Design and Implementation of an Optimized Controller by TLBO Algorithm on a Twin-Rotor System
Subject Areas : electrical and computer engineeringMostafa Yazdani 1 , Khosro Khandani 2
1 - Electrical Engineering Dep., Arak University
2 - Arak University
Keywords: TLBO, Twin rotor system, PID,
Abstract :
In this research, a new intelligent control design using Teaching-Learning-Based-Optimization (TLBO) algorithm to optimize PID controller coefficients is presented. This method has been applied on the twin rotor system which has been constructed in Control Engineering Lab at Arak University. The purpose of controlling the twin rotor system is to stabilize the system in the zero degree horizontal position. After modeling and obtaining the state space description, the PID controller is designed and implemented on the system. In this study, by reviewing meta-heuristic optimization methods such as particle swarm optimization algorithm, genetic algorithm, colonial competition algorithm and differential evolution algorithm, the optimization results were compared with the above-mentioned meta-heuristic methods. With the optimization performed by the teaching and learning algorithm, the stability and faster performance of the system compared to other meta-heuristic methods can be seen. The merit of TLBO is that it does not have control parameters, which makes it convenient to employ. The simulation results of the PID controller for a twin rotor system show the effectiveness of the proposed methods.
[1] Y. Xin, Z. C. Qin, and J. Q. Sun, "Input-output tracking control of a 2-DOF laboratory helicopter with improved algebraic differential estimation," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 116, pp. 843-857, Feb. 2019.
[2] R. F. Faisal and O. W. Abdulwahhab, "Design of an adaptive linear quadratic regulator for a twin rotor aerodynamic system," J. of Control, Automation and Electrical Systems, vol. 32, no. 2, pp. 404-415, Jan. 2021.
[3] L. Dutta and D. K. Das, "A new adaptive explicit nonlinear model predictive control design for a nonlinear MIMO system: an application to twin rotor MIMO system," International J. of Control, Automation and Systems, vol. 19, no. 7, pp. 2406-2419, Mar. 2021.
[4] N. Almtireen, H. Elmoaqet, and M. Ryalat, "Linearized modelling and control for a twin rotor system," Automatic Control and Computer Sciences, vol. 52, no. 6, pp. 539-551, Jan. 2018.
[5] A. Tastemirov, A. Lecchini-Visintini, and R. M. Morales-Viviescas, "Complete dynamic model of the twin rotor MIMO System (TRMS) with experimental validation," Control Engineering Practice, vol. 66, pp. 89-98, Sept. 2017.
[6] M. Z. Ghellab, S. Zeghlache, A. Djerioui, and L. Benyettou, "Experimental validation of adaptive RBFNN global fast dynamic terminal sliding mode control for twin rotor MIMO system against wind effects," Measurement, vol. 168, Article ID:108472, Jan. 2021.
[7] W. Netto, R. Lakhani, and S. M. Sundaram, "Design and performance comparison of different adaptive control schemes for pitch angle control in a twin-rotor-MIMO-system," International J. of Electrical & Computer Engineering, vol. 9, pp. 2088-8708, Oct. 2019.
[8] B. Pratap and S. Purwar, "Real-time implementation of nonlinear state and disturbance observer-based controller for twin rotor control system," International J. of Automation and Control, vol. 13, no. 4, pp. 469-497, Mar. 2019.
[9] P. K. Paul and J. Jacob, "On the modeling of twin rotor MIMO system using chirp inputs as test signals," Asian J. of Control, vol. 19, no. 5, pp. 1731-1740, Apr. 2017.
[10] M. Parvizian, K. Khandani, and V. J. Majd, "A non-fragile observer-based adaptive sliding mode control for fractional-order Markovian jump systems with time delay and input nonlinearity," Trans. of the Institute of Measurement and Control, vol. 42, no. 8, pp. 1448-1460, May 2020.
[11] H. Zamani, K. Khandani, and V. J. Majd, "Fixed-time sliding-mode distributed consensus and formation control of disturbed fractional-order multi-agent systems," ISA Trans., vol. 138, pp. 37-48, Jul. 2023.
[12] M. Parvizian and K. Khandani, "Robust H∞ sliding mode control scheme for uncertain fractional stochastic systems: nonlinear analysis and design," Asian J. of Control, vol. 25, no. 5, pp. 4086-4095, Feb. 2023.
[13] K. Khandani, V. J. Majd, and M. Tahmasebi, "Robust stabilization of uncertain time-delay systems with fractional stochastic noise using the novel fractional stochastic sliding approach and its application to stream water quality regulation," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 62, no. 4, pp. 1742-1751, Apr. 2017.
[14] M. Parvizian and K. Khandani, "A diffusive representation approach toward H∞ sliding mode control design for fractional-order Markovian jump systems," in Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 235, no. 7, pp. 1154-1163, Aug. 2021.
[15] A. N. Vargas, M. A. Montezuma, X. Liu, L. Xu, and X. Yu, "Sliding-mode control for stabilizing high-order stochastic systems: application to one-degree-of-freedom aerial device," IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 50, no. 11, pp. 4318-4325, Nov. 2018.
[16] F. Faris, A. Moussaoui, B. Djamel, and T. Mohammed, "Design and real-time implementation of a decentralized sliding mode controller for twin rotor multi-input multi-output system," Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 231, no. 1, pp. 3-13, Jan. 2017.
[17] S. K. Pandey, J. Dey, and S. Banerjee, "Design of robust proportional-integral-derivative controller for generalized decoupled twin rotor multi-input-multi-output system with actuator non-linearity," in Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 232, no. 8, pp. 971-982, Aug. 2018.
[18] K. Khandani, A. A. Jalali, and M. Alipoor, "Particle swarm optimization based design of disturbance rejection PID controllers for time delay systems," in Proc. IEEE Int. Conf. on Intelligent Computing and Intelligent Systems, pp. 862-866, Shanghai, China, 20-22 Nov. 2009.
[19] K. Khandani and A. A. Jalali, "PSO based optimal fractional PID controller design for an active magnetic bearing system," in Proc. of 18th Annual Int.l Conf. on Mechanical Engineering, 6 pp., Tehran, Iran, 11-11 May 2010.
[20] K. Khandani and A. A. Jalali, "Robust fractional order control of a DC motor based on particle swarm optimization," Advanced Materials Research, vol. 403-408, Trans Tech Publications, Ltd., pp. 5030-5037, Nov. 2011
[21] J. G. Juang, M. T. Huang, and W. K. Liu, "PID control using presearched genetic algorithms for a MIMO system," IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), vol. 38, no. 5, pp. 716-727, Jan. 2008.
[22] G. D. Prasad, P. S. Manoharan, and A. P. S. Ramalakshmi, "PID control scheme for twin rotor MIMO system using a real valued genetic algorithm with a predetermined search range," in Proc. IEEE Int. Conf. on Power, Energy and Control, ICPEC'13, pp. 443-448, Dindigul, India, 6-8 Feb. 2013.
[23] R. Maiti, K. D. Sharma, and G. Sarkar, "PSO based parameter estimation and PID controller tuning for 2-DOF nonlinear twin rotor MIMO system," International J. of Automation and Control, vol. 12, no. 4, pp. 582-609, Oct. 2018.
[24] M. Kumar and Y. V. Hote, "Real-time performance analysis of PIDD2 controller for nonlinear twin rotor TITO aerodynamical system," J. of Intelligent & Robotic Systems, vol. 101, no. 3, pp. 1-16, Dec. 2021.
[25] R. Rao, V. J. Savsani, and D. P. Vakharia, "Teaching-learning-based optimization: an optimization method for continuous non-linear large scale problems," Information Sciences, vol. 183, no. 1, pp. 1-15, May 2012.
[26] R. Rao, "Review of applications of TLBO algorithm and a tutorial for beginners to solve the unconstrained and constrained optimization problems," Decision Science Letters, vol. 5, no. 1, pp. 1-30, Feb. 2012.
[27] A. Abaeifar, H. Barati, and A. R. Tavakoli, "Inertia-weight local-search-based TLBO algorithm for energy management in isolated micro-grids with renewable resources," International J. of Electrical Power & Energy Systems, vol. 137, Article ID: 107877, Apr. 2022.
[28] S. Chafea, K. Kamel, and B. Mohamed, "Optimized FLPID using TLBO algorithm: applied to quadrotor (UAV) system," in Proc. Int. Conf. on Advances in Electronics, Control and Communication Systems, ICAECCS'23, 6 pp., BLIDA, Algeria, 6-7 Mar. 2023.
[29] N. Bouhabza and K. Kara, "Optimized sliding mode based PID controller for a quadrotor system, ICAEE'22, 5 pp., Constantine, Algeria, Sept. 2022.
[30] N. Karimi and K. Khandani, "Social optimization algorithm with application to economic dispatch problem," International Trans. on Electrical Energy Systems, vol. 30, Article ID: e12593, Jul. 2020.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 4، زمستان 1402 277
مقاله پژوهشی
طراحی و پیادهسازی یک کنترلکننده بهینهشده
به روش TLBO بر روی سامانه روتور دوقلو
مصطفی یزدانی و خسرو خاندانی
چکیده: در این مقاله، نحوه طراحی و پیادهسازی یک کنترلکننده PID جهت پایدارسازی یک سامانه روتور دوقلوی یک درجه آزادی ارائه میگردد. با بهرهگیری از الگوریتم آموزش و یادگیری (TLBO)، ضرایب کنترلکننده PID بهصورت بهینه تنظیم میشوند و سپس این کنترلکننده بر روی سامانه روتور دوقلویی که در آزمایشگاه کنترل دانشگاه اراک ساخته شده است، پیادهسازی میگردد. هدف از کنترل سامانه روتور دوقلو، پایدارسازی سامانه در حالت صفر درجه افقی است. مدلسازی سامانه غیرخطی روتور دوقلو در فضای حالت انجام میشود و از مدل بهدستآمده جهت تنظیم بهینه ضرایب کنترلکننده PID با روش آموزش و یادگیری استفاده میشود. نتایج بهدستآمده با روش آموزش و یادگیری با چند روش فراابتکاری دیگر شامل الگوریتم ازدحام ذرات، الگوریتم ژنتیک، الگوریتم رقابت استعماری و الگوریتم تکامل تفاضلی مقایسه میگردد.
با استفاده از همه روشها، سامانه با اندکی خطا به پایداری قابل قبولی رسیده است. با وجود این با بهینهسازی توسط الگوریتم آموزش و یادگیری، پایدارسازی و عملکرد سریعتر سامانه کنترل در مقایسه با روشهای فراابتکاری دیگر قابل مشاهده است. مزیت عمده استفاده از روش آموزش و یادگیری، عدم وجود پارامترهای کنترلی است که استفاده از آن را راحت میکند. نتایج پیادهسازی آزمایشگاهی نیز اثربخشی و کارایی نتایج بهدستآمده از شبیهسازی را تأیید میکنند.
کلیدواژه: الگوریتم آموزش و یادگیری، PID، روتور دوقلو.
1- مقدمه
در سالهای گذشته، توسعه الگوریتمهای کنترل برای پهپادها مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. برای تدوین استراتژیهای کنترل جدید، نیاز به استفاده از آزمایشگاهها و نرمافزارهای بهخصوص وجود دارد؛ بهطوری که بتوان عملکرد پهپادها را تحلیل و بررسی کرد. برای این منظور آزمایشگاههایی بهطور خاص برای آموزش و پژوهش در زمینه دینامیک پرواز و کنترل طراحی شده که یکی از این بسترها، هلیکوپتر آزمایشگاهی با نام روتور دوقلو است که سامانهای غیرخطی و چندمتغیره است که مدلسازی آن و طراحی کنترلکننده برای آن بهعنوان یکی از مسائل چالشبرانگیز تلقی میشود. روتور دوقلوی یک درجه آزادی، حالت خاصی از سامانه مذکور است که در آن هدف کنترلی، صفرکردن زاویه محور متصلکننده روتورهاست. چنین ساختاری در سامانههای هوایی عمودپرواز مورد استفاده قرار میگیرد. کنترل این سامانه با هدف متعادل نگهداشتن محور در حضور اغتشاشات و نیروهای خارجی که تعادل محور را به هم میزنند، از اهمیت بسزایی برخوردار است. در زمینه مدلسازی و کنترل سامانه روتور دوقلو، پژوهشهای متنوعی انجام شده است [1] تا [4]. در [5] یک مدل دینامیکی برای روتور دوقلوی چندورودی- چندخروجی با استفاده از روش اویلر- لاگرانژ توسعه داده شده است. در [6] یک کنترلکننده وفقی برای مدل غیرخطی سامانه روتور دوقلوی چندورودی- چندخروجی با استفاده از شبکههای عصبی RBF جهت مقابله با اثرات باد طراحی شده که عملکرد مناسبی را در برابر اغتشاشات خارجی از خود نشان میدهد. در [7] کنترل روتور اصلی در سامانه چندورودی- چندخروجی روتور دوقلو با استفاده از یک رویکرد کنترل وفقی مدل مرجع انجام شده است. در [8] یک کنترلکننده مبتنی بر رؤیتگر حالت غیرخطی برای سامانه کنترل روتور دوقلو با اشباع محرک انجام شده است. در این مقاله برای مقابله با اغتشاشات خارجی و اصطکاک بر روی شفت روتور از یک رؤیتگر اصطکاک و اغتشاش غیرخطی استفاده شده است. در [9] به مسئله مدلسازی سامانه روتور دوقلو پرداخته شده و ناحیه عملکرد خطی آن مشخص گردیده و نهایتاً مبتنی بر دیتای تجربی، یک مدل خطی غیرمینیمم فاز برای توصیف دینامیک این سامانه استخراج شده است. کنترل مود لغزشی به دلیل قابلیت مقابله با عدم قطعیتها در مقالات مختلفی بر روی سامانههای مختلف مورد استفاده قرار گرفته است [10] تا [14]. در [15] یک استراتژی کنترل مود لغزشی برای پایدارسازی تصادفی سامانههای مراتب بالا ارائه شده است. همچنین در این مقاله یک مدل تصادفی برای روتور دوقلوی یک درجه آزادی، استخراج و روش کنترل پیشنهادی بر روی آن اعمال شده است. در [16] یک کنترلکننده مود لغزشی غیرمتمرکز
بر روی سامانه روتور دوقلو اعمال گردیده و برای کنترل موقعیتهای عمودی و افقی، سامانه روتور دوقلو به دو زیرسامانه عمودی و افقی دکوپله شده است. این دکوپلهکردن مدل سامانه روتور دوقلو موجب کاهش دقت مدل شده است؛ چرا که روتور دوقلوی دو درجه آزادی یک سامانه به شدت کوپل شده است. در [17] به مسئله پایدارسازی سامانه روتور دوقلوی چندورودی- چندخروجی در حضور غیرخطینگی در محرک پرداخته شده است. برای دستیابی به این هدف، ابتدا یک روش جداسازی کلی برای ازبینبردن اثر متقابل بین ورودی و خروجی روتورهای اصلی و فرعی پیشنهاد شده است.
الگوریتمهای هوشمند و فراابتکاری برای تنظیم کنترلکنندههای کلاسیک از جمله PID به وفور در مقالات مختلف مورد استفاده قرار گرفتهاند [18] تا [20]. بسیاری از این روشها مبتنی بر جمعیت هستند که در روشهای مبتنی بر جمعیت باید جمعیت اولیه و تعداد تکرار مشخص شوند. تنظیم ضرایب PID برای پایدارسازی سامانه روتور دوقلو نیز توسط الگوریتمهای هوشمند انجام شده است. از جمله در [21] یک کنترلکننده تنظیمشده توسط الگوریتم ژنتیک برای سامانه روتور دوقلو ارائه گردیده است. نتایج شبیهسازی، عملکرد موفق این الگوریتم را در پایدارسازی سامانه در حضور غیرخطینگیهای سامانه و اثرات متقابل روتورها بر روی یکدیگر نشان میدهد. با بهکارگیری این روش، پاسخها بهسرعت به مقادیر بهینه همگرا میشوند. در [22] یک کنترلکننده تنظیمشده مبتنی بر الگوریتم ژنتیک با محدوده جستجوی از پیش تعیینشده برای سامانه روتور دوقلو پیشنهاد شده است. الگوریتم ژنتیک یک روش هوشمند مبتنی بر جمعیت اولیه است که بهصورت تصادفی تولید میشود. این روش بهینهسازی بر اساس اصول تکامل طبیعی عمل میکند و علاوه بر تعداد جمعیت اولیه و تعداد تکرار، دارای پارامترهای کنترلی از جمله نرخ جهش و نرخ انتخاب است که انتخاب مناسب این پارامترها جهت دستیابی به عملکرد بهینه ضروری است. در [23] یک کنترلکننده PID تنظیمشده با الگوریتم بهینهسازی ذرات (PSO) برای سامانه روتور دوقلوی دو درجه آزادی ارائه شده است. PSO نیز بر اساس جمعیت اولیه تصادفی عمل میکند و دارای پارامترهای کنترلی وزن و ضرایب یادگیری است. در [24] یک کنترلکننده تناسبی- انتگرالی- مشتقی- دو مشتقگیر )2(PIDD برای سامانه روتور دوقلو ارائه گردیده که در آن جهت تنظیم کنترلکننده از الگوریتم گرگ خاکستری (GWO) استفاده شده است. الگوریتم گرگ خاکستری نیز یک الگوریتم مبتنی بر جمعیت است. با وجود عملکرد بهتر این الگوریتم در مقایسه با روشهای قدیمیتر مانند الگوریتم ژنتیک و بهینهسازی ذرات، این الگوریتم نیز دارای پارامترهای کنترلی میباشد که عملکرد مناسب الگوریتم وابسته به تنظیم مناسب آنهاست.
از جمله روشهای فراابتکاری نوین که در سالهای اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته است الگوریتم بهینهسازی مبتنی بر آموزش و یادگیری (TLBO) میباشد که در [25] ارائه شده است. این الگوریتم برگرفته از جریان آموزش و یادگیری است و یک الگوریتم مبتنی بر جمعیت است که از جمعیتی از پاسخها برای رسیدن به پاسخ بهینه استفاده میکند. در TLBO جمعیت اولیه گروهی از دانشآموزان فرض میشود که قصد داریم نمرات آنان بهبود یابد و منظور از نمرات بهدستآمده، مقدار تابع هزینهای است که باید کمینه شود. TLBO کاربردهای گوناگونی در بهینهسازی و کنترل در علوم مختلف پیدا کرده است [26] و [27]. از جمله در [28] یک کنترلر PID بهینهسازیشده توسط روش TLBO برای کنترل یک کوادکوپتر ارائه شده است. در [29] از روش TLBO جهت بهینهسازی کنترلکننده PID مبتنی بر کنترل مود لغزشی استفاده شده است. با مرور روشهای بهینهسازی مورد اشاره جهت تنظیم پارامترهای کنترلکنندههای کلاسیک میتوان این روشها را به دو دسته کلی تقسیمبندی کرد: الف) روشهای دارای پارامترهای کنترلی مانند الگوریتم ژنتیک، PSO، GWO و غیره. با تنظیم پارامترهای کنترلی این روشها میتوان به پاسخهای مختلفی دست یافت. با این حال، تنظیم پارامترها به نحو بهینه، خود مسئله چالشبرانگیزی است که مقالات متعدد به بررسی این موضوع پرداختهاند. ب) روشهای بدون پارامتر کنترلی که بسیار معدود هستند و کاراترین روش از این دسته همان روش TLBO است. دیگر روش بدون پارامتر معرفیشده در مقالات، روش بهینهسازی اجتماعی (SOA) است [30]. در روش TLBO فقط جمعیت اولیه و تعداد تکرار مشخص میشود و پارامتر دیگری جهت تنظیم بهینه وجود ندارد. تفاوت عملکرد TLBO با سایر روشها در آن است که این الگوریتم پارامترهایی جهت تنظیم اولیه ندارد و از این جهت استفاده از آن بسیار راحتتر و نتیجه بهدستآمده از آن همواره یکسان و قابل اعتماد است. این در حالی است که استفاده از روشهای دیگر نظیر الگوریتم ژنتیک مستلزم مقداردهی به پارامترهای کنترلی است و در صورت تعیین مقادیر مختلف برای این پارامترها، نتایج حاصل متفاوت خواهد بود. در واقع پارامترهای کنترلی باید جداگانه بهصورت بهینه تنظیم شوند تا الگوریتم کارایی مناسبی داشته باشد. این مشکل در مورد TLBO وجود ندارد.
سامانه روتور دوقلو بهعنوان شبیهساز سیستم پایدارساز پرندههای عمودپرواز در آزمایشگاه کنترل دانشکده فنی مهندسی دانشگاه اراک توسط نویسندگان مقاله ساخته شده است. جهت تنظیم بهینه ضرایب کنترلکننده، مدلسازی این روتور دوقلوی بهخصوص با توجه به معادلات فیزیکی حاکم بر سیستم و نیز بررسی ارتباط بین ولتاژ و نیروی موتور انجام شده است. با استفاده از مدل غیرخطی بهدستآمده، تنظیم ضرایب PID توسط الگوریتم TLBO انجام شده است. علاوه بر این، جهت مقایسه عملکرد این الگوریتم با الگوریتمهای دیگر، روشهای الگوریتم ژنتیک، ازدحام ذرات، الگوریتم رقابت استعماری و الگوریتم تکامل تفاضلی نیز مورد استفاده قرار گرفتهاند و نتایج بهینهسازی تابع هزینه با استفاده از هر یک از این روشهای هوشمند با نتایج حاصل از بهکارگیری الگوریتم TLBO مقایسه شدهاند. نتایج شبیهسازی نشان میدهند عملکرد TLBO هم از جهت سادگی کاربرد و هم از جهت بهینگی پاسخها در مقایسه با سایر الگوریتمهای استفادهشده برتر است. این موضوع بهخصوص از جهت آنکه این الگوریتم نیازی به تنظیم پارامترهای کنترلی ندارد و بدون تنظیمات بهخصوصی میتواند پاسخهای مناسب تولید کند حائز اهمیت است. همچنین با پیادهسازی آزمایشگاهی، نتایج آزمایشگاهی نیز عملکرد موفق این الگوریتم را نشان میدهند.
در ادامه و در بخش 2 مقدمات لازم در مورد الگوریتمهای هوشمند ذکرشده ارائه میگردد. سپس در بخش 3 نحوه مدلسازی روتور دوقلو، تشریح و مدل غیرخطی استخراج میگردد. در بخش 4 نتایج شبیهسازی، در بخش 5 نتایج پیادهسازی آزمایشگاهی و در بخش 6 نتیجهگیری مقاله ارائه میشود.
2- مرور الگوریتم TLBO
به طور کلی، هدف از الگوریتمهای فراابتکاری بهینهسازی یافتن یک جواب قابل قبول با توجه به محدودیت و نیاز مسئله است. در تعیین جواب یک مسئله، ممکن است جوابهای مختلفی برای آن وجود داشته باشد. برای مقایسه جوابهای یک مسئله و انتخاب جواب بهینه، تابعی به نام تابع هدف یا هزینه تعریف میشود. انتخاب این تابع به ماهیت مسئله وابسته است و انتخاب تابع هدف مناسب، یکی از مهمترین مراحل در الگوریتمهای بهینهسازی است. هر مسئله بهینهسازی دارای تعدادی متغیر مستقل است که آنها را متغیرهای طراحی مینامند. هدف از بهینهسازی تعیین متغیرهای طراحی است؛ بهگونهای که تابع هدف کمینه یا بیشینه شود. در این پژوهش، الگوریتمهای بهینهسازی بهصورت آفلاین ضرایب کنترلکننده PID را بهینه مینمایند. تابع هزینه بهکارگرفتهشده ITAE است که همان انتگرال قدرمطلق خطا ضربدر زمان است. عملکرد الگوریتمهای فراابتکاری استفادهشده بر همین مبنا مقایسه میشوند و تابع هزینه کمتر مؤید عملکرد بهتر الگوریتم است. حال در اینجا به مرور روش TLBO که در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است میپردازیم.
الگوریتم بهینهسازی مبتنی بر آموزش و یادگیری (TLBO)، یکی از الگوریتمهای هوشمند تکاملی (هوش ازدحامی) است که در سال 2011
با الهام از فرایند یادگیری و آموزش توسط آقای راو پیشنهاد شد [25]. از
شکل 1: توريع نمرات در فاز معلم.
مهمترین ویژگیهای الگوریتم آموزش و یادگیری، عدم وابستگی به پارامترهاست؛ زیرا کمترین تعداد پارامتر ممکن را داراست و از این جهت میتواند یک امتیاز ویژه را به خود اختصاص دهد. این الگوریتم نیز مشابه سایر روشهای بهینهسازی موجود، یک الگوریتم برگرفته از طبیعت و مبتنی بر جمعیت است و بر اساس تأثیر یک معلم بر روی یادگیری در کلاس درس کار میکند. جمعیت بهعنوان گروهی از دانشآموزان یک کلاس در نظر گرفته میشوند. یک معلم تلاش میکند تا با آموزش به دانشآموزان، سطح دانش کلاس را افزایش دهد. در حقیقت معلم خوب کسی است که دانشآموز خود را به سطح دانش خود یا نزدیک به خود برساند. معلم یک شخص با دانش بالا در جامعه بوده که علم خود را با دانشآموزان تقسیم میکند. بهترین جواب (بهترین عضو جمعیت) در همان تکرار بهعنوان معلم عمل میکند؛ اما لازم است به این نکته اشاره شود که دانشآموزان مطابق با کیفیت آموزش ارائهشده توسط معلم و وضعیت شاگردان حاضر در کلاس دانش کسب میکنند. علاوه بر این دانشآموزان از تعامل متقابل بین خودشان که به وضعیتشان کمک میکند آموزش میبینند. همان طور که گفته شد الگوریتم بهینهسازی مبتنی بر آموزش و یادگیری بر اساس تأثیر یک معلم بر روی خروجی دانشآموزان در یک کلاس عمل میکند و بهطور کلی در یک کلاس، فردی بهعنوان معلم تعیین میشود که دارای مقدار بهتری از لحاظ تابع هدف است و سطح بالاتری نسبت به دانشآموزان دارد و میتواند دانشآموزان را با دانش خود سهیم نماید. یک معلم خوب، یک میانگین بهتر برای دانشآموزان تولید میکند. در هر مرحله و تکرار، معلم کسی است که بهترین فرد کلاس باشد و بهترین تابع هدف را دارد. البته در هر مرحله ممکن است معلم تغییر نماید.
نحوه عملکرد الگوریتم TLBO
الگوریتم TLBO در دو فاز معلم و دانشآموز، کار بهینهسازی تابع هزینه را انجام میدهد.
الف) فاز معلم
در این فاز که به آن فاز آموزش نیز گفته میشود، معلم سعی میکند تا میانگین کلاس را به سطح خود برساند و سطح دانشآموزان در این مرحله به سمت معلم تغییر مینماید. در این الگوریتم، معلم از بین دانشآموزان انتخاب میشود؛ یعنی کسی که اطلاعاتش از بقیه بیشتر باشد بهعنوان معلم انتخاب خواهد شد. در شکل 1 که توزیع نمرات بهدستآمده توسط دانشآموزان کلاس را نشان میدهد، 1T بهعنوان معلم کلاس انتخاب شده و سعی میکند که میانگین سطح کلاس یعنی 1M را به سطح خودش برساند. میانگین نمرات بهدستآمده در هر کلاس میتواند بهعنوان معیاری جهت سنجش عملکرد معلم قلمداد شود. اما در واقعیت این امر امکانپذیر نیست که همه دانشآموزان به سطح معلم برسند؛ بلکه نهایتاً به سطح میانگین جدید 2M خواهند رسید. در اینجا به یک جامعه آماری دیگر خواهیم رسید که دارای میانگین 2M است و معلم جدید، همان بهترین فرد در جمعیت آماری جدید یا 2T انتخاب خواهد شد. در این مرحله معلم جدید یا همان 2T سعی خواهد کرد که میانگین سطح کلاس را به سطح خودش برساند و این روال بدین صورت ادامه خواهد یافت تا سطح دانش جمعیت بهتر شود. این فاز از الگوریتم بهعنوان فاز معلم شناخته میشود.
رابطه بهروزرسانی اعضای جمعیت انتخابشده در فاز معلم بهصورت زیر است
(1)
که در آن 
میانگین مطلوب یا بهترین عضو کلاس و 
میانگین اعضای جمعیت در دور فعلی است. 
یک بردار تصادفی بین صفر و یک بوده که میزان موفقیت یک دانشآموز در درک مطالب یاد داده شده توسط استاد یا معلم را نشان میدهد. بدین صورت که اگر صفر باشد یعنی دانشآموز از مطالبی که معلم به او آموزش داده چیزی یاد نگرفته و اگر برابر یک باشد یعنی تمام مطالب معلم را فراگرفته است. البته مقدار بین صفر و یک است و بسته به مقدار آن، یادگیری میتواند متفاوت باشد. برای درک بهتر، را میتوان ضریب هوشی دانشآموز نیز در نظر گرفت. همچنین 
یا ضریب آموزش، همان قدرت انتقال مطالب توسط معلم است که میتواند عدد 1 یا 2 باشد. اگر معلم یک باشد، یک یادگیری معمولی را خوهیم داشت؛ ولی اگر این ضریب 2 باشد شتاب یادگیری بیشتر خواهد بود. بهطور کلی هدف از تزریق و در رابطه بالا ایجاد تنوع جمعیتی است تا فضای جستجو بهصورت تصادفی توسط افراد جمعیت جستجو شوند. در الگوریتم TLBO پس از تولید جمعیت اولیه، محاسبه میانگین اعضای جمعیت انجام میشود و بهترین عضو جمعیت بهعنوان معلم انتخاب میگردد و سپس در فاز معلم با توجه به (1) بهترین عضو جمعیت شناسایی میشود. پس از این مرحله وارد فاز دوم میشویم که در ادامه شرح داده خواهد شد.
ب) فاز دانشآموز
فاز دانشآموز که به آن فاز یادگیری نیز گفته میشود بعد از فاز معلم اجرا میشود و دانشآموزان میتوانند از یکدیگر نیز آموزش ببینند و بر روی یکدیگر تأثیر بگذارند و این تعامل باعث میشود که سطح دانش این دانشآموزان ارتقا پیدا نماید. در این فاز که در شکل 2 مشخص شده است، دانشآموزان با تعامل و بحث و گفتگو با یکدیگر سعی در افزایش سطح دانش هم دارند. با توجه به شکل، دو دانشآموز بهصورت تصادفی از بین جمعیت انتخاب میشوند. دانشآموز اول یعنی 
میخواهد از دانشآموز دوم یعنی 
آموزش ببیند. بسته به میزان نمره این دو دانشآموز، دو حالت برای اثرپذیری دانشآموز و دانشآموز بهوجود خواهد آمد.
حالت اول) اگر نمرات دانشآموز در حال یادگیری از دانشآموز آموزشدهنده بدتر باشد: در این حالت دانشآموز ضعیف میخواهد از یک دانشآموز با نمرات بهتر آموزش ببیند؛ یعنی تا حد ممکن میخواهد فاصلهاش را با همکلاسیاش کم کند. در نتیجه مشابه فاز معلم برای افزایش تنوع جمعیتی به این رابطه ایدهآل یک ضریب تصادفی اضافه میکنیم. رابطه بهروزرسانی در این فاز بهصورت زیر تعریف میشود
شکل 2: توزيع نمرات در فاز دانشآموز.
(2)
حالت دوم) اگر نمرات دانشآموز در حال یادگیری از آموزشدهنده بهتر باشد: همان طور که در شکل 2 مشخص است در این حالت دانشآموز در حال یادگیری که همان است از دانشآموز در حال آموزش یعنی دارای نمرات بهتری است. برای بهبود وضعیت باید تا حد ممکن از دور شود یا فاصله بگیرد؛ بنابراین عکس حالت قبلی اتفاق خواهد افتاد یعنی
(3)
باید به این نکته اشاره کرد که در هر دو فاز معلم و دانشآموز با بهدستآمدن دانشآموز جدید، مقدار تابع هدف محاسبه میشود و اگر این مقدار از مقدار تابع هدف دانشآموز قدیم بهتر باشد، دانشآموز جدید جایگزین دانشآموز قدیم میشود و در غیر این صورت، دانشآموز قدیم بدون تغییر میماند.
به طور خلاصه در این فاز برای هر پاسخ (عضوی از جمعیت) مانند ، یک پاسخ دیگر بهصورت تصادفی انتخاب میکنیم. اگر بهتر باشد از (2) و اگر بهتر باشد از (3) جهت بهروزرسانی استفاده میکنیم. در نهایت پاسخهایی که بهتر باشند جایگزین پاسخهای قدیمی میشوند و در مرحله آخر، شرایط خاتمه که توسط طراح تعیین میگردد، بررسی میشود. در صورت برآوردهنشدن شرایط، اجرای الگوریتم از مرحله محاسبه میانگین اعضای جمعیت ادامه مییابد و در غیر این صورت الگوریتم خاتمه مییابد.
3- مدلسازی روتور دوقلو
در شکل 3 ساختار روتور دوقلو مشخص شده و موتور سمت چپ با سرعت ثابت در حال چرخش است. وزنهای بر روی بازوی سمت راست
شکل 3: ساختار روتور دوقلو.
شکل 4: نمودار درونیابی ولتاژ- نیروی موتور 
.
قرار دارد و کنترل سرعت روی موتور سمت راست انجام میشود تا وضعیت میله بهصورت افقی صفر درجه درآید.
در این سامانه، 
زاویه محور افقی، 
موتور سمت چپ با نیروی ثابت 
و 
موتور سمت راست با نیروی متغیر 
است که در آن 
ولتاژ ورودی است. جرم وزنه 
g 5، جرم میله 
g 200 و طول میله 
cm 48 است. موتور دارای سرعت ثابت و نیروی N 80/0 است. نیروی موتور متناسب با ولتاژ ورودی موتور است که با مقادیر مختلف ولتاژ و نیروهای مختلف اندازهگیری شده تا در نهایت مشخصه نمودار شکل 4 بهدست آید (نمودار آبیرنگ). برای اندازهگیری نیروی هر یک از موتورها از یک نیروسنج استفاده شده است. موتور سمت چپ توسط پردازشگر آردوینو روی پهنای پالس PWM 1300 قرار گرفته که نیروی ثابت و سرعت ثابتی ایجاد میکند و توسط نیروسنج و مولتیمتر نیرو و ولتاژ آن اندازهگیری شده است. اما در موتور سمت راست پهنای پالس متغیر تعریف شده و با استفاده از نیروسنج و مولتیمتر در 100 اندازه مختلف نیرو و ولتاژ اندازهگیری شده که این اندازهگیریها
بین PWM 1000 تا PWM 2000 میباشد. سپس نیروها و ولتاژهای بهدستآمده درونیابی گردیده تا رابطه بین نیروی تولیدشده توسط یعنی و ولتاژ ورودی مشخص شود. رابطه (4) مربوط به درونیابی ولتاژ- نیروی موتور سمت راست است. در شکل 4 نمودار آبیرنگ، نمودار تجربی یا همان اندازهگیری ولتاژ و نیرو میباشد و نمودار قرمز با درونیابی معادله درجه 3 بهدست آمده است
شکل 5: نمودار همگرایی خوارزمی آموزش و یادگیری.
(4)
از طرف دیگر با توجه به فرم میله و محل قرارگرفتن کوپلینگ، برای محاسبه سختی میله از رابطه زیر استفاده شده است
(5)
با توجه به مقادیر پارامترها در این مسئله خواهیم داشت
(6)
همچنین برای این سامانه، رابطه بین شتاب زاویهای و گشتاورهای تولیدی توسط دو موتور سمت راست و چپ و جرم 
برابر است با
(7)
گشتاور تولیدی توسط موتور برابر با 
است. به این ترتیب رابطه زیر بهدست میآید
(8)
با تعریف متغیرهای حالت بهصورت 
و 
و تعریف ولتاژ ورودی موتور سمت راست بهعنوان ورودی کنترل ، معادله حالت بهصورت زیر خواهد بود
(9)
با جایگذاری مقادیر پارامترها و نیز از (4) به معادله حالت غیرخطی زیر میرسیم
(10)
با خطیسازی این سامانه غیرخطی حول مبدأ مشاهده خواهد شد که مقادیر ویژه این سیستم، هر دو در مبدأ قرار دارند. از مدل بهدستآمده
در (10) جهت بهدستآوردن مقادیر بهینه برای ضرایب PID استفاده خواهیم نمود.
شکل 6: نمودار همگرایی خوارزمی ژنتيک.
4- نتایج شبیهسازی
مدل فضای حالت (10) را به همراه یک کنترلکننده PID که با ضرایب تناسبی 
، انتگرالی 
و مشتقی 
مشخص میشود، در ساختار حلقه بسته با فیدبک واحد در نظر میگیریم. خروجی سیستم برابر 
در نظر گرفته میشود و خطای سیستم، اختلاف زاویه میله از حالت افقی صفر درجه تعریف میگردد 
. بهینهسازی ضرایب کنترلکننده برای کمینهکردن تابع هدف با روش آموزش و یادگیری معرفیشده صورت میگیرد. سپس این نتایج با سایر روشهای فراابتکاری مقایسه میگردند. تابع هزینه (هدف) برابر انتگرال حاصلضرب زمان در قدرمطلق خطا (ITAE) در نظر گرفته شده است. سامانه کنترل طراحیشده با استفاده از این معیار دارای فراجهش کوچکی خواهد بود. استفاده از این تابع هزینه موجب میشود هر خطای اولیه بزرگی بهآرامی کاهش یابد و خطاهای رخداده در زمانهای بزرگتر بهشدت کم شوند.
همان طور که بیان شد روش آموزش و یادگیری، یک روش بهینهسازی قدرتمند است که میتوان از آن در جهت کمینهکردن تابع هزینه و بهدستآوردن ضرایب مناسب برای کنترلکننده PID بهره گرفت. با استفاده از شبیهسازی در محیط متلب، نمودار همگرایی الگوریتم TLBO در شکل 5 نشان داده شده است. نمودار همگرایی مقدار تابع هزینه ITAE را نشان میدهد که با استفاده از روش مذکور بهسرعت کاهش یافته و نهایتاً به مقدار 100 همگرا شده است. ضرایب PID بهینهشده برابر 
، 
و 
هستند. برای مقایسه عملکرد الگوریتم آموزش و یادگیری، شبیهسازی با برخی روشهای فراابتکاری دیگر نیز انجام میشود. در شکل 6 نمودار همگرایی با استفاده از روش الگوریتم ژنتیک رسم شده و با توجه به نمودار همگرایی، مقدار ITAE به عدد 200 رسیده است. از نظر زمان رسیدن به مقادیر بهینه نیز الگوریتم آموزش و یادگیری نسبت به الگوریتم ژنتیک عملکرد بهتری داشته است. در شکل 7 نمودار همگرایی با روش PSO رسم شده است. باز هم از نظر زمان، عملکرد TLBO بهتر بوده و همچنین از نظر مقدار نهایی، تابع هزینه TLBO بهتر عمل کرده است.
در شکلهای 8 و 9 نمودار همگرایی بهترتیب با روش تکامل تفاضلی و رقابت استعماری رسم شده است. نمودار همگرایی، عملکرد ضعیفتر
این دو الگوریتم در کاهش مقدار تابع هزینه را نسبت به الگوریتم TLBO نشان میدهد که در نهایت به عدد 151 و 176 رسیده است. پارامترهای اصلی در الگوریتم ازدحام ذرات بهصورت 
، 
و 
شکل 7: نمودار همگرایی خوارزمی PSO.
شکل 8: نمودار همگرایی خوارزمی تکامل تفاضلي.
هستند که 
و 
به ترتیب ضرایب آموزش شخصی و جهانی و 
وزن میباشد. پارامترهای اصلی در الگوریتم ژنتیک 
، 
و 
هستند که 
چرخه تکامل و 
و 
اعضای جمعیت هستند. پارامترهای اصلی در الگوریتم تکامل تفاضلی 
، 
، 
و 
هستند که 
اپراتور جهش و 
اپراتور تقاطع میباشند. پارامترهای اصلی در الگوریتم رقابت استعماری بهصورت 
، 
و 
هستند که 
تعداد مستعمرات، 
تعداد امپراطوریها و 
انقلابها میباشند. مزیت مهم الگوریتم آموزش و یادگیری، نداشتن پارامترهای کنترلی است و صرفاً با مشخصکردن تعداد نسلها و اندازه جمعیت کار میکند. به ازای مقادیر یکسان برای تعداد نسلها در همه الگوریتمهای ذکرشده، نتایج ارائهشده در شکلهای 5 تا 9 آمدهاند. البته باید توجه داشت که قطعاً
با تغییر مقادیر پارامترهای الگوریتمهای ازدحام ذرات، ژنتیک، رقابت استعماری و تکامل تفاضلی احتمالاً میتوان به نتایج بهتری دست یافت؛ اما نکته مهم اینجاست که تنظیم این پارامترها مستلزم تلاش قابل توجه و مراجعه به روشهای متنوع ارائهشده جهت تنظیم آنهاست. با وجود این، الگوریتم آموزش و یادگیری بدون تنظیمات خاصی به نتایج قابل قبولی دست یافته است.
شکل 9: نمودار همگرایی خوارزمی رقابت استعماري.
شکل 10: شماتیک مدار الکترونیکی برای ساخت روتور دوقلو.
5- نتایج آزمایشگاهی
برای ساخت روتور دوقلو از ترکیب چند قطعه و المان مکانیکی در کنار بردهای الکترونیکی استفاده شده است. این قطعات شامل آداپتور v 12، موتور براشلس Kv 930، کنترل سرعت A 30، ماژول 6050MPU، دو عدد ملخ موتور، بازوی آلومینیومی، پایه فلزی، بلبرینگ و وزنه پلاستیکی است. تغذیه برد آردوینو و سنسور از طریق ولتاژ V 5 کنترل سرعت تأمین میشود. ماژول 6050MPU توسط پروتکل C 12 به برد آردوینو، وصل و برای اتصال از پایههای SCL و SDA استفاده میشود. پایه 3 آردوینو به کنترل سرعت سمت راست و پایه 5 آردوینو به کنترل سرعت سمت چپ وصل گردیده و نحوه اتصال در شکل 10 مشخص شده است.
وضعیت سامانه از سنسور 6050MPU گرفته میشود و زاویه انحراف را نسبت به حالت مطلوب که همان صفر درجه است اندازه میگیرد و تلاش میکند تا سیگنال مطلوب را با پهنای پالس بین 1000 تا 2000 میکروثانیه به کنترل سرعت بدهد تا به حالت تعادل برسد. ماژول 6050MPU میتواند شتاب خطی را در سه محور و شتاب زاویهای را حول هر سه محور اندازهگیری کند. این سنسور نمیتواند مستقیماً زاویه را اندازهگیری کند و برای اندازهگیری زاویه نیاز به یک سری محاسبات است. سنسور 6050MPU با ولتاژ 3/3 ولت کار میکند؛ اما معمولاً بر روی ماژولهای این سنسور یک رگولاتور وجود دارد که میتوان ماژول را به 5 ولت وصل کرد. روتور دوقلوی ساختهشده در آزمایشگاه کنترل دانشگاه اراک با قطعات ذکرشده در شکل 11 و ساختار بلوک دیاگرام سامانه کنترل در شکل 12 نشان داده شده است.
کنترلکننده تنظیمشده با روش آموزش و یادگیری را بر روی سامانه ساختهشده پیادهسازی میکنیم. شکل 13 نمودار پلاتر سامانه روتور دوقلو را در نرمافزار آردوینو نشان میدهد که با استفاده از ضرایب PID
شکل 11: روتور دوقلوي ساختهشده در آزمايشگاه کنترل.
شکل 12: بلوک دیاگرام سامانه کنترل.
[1] این مقاله در تاریخ 6 تير ماه 1402 دریافت و در تاریخ 23 آبان ماه 1402 بازنگری شد.
مصطفی یزدانی، گروه مهندسی برق، دانشکده فنی- مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ايران، (email: yzdany141@gmail.com).
خسرو خاندانی (نویسنده مسئول)، گروه مهندسی برق، دانشکده فنی- مهندسی، دانشگاه اراک، اراک، ايران، (email: k-khandani@araku.ac.ir).
شکل 13: نمودار پلاتر دريافتي از سنسور موقعيت زاويهاي با روش TLBO.
شکل 14: نمودار پلاتر دريافتي از سنسور موقعيت زاويهاي با روش رقابت استعماری.
بهینهشده توسط الگوریتم آموزش و یادگیری به پایداری رسیده است. در این شکل دادههای دریافتی از سنسور موقعیت در هر میلیثانیه رسم شده است. این نمودار در جهت محور عمودی، زاویه روتور دوقلو و در جهت افقی، مدت زمان بر حسب میلیثانیه را نشان میدهد. نمودار بیان میکند که محور روتور دوقلو حول زاویه صفر درجه میباشد. جهت مقایسه، نمودار پلاتر حاصل از روشهای رقابت استعماری و تکامل تفاضلی نیز به ترتیب در شکلهای 14 و 15 آورده شده است. همچنین در شکل 16 پیادهسازی آزمایشگاهی سامانه و پایدارسازی روتور دوقلو توسط کنترلکننده بهینهشده نمایش داده شده و نتایج آزمایشگاهی تأییدکننده نتایج شبیهسازی هستند.
6- نتیجهگیری
در این مقاله، یک کنترلکننده PID بهینهشده با استفاده از الگوریتم آموزش و یادگیری برای کنترل موقعیت محور یک سامانه روتور دوقلوی
شکل 15: نمودار پلاتر دريافتي از سنسور موقعيت زاويهاي با روش تکامل تفاضلی.
شکل 16: پايدارسازي آزمایشگاهی روتور دوقلو با روش ارائهشده.
یک درجه آزادی طراحی، شبیهسازی و ساخته شد. نتایج حاصل از الگوریتم آموزش و یادگیری با الگوریتمهای ژنتیک، ازدحام ذرات، تکامل تفاضلی و رقابت استعماری مقایسه گردید. مقایسه تابع هزینه ITAE بهینهشده با الگوریتمهای هوشمند از عملکرد مناسب الگوریتم آموزش و یادگیری نسبت به سایر روشهای بهینهسازی حکایت میکند. مزیت عدم نیاز به تنظیم پارامترهای الگوریتم آموزش و یادگیری و در عین حال تولید پاسخ مناسب مسئلهای بود که در این مقاله با شبیهسازی نشان داده شد. قطعاً با تنظیمات بهینه سایر روشها، احتمال رسیدن به پاسخ بهتر وجود دارد؛ اما اگر قرار باشد مصالحهای بین سادگی کاربرد الگوریتم و میزان بهینگی پاسخ برقرار شود، روش آموزش و یادگیری ارجح خواهد بود. همچنین پاسخ عملکرد تجربی سامانه روتور دوقلوی یک درجه آزادی (نمودارهای پلاتر در آردوینو) نشان از عملکرد مناسب سیستم کنترلی معرفیشده دارد.
مراجع
[1] Y. Xin, Z. C. Qin, and J. Q. Sun, "Input-output tracking control of
a 2-DOF laboratory helicopter with improved algebraic differential estimation," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 116, pp. 843-857, Feb. 2019.
[2] R. F. Faisal and O. W. Abdulwahhab, "Design of an adaptive linear quadratic regulator for a twin rotor aerodynamic system," J. of Control, Automation and Electrical Systems, vol. 32, no. 2, pp. 404-415, Jan. 2021.
[3] L. Dutta and D. K. Das, "A new adaptive explicit nonlinear model predictive control design for a nonlinear MIMO system: an application to twin rotor MIMO system," International J. of Control, Automation and Systems, vol. 19, no. 7, pp. 2406-2419, Mar. 2021.
[4] N. Almtireen, H. Elmoaqet, and M. Ryalat, "Linearized modelling and control for a twin rotor system," Automatic Control and Computer Sciences, vol. 52, no. 6, pp. 539-551, Jan. 2018.
[5] A. Tastemirov, A. Lecchini-Visintini, and R. M. Morales-Viviescas, "Complete dynamic model of the twin rotor MIMO System (TRMS) with experimental validation," Control Engineering Practice, vol. 66, pp. 89-98, Sept. 2017.
[6] M. Z. Ghellab, S. Zeghlache, A. Djerioui, and L. Benyettou, "Experimental validation of adaptive RBFNN global fast dynamic terminal sliding mode control for twin rotor MIMO system against wind effects," Measurement, vol. 168, Article ID:108472, Jan. 2021.
[7] W. Netto, R. Lakhani, and S. M. Sundaram, "Design and performance comparison of different adaptive control schemes for pitch angle control in a twin-rotor-MIMO-system," International J. of Electrical & Computer Engineering, vol. 9, pp. 2088-8708, Oct. 2019.
[8] B. Pratap and S. Purwar, "Real-time implementation of nonlinear state and disturbance observer-based controller for twin rotor control system," International J. of Automation and Control, vol. 13, no. 4, pp. 469-497, Mar. 2019.
[9] P. K. Paul and J. Jacob, "On the modeling of twin rotor MIMO system using chirp inputs as test signals," Asian J. of Control, vol. 19, no. 5, pp. 1731-1740, Apr. 2017.
[10] M. Parvizian, K. Khandani, and V. J. Majd, "A non-fragile observer-based adaptive sliding mode control for fractional-order Markovian jump systems with time delay and input nonlinearity," Trans. of the Institute of Measurement and Control, vol. 42, no. 8, pp. 1448-1460, May 2020.
[11] H. Zamani, K. Khandani, and V. J. Majd, "Fixed-time sliding-mode distributed consensus and formation control of disturbed fractional-order multi-agent systems," ISA Trans., vol. 138, pp. 37-48, Jul. 2023.
[12] M. Parvizian and K. Khandani, "Robust H∞ sliding mode control scheme for uncertain fractional stochastic systems: nonlinear analysis and design," Asian J. of Control, vol. 25, no. 5, pp. 4086-4095, Feb. 2023.
[13] K. Khandani, V. J. Majd, and M. Tahmasebi, "Robust stabilization of uncertain time-delay systems with fractional stochastic noise using the novel fractional stochastic sliding approach and its application to stream water quality regulation," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 62, no. 4, pp. 1742-1751, Apr. 2017.
[14] M. Parvizian and K. Khandani, "A diffusive representation approach toward H∞ sliding mode control design for fractional-order Markovian jump systems," in Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 235, no. 7, pp. 1154-1163, Aug. 2021.
[15] A. N. Vargas, M. A. Montezuma, X. Liu, L. Xu, and X. Yu, "Sliding-mode control for stabilizing high-order stochastic systems: application to one-degree-of-freedom aerial device," IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, vol. 50, no. 11, pp. 4318-4325, Nov. 2018.
[16] F. Faris, A. Moussaoui, B. Djamel, and T. Mohammed, "Design and real-time implementation of a decentralized sliding mode controller for twin rotor multi-input multi-output system," Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 231, no. 1, pp. 3-13, Jan. 2017.
[17] S. K. Pandey, J. Dey, and S. Banerjee, "Design of robust proportional-integral-derivative controller for generalized decoupled twin rotor multi-input-multi-output system with actuator non-linearity," in Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: J. of Systems and Control Engineering, vol. 232, no. 8, pp. 971-982, Aug. 2018.
[18] K. Khandani, A. A. Jalali, and M. Alipoor, "Particle swarm optimization based design of disturbance rejection PID controllers for time delay systems," in Proc. IEEE Int. Conf. on Intelligent Computing and Intelligent Systems, pp. 862-866, Shanghai, China, 20-22 Nov. 2009.
[19] K. Khandani and A. A. Jalali, "PSO based optimal fractional PID controller design for an active magnetic bearing system," in Proc. of 18th Annual Int.l Conf. on Mechanical Engineering, 6 pp., Tehran, Iran, 11-11 May 2010.
[20] K. Khandani and A. A. Jalali, "Robust fractional order control of a DC motor based on particle swarm optimization," Advanced Materials Research, vol. 403-408, Trans Tech Publications, Ltd., pp. 5030-5037, Nov. 2011
[21] J. G. Juang, M. T. Huang, and W. K. Liu, "PID control using presearched genetic algorithms for a MIMO system," IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), vol. 38, no. 5, pp. 716-727, Jan. 2008.
[22] G. D. Prasad, P. S. Manoharan, and A. P. S. Ramalakshmi, "PID control scheme for twin rotor MIMO system using a real valued genetic algorithm with a predetermined search range," in Proc. IEEE Int. Conf. on Power, Energy and Control, ICPEC'13, pp. 443-448, Dindigul, India, 6-8 Feb. 2013.
[23] R. Maiti, K. D. Sharma, and G. Sarkar, "PSO based parameter estimation and PID controller tuning for 2-DOF nonlinear twin rotor MIMO system," International J. of Automation and Control, vol. 12, no. 4, pp. 582-609, Oct. 2018.
[24] M. Kumar and Y. V. Hote, "Real-time performance analysis of PIDD2 controller for nonlinear twin rotor TITO aerodynamical system," J. of Intelligent & Robotic Systems, vol. 101, no. 3, pp.
1-16, Dec. 2021.
[25] R. Rao, V. J. Savsani, and D. P. Vakharia, "Teaching-learning-based optimization: an optimization method for continuous non-linear large scale problems," Information Sciences, vol. 183, no. 1, pp. 1-15, May 2012.
[26] R. Rao, "Review of applications of TLBO algorithm and a tutorial for beginners to solve the unconstrained and constrained optimization problems," Decision Science Letters, vol. 5, no. 1, pp. 1-30, Feb. 2012.
[27] A. Abaeifar, H. Barati, and A. R. Tavakoli, "Inertia-weight local-search-based TLBO algorithm for energy management in isolated micro-grids with renewable resources," International J. of Electrical Power & Energy Systems, vol. 137, Article ID: 107877, Apr. 2022.
[28] S. Chafea, K. Kamel, and B. Mohamed, "Optimized FLPID using TLBO algorithm: applied to quadrotor (UAV) system," in Proc. Int. Conf. on Advances in Electronics, Control and Communication Systems, ICAECCS'23, 6 pp., BLIDA, Algeria, 6-7 Mar. 2023.
[29] N. Bouhabza and K. Kara, "Optimized sliding mode based PID controller for a quadrotor system, ICAEE'22, 5 pp., Constantine, Algeria, Sept. 2022.
[30] N. Karimi and K. Khandani, "Social optimization algorithm with application to economic dispatch problem," International Trans. on Electrical Energy Systems, vol. 30, Article ID: e12593, Jul. 2020.
مصطفی یزدانی تحصيلات خود را در دانشگاه اراک در مقطع كارشناسي ارشد مکاترونیک در سال 1397 به اتمام رساند. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان الگوريتمهاي بهینهسازی، دینامیک پرواز و کنترل میباشند.
خسرو خانداني مدرك دكتراي خود را در سال 1395 در رشته مهندسي برق- كنترل از دانشگاه تربيت مدرس دريافت نمود. ايشان هماكنون به عنوان عضو هيأت علمي دانشگاه اراك فعاليت ميكند. زمينههاي پژوهشي مورد علاقه ايشان سيستمهاي چندعاملي، كنترل مرتبه كسري، يادگيری ماشين و اتوماسيون صنعتي ميباشند.
