Finite-Control-Set Model Predictive Control of an Active Front-End Rectifier with Dynamic References and Comparison with MPDPC Method
Subject Areas : electrical and computer engineering
Ayyoub Keshvari
1
,
Mohammad Reza Alizadeh Pahlavani
2
*
,
Arash Dehestani Kolagar
3
1 - Malek Ashtar University of Technology
2 - دانشگاه صنعتی مالک اشتر
3 -
Keywords: Model predictive control, direct power control, dynamic references, active front-end,
Abstract :
In this paper, a finite-control-set model predictive control method is presented for closed loop control of an active front-end rectifier. The method used has a discrete-time function and does not require any additional modulators. The interesting point in the control algorithm is how to control the dynamic references. The control strategy is able to provide proper references for source active power and DC voltage, without the need for additional control loops. In order to better understand the performance, the proposed control method is compared with the model predictive direct power control (MPDPC) method. The results obtained using Matlab/Simulink software show that the proposed method, while having all the capabilities of the MPDPC method, including proper tracking of active power and DC voltage and low current THD, by removing the PI controller and its related disadvantages, it has better stability and faster transient response.
[1] F. Zare, P. Davari, and F. Blaabjerg, "A modular active front-end rectifier with electronic phase shifting for harmonic mitigation in motor drive applications," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 53, no. 6, pp. 5440-5450, Nov./Dec. 2017.
[2] X. Q. Guo, B. Z. Wei, T. Y. Zhu, Z. G. Lu, L. C. Tan, X. F. Sun, and C. J. Zhang, "Leakage current suppression of three-phase flying capacitor PV inverter with new carrier modulation and logic function," IEEE Trans. Power Electron., vol. 33, no. 3, pp. 2127-2135, Mar. 2018.
[3] X. Q. Guo, J. L. Zhou, R. He, X. Y. Jia, and C. A. Rojas, "Leakage current attenuation of a three-phase cascaded inverter for transformerless grid-connected PV systems," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 65, no. 1, pp. 676-686, Jan. 2018.
[4] H. Yang, Y. Zhang, J. Liang, J. Liu, N. Zhang, and P. D. Walker, "Robust deadbeat predictive power control with a discrete-time disturbance observer for PWM rectifiers under unbalanced grid conditions," IEEE Trans. Power Electron., vol. 34, no. 1, pp. 287-300, Jan. 2019.
[5] Y. Zhang, J. Liu, H. Yang, and S. Fan, "New insights into model predictive control for three-phase power converters," IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 55, no. 2, pp. 1973-1982, Mar. 2019.
[6] P. Cortes, J. Rodriguez, P. Antoniewicz, and M. Kazmierkowski, "Direct power control of an AFE using predictive control," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 23, no. 5, pp. 2516-2523, Sept. 2008.
[7] X. Liu, D. Wang, and Z. Peng, "A simplified direct finite-control-set model predictive control for AFEs with DC-Link voltage dynamic reference design," in Proc. 35th Chinese Control Conf., CCC'16, pp. 1934-1768, Chengdu, China, 27-29 Jul. 2016.
[8] K. J. Astrom and T. Hagglund, PID Controllers: Theory, Design and Tuning, 2nd Ed. Research Triangle Park, N.C Instrument Society of America, 1995.
[9] J. Rodriguez and P. Cortes, Predictive Control of Power Converters and Electrical Drives, John Wiley & Sons, 1st Edition, 2012.
[10] R. P. Burgos, E. P. Wiechmann, and J. Holtz, "Complex state-space modeling and nonlinear control of active front-end converters," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 52, no. 2, pp. 363-377, Feb. 2005.
[11] A. N. Rahman, H. J. Chiu, and K. L. Lian, "Enhanced time average model of three phase voltage source converter taking dead-time distortion effect into account," IEEE Access, vol. 9, pp. 23648-23659, 2021.
[12] S. Hwang and J. Kim, "Dead time compensation method for voltage-fed PWM inverter," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 25, no. 1, pp. 1-10, Mar. 2010.
[13] H. Akagi, E. Watanabe, and M. Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning, IEEE Press Series on Power Engineering. John Wiley & Sons, Inc. 2007.
نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 1، بهار 1402 1
مقاله پژوهشی
شبیه‌سازی روش کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل مبدل AFE
با بهره‌گیری از مراجع دینامیکی و مقایسه با کنترل مستقیم توان
به روش پیش‌بین مبتنی بر مدل
ایوب کشوری پاپی، محمدرضا علیزاده پهلوانی و آرش دهستانی کلاگر
چكیده: در این مقاله، کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل با مجموعه متناهی
(FCS-MPC) برای کنترل حلقه‌بسته یکسوساز AFE معرفی شده است. روش پیشنهادی به صورت زمان گسسته عمل می‌کند و نیاز به کنترل‌کننده PI خارجی ندارد. نکته جدید در الگوریتم کنترلی پیشنهادی، نحوه کنترل مراجع دینامیکی می‌باشد. استراتژی کنترل قادر است که مراجع مناسبی را برای توان اکتیو منبع
و ولتاژ یکسوشده بر اساس ویژگی‌های ذاتی ساختار AFE، بدون نیاز به کنترل‌کننده PI به صورت فرموله ارائه دهد. در ادامه برای درک بهتر عملکرد، روش کنترل پیشنهادی با کنترل مستقیم توان به روش پیش‌بین مبتنی بر مدل (MPDPC) مقایسه شده است. نتایج به دست آمده با استفاده از نرم‌افزار Matlab/Simulink گویای این است که روش پیشنهادی، ضمن داشتن تمام قابلیت‌های روش MPDPC از جمله ردیابی توان اکتیو و ولتاژ DC و THD جریان پایین، با حذف کنترل‌کننده PI بدون تأثیر بر عملکرد از پایداری بهتر و پاسخ گذرای سریع‌تری برخودار می‌باشد.
کلیدواژه: کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل، کنترل مستقیم توان، مراجع دینامیکی، یکسوساز AFE.
1- مقدمه
امروزه مبدلهای 2AFE به طور گسترده‌ای در کاربردهای مختلف صنعتی مانند درایوهای سرعت قابل تنظیم با کارایی بالا، منابع انرژی تجدیدپذیر، سیستمهای ذخیره انرژی، فناوری‌های ریزشبکه‌های DC و غیره استفاده شده‌اند. این مبدل‌ها یکی از بهترین گزینه‌ها برای جایگزینی یکسوسازهای دیودی در آن دسته از کاربردهایی هستند که در آن بازیابی توان یا جریان ورودی با کیفیت توان مناسب مورد نظر است. علاوه بر این، مبدلهای AFE از ویژگی یک مدار بوست بهره می‌گیرند و می‌توانند ولتاژ باس DC را به طور خودکار تنظیم کنند. همه این ویژگی‌ها، یکسوسازهای AFE را به انتخابی ایده‌آل در کاربردهای درایو صنعتی ولتاژ پایین تبدیل می‌کند [1].
به منظور کنترل مناسب مبدلهای توان، کنترل‌های خطی با تکنیک مدولاسیون پهنای پالس 3(PWM) مانند مدولاسیون پهنای پالس سینوسی و مدولاسیون بردار فضایی 4(SVM) به طور گسترده استفاده شده‌اند. اگرچه روش‌های ذکرشده، تکنولوژی‌های جذابی هستند اما مؤسسات تحقیقاتی مختلف همچنان در حال توسعه استراتژی‌های کنترلی جدید برای بهبود بیشتر عملکرد کنترل مبدلهای توان چندسطحی هستند [2] و [3].
اخیراً کنترل دیجیتال یکسوسازهای سه‌فاز به منظور بهبود عملکرد دینامیکی و حفظ پایداری مبدل مطالعه شده است. با توجه به مزایای
اصل عملکرد ساده، پاسخ سریع و توانایی مدیریت متغیرهای متعدد و محدودیت‌های غیرخطی، کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل با مجموعه متناهی 5(FCS-MPC) زمانی که مدل یکسوساز مشخص و پارامترها دقیق هستند، بسیار کارآمد است. FCS-MPC از یک مدل ریاضی زمان گسسته مبدل توان برای پیش‌بینی رفتار سیستم و بهینه‌سازی عمل کنترل استفاده می‌کند. بر اساس تابع هزینه از پیش طراحی شده، بردار ولتاژ بهینه، انتخاب و به مبدلهای توان اعمال می‌شود. از سوی دیگر، FCS-MPC رفتار جداسازی ذاتی را نشان می‌دهد و قادر به مدیریت اهداف کنترلی پیچیده و چندگانه است. این روش همچنین می‌تواند به عملکرد حالت پایدار رضایت‌بخش دست یابد و برای سیستم‌هایی با پاسخ دینامیکی بالا مناسب است. بنابراین MPC به عنوان یک روش کنترل قدرتمند برای مبدلهای توان، ظهور کرده است [4] و [5].
مسئله کلیدی در کنترل مبدلهای AFE این است که به ناچار، ولتاژ DC و توان اکتیو با هم مرتبط شده‌اند. بنابراین لازم است که مراجع مناسب برای این متغیرها پیدا کرد. با این هدف در [6] مطابق با کنترل مستقیم توان به روش پیش‌بین مبتنی بر مدل 6(MPDPC) از یک کنترل‌کننده PI7 خارجی برای به دست آوردن مرجع توان اکتیو و جبران خطای DC استفاده شده است. سپس کنترل پیش‌بین، الگوی کلیدزنی مناسب برای ردیابی مراجع توان اکتیو و راکتیو ورودی را ایجاد می‌کند. با این حال، مشکل اصلی کنترل‌کننده PI حساسیت آن به عدم قطعیت‌های سیستم و دشواری در تنظیم ضرایب PI می‌باشد [7].
شکل 1: یکسوساز AFE با نقطه خنثی شناور.
کنترل‌کننده‌های PI برای مدت طولانی در کاربردهای کنترل صنعتی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. این کنترل‌کننده‌ها برای بسیاری از مشکلات کنترلی و سیستمهای خطی از کارایی کافی برخوردار هستند؛ به‌ویژه زمانی که دینامیک معتدل و الزامات عملکرد متوسط مورد نیاز باشد. با این حال، مبدل‌ها دارای اشباع (حداکثر ولتاژ و جریان) هستند که یک شرایط غیر خطی است و معمولاً بر الگوریتم‌های مقابله با خطای اشباع کنترل‌کننده8، غلبه می‌کند. برای یک سیستم کنترل با محدوه وسیع عملکرد، خطای اشباع کنترل‌کننده زمانی پدیدار می‌شود که متغیر کنترل به حد بیشینه محرک9 برسد. در این صورت حلقه بازخورد شکسته می‌شود و سیستم به عنوان یک سیستم حلقه باز عمل می‌کند؛ زیرا محرک، مستقل از خروجی فرایند در حد بیشینه خود باقی می‌ماند. اگر از یک کنترل‌کننده همراه با عمل انتگرالی استفاده شود، از خطا به صورت مداوم انتگرال گرفته می‌شود؛ در نتیجه عبارت انتگرالی ممکن است بسیار بزرگ شود [8]. علاوه بر این، استفاده از کنترل‌کننده PI به دلیل تنظیم بهره‌های تناسبی و انتگرالی سبب کندشدن پاسخ دینامیکی سیستم می‌شود [9].
در این مقاله یک فرمول MPC برای کنترل حلقه بسته یکسوسازهای AFE پیشنهاد شده است. نکته جدید در روش پیشنهادی این است که قادر است بدون نیاز به حلقه کنترلی اضافی، مراجع مناسب برای توان اکتیو منبع و ولتاژ یکسوشده تولید کند. همان طور که توسط نتایج شبیه‌سازی مشخص خواهد شد، فرمولاسیون اجازه می‌دهد تا زمان مرده10، زمان تأخیر محاسبات11 و کاهش تلفات کلیدزنی12 در نظر گرفته شود. همچنین محدودیت‌هایی در سطوح حداکثر توان اعمال شود، بدون این که خطای اشباع کنترل‌کننده که در حلقه‌های کنترل PI متداول است، مشکلی در عملکرد ایجاد کند [8].
در ادامه مقاله و در بخش 2، یک مدل دینامیکی برای یکسوساز AFE معرفی می‌شود. در بخش 3، کنترل پیش‌بین با مراجع دینامیکی، چگونگی ایجاد مراجع مناسب و بهینه‌سازی تابع هزینه نشان داده می‌شود. در
بخش 4، روش MPDPC آمده و در بخش‌های بعد مقایسه و نتیجه‌گیری بیان می‌شود.
2- ساختار مبدل AFE
یکسوساز AFE در شکل 1 نشان داده شده است. مطابق با شکل، یکسوساز یک پل سه‌فاز کاملاً کنترل شده که از 6 ترانزیستور قدرت تشکیل گردیده که از طریق فیلتر به منبع توان سه‌فاز 
وصل شده‌اند. فیلتر از سلف 
و مقاومت 
تشکیل شده و نقطه خنثی به طور الکتریکی شناور است.
2-1 مدل زمان پیوسته
همان طور که در [10] ارائه شده است، یک قاب abc در نظر گرفته می‌شود و فرض بر این است که ولتاژهای فازی 
، 
و 
متعادل هستند؛ بنابراین
(1)
(2)
با در نظر گرفتن مدار نشان داده شده در شکل 1، معادلات هر فاز را می‌توان به صورت زیر نوشت
(3)
(4)
(5)
که در آن، ولتاژهای ورودی یکسوساز برابر هستند با
(6)
(7)
(8)
متغیرهای کلیدزنی 
، 
و 
برابر با 1 می‌باشند اگر کلید مربوط، هدایت کند و برابر با صفر هستند اگر کلید، جریان را قطع کند. با توجه به فرض متعادل‌بودن منبع نتیجه می‌شود
(9)
با جایگزینی (9) در (3) برای فاز 
به دست می‌آید
(10)
(11)
و به همین صورت برای فاز 
نتیجه می‌شود
(12)
در نتیجه توان اکتیو و راکتیو منبع را می‌توان به صورت زیر بیان کرد
(13)
(14)
برای به دست آوردن یک مدل دینامیکی برای ولتاژ یکسوشده، جریان در سمت DC یکسوساز به صورت زیر توصیف می‌شود
(15)
با در نظر گرفتن قانون جریان کیرشهف در نقطه 
(16)
(17)
بنابراین معادله دینامیکی 
به صورت زیر مشخص می‌شود
(18)
توان اکتیو در سمت DC یکسوساز نیز به صورت زیر است
(19)
2-2 مدل زمان گسسته
الگوریتم MPC در حالت زمان گسسته با دوره نمونه‌برداری ثابت 
کار می‌کند. با تقریب اویلر از مدل زمان پیوسته که در (11)، (12) و (18) نشان داده شده است
(20)
(21)
(22)
که 
مربوط به زمان‌های نمونه‌برداری 
است. به بیان ماتریسی می‌توان نوشت
(23)
(24)
که در آن
(25)
همچنین بردار حالت یکسوساز AFE به صورت زیر تعریف می‌شود
(26)
شایان ذکر است که هر کدام از متغیرهای کلید در زمان یعنی هر 
، فقط می‌توانند مقادیر محدود داشته باشند
(27)
3- کنترل پیش‌بین یکسوساز AFE با مراجع دینامیکی
از دیدگاه الکتریکی، هدف اصلی AFE، فراهم‌کردن ولتاژ DC برای بار است؛ در حالی که هم‌زمان تعادلی مطلوب بین توان اکتیو و توان راکتیو برقرار شود. اگر در زمان برای یک حالت سیستم معین، کلیدهای 
، 
و 
روی 
تنظیم شوند، حالت سیستم، 
، به صورت (23) و (24) به دست می‌آید. با تقریب، 
، توان اکتیو و راکتیو پیش‌بینی شده به صورت زیر به دست می‌آیند
(28)
(29)
و ولتاژ DC پیش‌بینی شده نیز به صورت زیر به دست می‌آید
(30)
عامل اصلی کنترل در یکسوساز AFE، انتقال توان اکتیو از منبع به بار DC است. برای انجام این کار در یک استراتژی مبتنی بر مدولاسیون که شاخص، ورودی کنترل است، رایج است که میانگین توان اکتیو منبع 
را با میانگین توان سمت DC یکسوساز 
، برابر در نظر می‌گیرند. این روند منجر به یک رابطه بین و ولتاژ DC می‌شود.
شکل 2: روش MPC با مراجع دینامیکی.
به هر حال این ممکن نیست که در تمام لحظات 
باشد. مثلاً وقتی کلیدها مقدار برابری دارند یعنی 
، ورودی و خروجی از هم جدا می‌شوند. در این حالت، همان طور که در (19) نشان داده شده است، توان سمت DC صفر است 
، در صورتی که در همان زمان طبق (13) توان منبع، مخالف صفر است 
. با تعریف مرجع ولتاژ DC واسط 
می‌توان یک رابطه بین مقادیر میانگین این دو متغیر ایجاد کرد. در کنترل‌کننده معرفی‌شده در این مقاله، مدل پیش‌بین ذکرشده استفاده می‌شود. با انتخاب حالت فعلی کلیدزنی ، می‌توان تابع هزینه را به شکل زیر کمینه کرد
(31)
در (31) بالانویس 
به مقدار مرجع اشاره دارد و 
و 
پارامترهای تنظیم‌کننده هستند که به طراح اجازه می‌دهند انحراف ولتاژ مرجع خازن را با انحراف در توان اکتیو و راکتیو جابه‌جا کند. توجه به این نکته مهم است که در تابع هزینه، سه عبارت با ضرایب 
و 
نرمالیزه می‌شوند. در این مقاله 
انتخاب شده تا به همه مؤلفه‌های انحراف، وزن یکسان داده شود. تابع هزینه در (31) از 
، 
و مرجع ولتاژ DC واسط یعنی 
استفاده می‌کند. با فرض این که مقادیر و 
به ما داده شده‌اند، می‌توان از روی آنها مقادیر و را به دست آورد. هدف، طراحی مراجع پایدار و مناسب از نظر الکتریکی است که با وجود محدودیت‌های سیستم، عملکرد کنترل‌کننده پیش‌بین را بهبود بخشند.
با توجه به این حقیقت که ولتاژ DC، ، به میانگین توان اکتیو منبع مرتبط شده است، در فرمول‌های کنترل استاندارد برای یکسوسازهای AFE، رایج است که فقط میانگین توان راکتیو 
و ولتاژ DC، کنترل شوند. زیرا همان طور که در بالا مشخص شد، ولتاژ DC و میانگین توان اکتیو منبع با هم مرتبط می‌شوند اما در عوض، در این مقاله ردیابی مرجع واسط دینامیکی از مقادیر آنی متغیرهای حالت سیستم مورد توجه قرار گرفته است. برای این هدف در این مقاله مطابق (31)، توان اکتیو منبع در تابع هزینه قرار داده شده است. همچنین این امکان فراهم می‌شود که با اعمال قید ایمنی 
از اضافه جریان در سمت AC جلوگیری شود.
شکل 3: طراحی مرجع دینامیکی. لازم است که جریان خازن 
ولتاژ خازن را افزایش دهد تا 
در 
گام به 
برسد.
3-1 طراحی مراجع
همان گونه که در مقدمه ذکر گردید، مشکل اساسی هنگام کنترل یکسوساز AFE، ردیابی موفق مراجع توان و ولتاژ است که نمی‌توان آنها را به طور دلخواه انتخاب کرد. در واقع توان اکتیو، و ولتاژ DC، ، به طور اجتناب‌ناپذیری با هم مرتبط شده‌اند. این ارتباط هم به پارامترهای الکتریکی سیستم و هم به نحوه کلیدزنی وابسته است.
یکی از راه‌های به دست آوردن مرجع مناسب (همان طور که در بخش‌های بعد توضیح داده خواهد شد) در روش MPDPC ارائه گردیده که برای به دست آوردن مرجع توان اکتیو، از اختلاف ولتاژ لینک DC و مقدار مرجع آن و یک کنترل‌کننده PI استفاده شده است. به نظر می‌رسد که کنترل‌کننده PI، ردیابی کاملی از مرجع ثابت را در حالت ماندگار انجام می‌دهد؛ اما به هر حال استفاده از یک کنترل‌کننده خارجی، کاری دشوار است زیرا AFE یک سیستم کلیدزنی زمان‌گسسته دارد.
با توجه به این که مراجع 
و 
و حالت فعلی سیستم داده شده‌اند، مشکل طراحی مرجع شامل یافتن مرجع مناسب برای 
و مقدار مرجع واسط می‌باشد؛ همان طور که در تابع هزینه (31) استفاده شده است (شکل 2). برای این منظور، بررسی برخی از خواص الکتریکی ذاتی ساختار AFE مناسب است.
برای پیداکردن مراجع مناسب، می‌توان برخی از خصوصیات ذاتی در ساختار AFE را بررسی کرد. در ابتدا باید توجه شود که ولتاژ خازن 
فقط می‌تواند با جریان خازن 
تنظیم شود. از آنجا که نمی‌تواند به طور دلخواه بزرگ شود، افق پیش‌بین مرجع با پارامتر 
تعریف شده است. این پارامتر طراحی می‌تواند مرجع را تعیین کند. به طور ویژه نیز می‌توان را از و 
با رابطه زیر به دست آورد
(32)
که منجر به این می‌شود که به طور خطی در گام به دست آید (شکل 3).
با داشتن ، در مرحله بعد باید به دنبال پیداکردن مرجع مناسب برای توان اکتیو ورودی بود. برای به دست آوردن یک مقدار
برای مرجع توان اکتیو، می‌توان به طور هم‌زمان تلفات توان 
که در مقاومت فیلتر ورودی رخ می‌دهد و تلفات توان سمت بار، 
، را در نظر گرفت
(33)
شکل 4: کنترل فرکانس کلیدزنی کلید ساق 
مبدل با دو 
متفاوت.
طبق فرض سیستم سه‌فاز متعادل و عملکرد ضریب توان واحد
(34)
(35)
که در آن 
و 
به ترتیب دامنه ولتاژ و جریان پیش‌بینی شده منبع هستند.
با جایگزینی (34) و (35) در (33)، دامنه ولتاژها و جریان‌های پیش‌بینی شده شبکه با استفاده از معادله زمان گسسته نشان داده شده است
(36)
با حل (36) برای و ضرب در ، مرجع توان اکتیو به دست می‌آید
(37)
لازم به یادآوری است که جریان خازن در نهایت توسط منبع AC تأمین می‌گردد و از این طریق بر توان ورودی اکتیو اثر می‌گذارد. به بیان دقیق‌تر مرجع واسط در (32) به یک جریان خازن با مقدار زیر نیاز دارد
(38)
بنابراین جریان خازن به مقدار %
جریان کلی مورد نیاز برای هدایت ولتاژ DC به مرجع مطلوبش، ، محدود می‌شود. جریان خازن در نهایت توسط جریان مبدل 
به صورت زیر به دست می‌آید
(39)
بنابراین در (37)، توان کلی سمت DC یکسوساز برای دنبال‌کردن برابر است با
(40)
شایان ذکر است که مقادیر مرجع و در هر لحظه برای یک حالت سیستم معین و مراجع و محاسبه می‌شوند. این به کنترل‌کننده اجازه می‌دهد تا مراجع دینامیکی را ردیابی کند. افق پیش‌بین مرجع به کار رفته در (32) با محدودکردن افزایش کلی در جریان خازن، ، همان طور که در (38) ارائه شده است، به عنوان تنظیم‌کننده زمان پاسخ در مقابل تلاش کنترلی عمل می‌کند. در واقع اگر پاسخ ردیابی سریع‌تر مورد نظر باشد، باید کوچک انتخاب شود. با این حال، این به طور کلی منجر به جریان‌های بزرگ برای مبدل می‌شود. برای گنجاندن محدودیت‌های جریان، می‌توان از روش بیان‌شده در بخش 3-2-4 استفاده کرد.
3-2 بهینه‌سازی تابع هزینه
3-2-1 کاهش تلفات کلیدزنی
به منظور کنترل فرکانس کلیدزنی، عبارت فرکانس کلیدزنی 
در تابع هزینه (41) اعمال گردیده که این کار با افزودن عبارت 
به تابع هزینه انجام شده است. عبارت ، اولویت حالت کلیدزنی را مشخص می‌کند و 
به عنوان ضریب فرکانس کلیدزنی استفاده شده است.
اگر در یک دوره نمونه‌برداری، هیچ تغییری در وضعیت کلیدها در سه ساق مبدل نباشد، این حالت دارای بالاترین اولویت برای انتخاب خواهد بود و چنانچه در هر سه ساق مبدل حالت کلیدها عوض شود، این حالت دارای کمترین اولویت است
(41)
به طوری که برابر است با
(42)
شکل 4 تأثیر دو متفاوت را در زمان روشن و خاموش‌شدن کلید ساق 
مبدل نشان می‌دهد. زمانی که 
است فرکانس کلیدزنی برابر با 15209 بار در هر ثانیه می‌باشد در حالی که با 
، فرکانس کلیدزنی به 4538 کاهش پیدا می‌کند. این سبب می‌شود که متوسط فرکانس کلیدزنی به طور قابل توجهی کاهش یابد (حدود 70%) که کاهش تلفات توان را نیز در پی دارد.
شکل 5: روندنمای کنترل پیش‌بین با جبران‌سازی زمان تأخیر.
3-2-2 جبران‌سازی زمان تأخیر محاسبات
هنگام پیاده‌سازی کنترل‌کننده پیش‌بین در یک سیستم واقعی، باید برخی از ملاحظات را با توجه به زمان محاسبه در نظر گرفت. همان طور که در (23) و (24) ارائه شد، جریان و ولتاژ DC پیش‌بینی شده 
و 
با استفاده از جریان اندازه‌گیری شده 
و ولتاژ DC، در لحظه اعمال می‌شوند. اما به دلیل زمان مورد نیاز برای انجام تمامی محاسبات الگوریتم کنترل، این فرض امکان‌پذیر نیست و در هنگام اجرا منجر به بروز خطا در پیش‌بینی می‌شود. این مشکل با در نظر گرفتن این تأخیر در مدل پیش‌بین قابل حل است. با در نظر گرفتن تغییر زمان یک گام به جلو در معادلات، نتیجه می‌شود که
(43)
(44)
به طوری که 
و 
به ترتیب بردار جریان ورودی شبکه و ولتاژ DC یکسوساز در دو گام جلوتر را نشان می‌دهند. مقادیر یک گام به جلو برای بردار جریان ورودی شبکه و ولتاژ DC یکسوساز را می‌توان با استفاده از (23) و (24) به دست آورد. شکل 5 روندنمای جبران‌سازی زمان تأخیر را نشان می‌دهد.
3-2-3 اعمال محدودیت‌های جریان
برای جلوگیری از ایجاد مقادیر مراجع با جریان‌های زیاد، یک راه این است که در (37) محدود شود
(45)
به طوری که
(46)
و جریان 
یک محدودیت برای مؤلفه‌های است.
3-2-4 در نظر گرفتن زمان مرده کلیدها
با توجه به زمان روشن و خاموش‌شدن محدود کلیدهای قدرت مورد استفاده در مبدل‌ها، در نظر گرفتن زمان مرده در سیگنال گیت کلیدزنی برای جلوگیری از اتصال کوتاه بین کلیدهای بالایی و پایینی حائز اهمیت است؛ هرچند این منجر به اثرات منفی بسیاری بر عملکرد سیستم از
جمله کاهش ولتاژ پایه خروجی، اعوجاج عبور از صفر جریان و اعوجاج هارمونیکی ولتاژ و جریان می‌شود [11]. از این رو در طول زمان مرده 
ولتاژ 
اعمال خواهد شد. لذا ولتاژ واقعی که در یک دوره کلیدزنی اعمال می‌شود از معادله زیر حاصل می‌شود
(47)
در معادله بالا از [12] به دست می‌آید. تأثیر در نظر گرفتن زمان مرده در بخش نتایج نشان داده خواهد شد.
3-3 نتایج روش MPC با مراجع دینامیکی
برای تأیید عملکرد روش MPC با مراجع دینامیکی و روش MPDPC ارائه‌شده در این مقاله، شبیه‌سازی مطابق با شکل 6 با استفاده از نرم‌افزار Matlab/Simulink صورت گرفته است. مدار AFE، یک ماژول شامل شش ترانزیستور دوقطبی است که گیت‌های آنها از هم جدا می‌باشد و در شکل 1 نشان داده شده است. پارامترهای الکتریکی سیستم عبارتند از: 
، 
، 
و 
. برای محافظت از قطعات مدار یک مقدار ماکسیمم برابر 
در نظر گرفته می‌شود. علاوه بر این، ولتاژ منبع نیز 
با فرکانس 
انتخاب شده است. همچنین دوره نمونه‌برداری 
، ضرایب وزن‌دهی در تابع هزینه و 
در نظر گرفته شده است.
3-3-1 ردیابی ولتاژ DC
ابتدا ردیابی ولتاژ DC بررسی می‌شود. نتایج حاصل از الگوریتم پیش‌بین پیشنهادی در شکل 7 برای وقتی که تغییری در مرجع ولتاژ DC ایجاد می‌شود، نشان داده شده است.
ولتاژ DC اولیه 
در نظر گرفته می‌شود. مطلوب است که ضریب توان مقدار واحد داشته باشد که نتیجه آن توان راکتیو صفر است 
. در لحظه 
مرجع ولتاژ DC تا 
افزایش می‌یابد. این افزایش ولتاژ، توان اکتیو از منبع دریافت می‌کند و توان اکتیو به 
محدود می‌شود. حدود ms 20 طول
[1] این مقاله در تاریخ 30 بهمن ماه 1400 دریافت و در تاریخ 18 مهر ماه 1401 بازنگری شد.
ایوب کشوری پاپی، دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: ayyoub60234@gmail.com).
محمدرضا علیزاده پهلوانی (نویسنده مسئول)، دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: Mr_Alizadehp@mut.ac.ir).
آرش دهستانی کلاگر، دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران، (email: a_dehestani@mut.ac.ir).
[2] . Active Front End
[3] . Pulse Width Modulation
[4] . Space Vector Modulation
[5] . Finite Control Set-Model Predictive Control
[6] . Model Predictive Direct Power Control
[7] . Proportional-Integral Controller
[8] . Wind up Issue
[9] . Actuator Limit
[10] . Dead Time
[11] . Delay Compensation
[12] . Reduction of Switching Losses
شکل 6: مدل شبیه‌سازی کنترل پیش‌بین با مراجع دینامیکی.
شکل 7: عملکرد الگوریتم MPC پیشنهادی. اعمال تابع پله در ولتاژ DC، .
می‌کشد تا سیستم به مقدار مرجع ولتاژ DC جدید برسد. قابل توجه است که در حالت گذرا در جایی که اشباع صورت می‌گیرد، توان راکتیو 
تقریباً صفر می‌شود که در این حالت جریان منبع با ولتاژ هم‌فاز است. برای بررسی عملکرد کنترل‌کننده تحت تغییرات مختلف در ولتاژ DC، در لحظه 
یک تغییر پله کاهشی به 
اعمال شده است. توان اکتیو کاهش از 
به 
را ارائه می‌دهد تا تغییرات را جبران کند و سبب می‌شود تا ولتاژ DC در مرجع آن ثابت بماند.
به منظور جلوگیری از اتصال کوتاه کلیدهای قدرت، زمان مرده در شکل 8 لحاظ شده است. همچنین زمان‌های روشن و خاموش‌شدن کلیدهای قدرت به ترتیب برابر با 
و می‌باشد.
مقادیر در نظر گرفته شده برای پارامترها در بخش قبل برای این آزمایش نیز صادق هستند. همان طور که ملاحظه می‌شود، در نظر گرفتن زمان مرده باعث ایجاد اعوجاج در ولتاژ DC و توان اکتیو و راکتیو و کاهش ولتاژ پایه می‌شود اما این پایداری یکسوساز را تحت تأثیر قرار نمی‌دهد. مقادیر مرجع همچنان دنبال می‌شوند و ولتاژ و جریان به صورت سینوسی و هم‌فاز می‌باشند. همچنین THD جریان در حالت ماندگار از
شکل 8: عملکرد الگوریتم MPC پیشنهادی با در نظر گرفتن زمان مرده 
.
مقدار 05/1% در شکل 7 به مقدار قابل قبول 65/1% در شکل 8 رسیده است.
3-3-2 ردیابی مرجع توان راکتیو دینامیکی
یکی از کاربردهای اصلی مبدل AFE، جبران کمبود توان راکتیو شبکه می‌باشد؛ بنابراین مهم است که کنترل‌کننده پیشنهادی بتواند حتی در ضریب توان‌های متفاوت، ولتاژ یکسوشده را پایدار نگه دارد. برای بررسی قابلیت‌های ردیابی سیستم مطابق با شکل 9 در زمان و ، به ترتیب تغییر گام از 
تا 
و سپس به 
در مرجع توان راکتیو ایجاد می‌شود. می‌توان دریافت که کنترل‌کننده سبب می‌شود تا AFE ردیابی این تغییر گام را سریع انجام دهد و توان اکتیو 
یا ولتاژ DC خازن، تأثیر چندانی نمی‌پذیرند. در حالت ماندگار برای ، ضریب توان منفی می‌شود 
و جریان منبع نسبت به ولتاژ منبع 
جلو می‌افتد.
3-3-3 تغییرات بار
در کاربردهای عملی، ممکن است بار متغیر با زمان وجود داشته باشد.
شکل 9: عملکرد الگوریتم MPC. تابع پله در مرجع توان راکتیو 
.
شکل 10: عملکرد الگوریتم MPC پیشنهادی. تابع پله در مقاومت بار 
.
در اینجا شرط اولیه و انتخاب شده که برابر با توان اکتیو حدود 
است. در لحظه و دو تغییر در بار مقاومتی از 
به 
و سپس
به 
ایجاد می‌شود. در شکل 10 مشاهده می‌شود که کنترل‌کننده پیش‌بین قادر است ولتاژ DC را در نزدیکی مقدار مرجع علی‌رغم اختلال بار، نگه دارد و حدود ms 20 طول می‌کشد تا توان اکتیو پس از تغییرات به حالت پایدار برسد.
3-3-4 تغییرات ولتاژ منبع
عملکرد سیستم کنترل پیشنهادی برای تغییرات ولتاژ منبع نیز بررسی می‌شود. شکل 11 پاسخ سیستم هنگام کاهش ولتاژ منبع به میزان 30%
را نشان می‌دهد. مقادیر و هستند. در اینجا کاهش ملایم ولتاژ منبع از 
به 
اعمال شده است. توان اکتیو از 
به 
افزایش می‌یابد تا تغییرات را جبران کند و ولتاژ DC را در مرجع آن ثابت نگه دارد. جریان ورودی بر این اساس از 
به 
شکل 11: عملکرد الگوریتم MPC پیشنهادی. تغییرات در ولتاژ منبع.
افزایش می‌یابد.
4- کنترل مستقیم توان به روش پیش‌بین
مبتنی بر مدل (MPDPC)
استفاده از روش‌هاي كنترل پيش‌بين در يكسوسازهاي AFE سه‌فاز، سبب فائق‌آمدن بر مشكلات روش DPC و از بين رفتن جدول از پيش تعيين شده DPC می‌گردد، چنان که کنترل پیش‌بین مزایای متعددی از جمله پاسخ گذرای سریع، گنجاندن قیود و غیر خطی‌ها در سیستم کنترل، درک آسان و قابلیت تعمیم به سیستمهای مختلف را دارا است. در روش MPDPC از مدل یکسوساز و تئوری توان لحظه‌ای کمک گرفته و رفتار توان اکتیو و راکتیو در ورودی یکسوساز AFE پیش‌بینی می‌شود [13]. سپس با تعریف یک تابع هزینه مناسب مستقیماً گردش توان بین مبدل و شبکه کنترل می‌شود. کنترل پیش‌بین مبتنی بر توان نیاز به حلقه کنترل داخلی و مدولاتورهای خارجی ندارد و جریان‌ها با کنترل مستقیم توان اکتیو و راکتیو هدایت می‌شوند. حالت کلیدزنی مبدل در لحظه‌های زمانی مساوی تغییر می‌کند و در طول یک بازه نمونه‌برداری کامل، ثابت است. در هر بازه نمونه‌برداری، استراتژی کنترل حالت کلیدزنی را انتخاب می‌کند که با حداقل‌کردن یک تابع هزینه اعمال می‌شود.
با استفاده از شکل 1، معادله دینامیکی جریان ورودی را می‌توان به صورت معادله برداری زیر در نظر گرفت
(48)
که در آن 
بردار جریان ورودی، 
ولتاژ شبکه و 
ولتاژ تولیدشده توسط مبدل است
(49)
(50)
که 
می‌باشد. همچنین از طریق حالت کلیدزنی مبدل و ولتاژ لینک DC تعیین می‌شود و می‌توان آن را به صورت زیر بیان کرد
(51)
شکل 12: روش MPDPC برای یکسوساز AFE.
جدول 1: بردارهای ولتاژ و حالت‌های کلیدزنی.
بردار ولتاژ |
|
|
|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
ولتاژ لینک DC می‌باشد و 
بردار حالت کلیدزنی یکسوساز است که به صورت زیر تعریف می‌شود
(52)
با در نظر گرفتن تمام ترکیب‌های ممکن سیگنال‌های گیت ، و ، هشت حالت کلیدزنی و در نتیجه هشت بردار ولتاژ به دست می‌آید. توجه داشته باشید که 
، بنابراین یک مجموعه محدود از تنها هفت بردار ولتاژ مختلف در صفحه مختلط حاصل می‌شود (جدول 1).
به منظور محاسبه جریان پیش‌بینی شده از معادله زمان گسسته استفاده می‌شود
(53)
با در نظر گرفتن بردارهای ولتاژ و جریان ورودی در مختصات متعامد، توان اکتیو و راکتیو ورودی لحظه‌ای پیش‌بینی شده را می‌توان با معادلات زیر بیان کرد
(54)
(55)
به طوری که 
مزدوج مختلط بردار جریان ورودی پیش‌بینی شده برای بردار ولتاژ معین تولیدشده توسط یکسوساز می‌باشد.
4-1 روش کنترل و تابع هزینه
بلوک دیاگرام استراتژی کنترل در شکل 12 نشان داده شده است. جریان ورودی 
، اندازه‌گیری و جریان آینده 
با استفاده از ولتاژ مبدل 
اعمال‌شده محاسبه می‌گردد. پیش‌بینی‌های جریان
شکل 13: عملکرد الگوریتم MPDPC. ایجاد تابع پله v 520 تا v 580 در ولتاژ DC.
آینده برای هر یک از هفت بردار ولتاژ ممکن تولیدشده توسط AFE ایجاد می‌شود. این پیش‌بینی‌ها برای محاسبه توان اکتیو و راکتیو ورودی آینده، 
و 
، با استفاده از (54) و (55) استفاده می‌شوند. هر پیش‌بینی و توسط تابع هزینه ارزیابی می‌گردد.
تابع هزینه 
رفتار مطلوب یکسوکننده را خلاصه می‌کند: خطای توان راکتیو را به حداقل می‌رساند و توان اکتیو 
را کنترل می‌کند تا با مقدار مرجع 
برابر شود
(56)
برای تنظیم ولتاژ لینک DC از یک کنترل‌کننده PI استفاده می‌شود. خروجی PI مطابق با توان مورد نیاز برای جبران خطا در ولتاژ لینک DC است. این متغیر به عنوان مرجع توان اکتیو، ، تعیین شده است.
4-2 نتایج روش MPDPC
برای آزمایش روش MPDPC، مقادیر پارامترهای الکتریکی که در روش MPC با مراجع دینامیکی استفاده شدند، در اینجا نیز به کار برده می‌شوند تا دو آزمایش در شرایط یکسان انجام گردند.
4-2-1ردیابی ولتاژ DC
مطابق با روش قبلی، ابتدا ردیابی ولتاژ DC بررسی می‌شود. برای آزمایش ردیابی ولتاژ DC، تابع پله 
به 
در زمان اعمال شده است. با توجه به شکل 13 در زمان ایجاد تغییر، جریان ورودی، توان اکتیو و راکتیو و ولتاژ DC دچار ریپل‌هایی با مقادیر زیاد می‌شوند که ناشی از خطای اشباع کنترل‌کننده است. این خطا حدود ms 50 طول می‌کشد و سبب ناپایداری سیستم می‌شود؛ در حالی که روش MPC با مراجع دینامیکی در لحظه ایجاد تغییر در ولتاژ DC از پایداری دینامیکی مناسبی برخوردار می‌باشد.
لازم به ذکر است که مشابه با روش MPC با مراجع دینامیکی می‌توان با تعریف 
با ایجاد محدودیت برای مرجع توان اکتیو، ، مانع از افزایش بیش از حد جریان و در پی آن افزایش توان اکتیو و ولتاژ DC شد اما در مقایسه با روش MPC با مراجع دینامیکی، پاسخ گذرای سیستم به دلیل استفاده از کنترل‌کننده PI سرعت و دقت کمتری دارد (شکل 14).
شکل 14: عملکرد الگوریتم MPDPC. ردیابی ولتاژ DC با اعمال قید برای توان اکتیو.
شکل 15: عملکرد الگوریتم MPDPC.
4-2-2 تغییرات بار
نتایج روش MPDPC برای یک تابع پله در بار DC در شکل 15 آمده است. با کاهش بار مقاومتی، کنترل‌کننده سبب افزایش جریان و در پی آن افزایش توان اکتیو از 
به 
می‌شود. با این حال مشخص است که پاسخ گذرا نسبت به روش MPC با مراجع دینامیکی کندتر می‌باشد و توان اکتیو و ولتاژ DC پس از فراجهش و تغییرات بزرگ‌تری به حالت پایدار می‌رسند. جریان‌ها و ولتاژهای ورودی برای این آزمایش نیز نشان داده شده‌اند.
4-2-3 ردیابی توان راکتیو
عملکرد در ضرایب قدرت جابه‌جایی مختلف شبکه در شکل 16 نشان داده شده است. مرجع توان راکتیو یک تابع پله از 
به 
می‌باشد. مانند حالت‌های قبلی، پاسخ گذرای حاصل از این تغییر نیز نسبت به روش MPC با مراجع دینامیکی کندتر می‌باشد. تغییر فاز بین ولتاژ و جریان نیز برای این تغییر در توان راکتیو، نشان داده شده است.
شکل 16: عملکرد الگوریتم MPDPC. اعمال تابع پله در مرجع توان راکتیو از var 1000 تا var 1000-.
جدول 2: مقایسه روش MPC با مراجع دینامیکی و MPDPC.
کمیت | MPC با مراجع دینامیکی | MPDPC | |
| ماکسیمم فراجهش | 5/17% | 1/41% |
زمان برخاست | ms 707/0 | ms 472/2 | |
ریپل توان اکتیو | w 4/102 | w 9/98 | |
ریپل توان راکتیو | var 7/102 | var 4/99 | |
THD جریان در حالت ماندگار | 80/0% | 89/0% | |
ریپل ولتاژ DC | v 55/1 | v 49/1 | |
ردیابی تغییرات در ولتاژ DC | ردیابی دقیق | عدم ردیابی دقیق | |
فرکانس کلیدزنی | متغیر | متغیر | |
نیاز به مدولاتور | خیر | خیر | |
5- مقایسه دو روش کنترل ارائه‌شده
باید توجه داشت که روش MPC با مراجع دینامیکی در واقع بهینه‌شده روش MPDPC است و از این رو، هر دو روش از نظر عملکرد مشابه یکدیگر هستند؛ به جز این که در نحوه ایجاد مراجع متفاوت می‌باشند که روش اول از فرمولاسیون و روش دوم از کنترل‌کننده PI برای این کار استفاده کرده است. روش MPC با مراجع دینامیکی با حذف کنترل‌کننده PI، معایب مربوط به این کنترل‌کننده شامل کندبودن سرعت پاسخ گذرای سیستم و ناپایداری در زمان ایجاد تغییر در ولتاژ DC را برطرف می‌کند. هر دو روش در ردیابی ولتاژ DC، مراجع توان اکتیو و راکتیو و تغییرات بار در حالت ماندگار از عملکرد مشابه و مناسبی برخوردار هستند (شکل‌های 17 و 18).
شکل‌های 19 و 20 نیز اعوجاج هارمونیکی کل را برای جریان ورودی فاز ، 
، در حالت ماندگار نشان می‌دهند که از این نظر نیز هر دو روش مشابه یکدیگرند. مقایسه دو روش در جدول 2 خلاصه شده است.
6- نتیجه‌گیری
در این مقاله دو روش کنترل پیش‌بین که اساساً مبتنی بر روش مرسوم کنترل مستقیم توان (DPC) هستند، برای کنترل یکسوساز AFE ارائه شده است. در روش MPDPC کنترل‌کننده با انتخاب حالت کلیدزنی
شکل 17: خطای توان در حالت ماندگار، روش MPC با مراجع دینامیکی.
شکل 18: خطای توان در حالت ماندگار، روش MPDPC.
بهینه، خطا در توان اکتیو و راکتیو را کمینه می‌کند. مرجع توان اکتیو از تفاضل ولتاژ لینک DC و مقدار مرجع آن و یک کنترل‌کننده PI به دست می‌آید. در روش MPC با مراجع دینامیکی برای حذف این کنترل‌کننده تلاش شده و مرجع توان اکتیو با استفاده از خصوصیات ذاتی ساختار AFE به صورت فرموله درآمده است. روش پیشنهادی قادر است که مراجع مناسبی برای توان اکتیو منبع و ولتاژ یکسوشده ایجاد کند.
ساختار کنترلی پیشنهادی امکان در نظر گرفتن زمان مرده، جبران‌سازی زمان تأخیر محاسبات و کاهش تلفات کلیدزنی را فراهم می‌کند. اشباع‌های احتمالی جریان‌های منبع به طور مستقیم در روش گنجانده شده که سبب عملکرد مطمئن مبدل می‌شود. همچنین نتایج حاصل از مقایسه روش پیشنهادی با روش MPDPC نشان می‌دهند که روش پیشنهادی با حذف کنترل‌کننده PI، معایب مربوط به این کنترل‌کننده شامل کندبودن سرعت پاسخ گذرای سیستم و خطای اشباع کنترل‌کننده در اثر ایجاد تغییرات شدید در مرجع و عدم توانایی در ردیابی را برطرف می‌کند.
شکل 19: THD جریان ورودی 
در حالت ماندگار. روش MPC با مراجع دینامیکی.
شکل 20: THD جریان ورودی در حالت ماندگار. روش MPDPC.
مراجع
[1] F. Zare, P. Davari, and F. Blaabjerg, "A modular active front-end rectifier with electronic phase shifting for harmonic mitigation in motor drive applications," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 53, no. 6, pp. 5440-5450, Nov./Dec. 2017.
[2] X. Q. Guo, B. Z. Wei, T. Y. Zhu, Z. G. Lu, L. C. Tan, X. F. Sun,
and C. J. Zhang, "Leakage current suppression of three-phase flying capacitor PV inverter with new carrier modulation and logic function," IEEE Trans. Power Electron., vol. 33, no. 3, pp. 2127-2135, Mar. 2018.
[3] X. Q. Guo, J. L. Zhou, R. He, X. Y. Jia, and C. A. Rojas, "Leakage current attenuation of a three-phase cascaded inverter for transformerless grid-connected PV systems," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 65, no. 1, pp. 676-686, Jan. 2018.
[4] H. Yang, Y. Zhang, J. Liang, J. Liu, N. Zhang, and P. D. Walker, "Robust deadbeat predictive power control with a discrete-time disturbance observer for PWM rectifiers under unbalanced grid conditions," IEEE Trans. Power Electron., vol. 34, no. 1, pp. 287-300, Jan. 2019.
[5] Y. Zhang, J. Liu, H. Yang, and S. Fan, "New insights into model predictive control for three-phase power converters," IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 55, no. 2, pp. 1973-1982, Mar. 2019.
[6] P. Cortes, J. Rodriguez, P. Antoniewicz, and M. Kazmierkowski, "Direct power control of an AFE using predictive control," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 23, no. 5, pp. 2516-2523, Sept. 2008.
[7] X. Liu, D. Wang, and Z. Peng, "A simplified direct finite-control-set model predictive control for AFEs with DC-Link voltage dynamic reference design," in Proc. 35th Chinese Control Conf., CCC'16, pp. 1934-1768, Chengdu, China, 27-29 Jul. 2016.
[8] K. J. Astrom and T. Hagglund, PID Controllers: Theory, Design and Tuning, 2nd Ed. Research Triangle Park, N.C Instrument Society of America, 1995.
[9] J. Rodriguez and P. Cortes, Predictive Control of Power Converters and Electrical Drives, John Wiley & Sons, 1st Edition, 2012.
[10] R. P. Burgos, E. P. Wiechmann, and J. Holtz, "Complex state-space modeling and nonlinear control of active front-end converters," IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 52, no. 2, pp. 363-377, Feb. 2005.
[11] A. N. Rahman, H. J. Chiu, and K. L. Lian, "Enhanced time average model of three phase voltage source converter taking dead-time distortion effect into account," IEEE Access, vol. 9, pp. 23648-23659, 2021.
[12] S. Hwang and J. Kim, "Dead time compensation method for voltage-fed PWM inverter," IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 25,
no. 1, pp. 1-10, Mar. 2010.
[13] H. Akagi, E. Watanabe, and M. Aredes, Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning, IEEE Press Series on Power Engineering. John Wiley & Sons, Inc. 2007.
ایوب کشوری پاپی در سال 1398 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه دولتی لرستان و در سال 1401 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی مالک اشتر تهران دریافت نمود. زمينههاي علمي و کاری مورد علاقه ایشان عبارتند از: تحليل، مدل‌سازي، کنترل و طراحی مبدل‌هاي الکترونيک قدرت ولتاژ پایین و ولتاژ بالا، تحلیل و طراحی ماشینهای الکتریکی.
ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ ﻋﻠﻴﺰاده ﭘﻬﻠﻮاﻧﻲ در ﺳﺎل 1376 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﭼﻤﺮان اﻫﻮاز و در ﺳﺎل 1380 ﻣﺪرك ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق ﺧﻮد را از داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان درﻳﺎﻓﺖ ﻧﻤﻮد. از ﺳﺎل 1377 اﻟﻲ 1388 ﻧﺎمبرده ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺤﻘﻖ ﺳﻴﺴﺘمهای ﻗﺪرت در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻛﻨﺘﺮل داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮد. در ﺳﺎل 1382 ﺑﻪ دوره دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق در داﻧﺸﮕﺎه ﻋﻠﻢ و ﺻﻨﻌﺖ ایران وارد ﮔﺮدﻳﺪ و در ﺳﺎل 1388 ﻣﻮﻓﻖ ﺑﻪ اﺧﺬ درﺟﻪ دﻛﺘﺮي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮق از داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺬﻛﻮر ﮔﺮدﻳﺪ. ایشان از ﺳﺎل 1388 در ﻣﺠﺘﻤﻊ داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ ﺑﺮق و کامپیوتر داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﻣﺎﻟﻚ اﺷﺘﺮ در ﺗﻬﺮان ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﺮدﻳﺪ و اﻳﻨﻚ ﻧﻴﺰ ﻋﻀﻮ ﻫﻴﺄت ﻋﻠﻤﻲ اﻳﻦ داﻧﺸﮕﺎه ﺑﺎ ﻣﺮﺗﺒﻪ استادی ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎي ﻋﻠﻤﻲ ﻣﻮرد ﻋﻼﻗﻪ ﻧﺎمبرده ﻣﺘﻨﻮع ﺑﻮده و ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺎﺷﻴﻦﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و اﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﻚ ﻗﺪرت، ﺳﻴﺴﺘﻢ ﭘﺎﻟﺴﻲ، ﺷﺒﻜﻪ ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ و ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ.
آرش دهستانی کلاگر در سال 1384 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه تهران و در سال 1386 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک دکتری خود را در سال 1392 از دانشگاه علم و صنعت ایران دريافت نمود.
نامبرده از سال 1393 بهعنوان عضو هيأت علمي در دانشگاه صنعتي مالک اشتر در تهران مشغول به فعاليت گرديد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: الکترونیک قدرت، مبدلهای توان بالا، فیلترهای اکتیو، کورههای قوس الکتریکی و سیستمهای مغناطیسی.
