت، هندسه در قالب بعد دوم، بعد سوم و در نهایت صناعت معماری و معانی عرفانی و سیر و سلوک و تعالی (معقولات-محسوسات) در ترکیب انتظام اشکال و احجام افلاطونی در اماکن مذهبی نمود می‌یابد. نتایج پژوهش نشان می‌دهد که کاربرد الگوی مبنا در بناهای مسکونی با تأثیر از کاربرد ریاضیات و هندسه در معانی شکلی و مدولار ایرانی است که منشا اولیه از چهار صُفه و چهار ایوانی و چهار طاقی داشته است و در بناهای دوره قاجار به‌عنوان مبنای چیدمان فضایی مشاهده می‌شود.

واژه‌های کلیدی: سبک معماری، دوره سنت، هندسه، کهن‌الگو، الگوی شکلی (فرم).

مقدمه

معماری دوره معاصر ایران تحت‌تأثیر فرهنگ و سبک زندگی از کشورهای اروپایی و غرب، با رویکرد تغییرات تدریجی عملکردگرایی فضاهای اندرونی در قالب حذف ریز فضاها با کارکردهای مختلف و نیز کاهش وسعت ساخت بنا مشاهده می‌شود. لذا بررسی معماری از طریق مطالعات تاریخی دوره‌های معماری بناهای دوره قبل از اسلام و دوره سنت با روش انتخاب نمونه‌های مختلف و حتی توجه به تحلیل در نظریات فلاسفه معماری ایران می‌تواند در ارائه تبیین مناسب جایگاه هندسه کاربردی و ریاضیات در قالب الگوی شکلی و دستیابی به هدف مدول الگوواره‌های منتج از وحدت عناصر تحت‌تأثیر واحد اثرگذار در طراحی فضاهای عملکردی و کارکردی یاری رساند. مراحل تحقیق در پیروی از همزمانی الگوهای معماری بناها از دوران مختلف تاریخی و تفاسیر نظریه‌پردازان معماری می‌تواند در دستیابی به اهداف، مناسب باشد. هنر و معماری و طراحی شهر در فرهنگ بشری از دیرباز با هندسه ممزوج بوده است. در فرهنگ اسلامی صُور بیان معانی و مفاهیم در قالب اشکال و نقوش ساده و مجرد هر زمان جلوه‌ای نو یافته است. تا آنجا که سیر اندیشه در جهان نامتناهی به نام هندسه مقدس انجامیده است. از سویی ترکیب برخی اشکال هندسی ساده مانند مثلث و مربع و دایره بیان‌کننده مفاهیم نمادین وسیعی است که تنها به هنر و معماری محدود نمی‌شوند. به‌ویژه اینکه طیف وسیعی از شکل و معنی در ترکیب و تلفیق و تقسیم این اشکال ساده نهفته است (توسلی، 1383: 18).

پیشینه تحقیق

واژه هندسه از ریشه اندازه و هندسه معرب آن است. خوارزمی(۱) نیز این واژه را معرب اندازه و دارای ریشه فارسی می‌داند و آورده است که دانش آن از ایران به عربستان رفته است. وی همچنین ریشه کلمه مهندس را هنداز فارسی آورده است. فره وشی این واژه را در زبان پهلوی هنداچک می‌داند. آرمان ریاضیدانان، شناخت دانشی است که در کتاب مجسطی بطلمیوس آمده و او نیز مبنای خود را بر پایه هندسه و شکل گذاشته است (جذبی، 1369: 20-21). تلفیق نظریه و کاربرد را در جمله‌های زیر، که به‌عنوان نمونه از ترجمه فارسی اعمال هندسی بوزجانی انتخاب شده است، به‌خوبی می‌توان دید: «... اکنون در این باب قسمت کردن و بریدن بعضی شکل‌ها را به چند بخش، آنطور که صنعتکاران به‌کار می‌برند، می‌آوریم ...» و یا «اگر بخواهیم زمین مربع شکلی را بین دو نفر به دو بخش مساوی تقسیم کنیم و راهی هم برای آنها در نظر بگیریم که پهنای آن به‌اندازه معلوم باشد ...». بوزجانی در اعمال هندسی خود به‌شکل‌های فضایی هم توجه نموده است و به‌خصوص درباره الگوهای ترسیم اشکال در قالب چندوجهی‌های منتظم و نیمه‌منتظم، مسائل متعددی را حل می‌نماید. در ضمن شکل‌های زینتی هندسی را هم که در گلدوزی، قالیبافی و کاشیکاری کاربرد دارند، فراموش نمی‌نماید (شهریاری، 1372: 227).

با توجه به تاریخ کهن و غنی تمدن بشر بخصوص تمدن ایران زمین و انبوه آثار هنری دوره‌های مختلف، می‌توان گفت در رابطه با تأثیر تناسبات و هندسه در معماری گذشته مطالعات به‌صورت محدود صورت گرفته است. از کتاب‌های دانشمندان مسلمان در زمینه هندسه و ریاضیات می‌توان «هندسه ایرانی» از ابوالوفا بوزجانی(۲) و «رساله مفتاح‌الحساب» از غیاث‌الدین جمشید کاشانی(۳) نام برد. بهره‌گیری از هندسه و تناسبات در همه اجزای خانه‌ها و ابعاد فضاها (اتاق)، مثل اتاق ارسي، در انواع دو، سه، پنج و هفت دري، نقش ویژه‌اي در خانه‌هاي شیراز دارد. در طرح نقشه اتاق‌ها، حیاط و... از مستطیل طلایی ایرانی کمک می‌گرفتند. مستطیل طلایی ایرانی از محاط شدن یک مستطیل در درون یک شش ضلعی ‎به‌دست می‌آید. در خانه‌هایی با حیاط مرکزی تناسبات حیاط، پنج دری، سه دری و عناصر دیگر بر مبنای همین تناسب بوده است. در پنج‌دری‌هایی که از طرف طول اتاق نور می‌گرفته‌اند، تناسب کل طلایی به کار گرفته شده است (معماریان، 1375: 162)، (پیرنیا، 1378: 163و159).

شکل(۱). مستطیل طلایی ایرانی و نسبت‌ها (پیرنیا، 1378: 163و159).

دو دسته کلی مؤلفه‌ها در حوزه فرهنگ شامل شیوه‌های معماری ایرانی و عناصر فرهنگ‌ساز در شکل‌گیری الگوی معماری خانه‌های حیاط دار سنتی همدان مؤثر هستند. گونه‌های درونگرای قاجاری و التقاطی وضعیت مطلوب‌تری از نظر عوامل اقلیمی دارند (موسوی‌نسب، تقوایی، ابراهیم مظهری، ۱۴۰۲: ۹۳).

نکته جالب توجه اینکه کشور اورارتو⁶ پس از گسترش در سال‌های 810 تا 743 قبل از میلاد و دسترسی به دریای سیاه با دنیای یونان تماس برقرار کرد و بی‌تردید این تماس در انتقال ارزش‌های شکلی در هنر معماری از تمدن ایران و اورارتویی به یونان مؤثر بوده است. دیگر اینکه هنرهای این دو تمدن نه‌تنها با هم در تضاد نبودند؛ بلکه یکدیگر را تکمیل می‌کردند تا آنجا که می‌توان از هنر ایران و اورارتویی نام برد. همچنین از وجه اشتراک و شباهت میان اصول شهرسازی و معماری ایران و اورارتو سخن می‌رود و اینکه پوشش آرامگاه کورش قرن 6 پیش از میلاد به‌صورت خرپشته متأثر از پوشش معماری معبد مصیصر⁷ در اورارتو بوده است. نکته اینکه هرچند بحث نسبت و تناسب و ارزش‌های شکلی و هندسی از روی یک نقش برجسته اورارتویی در مقایسه با اثری عظیم و پابرجا مانند معبد پارتنون در آتن که طی قرن‌ها مورد بررسی و تحلیل واقع شده، ساده‌اندیشی است؛ اما از نظر ترکیب همان‌طور که پژوهشگران غربی نیز معتقدند، طرح بدنه معبد مصیصر پیشگام طرح معابد یونانی است. این ترکیب حکایت از هندسه‌ای دارد که اطلاعات آن بر ما روشن نیست.

building

شکل(2). معبد پارتنون یونان (سده پنجم پیش از میلاد)، ( N.Balanos، 1896-1902)

شکل(3). معبد مصیصر آشور(۴)، اورارتو(سده هشتم پیش از میلاد)،

https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon

تالس از میلتوس⁸ (اکنون در ترکیه)، 624-527 قبل از میلاد، و فیثاغورث (569-475 قبل از میلاد) از ساموس، ایونیا (یونان کنونی) هر دو به بابل و مصر سفر کردند تا از تمدن‌های معروف آفریقایی بیاموزند. هر دوی این افراد با توجه به ماهیت واقعی دستاوردهایشان در‌ هاله‌ای از ابهام قرار گرفته‌اند، اما مورخان بعدی در گزارش‌های دست سوم، قضایای مختلفی را به آنها نسبت داده‌اند. به گفته پروکلوس⁹، آخرین فیلسوف یونانی که در حدود سال 450 پس از میلاد زندگی می‌کرد:

«[تالس]¹⁰ ابتدا به مصر رفت و از آنجا این مطالعه [هندسه] را به یونان معرفی کرد. او گزاره‌های زیادی را خودش کشف کرد و به جانشینانش اصول بسیاری را آموزش داد، روش او در حمله به مسائل در برخی موارد عمومیت بیشتری دارد و در موارد دیگر بیشتر ماهیت بازرسی و مشاهده ساده داشت.» به‌طور کلی تالس از اشتقاق پنج قضیه پذیرفته می‌شود: «دایره به هر قطری نصف می‌شود.»؛ «زوایای قاعده مثلث متساوی‌الساقین مساوی است.»؛ «زوایای دو خط مستقیم متقاطع برابر است.»؛ «دو مثلث اگر دو ضلع و یک ضلع مساوی داشته باشند، همگن هستند.»؛ «زاویه در نیم‌دایره، زاویه قائمه است.» به گفته بویر در تاریخ ریاضیات تالس «نخستین مرد در تاریخ بود که اکتشافات ریاضی خاصی به آنها نسبت داده شده است» (F.Brock, 2004: 5-6).

اما یکی از صاحب‌‌نظران به نام کیت کریچلو¹¹ کشف پنج حجم را به ارشمیدس نسبت می‌دهد. وی در سال 1969 کتابی به نام «نظم در فضا» نوشت. این کتاب او را در شمار نظریه‌پردازان فرم و فضای سه‌بُعدی قرار می‌دهد، تا آنجا که باک مینستر فولر¹² (1895-1983) از او به‌عنوان نوادر صاحب اندیشه قرن یاد می‌کند. کریچلو در اشکال و ترکیبات هندسی در فرهنگ اسلامی تحقیق کرده است. از جمله تألیفات وی در این زمینه کتاب «طرح‌های اسلامی» است که در سال 1973 با مقدمه سیدحسین نصر به چاپ رسیده است. بعد از چاپ کتاب «نظم در فضا»، جان زرنینگ در نشریه زودیاک شماره 22، مصاحبه‌ای با کریچلو ترتیب داده است که عنوان آن «به‌سوی فلسفه‌ای نو در ساخت‌» است. در مجموعه پرسش و پاسخ‌ها یکی از طرح‌هایی که کریچلو از آنها به‌عنوان اجسام نیمه‌منتظم یاد کرده و به ارشمیدس نسبت داده (الگوی مشبک) آورده شده است. پنج حجم رأس این طرح در کتاب هندسه بوزجانی است.

وی بیان می‌نماید که: «صمیمانه اعتقاد دارم که ممکن است به کشف دوباره عواملی نائل شده باشم که پایه فکری یونانیان دوران باستان، مصریان و احتمالاً دیگران بوده است» (توسلی، 1383: 25-28).

در معماری ایرانی الگوهای هندسی به عنوان مفاهیم فضایی برای پُر کردن سطوح مورد استفاده قرار می‌گیرند؛ الگوها یا نقش‌مایه‌ها در کنار هم رشد می‌کنند تا یک سطح را بپوشانند. اگر درنظر باشد که یک سطح مسطح با اشکال یا چندضلعی‌های منتظم پوشانده شود، به‌طوری‌که هیچ فضایی بین نقاط تلاقی رئوس باقی نماند. از لحاظ ریاضی می‌توان نشان داد که فقط سه چند‌ضلعی منتظم، معروف به الگوهای منتظم سطح مسطح، وجود دارد که یک سطح را دقیقاً پُر می‌کند، به‌صورتی که مجموع رئوس 360 درجه می‌شود: مثلث، مربع و شش‌ضلعی. ترکیبات این سه چندضلعی منتظم تعداد هشت الگوی نیمه‌منتظم که در آنها رئوس در همه حالات یکسان هستند و تعداد چهارده الگوی ربع منتظم که در آنها رئوس تغییر می‌کنند را تشکیل می‌دهد. این الگوها، الگوی فضا پُرکن اصلی هستند، که به آنها موزاییک، شبکه یا الگوی مشبک نیز گفته می‌شود (حجازی، 1387: 16).

شکل(4). سمت راست: سه الگوی منتظم که دقیقاً یک سطح دو بعدی را پُر می‌کند، سمت چپ: احجام افلاطونی،

شکل(5). هشت الگوی نیمه منتظم، اقتباس از کریچلو (1970-1976)

حمزه‌نژاد (1385) بیان می‌نماید؛ طبیعت را می‌توان بهترین الگو برای نظام ساخت دست بشر دانست، چراکه طبیعت بستری آرام و متنوع و چشم‌نواز برای زندگی است، الگوهایی برگرفته از آن که هیچ تخیل نیرومند بشری قادر به خلق چنین الگوهایی نبوده است. هندسه و تناسبات مفاهیمی ریاضی هستند که در هنر و معماری بر رابطه مناسب میان اجزاء با یکدیگر و با کل اثر دلالت می‌کنند. کاربرد هندسه و تناسبات به‌دلیل ایجاد زیبایی بصری در معماری و هنرهای تجسمی از اهمیت ویژه برخوردار است. از این جهت هندسه و تناسب یکی از اصول اولیه اثر هنری است، که ارتباط هماهنگ میان اجزاء آن را بیان می‌کنند. موضوع استفاده از تناسبات از ابتدای خلق بشر و آگاهی او نسبت به مسائل و محیط اطرافش مطرح بوده و از دیرباز تاکنون مورد پژوهش و بررسی هنرمندان و دانشمندان گوناگون قرار گرفته است (ر.ک: حمزه‌نژاد، 1385). کرباسیان و ایران‌طلب (1394) در مقاله «ترکیب فرم‌های مربع و دایره، کهن‌الگوی پایه در معماری ایرانی» بیان می‌نمایند که علوم مصری و بابلی که از سنت فیثاغورثی ریشه می‌گیرد و ریاضیات ایرانی، که بخشی از آن متأثر از عقلانیت فیثاغورثی است، بر مقدس بودن مفهوم اعداد و نمادینی بودن آنها تأکید داشته و پایه‌گذاری شده‌اند، نکته دیگر تفکیک‌ناپذیر بودن هندسه از سایر علوم چهارگانه فیثاغورثی، یعنی حساب (عدد)، موسیقی، نجوم، در جهان سنتی، بود و می‌توان گفت که هندسه سنتی ارتباط با ترکیبات و اشکال نمادین فضا دارد. مثلث، مربع و چندضلعی‌های منتظم مختلف به‌عنوان اشکال هندسی در دورنمای سنت، همانند اعداد، به‌عنوان نمادهای کثرت در وحدت استنباط می‌شوند (کرباسیان و ایران‌طلب، 1394: 1). هندسه¹³ در رده علم‌ ریاضی و شناخت تناسبات با ابعاد کمی¹⁴ و کیفی¹⁵ خود اساس و مبنای معماری است. از این‌رو معمار برای خلق معماری مطلوب ملزم به پیروی از اصول این دانش است. رابطه معماری و هندسه را میتوان هم در ترکیب دیداری بنا و هم در روابط عملی آن مشاهده کرد. زیرا الگوبرداری از اصول هندسی طبیعت همواره از زوایا، روش‌ها و سطوح مختلف انجام میگیرد. بنابراین بهره‌گیری از این الگوها¹⁶ منجر به دستاوردهای پایدارتر میشود. در واقع کاربرد دانش هندسه در معماری بیش از عالم محسوس، عالم معقول را دربرمیگیرد و مهارتی مشترک از ترکیب ساختاری و ادراکی است که بیش از ماهیتی نمادین به‌عنوان عنصری سازمان‌دهنده در ساختمان محسوب میشود و در پی پاسخگویی به نیازهای عملکردی¹⁷، سازه‌ای¹⁸ و زیبایی¹⁹ در معماری²⁰ است. زیرا هندسه هر منطقه با زوایای مختلف از الگوی تناسباتی پیروی میکند. بنابراین گونه‌ای از این هندسه آشکار در ساختار کلی و گونهای غیرآشکار در ساختار پنهان و تأثیرگذار بر سایر فرم‌هاست. در معماری سنتی²¹ علاوه بر هندسه طلایی²²، پیمون(۵) نیز ابزاری برای خلق اندازه‌های منظم در ساختمان بوده است تا به‌کارگیری آن سبب کاهش گوناگونی در اندازهها، سهولت چیدمان و خلق فضاهای جدید بدون نیاز به تغییرات عمده در سایر فضاها شود (جوادی نوده، شاهچراغی و اندلیب، 1401: 39).

جدول(۱). پژوهش‌های انجام شده در مطالعات مسکن(ماخذ: رساله مولف)

متغیرهای بررسی شده	عنوان مقاله	نوع پژوهش	پژوهشگر/ پژوهشگران	سال	ردیف
نظم هندسی
براساس نتایج به‌دست آمده چنین استنباط می‌شود که معماران این بناها کوشیده‌اند با بهره‌گیری از مستطیل زرین ایرانی و تأمین عمق و تناسبات مناسب، علاوه بر سازماندهی و انتظام فضایی خانه‌ها، حداکثر بهره‌گیری از نور خورشید را برای حیاط و فضاهای ‌دورتادور آن در جهت آسایش و رفاه ساکنان بنا در فصول مختلف، فراهم کنند.	بررسی نظریه‌های سیستم تنظیم تناسبات در خانه‌های دورة قاجارِ خرم‌آباد	مقاله	حسین ناصری و همکاران	۱۴۰۱	۱
ﯾﺎﻓﺘﻪ‌ﻫﺎي ﺗﺤﻘﯿﻖ ﻧﺸﺎن ﻣﯽ‌دﻫﺪ ﮐﻪ ﻋﻤﻖ ﻓﻀﺎﯾﯽ در ﭘﻼن‌ﻫﺎي ﻣﻌﺎﺻﺮ، ﺑﯿﺸﺘﺮ از ﻋﻤﻖ ﻧﺴﺒﯽ ﺳﻪ ﭘﻼن دوره ﭘﻬﻠﻮي ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ. ﻣﯿﺰان ﻫﻢ ﭘﯿﻮﻧﺪي در ﭘﻼن‌ﻫﺎي ﻣﻌﺎﺻﺮ ﮐﻢ ﻣﯽ‌ﺑﺎﺷﺪ.	ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺗﻄﺒﯿﻘﯽ رواﺑﻂ و ﭼﯿﺪﻣﺎن (ﻧﺤﻮ) ﻓﻀﺎ در ادراك ﭘﯿﮑﺮه‌ﺑﻨﺪي ﻓﻀﺎﯾﯽ ﻣﺴﮑﻦ در ﺧﺎﻧﻪ‌ﻫﺎي اﯾﺮاﻧﯽ (ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻮردي: ﺧﺎﻧﻪ‌ﻫﺎي دوره ﭘﻬﻠﻮي و ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺷﻬﺮ اروﻣﯿﻪ)	مقاله	ﺗﻮﺣﯿﺪ ﻋﻠﯽ‌ﻧﮋاد، ﺳﯿﺎﻣﮏ ﭘﻨﺎﻫﯽ، ﺣﺴﻦ اﺑﺮاﻫﯿﻤﯽ اﺻﻞ، اﮐﺒﺮ ﻋﺒﺪاﻟﻪ‌زاده ﻃﺮف	1401	۲
نتایج براساس رایج ترین نسبت‌ها نشان می‌دهدکه معماری خانه‌ها از لحاظ صوری اغلب در تعامل با طبیعت‌اند.	بررسی تناسبات طلایی و اصول هندسی برگرفته از طبیعت در اجزای کالبدی خانه‌های تاریخی	مقاله	مهسا جوادی نوده، آزاده شاهچراغی، علیرضا عندلیب	۱۴۰۱	۳
از میان تناسبات موجود به کار رفته در حیاط خانه‌های بهبهان در هر دو دوره قاجار و پهلوی اول، بیشتر آنها از تناسبات زرین ایرانی و هندسه مربع پیروی می‌کنند و تناسبات طلایی ۱.۶۱۸ کمتر مورد توجه معماران قرار گرفته است.	تناسبات حیاط خانه‌های سنتی شهر بهبهان	مقاله	زهرا مفتخر، کورش مومنی	۱۴۰۰	4
ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﭘﮋوﻫﺶ ﻧﺸﺎن ﻣﯽ‌دﻫﺪ ﮐﻪ اﻟﮕﻮﻫﺎي ﻣﻌﻤﺎري ﻣﻨﺘﺞ ﺷﺪه از ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ و آﻣﻮزه‌ﻫﺎي ﻗﺮآﻧﯽ را ﻣﯽ‌ﺗﻮان در دو ﺣﯿﻄﻪ ﻣﺆﻟﻔﻪ‌ﻫﺎي ﻣﻌﻤﺎري ﻋﻤﻠﮑﺮدي و ﮐﺎﻟﺒﺪي در ﻣﺴﮑﻦ اﺳﻼﻣﯽ ﻃﺒﻘﻪ‌ﺑﻨﺪي ﮐﺮد (ﻣﮑﺎن ﯾﺎﺑﯽ و ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺑﺎﻻﺗﺮﯾﻦ اﻣﺘﯿﺎز ﺷﺎﺧﺺ را دارﻧﺪ).	ارزﯾﺎﺑﯽ ﻣﺆﻟﻔﻪ‌ﻫﺎي ارزﺷﯽ ﻣﻌﻤﺎري ﻣﺴﮑﻦ ﻣﻄﻠﻮب ﺑﺮ اﺳﺎس ﻧﻈﺎم ﻣﻌﺮﻓﺘﯽ اﺳﻼم: (ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﻮردي: ﺧﺎﻧﻪ‌ﻫﺎي ﻣﻌﺎﺻﺮ اروﻣﯿﻪ)	مقاله	اﺑﺮاﻫﯿﻢ ﺛﻤﯿﻦ ﺷﺮﯾﻔﯽ، ﻣﻌﺼﻮﻣﻪ ﯾﻌﻘﻮﺑﯽ، ﻣﺴﻌﻮد ﺣﻖ ﻟﺴﺎن	1398	5
توجه به شاخصه‌های دارای اهمیت در هر بنا، گویای آن است که تغییر کالبدی معماری، با توجه به ساختار فکری معماری دوران خود، قابل تفسیر است؛ و صرفاْ تغییر فیزیکی نمی‌تواند در نهایت به تغییر ساختاری سبکی بینجامد.	رهیافتی بر زیرساخت‌های مشترک نهفته در معماری اسلامی- ایرانی (مبتنی بر شواهدی از نماهای معماری دوره قاجار)	مقاله	مهشید غلامیان، سیدعباس آقا یزدانفر، سعید نوروزیان ملکی	۱۳۹۸	6
توسعه متناسب در بخش مسکن توسعه پایدار شهرهای کوچک را به همراه دارد و نقش آنها را در فرآیند توسعه منطقه‌ای تقویت می‌کند. این پژوهش نشان داد در روندی مشخص، با بهره‌گیری از اصول معماری بومی، می‌توان راهکارهایی برای توسعه مناسب مسکن تدوین کرد. این راهکارها به چهار دسته فرم، عملکرد، فضا و مصالح و ساخت قابل تقسیم‌اند.	راهکارهای توسعه مسکن در شهرهای کوچک	مقاله	علی یاران، حامد محمدی خوش‌بین	1398	7
با استناد به آموزه‌های اسلامی رعایت اصول محرمیت، درونگرایی، عدم اشراف، قناعت، تعادل، سلسله‌مراتب، تناسب و توازن، نظم، ارتباط با طبیعت، فضای تهی (حیاط)، رعایت بهداشت در مسکن و اهمیت جهت‌گیری مسکن به طرف قبله توصیه شده است.	تأثیر آموزه‌های اسلامی بر کالبد معماری خانه‌های ایرانی نمونه موردی: خانه سنتی در اقلیم گرم و خشک ایران	مقاله	احمد امین‌پور و همکاران	۱۳۹۷	8
در تحلیل خصوصیات معماری و فرهنگی خانه‌های تاریخی ایران و تطبیق آن با معماری معاصر در پنجاه سال گذشته، انواع سازماندهی فضا در مقیاس خرد و کلان را بررسی کرده است.	خانه، فرهنگ، طبیعت	کتاب	محمدرضا حائری	1395	9
در معماری سنتی ایران نیز از تناسبات مختلف نظیر تناسبات طلائی به صورت گسترده‌ای در طراحی پلان‌ها، مقاطع، الگوهای معماری استفاده شده است.	بررسی هندسه و تناسبات طلائی در معماری ایران	مقاله	نسیم نجفغلی پورکلانتری، ایرج اعتصام، فرح حبیب	۱۳۹۵	10
سرانجام در سال 1945 پس از چندین سال تحقیق، مدولار لوکوربوزیه احتمالاً جامع‌ترین سیستم تناسبی است که در قرن بیستم تصور می‌شد.	Le Corbusier’s Modulor and the Debate on Proportion in France	مقاله	Jean-Louis Cohen	۲۰۱۴	11
نتیجه نشان می‌دهد که حیاط از نسبت طلایی به عنوان مبنای طراحی خانه پیروی می‌کند. نسبت‌های 1:414 و 1:618 بیشترین فراوانی را در نمونه‌های مورد مطالعه دارند. ضمناً از نظر سطح اشغال، حیاط 20 تا 40 درصد بنا را اشغال کرده است.	The Role of Geometry of Yard in the Formation of the Historical Houses of Kashan	مقاله	Ahmad Danaeinia، Mostafa Azad and Asma Khamehchian	۲۰۱۹	12
هدف از این پژوهش، بررسی همسان سازی مفاهیم مسکن اسلامی در محیط‌های فرهنگی مختلف با تحلیل طرح‌های خانه‌های معاصر در عربستان و پاکستان است.	PERCEPTION OF HOUSE DESIGN IN ISLAM: EXPERIENCES FROM SAUDI ARABIA AND PAKISTAN	مقاله	Sana Malik، Beenish Mujahid	۲۰۱۶	13
مفهوم تقارن با ایده‌هارمونی و تناسب ترکیب شده است. عملیات تقارن مربوط به حرکات ارقام و اشکال است. هندسه نیز دیده می‌شود. به عنوان یک علم ساختاری طراحی معماری بر اساس ساختارهای هندسی توسعه یافته از ایده تحولات تقارن به‌عنوان مفاهیم طراحی از تاریخ معماری قابل مشاهده است.	GEOMETRY CONCEPTS IN ARCHITECTURAL DESIGN	مقاله	Cornelie LEOPOLD	۲۰۰۶	14

روش تحقیق

براساس فرآیند پژوهش از نظر چگونگی بررسی تحولات تدریجی در طراحی معماری خانه‌های مسکونی دوره معاصر منتج شده از دوره باستان و دوره سنت و نیاز به توجهات معماری سنتی دوره گذار (قاجار) و به‌کارگیری خصوصیات سازمان‌دهی فضایی و نظم هندسی در الگوهای مختلف در مناطق مختلف ایران و برهم‌نهشتی ارزش‌های معماری ایرانی و اسلامی در ارایه راهکار و دستیابی به الگوی بهینه لازم به بررسی مطالعات کتابخانه‌ای و روش تحقیق در مطالعات مسکن، تفسیری- تاریخی و توصیفی-تحلیلی در دستیابی به الگوی نهایی مسکن ایرانی است. روش گردآوری اطلاعات بصورت کتابخانه‌ای (جدول 1) و روش تحقیق از نوع تفسیری- تاریخی و توصیفی-تحلیلی است(نمودار1). جامعه آماری بناهای تاریخی دوره باستان و دوره قاجار است.

نمودار (1). چارت روش تحقیق

مبانی نظری پژوهش

الف- معانی نمادین اشکال هندسی

در حدود 300 سال پیش از میلاد، ریاضیدان برجسته یونان باستان؛ اقلیدس، در فصل چهارم از کتاب معروف خود «اصول»، که تا پیش از این قرن، پرخواننده‌ترین کتاب جهان غرب پس از انجیل بود؛ این چنین نوشته است:
«یک پاره‌خط مستقیم را می‌توان به دو قسمت کوچک و بزرگ آن چنان تقسیم نمود که نسبت طول پاره‌خط به جزء بزرگ، برابر با نسبت طول جزء بزرگ به کوچک باشد. او با حل جبری این مسئله دریافت که مقدار چنین نسبتی همواره معادل نصف مجموع مجذور 5 و یک؛ یا 618033/1 است؛ عددی گنگ همچون پی، که بعدها «عدد فی» نامیده شد. فی، نخستین حرف از نام «فیدیاس»²³، پیکرتراش زبده یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه هنری‌اش لحاظ می‌کرده است. فی، صرفاً به‌عنوان یک نماد هندسی، اسیر ذهن پویای ریاضیدانان نماند و اندکی بعد، پا به جهان نهاد و صاحب‌نظران هر حوزه از علم آن روز را در شگفتی تمام فرو برد. هر اندیشمندی با دریافتی که خود از اعجاز بی‌پایان این عدد داشت، به دنبال واژه‌ای بود که به بهترین نحو از زیبایی و شکوه ذاتی آن عدد حکایت کند. «لوییجی پاچیولی²⁴»، ریاضیدان ایتالیایی، این نسبت عددی را «نسبت ملکوتی» نام نهاد و «مارتین اهم»²⁵ آلمانی، در کتاب خود از آن با عنوان «نسبت طلائی»²⁶ یاد‌ کرد. به هر حال این نسبت باستانی، هر روزه خود را اغلب در حوزه‌هایی که هیچ انتظاری از آن‌ها نمی‌رود، به شکل بدیعی آشکار می‌سازد و بر انبوه سوالات بی پاسخ ما می‌افزاید (محمدزاده، 1395: 19).

به‌منظور دستیابی به نسبت‌ها توسط ترسیم محاسبات اشکال گرافیکی در ذیل نشان داده شده است:

شکل(۶). ترسیم گرافیکی محاسبات تناسبات طلائی

در «عصر خلاقیت» که در دوره قرن چهارم ه.ق آغاز می‌شود و ارتباط کاربرد علوم تعلیمی (ریاضیات) و صناعت بنا (معماری) را بیان می‌نماید، دانشمندان ریاضیدان مسلمان با گذر از سلطه علوم یونانی به استفاده از روش‌های جدید در اثبات قضایای هندسی و تلفیق این دانش با سایر شاخه‌های علم نظیر «اخترشناسی»، «نورشناسی» و «جبر» پرداختند. همچنین، مفهوم دانش هندسه و رابطه معماری با آن نیز به صُور گوناگونی تبیین گشت که ماحصل آن، کاربرد قانونمند قواعد هندسی در ساخت ابنیه و سازه‌های گوناگون بود. از جمله این ابنیه، بنای رصدخانه‌های متعدد بود که با یاری ریاضیدانان و با بهره از قواعد هندسی در سراسر ایران ساخته شد. در سیر پیشبرد علم در مرحله اخیر، «ابوالوفاء بوزجانی» ریاضیدان و اخترشناس خراسانی نقش قابل توجهی داشت. او تلاش نمود تا با تدوین رساله‌های ارزشمند در باب حساب و هندسه، علوم نظری را با زندگی روزمره پیوند دهد. در حقیقت، اهمیت آثار وی مرهون نوآوری در علم مثلثات و هندسه بود. مطرح شدن مباحث بدیع و مبتکرانه علم هندسه کاربردی در «النجاره» (اعمال هندسی)، «بوزجانی» را مبدع دانش عملی هندسه در جهان اسلام معرفی نمود. وی در این کتاب رهنمودهای هندسی روشمندی را با اشکال قابل لمس برای دست‌اندرکاران صناعت بنا (معماری) ارائه کرد. یکی از راهکارهای کاربردی وی، ابداع راه‌حلی نوین برای اثبات قضیه فیثاغورس بود. این روش، سرآغاز آفرینش طرح‌هایی بود که حالت قرینگی و تقارن دوار آنها، زیر نقش‌های نام برده را بدل به درون‌مایه‌ای آذینی و پویا می‌نمود که جلوه عینی آنها در تزئینات ایوان غربی مسجد جامع عتیق اصفهان قابل‌مشاهده است. از طرفی دیگر، همان‌گونه که پیشتر ذکر شد، نقش ریاضیدانان در مباحث نقشه‌برداری و مساحی نیز بسیار اثربخش بوده است.

در این راستا، می‌توان به رساله دیگری از «بوزجانی» با عنوان «فی معرفت الابعاد بین المساکن» اشاره نمود که با دو روش متفاوت، فاصله شهر بغداد را تا مکه معظمه محاسبه کرده و روش اخیر را برای تعیین فواصل شهرها نیز تعمیم داده بود. همچنین در «مایحتاج‌الیه الصانع من علم‌الهندسه»، با شرح نحوه کاربرد وسایل مهندسی مثل پرگار و گونیا؛ ضوابط هندسی مفیدی را برای اهل فن و صنعت بیان کرد (عباسی، قاسمی‌سیچانی، ولی‌بیگ و سعدوندی، 1398: 88).

تزئینات کاشی سرامیک مسجد جامع عتیق تزئینات آجرکاری مقرنس مسجد جامع اصفهان

شکل(۷). کاشی‌کاری و مقرنس‌کاری ایوان مسجد جامع اصفهان،‌ تأثیرپذیرفته از نظریات بوزجانی

شکل(۸). روش صنعتگران و روش ابوالوفا در ترکیب سه مربع

اردبیلی و ثابت‌فرد (1392) بیان می‌نمایند که رابطه‌ای میان اعداد، اشکال و موسیقی در نظرات فیثاغورث و پیروان وی مشاهده می‌شود. اخوان‌الصفا معتقد است که پیدایش جهان براساس اعداد است. بنابراین کمیت محض در نظر آنها عدد است و این موضوع بدین‌معنی است که به‌طور مثال یک با تقسیم خود به دو تبدیل می‌شود. بر این تفکر شروع اعداد از یک است و هر عددی جایگاه خود را دارد. با توجه به مشخصه عدد یک، به‌عنوان کمیت، بیان‌کننده اصل وحدت مطلق در مفهوم دیگر است و در واقع به‌عنوان نماد خدا عرضه می‌شود. از نظر صُوری نیز ارائه‌گر نقطه است، یا می‌تواند دایره کاملی را نمایانگر سازد. بدین‌ترتیب اعداد دو اصل دوگانگی و نیروی کثرت و تعدد را بیان می‌نمایند و همزمان در معنای صُوری خود خطی را نشان می‌دهند که در آن به دو نقطه محدود می‌شوند. عدد سه به‌عنوان کمیت و به‌عنوان یک اصل، تثلیث را ارائه می‌دهد. معنای صوری مثلث عبارت است؛ سه نقطه و سه محور به‌عنوان خط که نماینده یک تحول کیفی در عناصر مجرد و محض نقطه و خط است و در نهایت به تشکیل سطح منجر شده و نشان‌دهنده کیفیت اندازه بوده است.

شکل (9). به‌کارگیری هندسه در شاخه‌های مختلف هنر اسلامی- شکل مربع و مستطیل

همچنین آنها بیان می‌نمایند که شناخت عناصر هندسی در سطوح مختلف و معانی آنها در طرح و درک از روابط مهم است و امروزه مبانی نوین در عرفان و نیارش و پیمون هندسه جایگزین آن شده است. بنابراین بررسی و شناخت این مبانی در آثار معماری سنتی ضروری است. طاهباز نیز اشکال حاصل از تناسبات 2√و 3√و 5√(Ф) را شکل مقدس می‌نامد و کنکاش در روابط و تناسبات حاکم بر آنها را در هنر و معماری اسلامی ایران ضروری می‌داند.

مثال‌هایی از تناسبات عمومی وجود دارد که در هر دو سبک معماری ایرانی و اروپایی استفاده شده است و تناسب طلایی (618/1) نام دارد. تقارن نسبت 414/1 (کاخ تخت‌جمشید و آپادانا شهر شیراز)، نسبت‌هایی با مقدار 73/1 (کاخ کسری تیسفون)، تناسب 118/1 (کاخ سروستان فارس و تاق‌کسری تیسفون) مشاهده شده است. معماری سنتی جهت خلق تقسیمات، این تناسبات را به‌کار می‌گیرد و سیستم آنها که براساس محاسبات ترکیبی ریاضی و اعداد رادیکال است. تقسیمات صحیح که مربوط به زمان و دوره متفاوت است، در تمدن کهن خلق شده است که جهت به‌کارگیری محاسبات اندازه‌گیری است، در طراحی و خلق معماری، به‌همراه احساس زیبایی است (Danaeinia, Azad, & Khamehchian, 2019: 26).

ویژگی‌های فضایی به عوامل و توصیفاتی اطلاق می‌شود که برای فهم یا ارزیابی یک محیط به‌کار می‌روند. ویژگی‌های فضایی، کیفیت‌هایی را به‌وجود می‌آورند که در ترکیب با یکدیگر براحساسات فرد اثر گذاشته و باعث برانگیخته‌شدن آنها می‌شود. فضا از طریق عناصر و ویژگی‌های آن مانند جنس و سطح، شفافیت، همپوشانی، التقاط، درهم تنیدگی، نظم و بی‌نظمی شناخته می‌شود (روح‌الامین و افشاری، ۱۴۰۲: ۶۰).

ب- مفهوم الگوی مبنا

در استنباط مفاهیم «ظاهر» و «باطن» انسان و ارتباط با جهان هستی و در وجهه مادیات و معنویات می‌توان گفت که از آنجایی که «ظاهر» مفهومی مرکزگریز است و فیض (مکمل آخر و باطن) مفهومی مرکزگراست. در مرکز، در همین آغازگاه اول است که آخر یافتنی است. آخر تجسمی است زمانی از مرگ و ادغام مجدد در حق (جمع). آخر آن واحد، آن یکی است که جمله بدو بازگشت دارند و این‌جاست که صوفی به این حدیث نبوی جامه عمل می‌پوشاند: «بمیر پیش از آنکه بمیری» مرگ این جهانی کن تا باز در باطن، در «سرّ»، زاده شوی. آغاز راه باطن، در مرکز است که مظهرش در آدمی عقل او در حجاب انانیت اوست. تنها با پرده دری است که عارف به «سرّ» به ذات، می‌تواند، دست یابد؛ به آن سرچشمه آگاهی محض که تنها به یاری فُرقان و مداقه تفکرآمیز شناختنی است (اردلان و بختیار، 1398: 31).

شکل(10). الگوواره در قالب الگوی مبنا در معماری ایران (اردلان و بختیار، 1398: 31).

بورکهارت(۶) در فصل هفتم کتاب هنر اسلامی در مبحث هماهنگی از الگوی مبنا سخن به میان می‌آورد: «الگوی مبنا که هنرمند پیوسته از آن سرمشق می‌گیرد و در آن برحسب ضرورت، گوناگونی‌های خاصی پدیدار می‌کند، این الگوهای مبنا، بی‌شمار هستند از آن‌رو که جلوه گاه‌هایی از واقعیّات و حقیقت هستند». و این همان شیوه‌ای است که قرن‌ها معماری ایران را تداوم و تعالی بخشید تا اینکه این الگوها را کنار گذاشته‌اند. معماری را در جامعه معاصر ایران کمتر به‌عنوان هنر به رسمیت می‌شناسند و مقام امروزی معماری در پایین‌ترین سطح آموزش و کیفیّت‌آفرینی قرار گرفته است. حال آنکه بورکهارت معماری را در زمره هنرهایی می‌داند که نقش تعیین‌کننده در تأمین امنیّت و آرامش را برعهده دارد (حائری‌مازندرانی، 1399: 7). پرستشگاه آتش ورجاوند، چارطاق، از روزگاران اساطیری بر فلات ایران زمین وجود داشته است. صورت ویژه این ساختار از آن روزگاران تا امروز هیچ تغییر عمده‌ای نکرده است.
ثبات شکلی چارطاق شاهدی است بر ارزشمندی ازلی آن، و تا امروز هم قدرتمندترین تلفیقی است که آدمی از نمادها و صورت‌های سنتی ارائه کرده است. از لحاظ شکلی، گنبدی است که بر مربعی با چهار طاق‌نما قرار گرفته باشد. روی نقشه بشکل مَندَل است. بهترین بقایای باستانی چارطاق را می‌توان در نیایشگاه‌های ساسانی یافت که کانون آنها همان آتش نمادین شعله‌ور بود؛ یا در تختگاه‌های شاهنشاهی از قبیل تخت طاقدیس؛ و شاید، بهتر از همه، در نقشه‌های همساز چارباغ پردیس‌های ساسانی. عنصر مشترک در هر سه نمونه همان طرح مَندَل به‌مثابه کیهان نگاشت است (اردلان و بختیار، 1398: 75).

شکل(11). پلان و مقطع از آتشکده نیاسر؛ ترکیب اشکال مربع و دایره

با توجه به گاه‌شمار ارائه شده در شکل ذیل که از بررسی نمونه بناهای تاریخی در دوره قبل از اسلام و بعد از اسلام از منظر سیر تحولات الگوی شکلی تأثیرگذار بر معماری دوره قاجار ترسیم شده است، کاربری بناها از نظر مسکونی، تشریفاتی بوده و الگوی شکلی در قالب فضای باز و بسته از نظر فرم گروه‌بندی شده است و در بخش الگوی کارکردی سعی شده است تا تقسیمات کاربری فضاها تبیین شود، که در قالب ایوان، میانسرا، اندرونی و بیرونی است.

نمودار(2). گاه‌شمار سیر تاریخی الگوی شکلی مدولار چهار‌صفه و چهار ‌ایوانی در بناهای تاریخی

ج-تناسبات هندسی در معماری

دو جنبه کمیت و کیفیت در ریاضیات و هندسه، این علوم را مانند نردبانی میان عوالم محسوسات و معقولات قرار داده است (گاتری، 1375: 6). هندسه کمی به اندازه‌ها و کمیت‌های عناصر و ارکان و هندسه کیفی از طریق قوانین تشابه، تقارن، تناسب، تناظر، توازن، تعادل و هماهنگی به وجود وحدت مستتر در نظام طراحی فضاها، اشکال، نقش‌مایه‌ها، نور، رنگ و ماده دلالت دارد (پوپ، 1378: 31-47). در قرون ابتدایی ایران بعد از اسلام به دلایل مختلفی عرصه‌های ارتباطی بین علم و دانش با صنعت و همچنین هنر و معماری دچار ضعف فراوانی گردیده است. معماری با توجه به حوزه فنی، علمی و هنری ارتباطی بسیار زیاد با تحولات علوم و پیشرفت آنها در زمینه‌های مختلف دارد. این موضوع از قرن اول تا چهارم هجری در بناهای معماری به‌صورت ضعف و کمبود منابع علمی و ارتباط با آنها در ایجاد کاربری‌های پاسخ‌ده از نقطه نظر هندسی قابل مشاهده است. بیشتر بناهای معماری این دوره به‌صورت الگو گرفته شده از معماری دوره‌های قبل و تجربه‌های علمی گذشته سرچشمه گرفته است که کلیت معماری را در کارکرد و ظاهر هندسی منطبق بر اصول تکنیکی گذشته نمایش می‌دهد. پس از قبول دین اسلام توسط ایرانیان سنت معماری در معدود بناهای مذهبی ابتدایی همان شیوه‌های باستانی با هماهنگی اعتقادات جدید شکل گرفته است (تجویدی، 1345: 8). بدلیل نوع انجمن اخوان‌الصفا و ارتباط کمی که می‌توانستند با جامعه به‌صورت آموزشی داشته باشند، رسالات خود را از جمله رساله ریاضی و هندسه را به زبانی ساده و در جهت کاربرد در صناعات از جمله معماری نگاشته‌اند. رمز ارتباط بین اخوان و حرفه‌دانان معماری، هندسه بوده است که با آموزش آن، معماران را در عرصه خلق بناهای معماری به‌صورت و انحای گوناگون یاری داده‌اند. بهره‌گیری از اشکال هندسی کامل و دارای معانی رمزی و تمثیلی و همچنین کاربرد اعداد خاص در تزیینات و تقسیمات فضا از دیدگاه‌های عددی و هندسی اخوان است. حضور شکل‌های کامل هندسی در کالبد معماری اسلامی همچون حیاط‌ها وجود دارد. قاعده حیاط عنصر اصلی بنا، همواره شکلی منظم و هندسی مانند مربع، مستطیل یا یکی از انواع هشت‌ضلعی را دارد. همراه حیاط فضاهای بسته و نیمه‌بسته نیز این ویژگی را دارند. اکثر فضاها در معماری منبعث‌شده از دیدگاه اخوان از مربع و دایره تشکیل شده‌اند. دایره در نظام اعداد اخوان نماد عدد یک بوده و وحدت مطلق را نمایش می‌دهد و به‌عنوان نماد خداوند عرضه می‌گردد (اکبری، پورنامداریان، شیرازی و آیتی، 1389: 11). براساس این دیدگاه دایره و مربع و مشتقات آنها کامل‌ترین شکل‌های هندسی و در همان حال بازتاب تفکر متعالی و کمال یافته انسان‌ها هستند. مربع نشانی از زمین و عالم کون و فساد است و رمز عناصر اربعه و تمثیل دنیای خاکی.

شیوه بهره‌مندی از فضا در معماری ایرانی، شیوه درون‌گرایانه بوده که در آن، همواره مکانی برای تمرکز و یافتن خویش و رفتن به سمت شدن را تشخص بخشیده است. «این خلاف شیوه استفاده غربیان از فضا است که در آن، شیء عینی عنصر مثبت است. در این معماری، فضا عنصر مثبت است». به نظر اردلان، این اساس درک معماری سنتی ایرانی اسلامی است. این نظام فضایی در روند کمال‌گرایی آن از چیدمان اتاق دور حیاط تا صورت چهارطاقی و چهار ایوانی که فارغ از کارکرد آن صورت کمال یافته اتاق و حیاط هستند، ساختارهای محوری و مرکزی را شکل می‌دهد (حمزه‌نژاد و رادمهر، تحلیل اصول فضایی و الگوگزینی بهینه در معماری الگوگرای معاصر ایران، 1396: 149).

باتوجه به جایگاه محرمیت در بین فرهنگ‌های مختلف و نقش معماری در تحقق آن، دو جایگاه را در معماری برای آن می‌توان متصور بود. جایگاه اول، محرمیت به‌عنوان ارزش اخلاقی در معماری نمود می‌یابد و معماری و فنون آن ابزاری است در خدمت خلق ارزش‌های محرمیت و جایگاه دوم، محرمیت خودابزاری برای حفظ روابط انسانی. در این رویکرد معماری و عناصر آن همسو با محرمیت در جهت شکل‌گیری و حفظ ضوابط متناسب با روابط انسانی معنا می‌یابند. بنابراین محرمیت از دو جنبه قابل بررسی است؛ نگاه ارزشی و نگاه ابزاری (ناصری ازغندی، طبسی و رضائی، ۱۴۰۳: ۷۲).

یافته‌های پژوهش

الف) تحولات تدریجی ریاضیات و هندسه و تأثیر بر معماری

از بررسی مطالعات تاریخی در دوره‌های قبل و بعد از اسلام در بخش مبانی نظری پژوهش در حوزه تحلیل ریاضیات و هندسه کاربردی و تأثیر گذاری بر معماری (صناعت) بناهایی با کاربری مسکونی در دوره‌های مختلف سیر تحولات از مراحل معقولات تا محسوسات و توجه به کمیات عددی و کیفیات فضایی و ارتباطات بین اعداد و اشکال در هندسه به نتایج جدول(۲) دست یافته است.

جدول(۲). مشخصات فلاسفه قبل و بعد از اسلام تأثیرگذار بر علوم ریاضیات و هندسه

ردیف	کاربرد	نام فیلسوف	دوره	نام کتاب	نظریه
1	هندسه و ریاضیات نظری	تالس	527 ق.م	-	ریاضیات، قضایا (همگن بودن دو مثلث)، تساوی دو زوایه در مثلث متساوی الساقین، ارتفاع اهرام ثلاثه
2		فیثاغورس	600 ق.م	فلسفه	هندسه و اعداد و اشکال و موسیقی
3		افلاطون	348 ق.م	رساله تیمائوس	اشکال و اعداد صُوری-ریاضیات محض و کاربردی
4		اقلیدس	300 ق.م	هندسه مسطحه، اصول	جبر و نظریه اعداد، تناسبات خطی، عدد فی، طلائی
5		ارشمیدس	287 ق.م	-	به‌دست آوردن عدد پی، ایستایی، مرکز جرم، جسم ارشمیدس (13 وجهی منتظم)
6	هندسه و ریاضیات عملی	المجوسی-خوارزمی(۷)	233 ه.ق	الجبر والمقابله	حساب و نجوم، فواصل بین شهرها
7		بنوموسی(محمد، احمد و حسن)	300 ه.ق	معرفه المساحت الاشکال البسطه و الکریه، الشکل المدور المستطیل	تثلیث زاویه، محاسبه احجام و مساحت دایره(پی)، رسم بیضی، دیوار ذوالقرنین گرگان، رصدخانه دارالتاج دجله،
8		ابوالوفا محمد بوزجانی	328 ه.ق	هندسه ایرانی/ فی معرفه الابعاد بین المساکن/ فیما یحتاج الیه الصانع من الاعمال الهندسه	چندوجهی منتظم، صناعت، اشکال افلاطونی/ مساحی و فواصل شهرها/ تقسیم اشکال/ ترسیم دو بعدی و سه بعدی اشکال/ هندسه کروی/ رصدخانه بغداد
9		اخوان الصفا	400 ه.ق	الرساله الجامعه	اعداد، اشکال - جهان معقول و محسوس، وحدت و کثرت، عدد مقدس، عرفان، کیفیت و کمیت /ریخت‌شناسی/کیهان‌شناسی/سیروسلوک/حکمت و صناعت
10		خواجه نصیرالدین طوسی	597 ه.ق	زیج ایلخانی، تذکره فی‌العلم الهیئه/ اشکال الکرویه/ تجرید الهندسه/ الشکل‌القطاع	اخلاق، منطق، ریاضی، نجوم، فلسفه، کلام، رصدخانه و کتابخانه مراغه
11		غیاث الدین جمشید کاشانی	809 ه.ق	رساله مفتا‌ح‌الحساب/ رساله محیطیه/ رساله وتر و جیب	هندسه و تناسبات، رصدخانه سمرقند
12		شیخ بهائی(8)	953 ه.ق	خلاصه‌الحساب (بحرالحساب)	هندسه ایرانی، اصول اقلیدس، تناسب، معادلات، میدان نقش جهان اصفهان

ب) بررسی نمونه بناهای دوره باستان و دوره سنت

بناهای مختلف با توجه به دوره‌های تاریخی دوره باستان و سنت در جدول (۳) درج شده است و از ترسیم پلان و بررسی الگوهای مبنا و کهن الگو، مشخصات الگوی شکلی و کارکردی در هر یک از بناها درج شده است. هدف از انجام مطالعات در بناهای مختلف تبیین سیر تحولات تاریخی در دوره‌های مختلف و روند تدریجی تکامل الگوهای چهار صفه و چهار ایوانی تا اواخر دوره سنت است.

جدول(۳). سیر تحولات الگوی شکلی و کارکردی فضاها با توجه به کاربرد کهن‌الگوها در دوره باستان و سنت

- از قرن اول تا چهارم ه.ق از تجربیات معماری دوران باستان به‌صورت الگوی اولیه استفاده می‌نمودند. با شروع قرن پنجم کاربرد ریاضیات و هندسه جنبه ترکیب عملی و نظری منطبق بر صناعت معماری براساس اصول و اشکال هندسی منظم، از جمله مربع و مستطیل و دایره نمود یافت. شکل مربع نشان‌دهنده زمین و عالم دنیوی و دایره نشان‌دهنده معانی عرفانی وحدت و کثرت بوده و مثلث نماینده ارتقاء و تعالی است.

- در ارتباط با سیر تحولات علوم ریاضیات و هندسه و تأثیرگذاری بر صناعت معماری بناها در دوره قبل از اسلام نظریات فلاسفه به‌صورت علوم نظری بوده است که در موارد متعدد بر جبر و ریاضیات متمرکز است؛ در دوره بعد از اسلام از قرن سوم ه.ق تحقیقات و پژوهش بر روی علوم کاربردی هندسی شروع می‌شود و فلاسفه سعی بر انطباق نظریات ریاضیدانان و رفع کاستی‌ها در طراحی معماری بناها می‌نمایند که به‌تدریج بر تناسبات در معماری تأکید می‌نمایند و با توجه به جدول(2) مطالعات فلاسفه دوره‌های قرن چهارم ه.ق و بعد از آن شاهد کاربرد خواص تعالی در معانی مؤلفه‌های هندسی در فرایند انطباق احساس و ادارک انسانی است.

- با توجه به جدول(3) روند تدریجی الگوی شکلی فضای باز و بسته در پلان از دوره ساسانیان تا دوره قاجار از شکل مربع به مستطیل تغییر یافته است.

- عناصر فضایی درونگرایی از جمله ایوان، میانسرا، اندرونی و بیرونی در اکثریت بناها مشاهده شده است و کاربری بناها بتدریج از تشریفاتی-‌مسکونی به مسکونی تغییر یافته است و کاربرد حیاط مرکزی به‌عنوان عنصر شکل‌دهنده در چیدمان فضایی در بیشتر بناها مشاهده شده است.

نمودار(۳). روند تدریجی تحولات علمی کاربرد هندسه در بناها و شهرسازی

نتیجه‌گیری

- نمود عدل و عدالت در معماری خانه‌های ایرانی در مؤلفه‌های مختلف هندسی از جمله هماهنگی، تعادل، وحدت، تناسبات، حد و حریم، تقارن، توازن، سلسله‌مراتب و اصول ایستایی جست‌وجو می‌شود. از طریق هماهنگی جنبه‌های کمی و کیفی هندسه در معماری قبل و بعد از اسلام به رابطه نظم و اندازه با عدالت خداوند و وحدت اجزاء پرداخته می‌شود. تعالی در معماری ایرانی از انطباق ادراکات حسی و عقلانی در تبیین عوامل تعریف شده ریاضیات و هندسه در سیر تحولات کاربرد نظری به عملی و نمود در صناعت معماری فراهم شده است.

- کاربرد هندسه در معماری بناها (معابد) بترتیب به کشور مصر و ترکیه (تمدن آشور) بازگشت دارد که در قرن هشتم ق.م بوده و مطالعات نشان دهنده انتقال تکنیک از مصر به ایران و سپس ترکیه بوده است و پیرو آن در قرن پنجم ق.م ساخت بنای معبد پارتنون آغاز می‌شود که در امتداد تحقیقات تالس، فیثاغورس بوده و سپس احجام افلاطونی تحقیق می‌شود.

- نمود مطالعه و پژوهش در زمینه هندسه کاربردی در معماری ایرانی و متأثر از تجربیات دوره باستان توسط دانشمندان و فلاسفه ایرانی در قرن دهم به اوج و شکوفایی خود دست یافته است.

- تناسبات و هندسه در بناهای دوره باستان و سنت در قالب الگوی شکلی فضای معماری در چیدمان فضایی ریزفضاها نقش داشته است که پیروی از الگوواره و کهن‌الگو بنام‌های چهارصفه و چهارتاقی و چهارایوانی و حیاط را تأکید می‌نماید.

پی‌نوشت

. خوارزمی، محمدبن موسی، از مهم‌ترین دانشمندان جامع‌الاطراف در دوره سه خلیفه عباسی، یعنی مأمون، معتصم و واثق به‌شمار می‌آید. او به‌سبب فعالیت‌های علمی‌اش به شهرتی فراگیر در عالم اسلام دست یافت؛ با وجود این، سوانح حیات او چندان روشن نیست. باتوجه به نامش، وی اهل خوارزم (یا اصالتاً از این شهر) بوده است. ظاهراً سال تولد خوارزمی در حدود 160ق است. از منابع تاریخی درباره دوران کودکی و نوجوانی وی، یا تاریخ ورود او یا خانواده‌اش به بغداد اطلاعی به‌دست نمی‌آید. کتاب حساب‌الهند چندین بار به لاتین ترجمه و باعث شد دستگاه عددی اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد. خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بحث آن پرداخت. وی یک جدول نجومی و جداول دقیق‌تر سینوس و کسینوس را تهیه کرد و اولین جدول تانژانت زوایا را تهیه کرد. عددنویسی و حساب خوارزمی حدود ۴ قرن بعد از او توسط فیبوناچی در کتاب لیبرا آباکی به اروپا معرفی شد و معمول شدن آن در اروپا تا قرن ۱۶ میلادی یعنی هفت قرن بعد از خوارزمی طول کشید.

2 .ابوالوفاء محمدبن محمد البوزجانی دانشمند بزرگ ریاضی و منجم ایرانی متولد بوزجان در بلاد نیشابور (قهستان) (328-388 ه.ق) در سال 348 ه.ق به عراق مهاجرت نمود و تا آخر عمر در آنجا زندگی کرد. آثاری از وی به‌جا مانده و برخی از میان رفته است. یکی از آثار برجسته وی رساله: «فی مایحتاج الیه العمال و الصناع من الاشکال الهندسه» است که به کوشش مهندس سیدعلیرضا جذبی به فارسی ترجمه شده است. بوزجانی در هندسه کاربردی که مستقیماً به معماری مربوط می‌شود، جایگاه والایی دارد، به‌ویژه بحث تقسیم کره وی به کمک دوایر عظیمه که مستلزم درک بالایی از تجسم فضایی است، تا آنجا که به نظر می‌توان از «اجسام بوزجانی» در برابر اجسام افلاطونی نام بُرد.

3. غیاث‌الدین جمشید کاشانی (درگذشت 832 ق.) ریاضی‌دان و ستاره‌شناس قرن نهم هجری، یکی از نوابغ تاریخ ریاضیات است. او عدد پی را به دقیق‌ترین صورت از طریق چندضلعی‌های محاط بر دایره حساب کرد و مسئولیت رصدخانه‌ای را در سمرقند برعهده گرفت.

4. آشور نام تمدنی بزرگ و باستانی در میانرودان بود. این تمدن ابتدا تبدیل به دولت شهری باستانی سپس دولتی منطقه‌ای و در نهایت به امپراتوری عظیم شد. حدود چهار هزار سال پیش این دولت به‌وجود آمد و مدت هزار و سیصد و پنجاه سال دوام آورد. این پادشاهی بر سرزمین‌های فنیقیه، فلسطین، مصر باستان، بابل، ایلام و باختر فلات ایران تا خلیج پارس حکمرانی می‌کرد. در سال ۶۱۲ پ.م دولت‌های پادشاهی ماد و امپراطوری بابل نو دولت آشور را شکست داده و آن را تسخیر کردند. شهرت آشوری‌ها به جنگیدن، خونریزی، ساخت سلاح، سنگ‌تراشی، ساخت جاده و پُست است. آشوری‌ها بر همسایگان خود تأثیرات بسیار زیادی گذاشتند.

5. واحد پایۀ تناسبات سازه‌ای و زیباشناختی در معماری سنّتی ایران. تقریباً با واژۀ فرانسوی مُدول مترادف است. پِیْمون نظامی مدون و اندیشیده است، که بر تناسبات و تقسیمات سازه‌ای و نیز بصری در معماری، به‌ویژه معماری مسکونی، حاکم بوده است. پیمون در معماری ایرانی، با گذار از تجارب کهن معماران ایرانی و مقتضیات سنّت زیست‌ و‌ ساخت، به الگوهای گزیده‌ای، از جمله «پیمون کوچک» و «پیمون بزرگ» تقسیم‌ شده است. در خانه‌ها، پیمون معمولاً برابر عرض یک «در» است، که در دو نوع پیمون کوچک و بزرگ اندازۀ متفاوتی دارد. پیمون کوچک، تقریباً معادل ۹۳ سانتی‌متر، یا چهارده گره است. از پیمون کوچک در ساخت خانه‌های کوچک استفاده می‌شده است. پیمون بزرگ، معادل ۱۲۰ سانتی‌متر یا هجده گره است. از پیمون بزرگ در ساخت خانه‌های بزرگ استفاده می‌شده است؛ این خانه‌ها هشتی؛ بخش بیرونی شامل سفره‌خانه، اتاق مهمان و حیاط؛ بخش اندرونی شامل اتاق‌های سه‌دری، تهرانی، تالار، حمّام، و مطبخ، را دربر می‌گیرند (module).

6. Titus Burckhardt: به نظر او نقش هنر اسلامی تجلی وحدت الهی در جمال و نظم عالم است، و هنر باید به روح مدد رساند تا از قید کثرت رها شود و به سوی وحدت بیکران بازگردد. بنابراین، نبودن تصاویر در مساجد و همچنین بی‌میلی و بی‌عنایتی به شمایل‌نگاری پیامبران و اولیای خدا به‌منظور حذف هر حضور متصوّر در برابر حضور نامرئی خداوند است. به همین دلیل، اشکال هندسی و تصاویر انتزاعی از حیوانات و گیاهان در هنر اسلامی رونق گرفت. برخی از این طرح‌ها اشکال هندسی تودرتو و زنجیرواری هستند که بارزترین مظهر وحدت در کثرت و کثرت در وحدت است و نوع دیگر از این طرح‌ها، اشکال گل و گیاهی هستند که شباهت کامل خود را با طبیعت از دست داده‌اند، زیرا هنرمند از تقلید کامل آثار خالق پرهیز می‌کند. به نظر بورکهارت، عدم رعایت ابعاد سه‌‌گانه یا سایه‌و‌روشن در هنر اسلامی معلول همین اندیشه دینی است. بخشی از مطالعات و آثار بورکهارت درباره ارتباط جهان‌شناسی با هنر دینی است. در این آثار او به نقایص علوم جدید و مقایسه آن با جهان‌شناسی و علوم قدیم می‌پردازد. وی همچنین درباره رموز مقدس کلامی و هنری اقوام گذشته تحقیقات و مقالاتی دارد (https://fa.wikifeqh.ir).

7. در قرن هفتم هجری خواجه نصیرالدین طوس از برجستگان است. او در عصر مغولان رصدخانه‌ای در مراغه تأسیس كرد و به كار تحقیق در حكمت طبیعی مثل ریاضی و نجوم و هندسه اشتغال ورزید. در همین رصدخانه بود كه زیج ایلخانی تدوین شد و با نظارت طوسی تقریباً همه آثار كلاسیك ریاضی یونانی به عربی ترجمه شد. برخی كتاب‌های ریاضی خواجه نصیر عبارت است از:

1. كتاب كشف‌القناع عن اسرار شكل‌‌القطاع، این كتاب را اسكندر پاشا كاراتئو دری در سال 1891 به زبان فرانسوی ترجمه كرد.

2. جوامع‌الحساب بالتخت والتراب. این كتاب در سال 1963 به زبان روسی برگردانده شد.

3. الرساله الشافیه عن الشك فی الخطوط المتوازیه این رساله را در سال 1960 روزنفلد به روسی برگرداند.

4. تحریر اصول اقلیدس.

5. تحریر كتاب الكره و الاسطوانه الارشمیدس.

8. بهاء‌الدین محمد عاملی مشهور به شیخ بهایی از دانشمندان بنام عهد شاه عباس صفوی است. وی در سال ۹۵۳ هجری قمری در بعلبک متولد شد. در ۱۳ سالگی همراه پدرش به ایران مهاجرت کرد. وی تألیفاتی به فارسی و عربی دارد که مجموعه آنها به ۸۸ کتاب و رساله بالغ می‌شود. از آثار او می‌توان به کشکول، دیوان غزلیات، جامع عباسی (در فقه)، خلاصةالحساب، تشریح‌الافلاک و دو مثنوی معروف «نان و حلوا» و «شیر و شکر» اشاره کرد. وی در سال ۱۰۳۰ هجری قمری در اصفهان دار فانی را وداع گفت. جنازه او را به مشهد انتقال دادند و در مسجد گوهرشاد دفن کردند.

منابع

اردلان، نادر و لاله بختیار (1398) حس وحدت (نقش سنت در معماری ایران). تهران، کتاب فکر نو.

اکبری، فاطمه (1395) بازاندیشی تناسبات هندسی خلقت در آثار هنر و معماری اسلامی، فصلنامه مطالعات مدیریت شهری، 44، صص 107-124.

اکبری، فاطمه و تقی پورنامداریان و علی اصغر شیرازی و حبیب‌اله آیت‌الهی (1389) معرفت روحانی و رمزهای هندسی، پژوهشنامه زبان و ادب فارسی، 1(13)، صص 1-22.

بلخاری قهی، حسن (1396) هندسه خیال و زیبایی، تهران، متن.

بهره دار، امجد و رامین مدنی و محسن افشاری (1402) ارائه الگوی کالبدی مسکن امروز با بهره‌گیری از کیفیات مطلوب خانه‌های تاریخی. فصلنامه توسعه پایدار شهری، 4(11)، صص 33-50.

بهزادپور، محمد (۱۴۰۱) تأثیر حیاط مرکزی بر فرهنگ و پیوستگی خانواده، مطالعات بین‌رشته‌ای در مدیریت و مهندسی، تهران، دانشگاه تهران، صص ۱-13.

پوپ، آرتور (1378) سیری در هنر ایران، تهران، علمی و فرهنگی.

پیرنیا، محمدکریم (1378) تحقیق در گذشته معماری ایران، تهران، سروش دانش.

تجویدی، اکبر (1345) سهم معماری ایرانی در پیدایش معماری اسلامی در قرون اولیه هجری، هنر و مردم، 4-5 (47).

توسلی، محمود (1383) هنر هندسه، تهران، پیام.

جوادی نوده، مهسا و آزاده شاهچراغی و علیرضا عندلیب (1401) بررسی تناسبات طلایی و اصول هندسی برگرفته از طبیعت در اجزای کالبدی خانه‌های تاریخی، باغ نظر، صص 35-48.

حائری ‌مازندرانی، محمدرضا (1399) سهم تیتوس بورکهارت در شناخت معماری ایران، موسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران، صص 2-31.

حجازی، مهرداد (1387) هندسه مقدس در طبیعت و معماری ایرانی، تاریخ علم (7)، صص 17-44.

حسین‌زاده، لیدا (1401) بررسی تطبیقی هندسه حیاط مرکزی در معماری خانه‌های بومی شیراز، مطالعات میان رشته‌ای معماری ایران، صص 179-201.

حمزه‌نژاد، مهدی (1385) انسان، طبیعت و معماری، تهران، دانشگاه علم ‌وصنعت.

رضازاده اردبیلی، مجتبی و مجتبی ثابت‌فرد (1392) بازشناسی کاربرد اصول هندسی در معماری سنتی، نشریه هنرهای زیبا-معماری و شهرسازی، صص 29-44.

روح الامین سارا و محسن افشاری (۱۴۰۲) واکاوی ویژگی‌های ترکیب‌کننده‌های فضایی در حوض‌خانه خانه‌های تاریخی اصفهان، دوره‌های صفوی و قاجار، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۵۷-۸۵.

زرکش، افسانه (1388) نقش و تأثیر عوامل دولتی در معماری بناهای خصوصی در دوره پهلوی اول، کتاب ماه هنر، صص 14-25.

سعیدی، پریسا و ابوذر صالحی و محسن افشاری (۱۴۰۱) ارجاعات صورتگرایانه به پیشینه معماری ایران به منظور هویت بخشی به مسکن معاصر، نامه معماری و شهرسازی، صص ۵۳-۷۴.

جذبی، سیدعلیرضا (1369) کاربرد هندسه در عمل، تهران، سروش.

شهریاری، پرویز (1372) زندگینامه و آثار ابوالوفای بوزجانی، تحقیقات اسلامی.

شیخی، مریم و کورش مؤمنی و بهزاد وثیق (1401) تحلیل هندسی و تناسبات طلایی و زرین ایرانی در قلعه میرغلام ‌هاشمی ایلام. فرهنگ ایلام، 23 (76و77)، صص 24-38.

صارمی، حمیدرضا و م. نم‌نم (1393) رمزگشایی از هندسه و تناسبات در معماری ایرانی، همایش ملی معماری، عمران و توسعه نوین شهری.

صارمی، علی اکبر (1389) ارزش‌های معماری ایران، تهران، میراث فرهنگی.

طباطبایی، مريم (1395) طراحی خانه‌های امروز در تداوم الگوهای بومی خانه دیروز در شهر زواره، اصفهان، دانشکده معماری و شهرسازی دانشگاه هنر اصفهان.

عباسی، نوشین و مریم قاسمی سیچانی و نیما ولی‌بیگ و مهدی سعدوندی (1398) ارزیابی آراء ریاضی دانان مسلمان (سده دو تا یازدهم هجری قمری) در باب ماهیت هندسه در معماری، اندیشه معماری، 3(5)، صص 84-105.

غلامیان، مهشید و سیدعباس آقا یزدانفر و سعید نوروزیان ملکی (1398) رهیافتی بر زیرساخت‌های مشترک نهفته در معماری اسلامی ایرانی، قطب علمی معماری اسلامی، صص 3-24.

کرباسیان، گل آرا و حامد ایران‌طلب (1394) ترکیب فرم‌های مربع و دایره، کهن الگوی پایه در معماری ایرانی، پژوهش‌های نوین در عمران، معماری و شهرسازی، تهران.

گاتری، دبلیو.کی.سی (1375) تاریخ فلسفه یونان (فیثاغورس و فیثاغوریان)، ترجمه مهدی قوام صفری، فکر روز.

محمدزاده، ‏نیلوفر (1395) هندسه و تناسبات در معماری، مشهد، ارسطو.

مردانی، علی و امین روسایی (۱۴۰۰) تأثیر الگوی هندسی حیاط مرکزی بر جریان هوا در خانه‌های سنتی شوشتر، شهر ایرانی اسلامی، صص 71-102.

معماریان، غلامحسین (1375) آشنایی با معماری مسکونی ایرانی: گونه‌شناسی درونگرا، تهران، دانشگاه علم و صنعت.

موسوی‌نسب، ماهرخ و ویدا تقوایی، و محمدابراهیم مظهری (۱۴۰۲) تبیین و سنجش مؤلفه‌های مؤثر بر نظام پنهان فضایی در خانه‌های اواخر قاجار و اوایل پهلوی در بهبهان، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۸۹-۱۰۷.

ناصری ازغندی، حسن و محسن طبسی و حسن رضائی (۱۴۰۳) وجوه تمایز مؤلفه‌های محرمیت معماری متأثر از تفاوت سبک زندگی در فرهنگ شرق و غرب، فصلنامه مطالعات شهر ایرانی اسلامی، صص ۶۳-۸۱.

نجفغلی‌پور کلانتری و ایرج اعتصام و فرح حبیب (1396) بررسی هندسه و تناسبات طلائی در معماری ایران، مدیریت شهری، صص 477-491.

هاشمی آذروند، فربد (1389) در جستجوی الگوی خانه ایرانی-شهر تهران، اصفهان، دانشکده معماری و شهرسازی دانشگاه هنر اصفهان.

Danaeinia, A., Azad, M., & Khamehchian, A. (2019) The Role of Geometry of Yard in the Formation of the Historical Houses of Kashan. Mathematics Interdisciplinary Research, 21-35.

F.Brock, J. (2004) Pyramids to Pythagoras: Surveying from Egypt to Greece(3000 B.C. to 100 A.D.). JARCE stands for Journal of the American Research Center in Egypt.

Rapoport, A. (1972) Pour une anthropologie de la maison. Paris: Beaudoux-Kovats Edith.

Zolfagharzadeh, H., Jafariha, R., & Delzendeh, A. (2017) Different Ways of Organizing Space Based on the Architectural Models of Traditional Houses: A New Approach to Designing Modern Houses: (Case Study: Qazvin’s Traditional Houses). Space Ontology International Journal, 17-31.

Hyperlink "https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon/" https://www.ysma.gr/en/monuments/parthenon.

Hyperlink "https://chinarmart.com/2022/03/12/the-digital-reconstruction-of-the-legendary-armenian-temple-of-haldi-in-musarir/" https://chinarmart.com/2022/03/12/the-digital-reconstruction-of-the-legendary-armenian-temple-of-haldi-in-musarir.

Hyperlink "https://www.urartians.com.tr/alticerik/62/temples-and-religious-practices.html" https://www.urartians.com.tr/alticerik/62/temples-and-religious-practices.html.

[1] . مقاله حاضر برگرفته از رساله دکتری نگارنده اول، تحت عنوان «تبیین سیر تحول نظام هندسی و چیدمان فضایی خانه در ایران دوره قاجار و پهلوی اول ایران» است که به راهنمایی نگارنده دوم (دکتر بهروز منصوری) و مشاوره (دکتر سیدمصطفی مختاباد امرئی) و (سرکار خانم دکتر لیلا زارع) در دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران غرب صورت گرفته است.

[2] * دانشجوی دکتری معماری، واحد تهران- غرب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران projecthatami2020@gmail.com

[3] **نویسنده مسئول: استاد گروه معماری، واحد تهران- مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی تهران، ایران emarate_khorshid@yahoo.com

[4] *** استاد گروه هنر و تئاتر، دانشگاه تربیت مدرس تهران، ایران mokhtabm@modares.ac.ir

[5] **** استادیار گروه معماری، واحد تهران- غرب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران zare.leila@gmail.com

[6] . Urartu

[7] . Musarir

[8] . Miletus

[9] . Proclus

[10] . Thales

[11] . Keith Barry Critchlow

[12] . Richard Buckminster Fuller

[13] . Geometry

[14] . Quantitative

[15] . Qualitive

[16] . Patterns

[17] . Functional

[18] . Constructional

[19] . Beauty

[20] . Architecture

[21] . Traditional architecture

[22] . Golden ratio

[23] . Phidias or Pheidias

[24] . Luca Pacioli

[25] . Martin Ohm

[26] . Golden ratio

Share To

Article Url

Studying the Historical Evolution of the Basic Pattern in the Architecture of the Ancient Period and Iranian Tradition

Rimag

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages