Optimal Power Allocation for Maximizing Secrecy Rate in Physical Layer Security Using Frequency Diverse Array Directional Modulation and Artificial Noise
Subject Areas : electrical and computer engineeringمهدی طیب مسعود 1 , حسین خالقی 2
1 -
2 -
Keywords:
Abstract :
The directional modulation is a prominent and practical technique for enhancing the physical layer security in modern communication systems. In this method, the message signal is modulated by an array of antennas and transmitted in a specific direction to the legitimate receiver, such that in other directions, the signal is destroyed and not receivable by eavesdroppers. By incorporating random frequency diverse array directional modulation, secure communication can be achieved in both angular and distance dimensions for the legitimate receiver. However, when the eavesdropper is located near the legitimate receiver, the confidentiality performance of this solution significantly deteriorates. To address this issue, this paper proposes a novel approach that combines artificial noise with random frequency diverse array directional modulation and optimizes power allocation to attain the maximum secrecy rate. Simulation results demonstrate that our proposed approach improves the secrecy rate of the physical layer security by at least one bit per second per hertz compared to the method without artificial noise, and by at least two bits per second per hertz compared to the phased array directional modulation.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 22، شماره 1، بهار 1403 67
مقاله پژوهشی
تخصیص توان بهینه با هدف بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی در
امنیت لایه فیزیکی به کمک مدولاسیون جهتی مبتنی بر
آرایه چندگانگی فرکانسی و نویز مصنوعی
مهدی طیبمسعود و حسین خالقی بیزکی
چکیده: استفاده از مدولاسیون جهتی یکی از راهکارهای مطرح و کاربردی برای تأمین امنیت لایه فیزیکی در سیستمهای مخابراتی مدرن است. در این روش، سیگنال پیام توسط آرایه‌ای از المان‌های آنتن مدوله شده و در یک جهت مشخص برای گیرنده قانونی ارسال می‌گردد؛ به‌گونه‌ای که در سایر جهت‌ها منظومه سیگنال تخریب شده و توسط شنودگر قابل دریافت نیست. با استفاده از مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی می‌توان مخابره امنی را در دو بعد زاویه و فاصله برای گیرنده قانونی فراهم آورد. علاوه بر عملکرد مناسب این روش در مواقعی که شنودگر در محدوده نزدیک به گیرنده قانونی قرار دارد، عملکرد محرمانگی به‌شدت افت پیدا می‌کند که این مشکل را می‌توان با استفاده از نویز مصنوعی بهبود داد. در این مقاله، شیوه جدیدی برای بهبود امنیت لایه فیزیکی با به‌کارگیری نویز مصنوعی به همراه مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانس تصادفی و تخصیص توان بهینه برای دستیابی به بیشینه نرخ محرمانگی پیشنهاد می‌شود. نتایج شبیه‌سازی بیانگر بهبود نرخ محرمانگی امنیت لایه فیزیکی به میزان حداقل یک بیت بر ثانیه بر هرتز در مقایسه با روش عدم استفاده از نویز مصنوعی و حداقل دو بیت بر ثانیه بر هرتز در مقایسه با روش مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه فازی است.
کلیدواژه: امنیت لایه فیزیکی، آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی، مدولاسیون جهتی، نویز مصنوعی، نرخ محرمانگی.
1- مقدمه
یکی از مهم‌ترین ویژگی‌هایی که باید در طراحی سیستمهای ارتباطی مدرن بهکار گرفته شود، بحث تأمین امنیت است؛ به‌خصوص در ارتباطات بیسیم که نسبت به ارتباطات سیمی، سیگنال ارسالی به‌دلیل خاصیت همه‌پخشی به‌راحتی در اختیار شنودگر قرار می‌گیرد.
ﯾﮑﯽ از روش‌های ﺑﺮﻗﺮاري اﻣﻨﯿﺖ در شبکه‌های بیﺳﯿﻢ ﮐﻪ اﺧﯿﺮاً ﺑﺴﯿﺎر ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ، به‌کارگیری راﻫﮑﺎرﻫﺎي اﻣﻨﯿﺖ ﻻﯾﻪ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ اﺳﺖ. اﻣﻨﯿﺖ ﻻﯾﻪ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ به‌عنوان روﯾﮑﺮدي ﻧﻮﯾﻦ، سازوکارهای ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ در ﺟﻬﺖ ﺣﻔﻆ ارﺗﺒﺎﻃﺎت بیﺳﯿﻢ در ﺑﺮاﺑﺮ ﺷﻨﻮد ﮐﺎرﺑﺮان ﻏﯿﺮﻗﺎﻧﻮﻧﯽ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد داده اﺳﺖ [1] تا [3]. ﺑﺮﺧﻼف روش‌های رﻣﺰﻧﮕﺎري و نهان‌نگاری ﮐﻪ ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ الگوریتم‌های رﯾﺎﺿﯽ و ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ، ﻣﺒﺎﻧﯽ اﻣﻨﯿﺖ ﻻﯾﻪ ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ، مبتنی بر ﻧﻈﺮﯾﻪ اﻃﻼﻋﺎت و یا به عبارت دیگر ﻫﻤﺎن ﻗﻀﯿﻪ «اﻣﻨﯿﺖ ﮐﺎﻣﻞ اﻃﻼﻋﺎت» در ﻧﻈﺮﯾﻪ ﺷﺎﻧﻮن [4] است. ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي ﮐﺎر ﺷﺎﻧﻮن، وﯾﻨﺮ در مقاله ﺧﻮد در سال 1975، ﻣﺪل ﮐﺎﻧﺎل ﺷﻨﻮدي ﺗﻨﺰلﯾﺎﻓﺘﻪ را اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد و ﻧﺸﺎن داد ﮐﻪ ﭘﯿﺎم را می‌توان ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﮐﻠﯿﺪ رﻣﺰﻧﮕﺎري به‌صورت ﻣﺤﺮﻣﺎﻧﻪ ارﺳﺎل ﮐﺮد [5]. تاکنون روش‌های بسیاری برای تأمین امنیت لایه فیزیکی در شبکه‌های بیسیم پیشنهاد شده است [6]. یکی از راهکارهای مورد توجه برای برقراری امنیت لایه فیزیکی، استفاده از مدولاسیون جهتی است.
روش مدولاسیون جهتی یک راهکار کاربردی و کارآمد برای برقراری امنیت لایه فیزیکی در سیستمهای ارتباطی بیسیم دید مستقیم است [7]. در واقع، مدولاسیون جهتی یک فناوری نوین است که در سمت فرستنده انجام شده و در نتیجه آن، ارسال اطلاعات دیجیتال مدوله‌شده (سمبل‌های منظومه مدولاسیون) در یک زاویه امن به‌سوی گیرنده قانونی ارسال می‌شوند؛ در حالی که اطلاعات ارسالی در سایر زوایای خارج از محدوده امن تخریب می‌گردند. لذا شنودگر غیرمجاز قادر به دریافت اطلاعات ارسالی نخواهد بود؛ مگر اینکه دقیقاً در راستای گیرنده قانونی قرار گرفته باشد. در این روش از جهت‌دهی پرتو در یک زاویه ازپیش‌تعیین‌شده برای ارسال سیگنال داده به سمت گیرنده قانونی استفاده می‌شود؛ به صورتی که الگوی منظومه سیگنال دریافتی در زاویه مطلوب، حفظ و در سایر زوایا تخریب می‌شود.
ساختارهای متفاوتی برای دستیابی به مدولاسیون جهتی پیشنهاد شده است. در [7] ساختاری برای درهم‌ریزی توأم فاز و دامنه نقاط منظومه مدولاسیون در جهت‌های ناخواسته در عین ارسال صحیح در جهت گیرنده قانونی برای سیستم MISO پیشنهاد شده است. در [8] یک راهکار جدید برای مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی پیشنهاد شده است. برخلاف آنتن آرایه فازی که در آن فرکانس سیگنال تحریک تمامی عنصر‌ها یکسان است، در روش آرایه چندگانگی فرکانسی از یک اختلاف فرکانس هدفمند بین آرایه‌ها استفاده می‌شود. این اختلاف فرکانسی منجر به تشکیل یک الگوی پرتو می‌شود که جهت تمرکز آن تابعی از زمان، زاویه و فاصله است [8].
یک آرایه چندگانگی فرکانسی خطی می‌تواند در هر دو بعد زاویه و فاصله باعث بهبود عملکرد امنیت لایه فیزیکی شود [9] و [10]. این مهم از آنجا ناشی می‌شود که آرایه چندگانگی فرکانسی خطی قادر به ایجاد یک الگوی پرتوی وابسته به فاصله و زاویه است. در این آرایه، فرکانس مرکزی عناصر به‌صورت خطی شیفت داده می‌شود؛ اما همان گونه که در
شکل 1: ساختار آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی.
[9] و [10] نشان داده شده است، ممکن است چندین زوج فاصله- زاویه وجود داشته باشد که در آنها شنودگر می‌تواند سیگنال اصلی را مشابه با گیرنده قانونی دریافت کند. در [11] و [12] نوع جدیدی از آرایه چندگانگی فرکانسی معرفی شده که در آن شیفت فرکانسی بین المان‌ها توسط یک الگوی تصادفی انجام می‌شود. مهم‌ترین خاصیت این روش، کاهش وابستگی متقابل بین زاویه و فاصله است. این ویژگی باعث شده که آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی، گزینه بسیار مناسبی برای مدولاسیون جهتی باشد تا بتوان با استفاده از آن مخابره امنی را رقم زد. علی‌رغم کارایی قابل توجه مدولاسیون جهتی در فراهم‌ساختن امکان مخابره امن بین فرستنده و گیرنده قانونی، در مواقع قرارگیری شنودگر در موقعیتی نزدیک به گیرنده قانونی، عملکرد محرمانگی این روش به‌شدت تنزل می‌یابد.
نویز مصنوعی، یک پیام حاوی اطلاعات بی‌ارزش یا اطلاعات اشتباه است که سهمی از توان ارسالی را به خود اختصاص می‌دهد. این پیام صرفاً برای گمراه‌کردن شنودگرها و ایجاد فرض وجود اطلاعات اصلی در این سیگنال ارسال می‌شود. گیرنده قانونی اطلاعات این سیگنال را دارد و از اساس می‌داند که این همان نویز مصنوعی است که توسط فرستنده و به‌طور عمد تولید شده است؛ لذا در ابتدا آن را به‌سادگی حذف کرده و اطلاعات اصلی را استخراج می‌کند. شنودگر به علت دراختیارنداشتن اطلاعات سیگنال ارسالی، قادر به تمایز سیگنال نویز مصنوعی از سیگنال اصلی حاوی اطلاعات صحیح نیست و چون غالباً نویز مصنوعی سهم قابل توجهی از توان ارسالی را دارد، آن را به‌عنوان یک سیگنال اصلی به‌حساب آورده و سعی در شناسایی آن خواهد داشت.
در صورت آگاهی از اطلاعات کانال شنودگر، تأثیر نویز مصنوعی را می‌توان بهبود داد. مهم‌ترین هدف از تولید نویز مصنوعی، تنزل‌دادن
کانال شنودگر احتمالی با حفظ کیفیت کانال گیرنده قانونی است. نکته قابل توجه اینکه با افزایش نسبت سیگنال به نویز شنودگر، محرمانگی ناشی از نویز مصنوعی بدون تغییر باقی خواهد ماند [13]؛ چرا که افزایش نسبت سیگنال به نویز، معادل سیگنال قوی‌تر به‌همراه نویز مصنوعی قوی‌تر است.
در [13] یک راهکار پیش‌کدکننده نویز مصنوعی پیشنهاد شده که در آن، فرستنده توان ارسالی را بین ارسال اطلاعات به گیرنده قانونی و ارسال نویز گوسی در فضای پوچ کانال گیرنده قانونی تقسیم می‌کند. فرض می‌شود که کانال‌های گیرنده قانونی و شنودگر به‌صورت مستقل دچار محوشدگی شده‌اند. درنتیجه شنودگر بخشی از نویز مصنوعی را در گیرنده خود دریافت خواهد کرد. به‌منظور طراحی نویز مصنوعی، فرستنده می‌بایست اطلاع دقیقی از وضعیت کانال گیرنده قانونی داشته باشد. برای یک کانال رایلی با محوشدگی تخت، گیرنده قانونی باید ضرایب کانال خود را سریع‌تر از زمان همدوسی کانال برای فرستنده ارسال کند. یکی از ویژگی‌های قابل توجه نویز مصنوعی این است که محرمانگی ارتباطات به محرمانگی اطلاعات وضعیت کانال گیرنده قانونی وابسته نیست [13]. این بدان معنی است که گیرنده قانونی می‌تواند اطلاعات وضعیت کانال خود را بدون نگرانی از شنودشدن به‌صورت مستقیم برای فرستنده ارسال کند. در [14] به‌منظور جبران افت عملکرد محرمانگی ناشی از نقیصه سخت‌افزاری در یک ساختار مبتنی بر سطوح هوشمند قابل پیکربندی مجدد 2(RIS) از نویز مصنوعی استفاده شده است. ترکیب نویز مصنوعی و مدولاسیون جهتی به‌عنوان یک راهکار عملی و کارآمد در سناریوهای عملکردی متفاوت مورد ارزیابی قرار گرفته است. در [15] استفاده از این ترکیب برای بهبود نرخ محرمانگی در یک ساختار مبتنی بر RIS پیشنهاد شده و ضریب تخصیص توان بهینه در آن محاسبه گردیده است.
در روش مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی، مادامی که موقعیت (فاصله و زاویه) گیرنده قانونی اختلاف مناسبی با شنودگر داشته باشد، مخابره امنی را در لایه فیزیکی می‌توان اثبات نمود؛ اما هرچه این اختلاف کمتر شود، عملکرد محرمانگی این روش به میزان قابل توجهی افت پیدا می‌کند. به‌منظور جبران این افت عملکرد، استفاده هم‌زمان از نویز مصنوعی در این مقاله پیشنهاد شده است. با توجه به اینکه اضافه‌شدن نویز مصنوعی باعث کاهش سهم توان سیگنال پیام و در نتیجه، کاهش نسبت سیگنال به نویز در گیرنده قانونی می‌شود، عملکرد محرمانگی کلی سیستم افت می‌یابد. لذا تخصیص بهینه توان به‌منظور بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی، یک چالش مهم است که تأثیر قابل توجهی بر عملکرد محرمانگی سیستم دارد؛ به‌گونه‌ای که در مقاله حاضر تخصیص توان بهینه به هدف بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی به‌صورت تحلیلی به‌دست می‌آید.
2- مدل سیستم در روش پیشنهادی
ترکیب روش مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی و نویز مصنوعی می‌تواند به‌عنوان یک روش توانمند برای امنیت لایه فیزیکی بهکار گرفته شود. در این راهکار علاوه بر بیشینه‌کردن نسبت سیگنال به نویز در جهت و فاصله گیرنده قانونی، از نویز مصنوعی برای ایجاد تداخل در سایر جهات و فاصله‌ها برای کاهش کیفیت سیگنال شنودگر استفاده می‌شود. در شکل 1 یک آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی نشان داده شده است. فرکانس تخصیص‌داده‌شده به عنصر 
ام به‌صورت رابطه زیر است [16]
(1)
که در آن 
فرکانس مرکزی حامل و 
اندازه شیفت فرکانسی هر عنصر را نشان می‌دهد. در آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی، متغیر 
یک متغیر تصادفی مستقل با توزیع یکسان است. توزیع یک قاعده مشخص برای تخصیص فرکانس حامل به عناصر مختلف آرایه را مشخص می‌کند. فرض بر این است که عناصر آرایه به‌صورت خطی و با فاصله یکنواخت از یکدیگر قرار گرفته و مرجع فاز، مرکز آرایه در نظر گرفته می‌شود. فاصله عنصر ام تا نقطه هدف با 
نمایش داده شده و موقعیت گیرنده قانونی نسبت به آرایه، دور فرض می‌شود. با این فرضیات می‌توان نوشت [16]
(2)
که در آن 
و 
به‌ترتیب زاویه و فاصله گیرنده قانونی و فرستنده و 
فاصله بین عناصر آرایه است. مقدار 
نیز برابر (3) است
شکل 2: مدل MISO جهت بررسی توأم نویز مصنوعی و مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی.
(3)
با فرض اینکه فاز سیگنال ارسالی در عنصر مرجع آرایه به‌صورت زیر باشد
(4)
فاز سیگنال ارسالی در عنصر ام را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد
(5)
لذا شیفت فاز عنصر ام نسبت به عنصر مرجع را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد
(6)
عبارت دوم در (6) نشان می‌دهد که الگوی تشعشعی آرایه به‌صورت هم‌زمان به فاصله و زاویه با گیرنده وابسته است. به‌طور معمول، فرکانس حامل بسیار بزرگ‌تر از شیفت فرکانس بوده و بنابراین می‌توان فرض 
را در نظر گرفت. از طرفی نیز در مقیاس طول موج بوده و در نتیجه عبارت سوم در (6) را می‌توان نادیده گرفت [9]. لذا شیفت فاز تعریف‌شده در (6) را می‌توان به‌صورت زیر تقریب زد
(7)
در نهایت بردار هدایت نرمالیزه‌شده3 در یک موقعیت مشخص 
به‌صورت زیر خواهد بود
(8)
از آنجا که مدولاسیون جهتی یک فناوری سمت فرستنده است، سیستم به‌صورت یک کانال MISO در نظر گرفته می‌شود. همچنین کانال بین فرستنده و گیرنده قانونی و شنودگر به‌صورت نویز سفید گوسی جمع‌شونده (AWGN) فرض گردیده است. مطابق شکل 2 در این مدل، فرستنده (آلیس) مجهز به 
آنتن بوده و گیرنده قانونی (باب) و شنودگر دارای یک آنتن هستند. فرض می‌شود که موقعیت گیرنده قانونی، 
، به‌طور دقیق برای فرستنده معلوم میباشد؛ در حالی که موقعیت شنودگر، 
، برای فرستنده نامعلوم است. همچنین مدل کانال به‌صورت دید مستقیم و افت فضای آزاد فرض می‌شود.
شکل‌دهی پرتو به‌همراه نویز مصنوعی به‌دلیل عملکرد امنیتی قابل توجه به‌صورت گسترده در زمینه امنیت لایه فیزیکی بهکار گرفته شده است 12. با فرض شکل‌دهی پرتو با نویز مصنوعی، سیگنال ارسالی را می‌توان به شکل زیر نمایش داد [16]
(9)
که در آن 
یک سمبل مختلط انتخابی از منظومه سیگنال، 
توان فرستنده و 
ضریب تخصیص توان بین سیگنال اطلاعات و نویز مصنوعی است. 
نیز بردار شکل‌دهی پرتو برای سیگنال اطلاعات و 
برابر با بردار نویز مصنوعی است. از آنجا که فرستنده، دانشی در مورد موقعیت شنودگر ندارد، به‌منظور بیشینه‌شدن نسبت سیگنال به نویز و اختلال در گیرنده قانونی با توجه به رابطه تعامد نویز مصنوعی بر کانال گیرنده قانونی باید رابطه زیر برقرار باشد
(10)
که در آن 
بردار هدایت آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی در فرستنده به گیرنده قانونی است که با جایگزینی با در (8) به دست می‌آید. علاوه بر آن، بردار نویز مصنوعی در (9) باید در فضای پوچ بردار قرار داشته باشد؛ یعنی 
تا از تداخل با گیرنده قانونی اجتناب شود. تحت این شرایط، بردار را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد [17]
(11)
که در آن 
یک بردار متشکل از متغیر تصادفی گوسی مختلط مستقل با توزیع یکسان و متقارن چرخشی با متوسط صفر و واریانس واحد، 
، است. بر اساس (9) سیگنال دریافتی در گیرنده قانونی برابر است با
(12)
که در آن 
نویز گوسی سفید جمع‌شونده با توزیع 
است. با توجه به (12) نسبت سیگنال به نویز و اختلال در گیرنده قانونی برابر خواهد بود با
(13)
که در آن 
است. در مقابل، سیگنال دریافتی در شنودگر را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد
(14)
که در آن 
نویز گوسی سفید جمع‌شونده با توزیع 
و 
بردار هدایت آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی فرستنده به شنودگر است که با جایگذاری به‌جای در (8) حاصل شده است. طبق (14)، عبارت 
، دامنه و فاز سیگنال در شنودگر را تخریب می‌کند و همچنین عبارت 
به‌دلیل عدم تعامد بین 
و ، صفر نخواهد بود. لذا این عبارت باعث تخریب منظومه در شنودگر می‌شود. با توجه به (14) نسبت سیگنال به نویز و اختلال در شنودگر برابر خواهد بود با
[1] این مقاله در تاریخ 2 مهر ماه 1402 دریافت و در تاریخ 25 اسفند ماه 1402 بازنگری شد.
مهدی طیبمسعود، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: mahdi.tm@gmail.com).
حسین خالقی بیزکی (نویسنده مسئول)، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: bizaki@yahoo.com).
[2] . Reconfigurable Intelligent Surface
[3] . Normalized Steering Vector
(21)
(15)
که در آن 
است.
3- تخصیص بهینه توان در روش پیشنهادی
برای بررسی عملکرد امنیت لایه فیزیکی، نرخ محرمانگی را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم [5]
(16)
که 
و 
به‌ترتیب نرخ‌های مربوط به کانال فرستنده به گیرنده قانونی و فرستنده به شنودگر است. با جاگذاری (13) و (15) در (16) داریم
(17)
نرخ محرمانگی قابل دستیابی را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد
(18)
با توجه به (13) و (15)، نسبت سیگنال به نویز و تداخل تابعی از ، و است؛ یعنی 
. در نتیجه مسئله بهینه‌سازی را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد
(19)
که 
است. با توجه به فرض مسئله که در آن هدف از بهینه‌سازی، یافتن ضریب توان بهینه برای بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی است، برای بیشینه‌شدن نسبت سیگنال به نویز در گیرنده مطابق (10)، بردار جهت‌دهی پرتو، ثابت و معادل بردار هدایت آرایه فرض شده است. همچنین بردار نویز مصنوعی نیز مطابق (11) بر اساس فضای پوچ بردار و برای سادگی محاسبات، ثابت فرض شده است. لذا مسئله بهینه‌سازی به ضریب تخصیص توان محدود می‌شود؛ یعنی
(20)
رابطه (17) به‌دلیل تابع لگاریتم و قید آن یک رابطه غیرمحدب است. لذا برای یافتن مقدار بیشینه آن از روش جستجوی جامع تک‌بعدی1 [18] استفاده می‌کنیم. با توجه به (17)، (21) را می‌توان نوشت و با فرض 
و پس از ساده‌سازی (21) خواهیم داشت
(22)
که در آن
(23)
(24)
(25)
(26)
با توجه به (22) واضح است که 
در بازه [0،1] یک تابع پیوسته و مشتق‌پذیر نسبت به است؛ لذا نقطه بهینه 
یا باید در نقاط مرزی باشد یا در نقاط مانا2. پس مسئله بهینه‌سازی را در دو گام می‌توان حل نمود: گام اول یافتن نقاط مانا با استفاده از مشتق مرتبه اول و گام دوم یافتن نقطه بهینه با مقایسه مقدار به‌ازای مجموعه‌ای از نقاط کاندیدا در گام اول و نقاط مرزی بازه [0،1]. به‌منظور یافتن نقاط مانا با مشتق‌گیری از (22) داریم
(27)
با فرض 
خواهیم داشت
(28)
به‌طوری که با حل رابطه فوق داریم
(29)
(30)
که در آن 
است.
نکته: اگر 
باشد با توجه به گام دوم بهینه‌سازی، ضریب تخصیص توان بهینه برای بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی برابر خواهد بود با
(31)
در صورتی که 
و 
باشد، آنگاه نرخ محرمانگی تابعی اکیداً صعودی نسبت به بوده و 
خواهد بود. در غیر این صورت نرخ محرمانگی تابعی اکیداً نزولی بوده و 
خواهد بود. فرایند پیشنهادی تخصیص بهینه توان در الگوریتم شکل 3 نشان داده شده است.
کاربرد راهکار پیشنهادی برای بهینه‌سازی ضریب تخصیص توان به این صورت است که پیش از برقراری ارتباط و بر اساس نیازمندی‌های
1) مقداردهی اولیه: 2) محاسبه (a اگر حالت 1: اگر حالت 2: اگر حالت 3: اگر حالت 4: اگر
(b اگر حالت 1: اگر حالت 2: اگر |
شکل 3: روش پیشنهادی تخصیص بهینه توان.
شکل 4: ناحیه امن در اطراف گیرنده قانونی.
سیستم، یک ناحیه امن در اطراف گیرنده قانونی تعریف می‌شود. مطابق شکل 4 ناحیه محرمانگی در مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی بدون لحاظ‌کردن نویز مصنوعی، حداقل فاصله و زاویه‌ای از شنودگر است که در آن نرخ محرمانگی مثبت و یا یک حد آستانه مطلوب دارد. لذا با معلوم‌بودن این زاویه و فاصله برای فرستنده و فرض قرارگیری شنودگر در مرز این ناحیه (بدترین حالت ممکن) می‌توان با استفاده از راهکار پیشنهادی، ضریب تخصیص بهینه را محاسبه نمود.
4- شبیه‌سازی و تحلیل نتایج
برای بررسی عملکرد راهکار پیشنهادی، شبیه‌سازی عددی در دستور کار قرار گرفته است. فرض شده که گیرنده قانونی در زاویه 45 درجه و با فاصله 120 متری نسبت به فرستنده قرار دارد. فرکانس مرکزی GHz 1، اختلاف فرکانس المان‌های آرایه برابر MHz 3، فاصله المان‌ها با یکدیگر نصف طول موج و 
فرض شده است.
4-1 اثر تصادفی‌بودن فرکانس المان‌ها
به‌منظور مقایسه اثر تغییر اختلاف فرکانس المان‌های آرایه به‌صورت تصادفی با روش افزایش خطی در شکل‌های 5 و 6، ضریب همبستگی بین و برای مقادیر مختلف نشان داده شده است. از شکل 5 مشاهده می‌شود که به‌دلیل خاصیت ذاتی آرایه خطی، پاسخ یکتا برای زوج وجود ندارد و شنودگر در صورت
شکل 5: ضریب همبستگی بین 
و 
برای مقادیر مختلف 
در آرایه چندگانگی فرکانس خطی.
شکل 6: ضریب همبستگی بین و برای مقادیر مختلف در آرایه چندگانگی فرکانس تصادفی.
قرارگیری در هر یک از موقعیت‌های با مقدار ضریب همبستگی بیشینه، قادر به دریافت سیگنال پیام خواهد بود؛ اما در آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی، ابهام ناشی از کوپلینگ بین زاویه و فاصله وجود ندارد و صرفاً یک زوج میباشد که در آن دریافت کامل سیگنال پیام امکان‌پذیر است (شکل 6). همان گونه که در این شکل مشاهده می‌شود، خاصیت پریودیک‌بودن در راستای فاصله از بین رفته است.
4-2 اثر ضریب توان روی نرخ محرمانگی
شکل 7، مقدار نرخ محرمانگی ناشی از راهکار پیشنهادی در (17) و به‌ازای ضریب تخصیص توان بین سیگنال پیام و نویز مصنوعی را برای مقادیر مختلف زاویه شنودگر قانونی که در فاصله ثابت 125 متری نسبت به فرستنده قرار دارد، نشان می‌دهد. مطابق این شکل، مادامی که شنودگر و گیرنده قانونی اختلاف زاویه بالایی دارند (بیش از 15 درجه)، استفاده از نویز مصنوعی تأثیر چندانی بر بهبود عملکرد امنیت لایه فیزیکی ندارد.
در این حالت، بیشینه نرخ محرمانگی زمانی قابل حصول است که کل توان سیستم به سیگنال پیام اختصاص یابد (به‌ازای 
)؛ اما با
کاهش اختلاف زاویه بین شنودگر و گیرنده قانونی، محرمانگی ناشی از مدولاسیون جهتی به‌شدت کاهش یافته و محرمانگی ناشی از نویز مصنوعی، موجب بهبود عملکرد کلی امنیت لایه فیزیکی سیستم می‌شود. در موقعیت‌های نزدیک به گیرنده قانونی در صورت عدم وجود نویز
شکل 7: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای ضریب تخصیص توان برای مقادیر مختلف زاویه شنودگر نسبت به فرستنده.
شکل 8: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای ضریب تخصیص توان برای مقادیر مختلف فاصله شنودگر نسبت به فرستنده.
مصنوعی (به‌ازای )، نرخ محرمانگی به سمت صفر میل می‌کند؛ اما با تخصیص بخشی از توان به نویز مصنوعی، بهبود قابل توجهی در نرخ محرمانگی حاصل می‌شود. مطابق شکل 7 زمانی که موقعیت شنودگر نسبت به گیرنده قانونی 5 درجه اختلاف دارد، تخصیص 35% توان ارسالی به نویز مصنوعی باعث بهبود بیش از دو برابری نرخ محرمانگی می‌شود.
در شکل 8، مقدار نرخ محرمانگی ناشی از راهکار پیشنهادی به‌ازای ضریب تخصیص توان بین سیگنال پیام و نویز مصنوعی برای مقادیر مختلف فاصله شنودگر قانونی‌ای که در زاویه ثابت 45 درجه نسبت به فرستنده قرار دارد، آمده است. مطابق شکل، زمانی که اختلاف فاصله بین شنودگر و گیرنده قانونی کم است (کمتر از 5 متر)، ترکیب نویز مصنوعی و مدولاسیون جهتی می‌تواند باعث بهبود نرخ محرمانگی سیستم شود. زمانی که موقعیت شنودگر نسبت به گیرنده قانونی 3 متر اختلاف دارد، تخصیص 30 درصد توان ارسالی به نویز مصنوعی باعث بهبودی نرخ محرمانگی به میزان 3 بیت بر ثانیه بر هرتز می‌شود.
4-3 تأثیر تعداد المان‌ها روی نرخ محرمانگی
در شکل 9، نرخ محرمانگی سیستم به‌ازای تعداد المان‌های مختلف آرایه آنتن فرستنده نشان داده شده است. مطابق انتظار با افزایش تعداد المان‌های آرایه، قدرت تفکیک‌پذیری مدولاسیون جهتی افزایش یافته و
شکل 9: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای ضریب تخصیص توان برای مقادیر مختلف تعداد المان‌های آرایه آنتن فرستنده.
شکل 10: مقایسه نرخ محرمانگی ناشی از تخصیص توان بهینه و ثابت به‌ازای مقادیر مختلف تعداد المان آرایه.
به‌تنهایی قادر به تأمین محرمانگی مورد انتظار در امنیت لایه فیزیکی است؛ اما با کاهش تعداد المان‌های آرایه، این نویز مصنوعی است که به همراه مدولاسیون جهتی، موجب بهبود عملکرد کلی سیستم می‌شود.
در شکل 10، نمودار هیستوگرام نرخ محرمانگی برای مقادیر مختلف تعداد المان آرایه، ناشی از تخصیص ثابت و بهینه توان در راهکار پیشنهادی و ساختار ارائه‌شده در [16] برای 
نشان داده شده است. در [16] استفاده از مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه فازی به همراه نویز مصنوعی جهت بهبود عملکرد امنیت لایه فیزیکی پیشنهاد شده است. مطابق این شکل، هرچه تعداد المان‌های آرایه بیشتر باشد مطابق انتظار، قدرت تفکیک‌پذیری مدولاسیون جهتی بیشتر خواهد شد؛ اما تخصیص بهینه توان در مقایسه با تخصیص ثابت پنجاه درصد توان باعث بهبود نرخ محرمانگی کلی سیستم خواهد شد. برای تعداد 32 المان در راهکار پیشنهادی، بهبود عملکرد در حدود 5/1 بیت بر هرتز بر ثانیه است. در مقایسه با [16]، قدرت بالاتر مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی نسبت به روش آرایه فازی در تأمین امنیت لایه فیزیکی برای تمامی مقادیر مشهود است. این اختلاف برای 32 المان بیش از 2 بیت بر ثانیه بر هرتز است.
شکل 11: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای ضریب تخصیص توان و تعیین ضریب تخصیص توان بهینه برای بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی.
شکل 12: منحنی ضریب تخصیص توان بهینه به‌ازای مقادیر مختلف فاصله و زاویه شنودگر.
[1] . One-Dimentional Exhaustive Search Method
[2] . Stationary Points
شکل 13: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای مقادیر مختلف فاصله، زاویه شنودگر و 
.
4-4 بررسی عملکرد تخصیص توان بهینه
در شکل 11، مقادیر ضریب تخصیص توان بهینه برای بیشینه‌شدن نرخ محرمانگی به‌ازای موقعیت‌های مختلف شنودگر با توجه به (29) نشان داده شده است. مشاهده می‌شود که در موقعیت‌های نزدیک به گیرنده قانونی، تأثیر مدولاسیون جهتی به‌صورت قابل توجهی کاهش می‌یابد؛ اما با تخصیص بهینه توان بین سیگنال اطلاعات و نویز مصنوعی می‌توان کماکان مخابره امن با نرخ محرمانگی مثبت را انتظار داشت.
مطابق شکل 12 در مواقعی که شنودگر فاصله قابل توجهی از گیرنده قانونی دارد مطابق انتظار، مقدار تخصیص توان بهینه به نویز مصنوعی برابر صفر خواهد بود؛ یعنی مدولاسیون جهتی به‌تنهایی قادر به تأمین محرمانگی مورد نیاز خواهد بود و اضافه‌کردن نویز مصنوعی تأثیر مثبتی بر عملکرد محرمانگی سیستم نخواهد داشت؛ اما هرچه این موقعیت به گیرنده قانونی نزدیک شود، عملکرد محرمانگی به‌شدت افت کرده و تأثیر اضافه‌کردن نویز مصنوعی بر عملکرد سیستم مشهود می‌شود.
در شکل‌های 13 و 14، منحنی‌های نرخ محرمانگی به‌ازای مقادیر مختلف زاویه و فاصله شنودگر و برای مقدار ضریب تخصیص توان 1 و 7/0 نشان داده شده است. در شکل 13، صرفاً مدولاسیون جهتی بر عملکرد سیستم تأثیر دارد و با نزدیک‌شدن موقعیت شنودگر به گیرنده قانونی، نرخ محرمانگی به صفر میل می‌کند؛ اما با تخصیص 30 درصد از توان به نویز مصنوعی، مطابق شکل 14 در موقعیت‌هایی که شنودگر در نزدیکی گیرنده قانونی قرار دارد، عملکرد محرمانگی سیستم تا 3 بیت بر ثانیه بر هرتز بهبود خواهد یافت.
5- نتيجه‌گيري
در اين مقاله راهکار ترکیبی استفاده از مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی تصادفی به‌همراه نویز مصنوعی، جهت بهبود عملکرد امنیت لایه فیزیکی مطرح شد و مورد ارزیابی قرار گرفت. برخلاف مدولاسیون جهتی آرایه فازی، با استفاده از مدولاسیون جهتی مبتنی بر آرایه چندگانگی فرکانسی می‌توان مخابره امنی را در دو بعد زاویه و فاصله برای گیرنده قانونی فراهم آورد. در روش پیشنهادی به‌منظور اجتناب از برهم‌نهی زوج فاصله و زاویه، از افزایش اختلاف فرکانسی المان‌های آرایه
شکل 14: منحنی نرخ محرمانگی به‌ازای مقادیر مختلف فاصله، زاویه شنودگر و 
.
به‌صورت تصادفی استفاده شد. علاوه بر کارایی مناسب این روش در مواقعی که شنودگر در محدوده نزدیک به گیرنده قانونی قرار دارد، عملکرد محرمانگی به‌شدت افت پیدا می‌کند. برای حل این مشکل استفاده از نویز مصنوعی پیشنهاد شد. شبیه‌سازی‌های انجام‌شده نشان داد که ترکیب مدولاسیون جهتی مبتنی بر چندگانگی فرکانسی تصادفی و نویز مصنوعی موجب بهبود قابل توجه در عملکرد محرمانگی سیستم می‌شود. نهایتاً با توجه به تأثیر متقابل نویز مصنوعی بر نسبت سیگنال به نویز در گیرنده قانونی و در نتیجه افت عملکرد محرمانگی، تخصیص توان بهینه به‌منظور بیشینه‌کردن نرخ محرمانگی در این مقاله پیشنهاد شد. با شبیه‌سازی‌های عددی نشان داده شد که با تسهیم بهینه توان بین سیگنال پیام و نویز مصنوعی، نرخ محرمانگی نسبت به تخصیص ثابت توان، حداقل به میزان یک بیت بر ثانیه بر هرتز نسبت به روش ارائه‌شده در [16] بهبود یافته است. یکی از چالش‌های پیش روی مدولاسیون جهتی، وابستگی قابل توجه این راهکار به دقت بالای تخمین موقعیت گیرنده قانونی است. با استفاده از روش ارائه‌شده در [19] و [20] می‌توان خطای تخمین موقعیت را مدل کرد و بر اساس آن، یک راهکار مقاوم را در برابر خطای تخمین موقعیت توسعه داد.
مراجع
[1] X. Chen, D. W. K. Ng, W. H. Gerstacker, and H. H. Chen, "A survey on multiple-antenna techniques for physical layer security," IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 19, no. 2, pp. 1027-1053, Second Quarter 2016.
[2] Y. Wu, T. Q. Duong, and A. L. Swindlehurst, "Safeguarding 5G-and-beyond networks with physical layer security," IEEE Wireless Communications, vol. 26, no. 5, pp. 4-5, Oct. 2019.
[3] L. J. Rodriguez, et al., "Physical layer security in wireless cooperative relay networks: state of the art and beyond," IEEE Communications Magazine, vol. 53, no. 12, pp. 32-39, Dec. 2015.
[4] C. E. Shannon, "Communication theory of secrecy systems," the Bell System Technical J., vol. 28, no. 4, pp. 656-715, 1949.
[5] A. D. Wyner, "The wire‐tap channel," Bell System Technical J., vol. 54, no. 8, pp. 1355-1387, Oct. 1975.
[6] J. D. V. Sánchez, L. Urquiza-Aguiar, M. C. P. Paredes, and D. P.
M. Osorio, "Survey on physical layer security for 5G wireless networks," Ann. Telecommun., vol. 76, no. 12, pp. 155-174, 2021.
[7] F. Shu, et al., "Directional modulation: a physical-layer security solution to B5G and future wireless networks," IEEE Network,
vol. 34, no. 2, pp. 210-216, Mar./Apr. 2020.
[8] W. Q. Wang, "DM using FDA antenna for secure transmission," IET Microwaves, Antennas & Propagation, vol. 11, no. 3, pp. 336-345, Feb. 2016.
[9] P. F. Sammartino, C. J. Baker, and H. D. Griffiths, "Frequency diverse MIMO techniques for radar," IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, vol. 49, no. 1, pp. 201-222, Jan. 2013.
[10] W. Q. Wang, "Frequency diverse array antenna: new opportunities," IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 57, no. 2, pp. 145-152, Apr. 2015.
[11] Y. Liu, "Range azimuth indication using a random frequency diverse array," in Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP'16, pp. 3111-3115, Shanghai, China, 20-25 Mar. 2016.
[12] Y. Liu, H. Ruan, L. Wang, and A. Nehorai, "The random frequency diverse array: a new antenna structure for uncoupled direction-range indication in active sensing," IEEE J. of Selected Topics in Signal Processing, vol. 11, no. 2, pp. 295-308, Mar. 2017.
[13] N. Yang, et al., "Artificial noise: transmission optimization in multi-input single-output wiretap channels," IEEE Trans. on Communications, vol. 63, no. 5, pp. 1771-1783, May 2015.
[14] M. Ragheb, A. Kuhestani, M. Kazemi, H. Ahmadi, and L. Hanzo, "RIS-aided secure millimeter-wave communication under RF-chain impairments," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 73, no. 1, pp. 952-963, Jan. 2023.
[15] R. Dong and F. Shu, Power Allocation and Beamforming Design for IRS-Aided Secure Directional Modulation Network, arXiv preprint arXiv:2312.15504, 2023.
[16] S. Wan, et al., "Power allocation strategy of maximizing secrecy rate for secure directional modulation networks," IEEE Access, vol. 6, pp. 38794-38801, 2018.
[17] J. Hu, F. Shu, and J. Li, "Robust synthesis method for secure directional modulation with imperfect direction angle," IEEE Commun. Lett., vol. 20, no. 6, pp. 1084-1087, Jun. 2016.
[18] S. S. Rao, Engineering Optimization: Theory and Practice, John Wiley & Sons, 2019.
[19] H. K. Bizaki and A. Falahati, "Tomlinson-Harashima precoding with imperfect channel state information," IET Communications, vol. 2, no. 1, pp. 151-158, Jan. 2008.
[20] ح. خالقی بیزکی و م. طیبمسعود، "آشکارسازی عمیق MIMO در حضور خطای تخمین کانال"، مجله پردازش سیگنال پیشرفته، جلد 5، شماره 1، صص. 7-1، بهار و تابستان 1400.
مهدی طیبمسعود در سال 1387 مدرك كارشناسي مهندسي برق گرایش مخابرات خود را از دانشگاه امام حسین (ع) و در سال 1392 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق گرایش مخابرات سیستم خود را از دانشگاه شاهد دريافت نمود. نامبرده از سال 1387 در مراکز تحقیقاتی کشور در زمینه ارتباطات سیار مشغول بهکار بوده و از سال 1397 در مقطع دکتری رشته مهندسی برق گرایش سیستم در دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر دانشگاه صنعتي مالک اشتر تهران مشغول به تحصیل است. زمينههاي علمي مورد علاقه ایشان شامل موضوعاتي مانند ارتباطات بیسیم، پردازش سیگنال، هوش مصنوعی، امنیت لایه فیزیکی و ارتباطات سیار است.
حسین خالقی بیزکی مدرك دکتری خود را در رشته مهندسي برق گرایش مخابرات سیستم در سال 1386 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نموده است. دکتر خالقی مولف / همکار بیش از هشتاد مقاله و مولف چندین کتاب میباشد. زمينههاي علمي مورد علاقه ایشان شامل موضوعاتي مانند سیستمهای مخابرات بیسیم، سیستمهای مخابرات MIMO، نظریه اطلاعات، کدگذاری کانال، پردازش سیگنالهای مخابراتی و راداری، امنیت لایه فیزیکی و کاربرد هوش مصنوعی در سیستمهای مخابراتی است.
