• Home
  • Identification of Transfer Function Parameters of Brushless DC Motor Using Particle Swarm Algorithm

Share To

Article Url


Manuscript ID : 1401071639594 Visit : 2342 Page: 103 - 111

20.1001.1.16823745.1402.21.2.6.9

Article Type: Original Research

Identification of Transfer Function Parameters of Brushless DC Motor Using Particle Swarm Algorithm

Subject Areas : electrical and computer engineering

Ahmad Shirzadi 1 , Arash Dehestani Kolagar 2 , Mohammad Reza Alizadeh Pahlavani 3

1 - Malek Ashtar University of Technology
2 - Malek Ashtar University of Technology
3 - malek ashtar

Received: 2022-10-08 Accepted : 2023-02-19 Published : 2023-09-27

Keywords: Particle swarm optimization algorithm, brushless DC motor, transfer function, parameter estimation,

Abstract :

So far, comprehensive and extensive studies have been conducted on the brushless DC motor (BLDC), and a part of these studies focuses on the estimation of the parameters of the transfer function of this motor. Estimation of BLDC motor transfer function parameters is essential to study motor performance and predict its behavior. Therefore, an efficient, accurate and reliable parameter estimation method is needed. In this article, the problem of estimating the parameters of the transfer function of the inverter-fed BLDC motor set has been solved using particle swarm algorithms (PSO). The results of using this algorithm have been compared with the results of other optimization algorithms. The comparison of these results has shown that the PSO algorithm is an efficient, accurate and reliable method for solving the transfer function parameter estimation problem.

References:

[1] C. Xia, Permanent Magnet Brushless DC Motor Drives and Controls, Wiley, 2012.
[2] J. Cortés-Romero, A. Luviano-Juarez, R. Alvarez-Salas, and H. Sira-Ramírez, "Fast identification and control of an uncertain brushless DC motor using algebraic methods," in Proc. 12th IEEE Int. Power Electronics Congress, pp. 9-14, San Luis Potosi, Mexico, 22-25 Aug. 2010.
[3] C. L. Xia, Permanent Magnet Brushless DC Motor Drives and Controls, John Wiley & Sons, 2012.
[4] T. Li and J. Zhou, "High-stability position-sensorless control method for brushless DC motors at low speed," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 34, no. 5, pp. 4895-4903, May 2019.
[5] J. U. Liceaga-Castro, I. I. Siller-Alcalá, J. Jaimes-Ponce, R. A. Alcántara-Ramírez, and E. Arévalo Zamudio, "Identification and real time speed control of a series DC motor," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2017, Article ID: 7348263, 2017.
[6] A. K. Wallace and R. Spee, "The effects of motor parameters on the performance of brushless DC drives," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 5, no. 1, pp. 2-8, Jan. 1990.
[7] Y. A. Apatya, A. Subiantoro, and F. Yusivar, "Design and prototyping of 3-phase BLDC motor," in Proc. 15th IEEE Int. Conf. on Quality in Research (QiR): Int. Symp. on Electrical and Computer Engineering, pp. 209-214, Nusa Dua, Bali, Indonesia 24-27 Jul. 2017.
[8] B. Vaseghi, N. Takorabet, and F. Meibody-Tabar, "Fault analysis and parameter identification of permanent-magnet motors by the finite-element method," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 9, pp. 3290-3295, Sept. 2009.
[9] IEEE Std. 1812-2014, IEEE Trial-Use Guide for Testing Permanent Magnet Machines, pp. 1-56, 2015.
[10] R. Beloiu, "Dynamic determination of DC motor parameters-simulation and testing," in Proc. of the 6th Int. Conf. on Electronics, Computers and Artificial Intelligence, ECAI'14, pp. 13-18, Bucharest, Romania, 23-25 Oct. 2014.
[11] R. Shanmugasundram, K. M. Zakaraiah, and N. Yadaiah, "Effect of parameter variations on the performance of direct current (DC) servomotor drives," J. of Vibration and Control, vol. 19, no. 10, pp. 1575-1586, 2013.
[12] I. Virgala and M. Kelemen, "Experimental friction identification of a DC motor," International J. of Mechanics and Applications, vol. 3, no. 1, pp. 26-30, 2013.
[13] S. A. Odhano, et al., "Identification of three-phase IPM machine parameters using torque tests," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 53, no. 3, pp. 1883-1891, May/June. 2017.
[14] C. Xiang, X. Wang, Y. Ma, and B. Xu, "Practical modeling and comprehensive system identification of a BLDC motor," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID: 879581, 2015.
[15] S. Cong, G. Li, and X. Feng, "Parameters identification of nonlinear DC motor model using compound evolution algorithms," in Proc. of the World Congress on Engineering, vol. 1, 6 pp. 15-20, London, UK, 30 Jun.-2 Jul. 2010.
[16] I. Anshory, I. Robandi, and M. Ohki, "System identification of BLDC motor and optimization speed control using artificial intelligent," International J. of Civil Engineering and Technology, vol. 10, no. 7, pp. 1-13, 2019.
[17] K. Balamuruga and R. Mahalakshmi, "Parameter identification in BLDC motor using optimization technique," J. of Applied Science and Engineering Methodologies, vol. 3, no. 2, pp. 465-470, 2017.
[18] I. D. Landau and G. Zito, Digital Control Systems: Design, Identification and Implementation, Springer, 2006.
[19] E. B. Siqueira, J. L. Mor, R. Z. Azzolin, and V. M. de Oliveira, "Algorithm to identification of parameters and automatic re-project of speed controller of BLDC motor," IFAC-PapersOnLine, vol. 48, no. 19, pp. 256-261, 2015.
[20] Y. Yang, H. Chen, A. A. Heidari, and A. H. Gandomi, "Hunger games search: visions, conception, implementation, deep analysis, perspectives, and towards performance shifts," Expert Systems with Applications, vol. 177, Article ID: 114864, Sept. 2021.
[21] A. A. Heidari, et al., "Harris hawks optimization: algorithm and applications," Future Generation Computer Systems, vol. 97, pp. 849-872, Aug. 2019.
[22] I. Ahmadianfar, A. A. Heidari, A. H. Gandomi, X. Chu, and H. Chen, "RUN beyond the metaphor: an efficient optimization algorithm based on Runge Kutta method," Expert Systems with Applications, vol. 181, Article ID: 115079, Nov. 2021.
[23] S. Li, H. Chen, M. Wang, A. A. Heidari, and S. Mirjalili, "Slime mould algorithm: a new method for stochastic optimization," Future Generation Computer Systems, vol. 111, pp. 300-323, Oct. 2020.
[24] A. H. Wright, "Genetic algorithms for real parameter optimization," Foundations of Genetic Algorithms, vol. 1, pp. 205-218, 1991.
[25] J. Ronkkonen, S. Kukkonen, and K. V. Price, "Real-parameter optimization with differential evolution," in Proc. IEEE Congress on Evolutionary Computation, vol. 1, pp. 506-513, Edinburgh, UK, 2- 5 Sept. 2005.
[26] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization," in Proc. IEEE Int. Conf. on Neural Networks, ICNN'95, vol. 4, pp. 1942-1948, 1995.
[27] D. Kumpanya, S. Thaiparnat, and D. Puangdownreong, "Parameter identification of BLDC motor model via metaheuristic optimization techniques," Procedia Manufacturing, vol. 4, pp. 322-327, 2015.
[28] P. Erdogmus, Particle Swarm Optimization with Applications, IntechOpen, 2018.
[29] M. Clerc and J. Kennedy, "The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space," IEEE Trans. on Evolutionary Computation, vol. 6, no. 1, pp. 58-73, Feb. 2002.
Full-Text:
معرفي يک روش جديد خوشه‌يابي خودکار

نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 2، تابستان 1402  103

مقاله پژوهشی

شناسایی پارامترهای تابع انتقال موتور DC بدون جاروبک 
با استفاده از الگوریتم ازدحام گروه ذرات

احمد شیرزادی، آرش دهستانی کلاگر و محمدرضا‎ علیزاده پهلوانی

 

 

1 

چكیده: تا کنون مطالعات جامع و گسترده‎ای بر روی موتور DC بدون جاروبک (BLDC) صورت گرفته که بخشی از این مطالعات، ناظر بر تخمین پارامترهای تابع انتقال این موتور می‎باشد. تخمین پارامترهای تابع انتقال موتور BLDC امری ضروری جهت بررسی عملکرد موتور و پیش‎بینی رفتار آن است؛ بنابراین به یک روش تخمین پارامتر کارآمد، دقیق و قابل اعتماد احساس نیاز می‌شود. در این مقاله با استفاده از الگوریتم ازدحام گروه ذرات (PSO)، مسئله تخمین پارامترهای تابع انتقال مجموعه موتور BLDC و اینورتر مربوط به این موتور، حل شده است. نتایج حاصل از به‌کارگیری این الگوریتم با نتایج سایر الگوریتم‌های بهینه‎سازی فراابتکاری مقایسه شده و بررسی این نتایج نشان داده که الگوریتم PSO برای حل مسئله تخمین پارامتر تابع انتقال، یک روش کارآمد، دقیق و قابل اعتماد است.

 

کلیدواژه: الگوریتم بهینه‎سازی ازدحام گروه ذرات، موتور DC بدون جاروبک، تابع انتقال، تخمین پارامتر.

1-       مقدمه

در حال حاضر، موتورهای DC بدون جاروبک (BLDC) از جمله تجهیزات باارزش در صنایع گوناگون به‌شمار می‌آیند و تقریباً با استفاده از این موتورها می‎توان در هزینه‎های هر صنعتی صرفه‌جویی نمود. موتور BLDC در واقع نشان‌دهنده پایان یا حداقل نتیجه نهایی یک تکامل طولانی در فناوری موتورهای الکتریکی است [1]. تا امروز، مطالعات جامع و گسترده‎ای بر روی موتورهای BLDC صورت گرفته که بخشی از این مطالعات، ناظر بر تخمین پارامترهای تابع انتقال این موتورهاست. محاسبه پارامترهای تابع انتقال موتور BLDC امری ضروری جهت بررسی عملکرد این ماشین و پیش‎بینی رفتار آن می‎باشد؛ بنابراین در روش‎های کنترلی موتور، اطلاع دقیق از مقادیر پارامترهای تابع انتقال موتور یک موضوع اساسی است. در این راستا به یک روش تخمین پارامتر کارآمد، دقیق و قابل اعتماد احساس نیاز می‌شود. این مسئله در استانداردهای مطرح جهانی و در پژوهش‌ها و تحقیقات اخیر بحث شده و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. عملکرد مطلوب طرح‌های کنترلی معمولی برای موتورهای BLDC به اطلاعات موقعیت روتور و پارامترهای ماشین بستگی دارد. موقعیت روتور از طریق حسگرهای اثر هال و یا روش‌های بدون حسگر تعیین می‌شود؛ در حالی که پارامترها باید از قبل شناخته شوند و یا به صورت برخط تعیین شوند [2] و [3]. این پارامترها عبارتند از مقاومت سیم‌پیچی و اندوکتانس نشتی، ممان اینرسی روتور، ثابت نیروی ضد محرکه و ضرایب میرایی یا اصطکاک [4] و [5]. در این خصوص، چندین روش برای تعیین پارامترهای موتور وجود دارد. با این حال، یک تخمین دقیق منوط به اطلاعات دقیق از طراحی ماشین می‎باشد. اهم این اطلاعات عبارتند از مواد هسته استاتور و روتور، هندسه استاتور و روتور، نوع آهن‌رباهای دائمی و توزیع سیم‌پیچی. هنگامی که این اطلاعات در دسترس باشد، روش‎های رایجی برای تعیین پارامترهای موتور وجود دارد که عبارتند از مدل‌های کلاسیک مدارهای مغناطیسی و یا تحلیل اجزای محدود 2(FEA) [6] تا [8]. معمولاً اطلاعات دقیقی در مورد نحوه طراحی یک ماشین خریداری‌شده در دسترس نیست؛ بنابراین انجام آزمایش‌های استاندارد جهت حصول پارامترهای مذکور مدنظر قرار می‎گیرد [9]. در [5] و [10] تا [12]، مقاومت سیم‌پیچی و اندوکتانس نشتی استاتور، ممان اینرسی روتور و ضریب میرایی موتور DC با تجزیه و تحلیل پاسخ پله آن و با استفاده از آزمایش‌های روتور قفل‌شده و بی‌باری تعیین شده‌اند. در [13]، یک آزمایش روتور قفل اصلاح‌شده برای تعیین اندوکتانس‎های محورهای مستقیم و چهارگانه و ثابت نیروی ضد محرکه یک موتور سنکرون مغناطیس دائم انجام گرفته است. در [14]، موتور با فرکانس متغیر تحریک شده و با استفاده از پاسخ‎های فرکانسی مختلف، پارامترهای تابع انتقال موتور تخمین زده شده است. ایراد اصلی این آزمایش‎ها آن است که در شرایط بسیار خاص (روتور قفل‌شده، سرعت صفر و بدون بار) پارامترهای موتور را تعیین می‎کنند. این شرایط باعث می‎شود که عملکرد دینامیکی کار عادی موتور به‌طور دقیق نشان داده نشود و بنابراین نتایج این آزمایش‎ها نیاز به اصلاح دارند. پارامترهای الکتریکی و مکانیکی نیز به دلایل مختلف در معرض تغییر هستند. مثلاً مقاومت استاتور، ضریب میرایی و قدرت مغناطیسی آهن‌ربای دائم با دما تغییر می‎کنند. همچنین اندوکتانس‎های ناشی از میدان مؤثر شکاف هوایی به‌طور غیرخطی با دما تغییر می‌کنند. علاوه بر این، ضریب میرایی با سرعت روتور تغییر می‎نماید. این تغییرات با استفاده از طرح‌های شناسایی برخط و بر اساس روش‌های بهینه‌سازی و کنترل‌کننده‌های تطبیقی جبران می‌شود [2]، [11] و [15]. در [15]، الگوریتم ژنتیک و الگوریتم غیرمرکب جهت تعیین پارامترهای غیرخطی اصطکاک موتور DC بدون جاروبک استفاده شده است. در [2]، یک روش شناسایی جبری همراه با یک جستجوی گرادیان کلاسیک 

img0 

شکل 1:  مدار معادل موتور DC بدون جاروبک و مدار تغذیه آن.

 

به‌صورت  برخط  بر  روی  یک  موتور  DC  بدون  جاروبک  جهت  تنظیم  یک کنترل‌کننده سرعت تطبیقی استفاده شده است. مدل مورد استفاده یک مدل ساده بوده که ضریب میرایی در آن نادیده انگاشته شده است. در تحقیقات پیشین از رهیافت‌های هوشمند مثل شبکه‌های عصبی مصنوعی، ازدحام ذرات و الگوریتم‌های خفاش نیز در تعیین پارامترهای موتور DC بدون جاروبک استفاده شده‌ است [16] و [17]. در این مقالات، مقادیر پارامترهای تابع انتقال مورد استفاده در مرحله طراحی سیستم کنترل با کمک روش تخمین حداقل مربعات (LS) تعیین شده است. در این رویکرد، خروجی اندازه‌گیری شده با خروجی مدل‌سازی شده مقایسه شده و تفاوت سیگنال‎های خروجی به حداقل می‎رسد. با فرض یک مدل دقیق، روش LS یک روش تخمین پارامتر قدرتمند، کارآمد، قابل اعتماد و آسان جهت پیاده‌سازی می‎باشد [18]. در این روش، امکان تعیین پارامترهای مدل پویا و بهبود عملکرد یک کنترل‌کننده سرعت خطی فراهم شده است [19]. در مقاله حاضر از تابع هدف مجموع خطای مربعات 3(SSE) جهت تخمین پارامترهای تابع انتقال موتور BLDC استفاده می‌شود. علاوه بر مقدار SSE، مقادیر زمان نشست4، زمان صعود5، مقدار صعود و زمان گذرا نیز برای مقادیر پاسخ تابع انتقال حاصل از پارامترهای تخمینی تابع انتقال، محاسبه و در نتایج نهایی مقاله آورده شده است. نوآوری اصلی مقاله حاضر عبارت از تخمین پارامترهای مستقل تابع انتقال موتور BLDC و اینورتر مربوط به آن و حل این مسئله با استفاده از الگوریتم‌های نوین بهینه‌سازی بازی گرسنگی 6(HGS) [20]، هریس‌هاوکس 7(HHO) [21]، رانگ کوتا 8(RUN) [22]، کپک مخاطی 9(SMA) [23]، ژنتیک 10(GA) [24]، تفاضل تکاملی 11(DE) [25] و ازدحام گروه ذرات 12(PSO) [26] است. در این مقاله ‎نشان داده می‌شود که الگوریتم PSO برای حل مسئله تخمین پارمترهای تابع انتقال، روشی کارآمد، دقیق و قابل اعتماد است.

در سایر مقالات برای مدل‌سازی تابع انتقال موتور BLDC از مدل مورد تأیید استاندارد IEEE استفاده شده است [27]. همچنین در مقاله حاضر نیز از این مدل استفاده شده و به‌علاوه در این خصوص، توضیحاتی در بخش دوم ارائه گردیده است. در بخش‎های سوم و چهارم به‌ترتیب مقدار پیچیدگی محاسباتی و تابع هدف مسئله آمده است. بخش پنجم نیز سهم اصلی در این مقاله را به خود اختصاص داده و به تبیین الگوریتم بهینه‎سازی PSO و نحوه به‌کارگیری آن می‌پردازد. در بخش ششم، نتایج شبیه‎سازی‌ها و مقایسه نتایج الگوریتم PSO با نتایج حاصل از سایر روش‌های بهینه‎سازی ارائه می‌گردد.

2-       تابع انتقال موتور DC بدون جاروبک

مدار معادل موتور DC بدون جاروبک سه‌فاز در شکل 1 آمده است.
در این مدار معادل، img0 مقاومت فاز سیم‎پیچ آرمیچر، img0 اندوکتانس خودالقایی و img0 اندوکتانس متقابل سیم‌پیچ‌های آرمیچر می‎باشد. معادله ولتاژ فاز در مدار معادل فوق به‌صورت (1) قابل نوشتن است

img0        (1)

با توجه به اینکه سیم خنثی در مجموعه سیم‎های خروجی از ترمینال این موتور وجود ندارد، تشخیص ولتاژ فازی موتور دشوار است. در نتیجه در (2)، معادله ولتاژ خط استخراج شده است

img0        (2)

در هر لحظه از زمان فقط دو فاز از سه فاز موتور BLDC تحریک می‎شود. بنابراین در لحظه‎ای که ولتاژ فقط به سیم‌پیچ‌های فاز A و B متصل شده است، (3) در خصوص جریان‌های موتور برقرار می‎باشد

img0        (3)

بر اساس (2) و (3) می‎توان ولتاژ خط img0 را به‌صورت (4) نوشت

img0        (4)

با فرض اینکه ولتاژ چرخشی موتور صفر باشد می‌توان گفت img0 و img0 از نظر دامنه برابر هستند و بنابراین (4) به صورت (5) قابل بازنویسی است

img0        (5)

که img0 ولتاژ باس DC، img0 مقاومت سیم‌پیچ خط img0 و img0 اندوکتانس معادل سیم‎پیچ به‌صورت img0 می‎باشد. همچنین img0 سرعت زاویه‎ای چرخش موتور، img0 ثابت نیروی ضد محرکه، img0 تعداد دور سیم‎پیچی، img0 حاصل‌ضرب شعاع روتور در طول مؤثر هادی‎ها، img0 حداکثر مقدار توزیع چگالی شار مغناطیس دائم در شکاف هوایی و img0 تعداد زوج قطب است. گشتاور موتور BLDC نیز به‌صورت (6) قابل نوشتن است

img0        (6)

img0 

شکل 2:  مدل‎سازی موتور DC بدون جاروبک، بدون گشتاور بار.

 

که img0 ثابت گشتاور، img0 جریان فاز در حالت دائم و همچنین img0 حداکثر مقدار پیوند شار مغناطیس دائم با هر سیم‎پیچی است. برای روتور (بخش گردان) که یک سیستم مکانیکی است، (7) با استفاده از قانون دوم نیوتن برقرار می‌باشد

img0        (7)

که در این رابطه، img0 گشتاور الکترومغناطیسی موتور، img0 گشتاور بار، img0 ممان اینرسی روتور و img0 نیز ضریب اصطکاک موتور می‎باشد. در ادامه با جایگزینی (6) در (7)، (8) حاصل می‎شود

img0        (8)

طبق رابطه فوق، جریان بی‌باری در موتور BLDC عبارت است از

img0        (9)

با جایگذاری (9) در (5)، (10) حاصل می‎شود

img0        (10)

که می‎توان آن را به‌صورت (11) مرتب نمود

img0        (11)

با اعمال تبدیل لاپلاس به (11)، تابع انتقال موتور به‌صورت رابطه زیر تعیین می‎شود

img0        (12)

بنابراین مدل بلوک دیاگرامی موتور BLDC بدون بار در حوزه لاپلاس، مطابق شکل 2 قابل نمایش است.

با تعریف ثابت زمانی مکانیکی img0 و ثابت زمانی الکترومغناطیسی img0 به‎صورت زیر

img0        (13)

img0        (14)

می‌توان تابع انتقال موتور را که در (12) ارائه شده است به‌صورت (15) بیان نمود

جدول 1: کران‌ها و تعداد مقادیر متصور برای هر یک از پارامترهای تابع انتقال.

 

دقت تخمین

تعداد مقادیر متصور برای هر پارامتر

بیشترین مقدار پارامترها

کمترین مقدار پارامترها

مقادیر [27]

پارامترها

6-10

۳۰۰۰۰۰۱

3

۰

9648/2

img0 

6-10

۵۰۰۰۰۱

5/0

۰

0014/0

img0 

6-10

۵۰۰۰۰۱

5/0

۰

0001/0

img0 

6-10

۵۰۰۰۰۱

5/0

۰

311/0

img0 

 

img0        (15)

به‌طور کلی، ثابت زمانی مکانیکی بسیار بزرگ‌تر از ثابت زمانی الکترومغناطیسی است img0 [1].

موتورهای BLDC با تغذیه توسط اینورتر به حرکت درمی‎آیند. چنین محرکی را می‎توان با تابع انتقال img0 توصیف نمود. بنابراین تابع انتقال مجموعه موتور و اینورتر عبارت است از

img0        (16)

در رابطه فوق، img0 ثابت اینورتر و img0 ثابت زمانی اینورتر می‎باشد. در [27] علاوه بر تخمین پارامترهای تابع انتقال موتور، پارامترهای تابع انتقال مدار اینورتر نیز تخمین زده شده است. البته در [27]، پارامترهای img0 و img0 به‌صورت مستقل تخمین زده شده‌اند؛ در صورتی که این دو پارامتر در واقعیت از هم مستقل نیستند. پس در مقاله حاضر، پارامترهای img0 و img0 به‌صورت یک پارامتر با عنوان img0 در نظر گرفته می‎شود. در نتیجه، تابع انتقال موتور و اینورتر به‌صورت (17) قابل بیان است

img0        (17)

3-       پیچیدگی محاسباتی PSO و فضای مسئله

در خصوص میزان پیچیدگی محاسباتی الگوریتم PSO، قابل ذکر است که این پیچیدگی وابسته به سه فرایند مقداردهی اولیه، محاسبه تابع هدف و به‌روزرسانی ذرات است. در این راستا می‌توان گفت که با تعداد جمعیت برابر با img0، پیچیدگی زمانی مربوط به فرایند مقداردهی اولیه از مرتبه img0 بوده و پیچیدگی زمانی مربوط به مکانیزم به‌روزرسانی ذرات نیز از مرتبه img0 می‌باشد. در این رابطه، متغیر img0 بیانگر حداکثر تعداد تکرار بوده و بنابراین میزان پیچیدگی محاسباتی الگوریتم PSO یا تعداد فراخوانی تابع انتقال از رابطه img0 قابل استحصال است. مثلاً با فرض اینکه تعداد جمعیت برابر با 10 باشد و همچنین با درنظرگرفتن حداکثر 999 تکرار، قابل محاسبه است که تعداد فراخوانی‌های تابع هدف، برابر با 10000 بار خواهد بود.

تعداد مقادیر متصور برای هر یک از پارامترهای مسئله تخمین پارامترهای تابع انتقال با فرض این که کران پارامترها محدود و میزان دقت تخمین 6-10 باشد، در جدول 1 آمده است. بنابراین برای محاسبه تمامی حالات ممکن برای پارامترهای ارائه‌شده با فرض استقلال پیشامد حالات پارامترها نسبت به یکدیگر، می‌توان بیان کرد که تعداد کل حالت‌های قابل تصور در این مسئله‌، برابر با img0 حالت است. در مقاله  حاضر  نشان  داده  شده  که  الگوریتم  PSO،  صرفاً  با  درنظرگیری 

img0 

شکل 3:  ویژگی‎های مربوط به پاسخ تابع انتقال.

 

10000 حالت از تعداد کل img0 حالت ممکن، قادر است که تخمین مناسبی را از پارامترهای تابع انتقال به‌دست آورد.

4-       تعریف تابع هدف

جهت ارزیابی پارامترهای تخمینی از تابع هدف 13(OF) مشخصی استفاده می‌شود. تابع هدف در این مسئله‎، میزان انحراف بین داده‌های اندازه‌گیری‌شده از سرعت در واقعیت و سرعت حاصل از تابع انتقال است که توسط پارامترهای تخمین‌زده‌شده، مقداردهی گردیده است. مقدار این انحراف با استفاده از مجموع خطای مربعات (18) محاسبه می‎شود. در این رابطه، عبارت img0 و img0 به‌ترتیب سیگنال‌ سرعت تخمینی و سرعت حاصل از اندازه‌گیر‌ی (مرجع) می‎باشد

img0        (18)

منحنی سرعت با استفاده از حل عددی (17) و با درنظرگرفتن مقدار ولتاژ ثابت محاسبه شده است. پاسخ تابع انتقال دارای ویژگی‎هایی می‌باشد که به‌صورت نمایشی در شکل 3 نشان داده شده‌اند.

منحنی سرعت و تابع هدف به ازای تغییر مقادیر مرجع جدول 1 در شکل 4 ترسیم شده است. در این شکل نشان داده شده که افزایش یا کاهش در مقدار هر یک از پارامترهای تابع انتقال تا چه میزان بر منحنی سرعت و سرعت حالت دائم و تابع هدف اثرگذار است. همچنین در این شکل، پویایی مشخصه سرعت تابع انتقال نسبت به هر یک از پارامترهای تابع انتقال نشان داده شده است. به‌علاوه با توجه به این شکل مشخص است که هر پارامتر از تابع انتقال توسط کدامیک از حالت‎های گذرا یا دائم سیگنال سرعت قابل تخمین‌زدن می‎باشد. مثلاً تغییر مقدار متغیر img0 اثری بر مقادیر زمان گذرای پاسخ تابع انتقال نداشته است؛ بنابراین فقط با استفاده از اندازه‎گیری حالت دائم سرعت می‎توان پارامتر img0 تابع انتقال را تخمین زد.

5-       الگوریتم PSO

الگوریتم PSO در سال 1995 توسط کندی14 و ابرهارت15 ارائه شد [26] و اﯾﺪه اوﻟﯿﻪ آن ﺑﺮ اﺳﺎس ﺷﺒﯿﻪ‎ﺳﺎزی رﻓﺘﺎری ﭘﺮواز ﻏﯿﺮﻗﺎﺑﻞ ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن است. ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن، ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽ ﭘﺮواز هم‌زﻣﺎن و ﻫﻤﺎﻫﻨﮓ ﺑﺎ ﻫﻢ، ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺟﻬﺖ دادن‌های ﻧﺎﮔﻬﺎﻧﯽ و در ﻋﯿﻦ ﺣﺎل در ﯾﮏ ﺷﮑﻞ ﺑﻬﯿﻨﻪ را دارﻧﺪ. ﻫﺮ ﮐﺪام از ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن، ﺗﻮاﻧﺎﯾﯽﻫﺎیی در ﻧﺎوﺑﺮی پرواز خود داشته و ﻣﺴﯿﺮ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ  ﺧﻮد  را  در  ﻧﻈﺮ  ﻣﯽﮔﯿﺮند.  در  ﻋﯿﻦ  ﺣﺎل،  هر  پرنده  ﺑﻪ  ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ  ﺧﻮد 

img0 

img0 

img0 

img0 

img0 

شکل 4:  منحنی سرعت- زمان، سرعت حالت دائم و تابع هزینه بر حسب تغییرات پارامترهای تابع انتقال.

 

ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﺎﯾﺮ ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن ﺟﻤﻌﯿﺖ ﻧﯿﺰ ﺑﯽﺗﻮﺟﻪ نبوده و ﺑﻪ ﺣﻔﻆ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ آنها ﻣﯽﭘﺮدازد. ﺑﺪﯾﻦ ﺟﻬﺖ، ﻣﺸﺎﻫﺪه می‎شود ﮐﻪ دﺳﺘﻪﻫﺎی ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن، ﺑﺴﯿﺎر ﻫﻤﺎﻫﻨﮓ ﺑﺎ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﺣﺮﮐﺖ ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ. همچنین حرکت پرندگان متأثر از راﻫﻨﻤﺎﯾﯽ ﯾﮏ ﭘﺮﻧﺪه در ﺟﻠﻮی دﺳﺘﻪ نیز می‎باشد. ﻣﺴﯿﺮ ﺣﺮﮐﺖ ﺟﻠﻮﺗﺮﯾﻦ ﭘﺮﻧﺪه، ﺗﺄﺛﯿﺮ زﯾﺎدی در ﻧﺤﻮه ﺣﺮﮐﺖ دﺳﺘﻪ دارد و اﯾﻦ راﻫﻨﻤﺎ در ﻃﻮل ﻣﺴﯿﺮ ﻃﻮﻻﻧﯽ ﺛﺎﺑﺖ ﻧﯿﺴﺖ و ﭘﺮﻧﺪﮔﺎن به طور ﻣﺮتب ﺟﺎی ﺧﻮد را ﺑﺎ راﻫﻨﻤﺎ ﻋﻮض ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ [28].

img0 

شکل 5:  به‌روزرسانی موقعيت ذره در الگوریتم ازدحام ذرات.

 

ﻫﻤﻪ اﯾﻦ پدیده‌های طبیعی در ﺷﺒﯿﻪ‎ﺳﺎزی رﯾﺎﺿﯽ و ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﻬﯿﻨﻪ‎ﺳﺎزی به کمک الگوریتم PSO، ﻣﺪﻧﻈﺮ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮند. در الگوریتم PSO ﻫﺮ ﮐﺪام از اﻋﻀﺎی اﺟﺘﻤﺎع، ﯾﮏ ذره ﻧﺎﻣﯿﺪه ﻣﯽﺷﻮد. در مقاله حاضر، مقادیر پارامترهای تابع انتقال (17)، ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ با اﯾﻦ ذرات می‌باشند.

5-1 شبیه‌سازی ریاضی الگوریتم PSO

در الگوریتم PSO به‎روزرسانی بردار سرعت هر ذره بر اساس رابطه (19) صورت می‌پذیرد

img0        (19)

با استفاده از (20) نیز موقعیت هر ذره به‎روزرسانی می‎شود

img0        (20)

پارامترهاى موجود در روابط فوق و مربوط به الگوریتم PSO عبارتند از

img0: موقعيت ذره img0ام

img0: سرعت ذره img0ام

img0 و img0: ضریب تنظیم الگوریتم

img0 و img0: عددی تصادفی در محدوده img0

img0: بهترين خاطره ذره img0ام

img0: بهترين ذره در ميان تمام ذرات

در (19)، سه مؤلفه در به حرکت درآوردن ذرات (به‌روزرسانی موقعیت ذرات) در هر تکرار نقش‌آفرینی می‎کنند که این سه مؤلفه در شکل 5 نشان داده شده‌اند. در ادامه، این مؤلفه‎ها بررسی می‎شوند.

مؤلفه اینرسی16: عبارت img0 در رابطه بردار سرعت (19)، مؤلفه اینرسی را نشان می‎دهد و این مؤلفه به سرعت حرکت قبلی ذره img0 و یک ضریب ثابت img0 بستگی دارد. پارامتر img0 ثابت وزن اینرسی است و مقدار آن مثبت و ثابت می‌باشد. این ضریب ثابت برای متوازن‌کردن فاز‎های جستجوی الگوریتم حائز اهمیت است و تغییر وضعیت الگوریتم از فاز اکتشاف به جستجوی محلی توسط این ضریب تنظیم خواهد شد.

مؤلفه ادراكی17: عبارت img0 در رابطه بردار سرعت (19)، مؤلفه ادراكی را نشان می‎دهد. این مؤلفه مانند حافظه‎اى است كه بهترین موقعیت ذره img0 را حفظ می‎كند. تأثیر این مؤلفه به‌صورت هدایت ذره به سوی موقعیت بهترین خاطره ذره می‎باشد. این مؤلفه به شکل تفاضل بین بهترین موقعیتی که ذره تجربه نموده با موقعیت کنونی ذره، محاسبه می‌شود. شایان توجه است که هرچه موقعیت کنونی ذره فاصله بیشتری از موقعیت بهترین خاطره ذره داشته باشد، تفاضل این عبارت افزایش پیدا کرده و در نتیجه، مقدار این عبارت باعث می‎شود که ذره به موقعیت بهترین خاطره خود جذب شود. همچنین پارامتر img0 که به‌صورت حاصل‌ضرب در این عبارت وجود دارد، یک ثابت مثبت و یک ضریب تنظیم برای پارامتر شناخت فردی محسوب می‌شود.

مؤلفه آموزش اجتماعی18: عبارت img0 در رابطه بردار سرعت (19)، مؤلفه آموزش اجتماعی را نشان می‎دهد. تأثیر این مؤلفه به‌صورت هدایت ذره به‌سوی بهترین موقعیت ذرات img0 می‎باشد. پارامتر img0 یک ثابت مثبت و یک ضریب تنظیم برای آموزش اجتماعی محسوب می‌شود.

در نهایت مقدار سرعت ذره بر اساس این سه مؤلفه و موقعیت ذره بر اساس سرعت حاصل‌شده، به‌روزرسانی خواهد شد. در ادامه مقدار تابع هدف به‌ازای موقعیت هر ذره با مقدار تابع هدف به‌ازای بهترین موقعیتی كه ذره تا كنون تجربه كرده img0، مقایسه شده و اگر مقدار تابع هدف متناظر با موقعیت جدید ذره بهتر از مقدار مربوط به موقعیت قبلی ذره باشد img0، آنگاه موقعیت بهترین خاطره ذره به‌روز می‎شود. همچنین مقدار تابع هدف به‎ازای موقعیت هر ذره با مقدار تابع هدف به‌ازای بهترین موقعیت ذره در میان تمام ذرات img0، مقایسه می‎شود و اگر مقدار تابع هدف موقعیت جدید ذره بهتر از تابع هدف بهترین موقعیت ذره باشد، یعنی img0، آنگاه بهترین موقعیت ذره به‌روز می‎شود.

5-2 فلوچارت الگوریتم PSO

جهت جمع‌بندی، فلوچارت مربوط به کلیه مراحل فرایند تخمین پارامترهای ‏تابع انتقال با استفاده از الگوریتم PSO در شکل 6 نشان داده شده است. فلوچارت الگوریتم PSO شامل چهار به‌روزرسانی است که این به‌روزرسانی‎ها عبارت هستند از 1) به‌روزرسانی خاطره ذره که مربوط به مؤلفه ادراکی است، 2) به‌روزرسانی بهترین ذره که مربوط به مؤلفه اجتماعی است، 3) به‌روزرسانی موقعیت سرعت که مربوط به مؤلفه اینرسی است و در آخر با توجه به این سه مؤلفه، 4) به‌روزرسانی موقعیت ذره انجام می‎شود که توضیحات این مؤلفه‎ها و جزئیات آن در بخش قبل ارائه شده است.

5-3 تنظیم پارامترهای الگوریتم PSO

برای اینکه الگوریتم‌های بهینه‌سازی بهترین عملکرد را داشته باشند، لازم است که پارامترهای آنها به‌درستی تنظیم شوند. برای تعیین مقادیر پارامترهای img0، img0 و img0 در الگوریتم PSO از روابط [29] استفاده شده است. در الگوریتم PSO سرعت ذرات باید محدود شود تا بتوان مسیر حرکت آنها را کنترل نمود. در [29] سیر یک ذره در حالت‎های مختلف، تحلیل شده است. در این مرجع، یک تصویر پنج‌بعدی ایجاد شده که سیستم الگوریتم PSO را به‌طور کامل توصیف می‎کند. در نهایت این تحلیل‎ها منجر به استخراج یک مدل تعمیم‌یافته از الگوریتم می‎گردد 
که شامل مجموعه‎ای از ضرایب برای کنترل گرایش‌های همگرایی پارامترهای الگوریتم PSO می‎شود. مدل ارائه‌شده در این مرجع، ضرایب تنظیم پارامتر الگوریتم PSO را محدود19 می‎نماید. در این راستا ضرایب الگوریتم PSO به‌صورت (21) تعریف می‎شوند

img0        (21)

img0 

شکل 6:  فلوچارت الگوریتم ازدحام ذرات PSO.

 

که در آن img0 و img0 دو متغیر با مقادیر بزرگ‌تر از صفر هستند. همچنین متغیر img0 نیز طبق (22) تعریف می‌شود

img0        (22)

در [29] برای پارامتر img0 شرط img0 قید شده است. مدل ارائه‌شده در این مرجع با استفاده از تحلیل ریاضی اثبات گردیده که عبارت است از

img0        (23)

توجه شود که کاهش پارامتر وزن اینرسی img0 باعث می‎شود تا نواحی بیشتری توسط الگوریتم بهینه‎سازی جستجو شود و این یعنی که شانس پیداکردن بهینه سراسری افزایش پیدا می‌کند. البته در حالاتی که از مقادیر img0 کوچک‌تر استفاده شود، با هزینه زمان‌برشدن شبیه‌سازی‌ها مواجه خواهیم شد. در این خصوص، طبق (21) و بر اساس مصالحه‎ای که در [29] انجام شده است، مقداری بهینه برای پارامترهای الگوریتم PSO ارائه  شده  که  این  مقادیر  عبارت  هستند  از img0، img0، 

جدول 2: نتایج الگوریتم ازدحام گروه ذرات به ازای تعداد جمعیت‎‎های مختلف.

 

۱۰

۱۰۰

۵۰۰

۱۰۰۰

تعداد جمعیت

6-10×۱۵۲/1

3-10×۰۰۴/1

۰۲۰۷۹/0

۵۹۴۴۵/0

انحراف معیار تابع هدف

7-10×۳۴۷/7

4-10×۶۵/3

۰۲۳۱۳/0

۴۴۱۹۵/0

میانگین تابع هدف

10-10×۴۷۵/5

6-10×۱۲۱/2

3-10×۷۷۳/1

۰۷۴۹۵/0

کمترین مقدار تابع هدف

۸۷۸/۴۰۱

۴۹۱/128

۱۱۵/14

۷۵۲/6

مقدار شروع تابع هدف

۲۷۰/178

۴۶۶/175

۷۷۶/۱79

۵۴۰/۱7۸

میانگین زمان اجرا

۱۰۰۰۰

۱۰۰۰۰

۱۰۰۰۰

۱۰۰۰۰

مقدار فراخوانی تابع هزینه

999

99

19

9

ماکسیمم تعداد تکرار

قسمت اعشاری و صحیح تمام اعداد اعشاری جابه‌جا شد.

img0 و img0. علاوه بر تنظیم ضرایب الگوریتم PSO، انتخاب جمعیت الگوریتم نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. معمولاً در مسائل بهینه‎سازی اگر تعداد جمعیت کم تعیین گردد، مسأله دچار همگرایی زودهنگام می‎شود و جواب مورد نظر (بهینه سراسری) به‌دست نخواهد آمد. همچنین اگر تعداد جمعیت زیاد باشد، زمان زیادی لازم است تا همگرایی حاصل شود. بنابراین باید تعداد جمعیت در حد مناسبی قرار داشته باشد تا بتوان در زمان قابل قبول به نتایج مطلوب دست یافت. برای تنظیم تعداد جمعیت از مقدار اولیه 10 شروع شده و مقادیر 100، 500 و 1000 نیز برای جمعیت الگوریتم مورد سنجش قرار گرفته است.

بدین منظور به ازای هر یک از مقادیر جمعیت، ده شبیه‌سازی مستقل با شرط توقف 10000 فراخوانی از تابع هدف، جهت تنظیم پارامتر تعداد جمعیت انجام گردیده که در ادامه، نتایج این شبیه‎سازی‎ها به ازای جمعیت‎های 10، 100، 500 و 1000 در جدول 2 نشان داده شده است. برای بررسی عملکرد و تنظیم پارامتر جمعیت الگوریتم، دو مورد حائز اهمیت است. مورد اول، عملکرد کلی الگوریتم در تمامی شبیه‌سازی‎ها است که به کمک میانگین تابع هدف مشخص می‌شود و مورد دوم، برقراری یکنواختی در پاسخ است. یعنی در تمام شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، تابع هدف نتایج تقریباً یکسانی داشته باشد. مثلاً اگر مقدار انحراف معیار صفر باشد، بنابراین نتایج تابع هدف در تمامی شبیه‎سازی‎ها مقادیر یکسانی دارند که برابر با مقدار میانگین بوده و پراکندگی در پاسخ نهایی الگوریتم بهینه‌سازی (نتایج تابع هدف) وجود ندارد. تأثیر پارامتر تعداد جمعیت الگوریتم بر کمترین مقدار، میانگین و انحراف معیار تابع هدف و شاخص‎های دیگر در جدول 2 آورده شده است. با توجه به شاخص‎های ذکرشده، مشخص است که تعداد جمعیت 10عضوی، ‌مجموعاً عملکرد بهتری را برای حل مسئله نسبت به مقادیر دیگر تعداد جمعیت داشته است. همچنین قابل ذکر است که این پارامتر، تأثیر قابل توجهی بر عملکرد و کارایی الگوریتم دارد.

علاوه بر نتایج جدول 2، منحنی همگرایی به‌ازای تعداد جمعیت‎های مختلف در شکل 7 آمده است. مشخصه‎ همگرایی الگوریتم،‌ مؤید تلاش الگوریتم جهت یافتن مقدار بهینه مطلق می‌باشد. در شکل 7 مشاهده می‎شود که یک جمعیت 10عضوی نسبت به سایر مقادیر جمعیتی، توانسته که الگوریتم‎ بهینه‎سازی را سریع‎تر به همگرایی برساند.

6-       نتایج شبیه‎سازی

شبیه‌سازی و مطالعات بر روی کامپیوتر با مشخصات ویندوز 11، 64 بیت، پردازنده اینتل GHz 2/2 7i، RAM 12 گیگابایت 3DDR و با استفاده از نرم‌افزار متلب 2022 نسخه آلفا انجام گرفته است. به‌علاوه، سیگنال  سرعت  مرجع  جهت  تخمین  پارامتر  از  [27]  اخذ  شده  است.

img0 

شکل 7:  مشخصه همگرایی الگوریتم PSO به ازای جمعیت‌های مختلف.

 

img0 

شکل 8:  مشخصه همگرایی الگوریتم PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی.

 

نویزهای این سیگنال توسط تابع میانگین متحرک ساده 20(SMA) حذف گردیده و همچنین در مقاله حاضر، سیگنال سرعت مرجع بر اساس واحد رایج دور بر دقیقه نشان داده شده است.

اندازه جمعیت و شرط توقف برای تمامی الگوریتم‎های بهینه‎سازی به ترتیب برابر با 10 عضو و 10000 فراخوانی تابع هدف در نظر گرفته شده و به‌علاوه، هر الگوریتم بهینه‎سازی 10 مرتبه به‌طور مستقل اجرا گردیده است. همچنین تنظیمات مربوط به پارامترهای الگوریتم‌های HGS [20]، HHO [21]، RUN [22]، SMA [23]، GA [24] و DE [25] نیز مشابه با تنظیمات به‌کار گرفته شده در مقاله مرجع متناظر بوده و یا طوری تنظیم شده که به‌طور گسترده توسط محققان مختلف استفاده شده است. در جدول 3، تنظیمات مربوط به الگوریتم‎های بهینه‎سازی به‌کار گرفته شده در مقاله حاضر آمده است.

جهت انتخاب بهتر الگوریتم حل مسئله باید نتایج الگوریتم‎های بهینه‎سازی با یکدیگر مقایسه شوند. پس از تحلیل و بررسی نتایج می‎توان نقاط قوت و ضعف الگوریتم‎های بهینه‎سازی مختلف را در خصوص این مسئله جمع‌بندی کرد. در شکل 8 مشخصه همگرایی الگوریتم بهینه‌سازی PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی نشان داده شده است.

با توجه به اینکه این مشخصه‎ها به ازای تعداد جمعیت یکسان (10 عضو)  و  همچنین  بر  مبنای  تعداد  فراخوانی  تابع  هدف  ترسیم  شده‌اند، 

img0 

شکل 9:  مشخصه سرعت تابع انتقال عددی حاصل از الگوریتم PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی.

 

جدول 3: تنظیمات مربوط به الگوریتم‎های بهینه‎سازی.

 

الگوریتم

مراجع

مقادیر تنظیم پارامترهای الگوریتم

DE

[25]

img0 

GA

[24]

img0 

HGS

[20]

img0 

HHO

[21]

img0 

RUN

[22]

img0 

SMA

[23]

img0 

PSO

[29]

img0 

 

می‎توان مشخصه‎های همگرایی این الگوریتم‎ها را به‌صورت یک‌به‌یک با هم مقایسه نمود. بنابراین در شکل 8 مشاهده می‎شود که مشخصه همگرایی PSO توانسته که نسبت به سایر الگوریتم‎های بهینه‎سازی، سریع‎تر به همگرایی برسد و همچنین این الگوریتم توانسته نتیجه نهایی دقیق‎تری نسبت به سایر الگوریتم‎های بهینه‎سازی ارائه دهد.

با توجه به نتایج مشخصه همگرایی الگوریتم‎های بهینه‎سازی، مشخص و منطقی است که مشخصه سرعت حاصل از پارامترهای تخمین زده شده توسط الگوریتم PSO، نسبت به سایر الگوریتم‎های بهینه‎سازی، توانسته به منحنی مرجع شبیه‎تر‎ باشد که در شکل 9 این موضوع نشان داده شده است. در این شکل مشخصه سرعت مرجع و مشخصه سرعت حاصل از تابع انتقال با استفاده از پارامتر‌های تخمین زده شده توسط الگوریتم بهینه‌سازی PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی نشان داده شده است. همچنین برای بررسی دقیق‎تر مشخصه سرعت شکل 9، ویژگی‎های پاسخ تابع انتقال این مشخصه در جدول 4 ارائه شده است. نتایج این جدول به خوبی نشان می‎دهد که الگوریتم PSO نسبت به سایر روش‎های بهینه‎سازی توانسته در تخمین پارامترهای تابع انتقال نتایج بهتری را حاصل نماید؛ به‌طوری که سیگنال پاسخ تابع انتقال حاصل از این الگوریتم، کمترین اختلاف را با سیگنال مرجع دارد.

نتایج تخمین پارامترهای تابع انتقال توسط روش‌های بهینه‌سازی PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی در جداول 5 و 6 آورده شده است. در جدول 5 بر اساس نتایج میانگین مقدار تابع هدف، الگوریتم‎ها رتبه‎بندی شده‌اند. همان طور که مشاهده می‎شود، بهترین عملکرد را بین نتایج الگوریتم‎های بهینه‎سازی، الگوریتم HGS دارد. بعد از آن، الگوریتم PSO 

[1] این مقاله در تاریخ 16 مهر ماه 1401 دریافت و در تاریخ 27 دی ماه 1401 بازنگری شد.

احمد شیرزادی، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتي مالك اشتر، تهران، ايران، (email: shirzadi_ahmad@yahoo.com).

آرش دهستانی کلاگر (نویسنده مسئول)، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتي مالك اشتر، تهران، ايران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).

محمدرضا‎ علیزاده پهلوانی، مجتمع برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتي مالك اشتر، تهران، ايران،  (email: mr_alizadehp@mut.ac.ir).

 

[2] . Finite Element Analysis

[3] . Sum of Squared Errors

[4] . Settling Time

[5] . Rise Time

[6] . Hunger Games Search

[7] . Harris Hawks Optimization

[8] . Runge-Kutta Optimizer

[9] . Slime Mould Algorithm

[10] . Genetic Algorithms

[11] . Differential Evolution

[12] . Particle Swarm Optimization

[13] . Objective Function

[14] . Kennedy

[15] . Eberhart

[16] . Inertia Term

[17] . Cognitive Term

[18] . Social Learning Term

[19] . Constraint Coefficient

[20] . Simple Moving Average

جدول 4: ویژگی‎های پاسخ تابع انتقال حاصل از الگوریتم PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی.

 

HGS

RUN

SMA

GA

سیگنال مرجع

*ویژگی‎های پاسخ تابع انتقال‎

| اختلاف |

اندازه

| اختلاف |

اندازه

| اختلاف |

اندازه

| اختلاف |

اندازه

6-10×05/1

68304/0

4-10×41/1

68290/0

00172/0

68132/0

4-10×16/1

68293/0

68304/0

زمان صعود

6-10×24/1

21735/1

4-10×84/2

21706/1

00307/0

21428/1

4-10×17/1

21723/1

21735/1

زمان گذرا

10100/0

62000/9

10400/0

61700/9

01100/0

71000/9

04500/0

67600/9

72100/9

زمان قله

5-10×37/2

03698/1400

00208/0

03909/1400

04814/0

08514/1400

00697/0

03003/1400

03700/1400

مقدار قله

4-10×92/2

31393/1260

07421/0

38785/1260

24318/0

07046/1260

03782/0

35146/1260

31364/1260

مقدار نشست

DE

PSO

HHO

سیگنال مرجع

ویژگی‎های 
پاسخ تابع انتقال‎

| اختلاف |

اندازه

| اختلاف |

اندازه

| اختلاف |

اندازه

7-10×87/1

68304/0

7-10×00/1

68304/0

02920/0

65384/0

68304/0

زمان صعود

7-10×51/2

21735/1

7-10×14/1

21735/1

03819/0

17916/1

21735/1

زمان گذرا

04100/0

68000/9

04100/0

70700/9

45100/0

27000/9

72100/9

زمان قله

5-10×23/1

03702/1400

7-10×45/1

03700/1400

44175/0

59525/1399

03700/1400

مقدار قله

5-10×06/1

31365/1260

5-10×86/1

31366/1260

15957/0

15407/1260

31364/1260

مقدار نشست

* مفهوم این ویژگی‎ها، به‎صورت نمایشی در شکل 3 نشان داده شده است.

فرم جدول به علت طول زیاد تغییر کرد. درستی اعداد اعشاری توسط مولف چک شود.

جدول 5: نتایج میانگین، انحراف معیار و کمترین مقدار تابع هدف و میانگین زمان اجرای الگوریتم بهینه‌سازی PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی.

 

 

ICS [27]

ATS [27]

GA

SMA

RUN

HGS

HHO

PSO

DE

رتبه عملکرد (میانگین تابع هدف)

3

4

5

6

7

1

9

2

8

انحراف تابع هدف

-

-

۰۱۴۴۰۴۸/۰

۲۰۳۹۳۱۵/۰

۰۶۲۹۳۳۹/۰

8-10×۸۱۳/۶

۴۸۹۲۶۴/۱۳

6-10×۱۵۲/۱

۲۴۲۰۶۰۱/۰

میانگین تابع هدف

0009/0

001/0

۰۰۷۸۶۸۹/۰

۰۸۲۰۴۱۴/۰

۰۵۰۹۷۰۷/۰

7-10×۱۵۰/۲

۲۹۰۳۷۰/۱۱

7-10×۳۴۷/۷

۱۰۴۶۶۲۸/۰

کمترین مقدار تابع هدف

-

-

5-10×۲۵۹/۱

3-10×۲۴۶/۲

5-10×۸۶۳/۴

8-10×۴۱۲/۲

8۲۳۷/0

10-10×۴۷۵/۵

9-10×۸۷۹/۴

میانگین زمان اجرا

78/124

46/243

۸۸۲/۱۸۱

۳۵۲/۱۷۷

۳۶۳/۱۷۷

۷۹۹/۱۷۶

۰۲۹/۱۷۷

۲۷۰/۱۷۸

۵۷۵/۱۷۶

درستی اعداد اعشاری توسط مولف چک شود.

جدول 6: نتایج تخمین پارامترهای تابع انتقال با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی PSO و سایر روش‌های بهینه‌سازی.

 

پارامترهای تابع انتقال

ICS [27]

ATS [27]

GA

SMA

RUN

HGS

HHO

PSO

DE

img0 

3112/0

3110/0

310920/0

311723/0

310986/0

310943/0

303114/0

312301/0

310909/0

img0 

0001/0

0001/0

000021/0

000010/0

000010/0

000044/0

003860/0

001395/0

000010/0

img0 

0001/0

0014/0

001479/0

000858/0

001329/0

001457/0

008623/0

000099/0

001490/0

img0 

-

-

40293/600

04257/700

18613/697

64249/590

42451/694

60370/526

15901/689

 

 

توانسته نتایج خوبی را ارائه دهد. اما نکته قابل توجه در خصوص نتایج الگوریتم HGS، کمترین مقدار تابع هدف است که الگوریتم مذکور در این خصوص نتوانسته عملکرد مناسبی داشته باشد. همچنین کمترین مقدار تابع هدف الگوریتم DE نسبت به سایر الگوریتم‎ها عملکرد خوبی داشته است ولی نتوانسته میانگین و انحراف تابع هدف خوبی نیز داشته باشد. به عبارتی، الگوریتم DE توانایی عبور از بهینه‎های محلی و رسیدن به جوابی نزدیک به بهینه سراسری را در هر اجرای مستقل ندارد. بنابراین با درنظرگرفتن مقادیر انحراف معیار، میانگین و کمترین مقدار تابع هدف جدول 5، الگوریتم‎های PSO و HGS می‎توانند برای حل این مسئله مناسب باشند.

7-       نتیجه‌گیر‌ی

در این مقاله برای تخمین پارامترهای تابع انتقال موتور DC بدون جاروبک و اینورتر مربوط به تغذیه آن از الگوریتم ‎PSO استفاده شده است. این روش تخمین پارامترها از طریق به حداقل رساندن اختلاف بین سیگنال اندازه‌گیر‌ی شده از سرعت واقعی و سرعت خروجی مدل تابع انتقال، با استفاده از الگوریتم‎های بهینه‎سازی می‌باشد. همچنین می‌توان دستاورد‎های این مقاله را با دیگر مراجع و تحقیقات پیشین به این صورت مرزبندی نمود: موارد مربوط به جنبه‎های کلی مسئله تخمین پارامترهای تابع انتقال در سایر مراجع بیان شده است؛ اما جهت تکمیل این محور تحقیقاتی، جنبه‌های استانداردسازی مسئله در قالب یک مسئله مدون بهینه‌سازی با درنظرگیری ویژگی‎های مختلف تابع پله و همچنین توسعه روش‌های حل این مسئله به کمک الگوریتم‌های نوین و هوشمند بهینه‌سازی در مقاله حاضر مطرح گردیده و به انجام رسیده است. نتایج روش PSO با نتایج سایر الگوریتم‌های بهینه‌سازی اعم از الگوریتم‎های نوین HGS، HHO، RUN و SMA که به تازگی معرفی شده‎اند و همچنین الگوریتم‎های GA و DE مقایسه شده است. این مقایسه نشان داده که الگوریتم‎های PSO و HGS، روش‎هایی هستند که برای حل این مسئله مناسب هستند. البته نتایج الگوریتم PSO نشان داده که یک روش بسیار مؤثر و دقیق جهت تخمین پارامترهای تابع انتقال مجموعه موتور و اینورتر می‌باشد.

مراجع

[1]       C. Xia, Permanent Magnet Brushless DC Motor Drives and Controls, Wiley, 2012.

[2]       J. Cortés-Romero, A. Luviano-Juarez, R. Alvarez-Salas, and H. Sira-Ramírez, "Fast identification and control of an uncertain brushless DC motor using algebraic methods," in Proc. 12th IEEE Int. Power Electronics Congress, pp. 9-14, San Luis Potosi, Mexico, 22-25 Aug. 2010.

[3]       C. L. Xia, Permanent Magnet Brushless DC Motor Drives and Controls, John Wiley & Sons, 2012.

[4]       T. Li and J. Zhou, "High-stability position-sensorless control method for brushless DC motors at low speed," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 34, no. 5, pp. 4895-4903, May 2019.

[5]       J. U. Liceaga-Castro, I. I. Siller-Alcalá, J. Jaimes-Ponce, R. A. Alcántara-Ramírez, and E. Arévalo Zamudio, "Identification and real time speed control of a series DC motor," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2017, Article ID: 7348263, 2017.

[6]       A. K. Wallace and R. Spee, "The effects of motor parameters on the performance of brushless DC drives," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 5, no. 1, pp. 2-8, Jan. 1990.

[7]       Y. A. Apatya, A. Subiantoro, and F. Yusivar, "Design and prototyping of 3-phase BLDC motor," in Proc. 15th IEEE Int. Conf. on Quality in Research (QiR): Int. Symp. on Electrical and Computer Engineering, pp. 209-214, Nusa Dua, Bali, Indonesia 24-27 Jul. 2017.

[8]       B. Vaseghi, N. Takorabet, and F. Meibody-Tabar, "Fault analysis and parameter identification of permanent-magnet motors by the finite-element method," IEEE Trans. on Magnetics, vol. 45, no. 9, pp. 3290-3295, Sept. 2009.

[9]       IEEE Std. 1812-2014, IEEE Trial-Use Guide for Testing Permanent Magnet Machines, pp. 1-56, 2015.

[10]       R. Beloiu, "Dynamic determination of DC motor parameters-simulation and testing," in Proc. of the 6th Int. Conf. on Electronics, Computers and Artificial Intelligence, ECAI'14, pp. 13-18, Bucharest, Romania, 23-25 Oct. 2014.

[11]       R. Shanmugasundram, K. M. Zakaraiah, and N. Yadaiah, "Effect
of parameter variations on the performance of direct current (DC) servomotor drives," J. of Vibration and Control, vol. 19, no. 10, pp. 1575-1586, 2013.

[12]       I. Virgala and M. Kelemen, "Experimental friction identification of a DC motor," International J. of Mechanics and Applications, vol. 3, no. 1, pp. 26-30, 2013.

[13]       S. A. Odhano, et al., "Identification of three-phase IPM machine parameters using torque tests," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 53, no. 3, pp. 1883-1891, May/June. 2017.

[14]       C. Xiang, X. Wang, Y. Ma, and B. Xu, "Practical modeling
and comprehensive system identification of a BLDC motor," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID: 879581, 2015.

[15]       S. Cong, G. Li, and X. Feng, "Parameters identification of nonlinear DC motor model using compound evolution algorithms," in Proc. of the World Congress on Engineering, vol. 1, 6 pp. 15-20, London, UK, 30 Jun.-2 Jul. 2010.

[16]       I. Anshory, I. Robandi, and M. Ohki, "System identification of BLDC motor and optimization speed control using artificial intelligent," International J. of Civil Engineering and Technology, vol. 10, no. 7, pp. 1-13, 2019.

[17]       K. Balamuruga and R. Mahalakshmi, "Parameter identification in BLDC motor using optimization technique," J. of Applied Science and Engineering Methodologies, vol. 3, no. 2, pp. 465-470, 2017.

[18]       I. D. Landau and G. Zito, Digital Control Systems: Design, Identification and Implementation, Springer, 2006.

[19]       E. B. Siqueira, J. L. Mor, R. Z. Azzolin, and V. M. de Oliveira, "Algorithm to identification of parameters and automatic re-project of speed controller of BLDC motor," IFAC-PapersOnLine, vol. 48, no. 19, pp. 256-261, 2015.

[20]       Y. Yang, H. Chen, A. A. Heidari, and A. H. Gandomi, "Hunger games search: visions, conception, implementation, deep analysis, perspectives, and towards performance shifts," Expert Systems with Applications, vol. 177, Article ID: 114864, Sept. 2021.

[21]       A. A. Heidari, et al., "Harris Hawks optimization: algorithm and applications," Future Generation Computer Systems, vol. 97, pp. 849-872, Aug. 2019.

[22]       I. Ahmadianfar, A. A. Heidari, A. H. Gandomi, X. Chu, and H. Chen, "RUN beyond the metaphor: an efficient optimization algorithm based on Runge Kutta method," Expert Systems with Applications, vol. 181, Article ID: 115079, Nov. 2021.

[23]       S. Li, H. Chen, M. Wang, A. A. Heidari, and S. Mirjalili, "Slime mould algorithm: a new method for stochastic optimization," Future Generation Computer Systems, vol. 111, pp. 300-323, Oct. 2020.

[24]       A. H. Wright, "Genetic algorithms for real parameter optimization," Foundations of Genetic Algorithms, vol. 1, pp. 205-218, 1991.

[25]       J. Ronkkonen, S. Kukkonen, and K. V. Price, "Real-parameter optimization with differential evolution," in Proc. IEEE Congress on Evolutionary Computation, vol. 1, pp. 506-513, Edinburgh, UK, 2-
5 Sept. 2005.

[26]       J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization," in Proc. IEEE Int. Conf. on Neural Networks, ICNN'95, vol. 4, pp. 1942-1948, 1995.

[27]       D. Kumpanya, S. Thaiparnat, and D. Puangdownreong, "Parameter identification of BLDC motor model via metaheuristic optimization techniques," Procedia Manufacturing, vol. 4, pp. 322-327, 2015.

[28]       P. Erdogmus, Particle Swarm Optimization with Applications, IntechOpen, 2018.

[29]       M. Clerc and J. Kennedy, "The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space," IEEE Trans. on Evolutionary Computation, vol. 6, no. 1, pp. 58-73, 
Feb. 2002.

 

احمد شیرزادی در سال 1397 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه دولتی شهید مهاجر اصفهان و در سال 1401 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی مالک اشتر تهران دریافت نمود. زمينه‎هاي علمي و کاری مورد علاقه ایشان عبارتند از: شناسایی سیستم‌ها، بهینه‌سازی به‌کمک الگوریتم های فرا‌ابتکاری، تحليل و طراحی مبدل‌هاي الکترونيک قدرت، هوش محاسباتی در مهندسی برق.

 

آرش دهستانی کلاگر در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه تهران و در سال 1386 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک دکتری خود را در سال 1392 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نمود. نام‌برده از سال 1393 به‌عنوان عضو هيأت علمي در دانشگاه صنعتي مالک اشتر در تهران مشغول به فعاليت گرديد. زمينه‎هاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: الکترونیک قدرت، مبدل‌های توان بالا، فیلترهای اکتیو، کوره‌¬های قوس الکتریکی و سیستم‌های مغناطیسی.

 

ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻋﻠﻴﺰاده ﭘﻬﻠﻮاﻧﻲ در ﺳﺎل 1376 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﭼﻤﺮان اﻫﻮاز و در ﺳﺎل 1380 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1377 اﻟﻲ 1388 ﻧﺎم‌برده ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﺳﻴﺴﺘم‌های ﻗﺪرت در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻨﺘﺮل داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮد. در ﺳﺎل 1382 ﺑﻪ دوره دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق در داﻧﺸﮕﺎه ﻋﻠﻢ و ﺻﻨﻌﺖ ایران وارد ﮔﺮدﻳﺪ و در ﺳﺎل 1388 ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻪ اﺧﺬ درﺟﻪ دﻛﺘﺮي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق از داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺬﻛﻮر ﮔﺮدﻳﺪ. ایشان از ﺳﺎل 1388 در ﻣﺠﺘﻤﻊ داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ ﺑﺮق و کامپیوتر داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﺮدﻳﺪ و اﻳﻨﻚ ﻧﻴﺰ ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺄت ﻋﻠﻤﻲ اﻳﻦ داﻧﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ استادی ﻣﻲ‌ﺑﺎﺷﺪ. زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ايشان ﻣﺘﻨﻮع ﺑﻮده و ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴﻦ‌ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻚ ﻗﺪرت، ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺎﻟﺴﻲ، ﺷﺒﻜﻪ ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲ‌ﺑﺎﺷﺪ.

 

 

 

 


Rimag

Rimag is an integrated platform to accomplish all scientific journal requirements such as submission, evaluation, reviewing, editing, DOI assignment and publishing in the web.

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages

The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System.
Copyright © 2017-2024

Home| Login| About Rimag| Contact Us|
[فارسی] [العربية] [fa] [ar]