Manuscript ID : 1400071231662 Visit : 4351 Page: 1 - 12

Article Type: Original Research

Subject Areas :

davood nazari ¹ , asadollah ata beyrami ² , mohamadreza sepahvand ³

1 -
2 -
3 -

Received: 2021-10-04 Accepted : 2021-10-04 Published : 2021-10-04

Keywords: ,

Abstract :

References:

Barbosa, C. F., Silva, B. C. and Medeiros, E., 1999. Stability analysis and improvement of structural index estimation in Euler deconvolution. Geophysics 64, 48-60.
Beiki, M., 2013. TSVD analysis of Euler deconvolution to improve estimating magnetic source parameters: An example from the Asele area, Sweden. Journal of Applied Geophysics 90, 82-91.
Bournas, N., Galdeano, A., Hamoudi, M. and Baker, H., 2003. Interpretation of the aeromagnetic map of Eastern Hoggar (Algeria) using the Euler deconvolution, analytic signal and local wavenumber methods. Journal of African Earth Sciences, 37,3, 191-205.
Davidson, A., 1978. The Blachford Lake Intrusive Suite: An Aphebian alkaline plutonic complex in the Slave Province, Northwest Territories. Current Research: Geological Survey of Canada, 119-127.
FitzGerald, D., Reid, A. B. and McInerney, P., 2004. New discrimination techniques for Euler deconvolution. Computers and Geosciences 30, 461-469.
Mumford, T. R., 2013. Petrology of the Blatchford Lake intrusive suite. Ph.D. thesis, Department of Earth Science, Carleton University, Ottawa, Ont.
Mushayandebvu, M. F., Driel, P. V., Reid, A. B. and Fairhead, J. D., 2001. Magnetic source parameters of two-dimensional structures using extended Euler deconvolution. Geophysics 66, 814-823.
Peters, L. J., 1949. The direct approach to magnetic interpretation and its practical application. Geophysics 14, 290-320.
Reid, A. B., Allsop, J. M., Granser, H., Millet, A. J. and Somerton, I. W., 1990. Magnetic interpretation in three dimensions using Euler deconvolution. Geophysics 55, 180-191.
Reid, A. B. and Thurston, J.B., 2014, The structural index in gravity and magnetic interpretation, Errors, uses, and abuses, Geophysics, 79,4, J61-J66.
Stavrev, P. and Reid, A. B., 2007. Degrees of homogeneity of potential fields and structural indices of Euler deconvolution. Geophysics 72, L1-L12.
Stavrev, P. and Reid, A. B., 2010. Euler deconvolution of gravity anomalies from thick contact/fault structures with extended negative structural index. Geophysics 75, I51-I58.
Thompson, D. T., 1982. Euldph: A new technique for making computer assisted depth estimates from magnetic data. Geophysics 47,1, 31-37.

Full-Text:

برآورد عمق و موقعیت چشمههای بی‌هنجاری مغناطیسی با استفاده از روش واهمامیخت اویلر در منطقه دریاچه بلاچفورد، کانادا

داود نظری1، اسداله جوععطا بیرمی2، محمدرضا سپهوند3,¹

1. دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه ژئوفیزیک، دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته، کرمان، ایران

2. استادیار، گروه مهندسی نفت، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه آزاد اسلامی- واحدامیدیه، امیدیه، ایران

3. استادیار، گروه ژئوفیزیک، دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی و فناوری پیشرفته، کرمان، ایران

چکیده

داده‌های مغناطیسی حاصل از برداشت‌های هوابرد، پس از طی مراحل پردازش نیاز به تفسیر دارند. مهم‌ترین اطلاعاتی که از مرحله تفسیر به‌دست میآیند، عمق و موقعیت افقی بی‌هنجاری‌ها در زمین است. روشهای گوناگونی برای به‌دست آوردن این اطلاعات ابداع و توسعه یافتهاند. یکی از این روشها، روش واهمامیخت اویلر است که بر مبنای معادله همگن اویلر ایجاد شده است. روش اویلر یکی از روش‌های نیمه‌خودکار سریع برای تعیین عمق بی‌هنجاری‌های مغناطیسی و گرانی مدفون است که نتایج حاصل از آن به‌شدت به شاخص ساختاری، اندازۀ پنجرۀ اویلر و خطای محاسبه عمق وابسته است. این روش به‌خوبی، عمق و روند تغییرات عمق بی‌هنجاری‌ها را مشخص می‌کند. اطلاعات زمین‌شناسی منطقۀ مورد مطالعه در کاربرد این روش پراهمیت است. در این روش از میدان پتانسیل و مشتقات مرتبه اول آن در جهت‌های مختلف برای تعیین موقعیت و عمق چشمۀ میدان پتانسیل استفاده می‌شود. در این مقاله، با استفاده از این روش، عمق و مرزهای بی‌هنجاری‌ها در منطقه دریاچه بلاچفورد واقع در کشور کانادا مورد بررسی قرار گرفته است. پاسخ‌های به‌دست‌آمده نشان‌دهنده این است که اغلب بی‌هنجاری‌ها در این منطقه دارای عمق کم تا متوسط هستند.

واژه‌های کلیدی: مغناطیس هوابرد، تفسیر عمقی، بی‌هنجاری، واهمامیخت اویلر، بلاچفورد

Depth and location estimating of magnetic anomaly sources using Euler deconvolution in area of Blatchford Lake, Canada

Nazari, D.1, Bayrami, A.J.2 and Sepahvand, M.R.3

1. M.Sc. student of Geophysics, Department of Earth science, Graduate University of Advanced Technology, Kerman, Iran

2. Assistant Professor, Department of Petroleum Engineering, College of Technology and Engineering, Omidiyeh Branch, Islamic Azad University, Omidiyeh, Iran,

3. Assistant Professor, Department of Earth science, Graduate University of Advanced Technology, Kerman, Iran

Abstract

The aeromagnetic data collected from airborne surveys, needs to be interpret after processing. The most important information that reached from interpretation stage, are depth and horizontal position of anomalies. Various methods have created in developed for this goal. One of these methods is Euler deconvolution that based on Euler’s homogenous equation. Euler's method is one of the fast semi-automatic methods for determining the depth of buried magnetic and gravity anomalies. Its results are highly dependent on the structural index, Euler window size and depth calculation error. This method well identifies the depth and trend of changes in the depth of anomalies. The geological information of the study area is important in the application of this method. In this method, the potential field and its derivatives of the first order are used in different directions to determine the position and depth of the potential field source.

In this paper, we use this method to evaluate the depth and edges of anomalies in area of Blatchford Lake in Canada. Resulted solutions show that most anomalies in this area are shallow to intermediate.

This method uses gradients of magnetic field and relates them to the position of anomaly. There are four unknown and three given parameters in Euler’s equation. Given parameters are derivatives of total magnetic field in x, y and z directions. Unknown parameters are x-, y- and z-coordinate (position of anomaly source) and the structural index. The results in Euler deconvolution include no geological model. Geological properties have involved by a parameter named “Structural Index”. This parameter is the homogeneity degree of Euler’s equation. It has assumed at the first of calculations. For using this method to magnetic maps, there is no necessity to reduce maps to magnetic poles, because this method is independent of inclination and declination of magnetic field. However, reduced to pole maps clearly show the boundaries of anomalies and results may be better. The algorithm of this method in very simple. A window of data is created in grids; all the calculations and solutions resulted from this window.

The Euler deconvolution method has this ability to determine the depth and edges of anomalies without giving a geological model. This advantage makes Euler deconvolution one of the fast and efficient methods. However, it has disadvantages, like instability in case of noisy data; varying solutions by various window sizes and depending on the structural index that needs to know something about geology of region.

For showing the ability of this method, we used it for a synthetic model, which created in MATLAB software. In this paper, we used Oasis montaj 6.4.2 for applying Euler deconvolution on synthetic model and real data of Blatchford Lake area. The results show efficiency of this method in mapping anomaly source.

Keywords: Aeromagnetic, Depth estimating, Anomaly, Euler deconvolution, Blatchford

[1] * نویسنده مرتبط: mrsepahvand@yahoo.com

مقدمه

بهره‌برداری از داده‌های به‌دست‌آمده از برداشت‌های ژئوفیزیکی هوابرد نیازمند پردازش است. این مراحل به‌منظور بهبود کیفیت داده‌ها و حذف داده‌های ناخواسته از آن‌ها صورت می‌گیرد. داده‌های مغناطیسی بیشتر شامل اندازه‌گیری شدت کل میدان مغناطیسی زمین هستند. در برخی پروژه‌ها گرادیان قائم میدان نیز اندازه‌گیری می‌شود. برای اندازه‌گیری گرادیان قائم، میدان مغناطیسی بین دو نقطه از سطح زمین اندازه‌گیری می‌شود. پس از اعمال پردازش بر روی داده‌ها می‌توان از آن‌ها برای تفسیرهای مقدماتی و پیشرفته استفاده کرد. هدف از تفسیر داده‌ها، به دست آوردن اطلاعات مربوط به بی‌هنجاری‌های درون زمین از نقشه‌های مغناطیسی است. نقشه‌های مغناطیسی برخلاف نقشه‌های گرانی به‌صورت دوقطبی هستند و همین موضوع تفسیر آن‌ها را پیچیده‌تر می‌کند. مهم‌ترین اطلاعات مربوط به بی‌هنجاری‌ها عبارت‌ هستند از عمق و موقعیت افقی آن‌ها. گرچه برخی از روش‌های تفسیر سعی در به دست آوردن یک مدل هندسی از بی‌هنجاری‌ها را دارند، اما هدف اصلی همچنان رسیدن به مختصات بی‌هنجاری‌ها است. آغاز راه با Pters (1949) بود که روشی رسم شده را برای برآورد عمق بی‌هنجاری‌ها ارائه کرد که به ‌روش "نیم شیب پیترز" معروف است و از روی منحنی‌های مغناطیسی به ‌دست می‌آید. روش واهمامیخت اویلر برای اولین بار توسط Thompson (1982) برای برآورد عمق بی‌هنجاری‌های مغناطیسی استفاده شد. Thompson با استفاده از معادلات همگن اویلر و گرادیان‌های میدان مغناطیسی به‌جای شدت میدان در هر نقطه و همچنین تخصیص یک شاخص ساختاری برای زمین‌شناسی منطقه، روشی را برای برآورد عمق از روی داده‌های هوابرد معرفی کرد که به روش واهمامیخت اویلر شناخته می‌شود. Reid و همکاران (1990) روش واهمامیخت اویلر سه بعدی را معرفی کردند و از آن برای تفسیر داده‌های مغناطیسی منطقه‌ای واقع در جنوب و مرکز انگلستان استفاده کردند و توانستند گسل‌های موجود در این مناطق را شناسایی کنند. Bournas و همکاران (2003) یک معیار جدید بر اساس همبستگی بین بی‌هنجاری میدان کل و برآوردهایی از یک سطح مبنا برای تعیین شاخص ساختاری در روش واهمامیخت اویلر معرفی کردند. تحلیل آن‌ها این موضوع را نشان داد که عمق و شاخص ساختاری بی‌هنجاری چشمه را نمی‌توان به‌طور همزمان برآورد کرد. Mushayandebvu و همکاران (2001) با ترکیب رابطه همگن اویلر و یک رابطه حاصل از تغییر شکل توابع همگن تحت دوران، روش واهمامیخت اویلر توسعه‌یافته برای ساختارهای دوبعدی را معرفی کردند. این روش برآورد کامل‌تری از پارامترهای چشمه می‌دهد و این امکان را فراهم می‌کند که تفاوت پذیرفتاری مغناطیسی و همچنین شیب را در مورد چشمه‌های همبری یا دایکهای نازک تعیین کنیم. FitzGerald و همکاران (2004) شیوه‌های تشخیص جدیدی را برای این روش پیشنهاد کردند که دقت برآوردهای عمق را برای داده‌های مغناطیسی شبکه‌ای بالا می‌برد. آن‌ها این شیوه‌ها را برای تشخیص اهداف مغناطیسی ناشی از کیمبرلیتهای معلوم و دسته‌بندی گسل‌های اصلی با موفقیت به‌ کار بردند. Stavrev & Reid (2007) با استفاده از تعریف اصلی همگنی به کار برده شده برای میدان‌های پتانسیل نشان دادند که شاخص ساختاری می‌تواند مقادیر مثبت، منفی و یا صفر (ولی یک مقدار واحد) داشته باشد. آن‌ها با استفاده از تحلیل همگنی عناصر میدان پتانسیل یک نسخه توسعه‌یافته از معادلات دیفرانسیلی اویلر برای میدان‌های پتانسیل ارائه کردند. Stavrev & Reid (2010) همچنین نشان دادند که استفاده از روش واهمامیخت اویلر توسعه‌یافته در اکتشافات گرانی‌سنجی، می‌تواند برای شناسایی ساختارهای گسلی با گسترش عمق زیاد مفید باشد. Beiki (2013) نشان داد که می‌توان با کاربرد تحلیل تجزیه مقدار منفرد قطع شده ¹(TSVD) و حل معادله اویلر برای مکان چشمه و شاخص ساختاری به‌طور هم‌زمان، پیاده‌سازی اویلر استاندارد مبتنی بر شبکه را به‌طور قابل توجهی بهبود بخشید. در این مقاله روش اویلر استاندارد بر روی داده‌های حاصل از یک مدل مصنوعی و داده‌های واقعی منطقه دریاچه بلاچفورد اعمال شده و نتایج آن نمایش داده می‌شود. مدل ساختگی در نرم‌افزار MATLAB ایجاد شده و الگوریتم اویلر در نرم‌افزار Oasis montaj بر روی داده‌ها اعمال شد.

روش مطالعه

روش واهمامیخت اویلر یک تابع در دستگاه مختصات دکارتی در نظر بگیرید که با مشخص شده است. به سمت پایین مثبت در نظر گرفته می‌شود و محور به سمت شمال و به سمت شرق است. تابع همگن از درجه است اگر:

اگر تابع همگن از درجه باشد، آنگاه معادله زیر برآورده می‌شود:

معادله 1)

معادله (2) به‌عنوان معادله همگن اویلر نامیده می‌شود(,Thompson 1982).

فرض کنید که شکل عمومی زیر را داشته باشد:

معادله 2)

که r و N در رابطه بالا به‌صورت زیر هستند:

به وابسته نیست. معادله 3 همگن از درجه است. بسیاری از چشمه‌های مغناطیسی نقطه‌ای ساده، شکل معادله 3 را دارند (,Thompson 1982).

فرض اولیه در روش اویلر این است که چشمۀ مغناطیسی دارای شکل هندسی ساده مانند کره، استوانه، دایک و مانند آن باشد. زیرا میدان مغناظیسی ایجادشده با این گونه ساختارها، همگن است و با تغییر فاصله تغییر نمی‌کند (Reid and Thurston, 2014). بنابراین برای چشمه‌هایی با ساختار پیچیده ممکن است این روش کارایی نداشته باشد زیرا این چشمه‌ها در واقع کامل نیستند و شاخص ساختاری ثابتی ندارند.

حال یک چشمه نقطه‌ای را در نظر بگیرید که در نقطه نسبت به صفحه اندازه‌گیری واقع شده است. در این صورت شدت مغناطیسی کل به‌صورت زیر خواهد بود:

معادله 3)

معادله اویلر برای رابطه 4 به‌صورت زیر است:

معادله 4)

گرادیان‌ها در سه جهت مختصات دکارتی را می‌توان با استفاده از نظریه پتانسیل محاسبه کرد یا اینکه به‌طور مستقیم اندازه‌گیری کرد (,Thompson 1982).

با تعیین مشتقات و مقادیر میدان کل در سه جهت مختصات در طول پروفیل و استفاده از معادله 5 می‌توان به جواب رسید. نتیجه سه معادله خطی برای سه مجهول خواهد شد که اگر ضریب دترمینان صفر باشد حل می‌شود.

حال فرض می‌شود که بی‌هنجاری توسط یک مقدار ثابت آشفته می‌شود. در این صورت کمیت مشاهده شده برابر است با:

معادله 5)

با جایگذاری معادله 6 در معادله 5 و بازنویسی مجدد خواهیم داشت:

معادله 6)

ازآنجایی‌که بی‌هنجاری‌‌های واقعی با مدل‌های ساده تقریب زده می‌شوند، با ساختن یک مجموعه از معادلات خطی، یک دسته از معادلات فراتعیین شده حاصل می‌شود. حل مجموعه معادلات فراتعیین‌شده با روش حداقل مربعات برآوردهایی از انحراف معیار پارامتر را می‌دهد. کمیت به‌عنوان میله خطا² در برآورد عمق قرار می‌گیرد و اساس الگوریتمی را شکل می‌دهد که درستی یا نادرستی یک برآورد عمق را تعیین می‌کند.

تلورانس در حالت کلی به‌صورت زیر بیان می‌شود:

معادله 7)

که تلورانس عمق Z و انحراف معیار برای شاخص ساختاری است.

معادله 7 برای اجسام مغناطیسی با گسترش عرضی نامحدود است (حالت دوبعدی). برای اجسام سه‌بعدی، شکل کلی معادله اویلر به‌صورت زیر می‌باشد:

معادله 8)

که میدان کل مشاهده شده در ، مقدار میدان محلی و شاخص ساختاری است. معادله 9 را می‌توان بر روی داده‌های مغناطیسی شبکه‌ای برای برآورد عمق و موقعیت چشمه‌های محدود، لوله‌های قائم، دایک‌ها و همبری‌ها به‌طور مستقیم به کاربرد و به نتایج قابل‌توجهی دست یافت. به‌منظور انجام صحیح این روش، می‌بایست پارامترهای آن را به‌درستی انتخاب کرد. شاخص ساختاری و مشتقات میدان و تلورانس پاسخ‌ها، پارامترهایی هستند که مستقیم در معادله مؤثرند (جدول 1). اندازه پنجره نیز در رسیدن به پاسخ‌های درست تأثیرگذار است (Reid et al., 1990).

جدول 1. شاخص‌های ساختاری برای ساختارهای زمین‌شناسی

معادله 9)

ساختار	N
کره	3
پایپ	2
استوانه افقی	2
دایک	1
سیل	1
همبری	0

شاخص ساختاری (SI)

استفاده از شاخص نادرست به جواب‌های پراکنده و عمق‌های نادرست منجر می‌شود. شاخص خیلی کوچک، عمق‌های خیلی کم می‌دهد و شاخص خیلی بزرگ به برآوردهای خیلی عمیق منجر می‌شود. برآوردهای عمق برای چشمه‌های با شاخص بزرگ نسبت به شاخص‌های کوچک دقیق‌تر هستند. رهیافت شاخص ساختاری برای توصیف چشمه شامل مرزهای نامنظم نمی‌شود. هر جواب فقط داده‌های درون پنجره خودش را به کار می‌برد، به‌گونه‌ای که شبه سیل³ نامنظم توسط روش اویلر با شاخص یک به‌خوبی تعیین می‌شوند، درحالی‌که همبری‌ها با شاخص صفر به‌خوبی مشخص می‌شوند. یک مجموعه داده واقعی شامل بی‌هنجاری‌هایی از چشمه‌هایی با شاخص‌های ساختاری مختلف است. بنابراین نیاز است که این داده‌ها با گستره‌ای از شاخص‌ها (به‌طور مثال 0، 5/0، 1) حل شوند و برای هر شاخص جداگانه نقشه‌ای رسم شوند. در نتیجه نقشه از یک ویژگی به ویژگی دیگر آزموده می‌شود و شاخصی که بهترین خوشه‌بندی جواب را داشته باشد برای هر ساختار انتخاب می‌شود. همچنین این فرایند نشانه‌هایی از ماهیت ویژگی را نیز نشان می‌دهد (Reid et al., 1990).

اندازه پنجره

اگر شبکه نمایانگر بی‌هنجاری‌ها را داشته باشیم، اما بی‌هنجاری‌های ناشی از چشمه‌های مختلف خیلی به هم نزدیک باشند، طوری که همه پنجره داده‌ شده را اشغال کنند، در این صورت برازش آماری ضعیف، به رد شدن جواب منجر می‌شود. بنابراین می‌بایست پنجره‌ها را تا جای ممکن کوچک انتخاب کنیم. از طرف دیگر، بی‌هنجاری‌های پهن ناشی از چشمه‌های عمیق در پنجره‌های کوچک به‌طور ضعیف نشان داده می‌شوند و برآوردهای غیرقابل‌اعتماد عمق و موقعیت چشمه بسیار محتمل است. مدل‌های ساده می‌توانند با پنجره‌هایی به کوچکی اندازه نقاط شبکه 3×3 واهمامیخت شوند. اما داده‌های واقعی با پنجره‌های بزرگ‌تر بهتر واهمامیخت می‌شوند. پنجره‌هایی با گستره اندازه نقاط شبکه 6×6 (برای مشخص کردن چشمه‌های کم عمق) تا حدود 20×20 (برای چشمه‌های خیلی عمیق) کمینه عمق‌ها کم‌وبیش مثل فاصله شبکه است و بیشینه عمق‌ها نیز تقریباً دو برابر اندازه پنجره هستند (Reid et al., 1990).

مدل ساختگی

به‌منظور درک عملکرد روش واهمامیخت اویلر و آزمودن میزان توانایی آن در برآورد عمق و مرزهای بیهنجاریها، این روش را بر بیهنجاری حاصل از یک مدل سه‌بعدی که در نرم‌افزار MATLAB ایجاد شده است، اعمال کردیم. این مدل شامل 15 منشور چهار وجهی است که با آرایش نشان داده شده در شکل‌ 1 در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. عمق بالای منشورها از منشور شماره 1 در سمت چپ تا منشور شماره 8 در وسط افزایش و از منشور 9 تا 15 کاهش می‌یابد. فواصل تغییر عمق سطوح بالایی و پایینی هر منشور پنج متر است. کمینه عمق بالای منشورها پنج متر و بیشینه عمق آن‌ها 45 متر است. کمینه عمق پایین 65 متر و بیشینه آن 100 متر است. به این ترتیب ضخامت منشورها از وسط به سمت کناره‌ها به ازای هر منشور 10 متر کاهش می‌یابد. طول هر منشور منفرد 50 متر، طول کل 750 متر و عرض کل نیز 1000 متر است. پذیرفتاری تمام منشورها 15/0 در واحد SI انتخاب شده است. زاویه میل مغناطیسی و زاویه انحراف مغناطیسی به ترتیب 3/81 و 6/17 درجه بوده و شدت کل میدان مغناطیسی نیز 58500 در نظر گرفته شده است. در محاسبه میدان مغناطیسی از مغناطیس بازماند صرف‌نظر شده است. میدان مغناطیسی این مدل در یک شبکه 2000×2000 متر با فواصل 10 متر اندازه‌گیری شده است (شکل 2).

[1] Truncated singular value decomposition

[2] 1 Error bar

[3] Psudo-sill

$C:\Users\David Nz\Desktop\m1\3d-2.tiff$

شکل 1. نمایش سه‌بعدی مدل ساختگی

$D:\Students\nazari-davod\پاسخ به داور\1-final.jpg$

شکل 2. بی‌هنجاری مغناطیسی کل و مشتق‌های جهتی آن برای مدل سه بعدی، الف) بی‌هنجاری مغناطیسی کل، ب) مشتق (الف) در جهت X، پ) مشتق (الف) در جهت Y، ت) مشتق (الف) در جهت Z

بی‌هنجاری مغناطیسی کل برای این مدل با فاصله پنج متر شبکه‌بندی شده است. روش اویلر با شاخص ساختاری 35/0، اندازه پنجره 18، حداکثر فاصله از مرکز پنجره 50 متر و تلورانس 10درصد بر این مدل اعمال شده است. در این مدل، عمق سطح بالایی جسم از وسط به سمت کناره‌ها بیشتر می‌شود. ازاین‌رو، اعمال روش اویلر بر روی این مدل تا حدودی با مشکل مواجه است. چراکه انتخاب یک شاخص ساختاری تنها بخشی از داده‌های عمقی را ارائه می‌کند و بخشی دیگر پنهان می‌ماند. اگر شاخص کوچک انتخاب شود پاسخ‌های سطحی‌تری به دست می‌آیند و در نتیجه مرزهای بی‌هنجاری مشخص نمی‌شود. از طرفی دیگر شاخص ساختاری بزرگ‌تر موجب از دست رفتن اطلاعات مربوط به سطوح کم‌عمق‌تر می‌شود. اندازه پنجره بزرگ طوری در نظر گرفته شده است که برای یک منشور پاسخی را ارائه نکند و تنها مرزهای کلی حاصل شود. همان‌طور که در شکل 3 واضح است پاسخ‌های عمقی از وسط به سمت کناره‌های توده عمیق‌تر می‌شود. دلیل اینکه در دو سمت بالا و پایین توده تعداد جواب‌ها بیشتر است، وجود گرادیان‌های شدیدتر در این دو بخش است. درحالی‌که در دو سمت چپ و راست جسم به دلیل گرادیان‌های ضعیف‌تر پاسخ‌های کمتری نیز به‌دست‌آمده است.

$C:\Users\David Nz\Desktop\euler-m1.jpg$

شکل 3. نتایج حاصل از اعمال روش واهمامیخت اویلر بر مدل سه بعدی. هر دایره نشان‌دهنده یک پاسخ عمقی به‌دست‌آمده است

منطقه مورد مطالعه

منطقه دریاچه بلاچفورد در عرض جغرافیایی ´7°62 شمالی و طول جغرافیایی ´37°112 غربی، در طول ساحل شمالی Hearne channel از بازوی شرقی Great Slave Lake ، در Northwest Territories کانادا واقع شده است. این مجموعه در طول حاشیه جنوب غربی استان Archean Slave، کم‌وبیش 100 کیلومتری جنوب شرقی شهر Yellowknife قرار گرفته است (Mumford, 2013). دسترسی به منطقه توسط هواپیمای شناور و بالگرد از یلونایف فراهم شده است.

زمین‌شناسی منطقه

مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد نامی است که به تمام واحدهای سنگی به هم پیوسته‌ای اطلاق می‌شود که مجموعه پلوتونیک آلکالن واقع در شمال کانال هرن و شرق رودخانه Francois در منطقه Mackenzie را تشکیل می‌دهند (شکل 4). سنگ‌های آلکالن به شیستهای فوق رسوبی ابرگروه یلونایف و گرانودیوریت‌های کالک آلکالن و توده‌های نفوذی گرانیتی نفوذ کردهاند که سنگ‌های آن‌ها از نظر پتروژنتیکی با سنگ‌های آذرین درونی آرکئن در بخش‌های مجاور استان ساختاری اسلیو جنوبی که به‌طور پرتوسنجی تاریخ‌گذاری شده‌اند، یکسان هستند. مجموعه آلکالن به‌نوبه خود به‌وسیله دایکهای دیاباز با روند شرقی-شمال شرقی، توده‌های نفوذی کوچک از دیوریت و گرانودیوریت، و دایکهای دیاباز با روند شمال غربی از دسته Mackenzie ، که بین 1100 تا 1200 میلیون سال پیش تعیین سن شده‌اند، مورد نفوذ واقع شده است (Davidson, 1978).

فازهای نفوذی متعدد در مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد یک جانشینی را از پلوتونیسم اولترامافیک تا فلسیک نشان می‌دهند. Davidson (1978) کرونولوژی¹ زیر را برای مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد بر اساس روابط متقابل و ژئوشیمی پیشنهاد کرده است: (1) سنگ‌های مافیک گابروی دریاچه کاریبو²، درجه‌بندی تا لوکوفرودیوریت؛ (2) کوارتز سینیت دریاچه وایتمن³؛ (3) گرانیت کانال هرن؛ (4) گرانیت دریاچه مد⁴؛ (5) گرانیت دریاچه گریس⁵؛ (6) سینیت دریاچه تور⁶.

داده‌های مغناطیسی

داده‌های مغناطیسی منطقه دریاچه بلاچفورد واقع در سرزمین‌های شمال غربی کانادا، در ماه مارس 2011 و طی پنج روز (23-19) در پروژه برداشت گرانی-مغناطیسی منطقه بلاچفورد و توسط اداره کاوش‌های زمین‌شناسی کانادا زیر نظر وزارت منابع طبیعی کانادا جمع آوری شده‌اند. در این پروژه از پلتفرم هواپیمای Fixed-Wing استفاده شده است. مگنتومتر به‌کاربرده شده از نوع بخار سزیم تک‌سلولی مدل CS-3 با حساسیت nT 005/0 ساخت شرکت Scintrex بوده است. ارتفاع پرواز 100 متر و خطوط اصلی با آزیموت °145 و فاصله 250 متر برداشت شده‌اند. مجموع طول خطوط برداشت اصلی 2694 کیلومتر است. روی‌هم‌رفته 560 کیلومتر خطوط کنترلی با آزیموت °55 و فاصله 1250 متر نیز برداشت شده است. زاویه میل مغناطیسی و زاویه انحراف مغناطیسی گستره در زمان برداشت داده‌ها به ترتیب در حدود °81 و °17 قرار داشته و همچنین شدت کل میدان مغناطیسی زمین در حدود nT 59000 بوده است.

$C:\Users\David Nz\Desktop\geology.jpg$

شکل 4. نقشه زمین‌شناسی دریاچه بلاچفورد

$C:\Users\David Nz\Desktop\map-res.jpg$

شکل 5. نقشه بی‌هنجاری مغناطیسی کل منطقه دریاچه بلاچفورد. تقسیم‌بندی واحدهای زمین‌شناسی با خطوط سفیدرنگ مشخص شده است

اعمال روش واهمامیخت اویلر

[1] Chronology

[2] Caribou lake

[3] Whiteman lake

[4] Mad lake

[5] Grace lake

[6] Thor lake

پس از آماده‌سازی مشتق‌های میدان مغناطیسی، روش واهمامیخت اویلر بر داده‌ها اعمال شد. داده‌های مغناطیسی با فاصله 50 متر شبکه‌بندی شده‌اند. روش اویلر با شاخص ساختاری یک و اندازه پنجره 20×20 نقطه شبکه معادل km1km×1 بر داده‌ها اعمال شده است. بیشینه فاصله از مرکز پنجره 400 متر و تلورانس نیز 10درصد در نظر گرفته شده است.

انتخاب ابعاد مذکور با توجه به همگنی پارامترهای مغناطیسی و زمین‌شناختی منطقۀ مورد مطالعه صورت گرفته است

بحث

نقشه مغناطیسی این منطقه به دلیل ماهیت نفوذی آن تااندازه‌ای پیچیده است. بی‌هنجاری‌های موجود در منطقه را کم‌وبیش به دو دسته می‌توان تقسیم کرد (شکل 5). یک دسته مربوط به بی‌هنجاری‌های شبه دایک با روند تقریبی شمال شرقی است (به‌غیراز یک دایک بزرگ با روند شمال غربی) و دسته دیگر مربوط به بی‌هنجاری‌های توده نفوذی اصلی دریاچه بلاچفورد است. بی‌هنجاری‌های دسته دوم با توجه به ویژگی‌های مغناطیسی خود به چهار زیر بخش قابل تقسیم هستند. نواحی B1 تا B4 مشخص شده در شکل 6 این تقسیم‌بندی را نشان می‌دهند. شدیدترین بی‌هنجاری‌ها مربوط به گابروی دریاچه کاریبو، با مقادیر پیک بین nT 1000 تا nT 2900، می‌باشند. البته تمام گابروی مشخص شده به‌شدت مغناطیده نشده و فقط ناحیه پیرامونی غربی آن خاصیت مغناطیسی بالایی دارد. ناحیه شمال کانال هرن کمترین خاصیت مغناطیسی را در مقایسه با مقادیر منطقه‌ای دارد. کوارتز سینیت دریاچه وایتمن شامل چندین ناحیه با مغناطیس بالا است. همراهی یکی از آن‌ها با یک واحد از گابروی دریاچه کاریبو با روند NNE نشان می‌دهد که مورد آخر در عمق کم زیر سایر نواحی نیز حاضر بوده است. بخش غربی سینیت دریاچه تور با یک نشانه مغناطیسی مثبت برجسته همراه است که پیک‌های درون آن به بیش از nT 500 می‌رسد. سینیت مافیک شرقی کناری یک بی‌هنجاری مثبت واضح با پیک‌های در حدود nT 100 ایجاد می‌کند. مجموعه آذرین درونی Defeat و گرانیت‌های موروس و دریاچه مد گویا فاقد نشانه مغناطیسی قابل توجه هستند. بیشینه‌های مغناطیسی خطی با روند کم‌وبیش ENE بر میدان مغناطیسی این بخش‌ها غالب هستند.

گرانیت دریاچه گریس به‌صورت کلی با یک عبارت مغناطیسی همراه است که در مقایسه با سنگ‌های فوق رسوبی احاطه‌کننده سازند بورواش تااندازه‌ای مثبت است، اما به‌شدت بخش غربی سینیت دریاچه تور نمی‌باشد. چندین بیشینه مغناطیسی در جنوب مجموعه نفوذی کامپتون با مغناطیسی شدید یا نشان‌دهنده تغییرات داخلی ترکیبی/ساختاری درون گرانیت دریاچه گریس می‌باشند و یا بیانگر حضور واحدهای نفوذی مدفون کامپتون هستند.

گستره برداشت این دادهها در عرضهای جغرافیایی بالا قرار دارد و زاویه میل مغناطیسی در این منطقه در حدود °81 است، ازاین‌رو ما در بخش پیش رو از اعمال فیلتر برگردان به قطب (RTP) صرف‌نظر کردیم تا دادهها را بدون تغییر و دخل و تصرف مورد تحلیل قرار دهیم.

در ناحیه B1 که یک ناحیه کم‌وبیش حلقوی است، بی‌هنجاری‌ها به‌صورت کلی مربوط به سینیت دریاچه تور می‌باشند. تمرکز بی‌هنجاری‌ها در این ناحیه مربوط به کناره غربی ناحیه بوده که کانسار عناصر نادر Nechalacho نیز در آن واقع شده است. این ناحیه بخش اصلی مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد را تشکیل می‌دهد که در مرکز گرانیت دریاچه گریس قرار گرفته است.

$C:\Users\David Nz\Desktop\model-asli\Maps\pic-map-end\str.jpg$

شکل 6. نقشه ساختارهای مغناطیسی مشخص شده از روی بیهنجاری مغناطیسی کل. خط‌چین‌های سیاه روندهای مغناطیسی، خطچینهای آبی خطوارهها و خطوط قرمز تودههای بیهنجاری مغناطیسی را نشان میدهند

ناحیه B2 که در نقشه مشخص شده است شامل یک بی‌هنجاری هلالی شکل است که بخش‌های مختلفی را در برمی‌گیرد. کوارتز سینیت دریاچه وایتمن کم‌وبیش در بخش شمال و شرق این ناحیه واقع شده است. بخش شرقی با پیکهای بزرگ مربوط به گابروی دریاچه کاریبو است. مرز بین این بخش با کوارتز سینیت دریاچه وایتمن بر روی نقشه‌های مغناطیسی مشخص نیست. به نظر می‌رسد که دنباله جنوبی این بخش توسط یک خطواره با روند تقریبی شرقی-غربی قطع شده است. این موضوع به‌ویژه در نقشه بی‌هنجاری میدان کل منطقه قابل تشخیص است.

در قسمت مرکزی جنوب مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد و در غرب ناحیه B1، ناحیه B3 شامل چندین بی‌هنجاری کنار هم است. این بخش قسمتی از گرانیت دریاچه گریس را شامل می‌شود که دو توده نفوذی مجموعه نفوذی کامپتون که در نقشه زمین‌شناسی منطقه مشخص شده‌اند و نیز چندین بی‌هنجاری دیگر که در کنار هم هستند، در آن قرار دارند. بیهنجاریهای این ناحیه تااندازه‌ای کوچکاند و با مجموعه نفوذی کامپتون در ارتباط هستند.

ناحیه B4 در بخش غربی منطقه قرار دارد. این ناحیه شامل چندین بی‌هنجاری ضعیف با بیشینه بین nT 50 تا nT 150 می‌باشد. منشأ بی‌هنجاری‌ها در این بخش شاید مربوط به ابرگروه یلونایف می‌باشند. این ناحیه به دلیل اینکه در مجموعه نفوذی دریاچه بلاچفورد قرار ندارد، از نظر مغناطیسی کم‌اهمیت بوده و در اینجا بررسی نمیشود.

دسته دوم بی‌هنجاری‌ها شامل روندهای شبه دایک با جهت‌های مختلف است که در سراسر منطقه پراکنده شده‌اند. روند غالب این شبه دایک‌ها شمال شرقی-جنوب غربی است. یک بی‌هنجاری شبه دایک بزرگ با بی‌هنجاری مغناطیسی تااندازه‌ای بالا و روند شمال غرب-جنوب شرقی نیز دیده می‌شود. یک بی‌هنجاری شبه دایک دیگر نیز در نقشهها دیده می‌شود که روند تقریبی شمالی-جنوبی دارد. این بی‌هنجاری از میان نواحی B3 و B2 عبور کرده و تا بالای منطقه ادامه دارد. به نظر می‌رسد که این بی‌هنجاری در بالای ناحیه B2 توسط یک خطواره قطع شده و در ادامه مسیر خود بی‌هنجاری شبه دایک بزرگ را که در بالا توصیف شد قطع می‌کند. به نظر می‌رسد که این روندها مربوط به دایکهای دیابازی باشند که در حین نفوذ ماگمای اولیه در شکستگیها و گسلهای منطقه تشکیل شدهاند.

شکل 5 بی‌هنجاری مغناطیسی میدان کل منطقه را نشان می‌دهد. این دادهها به‌صورت ورودی در الگوریتم واهمامیخت اویلر وارد شده‌اند. نتایج به‌دست‌آمده از اعمال روش اویلر بر این داده‌ها در شکل 7 به نمایش در آمده است. در این شکل مشاهده می‌شود که روش واهمامیخت اویلر به‌خوبی روندهای بی‌هنجاری را در منطقه مشخص کرده است. با توجه به پاسخهای به‌دست‌آمده از اعمال روش اویلر می‌توان اغلب بیهنجاریهای این منطقه را دارای عمق کم تا متوسط در نظر گرفت. شاخص ساختاری (SI) اعمال شده در اینجا برابر یک میباشد که مربوط به ساختارهای دایک مانند است (جدول 1). این شاخص ساختاری توانسته است اغلب روندهای شبه دایک منطقه را برآورد کند. بیهنجاریهایی مثل روند شبه دایک با امتداد شمال غربی-جنوب شرقی، دایکهای با روند تقریبی شمال شرقی-جنوب غربی و نیز بخشهایی از ناحیه حلقوی دارای عمق کمتر از 140 متر هستند. عمق کم بیهنجاریهای منطقه در نقشه مشتق قائم نیز به‌وضوح مشخص است. ناحیه گابروی دریاچه کاریبو و نیز جنوب بیهنجاریهای ناحیه B3 دارای عمق متوسط بین 140 تا 240 متر هستند. بخشهایی از گابروی دریاچه کاریبو نیز با عمقهای بیش از 240 متر برآورد شدهاند. در کل بی‌هنجاری‌ها در این منطقه زیاد عمیق نیستند و فقط در بعضی بخشها پاسخهای بیش از 240 متر به‌دست‌آمده است. در بخشی از ناحیه B4 نیز پاسخ‌ها تااندازه‌ای عمیق هستند که البته به دلیل کم‌اهمیت بودن این ناحیه مورد توجه ما نیست. در غرب سینیت دریاچه تور (غرب ناحیه B1) نیز پاسخهای تااندازه‌ای عمیق به‌دست‌آمده است که به نظر می‌رسد با همبری سینیت دریاچه تور و گرانیت دریاچه گریس در ارتباط باشد. در کل می‌توان گفت که ساختارهای مولد بی‌هنجاری در این منطقه دارای عمق کم تا متوسط هستند. البته به‌طور یقین مقادیر واقعی منطقه را نمیتوان در پاسخهای به‌دست‌آمده از روش واهمامیخت اویلر فرض کرد. برای اطمینان از این مقادیر می‌بایست این پاسخ‌ها را با نتایج حاصل از حفاریهای منطقه مقایسه کرد.

$C:\Users\David Nz\Desktop\map-euler.jpg$

شکل 7. پاسخ‌های اویلر رسم شده بر روی نقشه بی‌هنجاری مغناطیسی کل منطقه بلاچفورد. هر نقطه بیان‌گر یک پاسخ عمقی است

نتیجه‌گیری

هدف از این تحقیق بررسی و تحلیل روش واهمامیخت اویلر در برآورد عمق و همچنین مرزهای بیهنجاریهای مغناطیسی بود. روش واهمامیخت اویلر بر اساس رابطه اویلر بنا شده است. در این رابطه مشتق‌های میدان پتانسیل به‌کاررفته‌اند. این روش با استفاده از مشتق‌های میدان مغناطیسی و فرض یک شاخص ساختاری، پاسخهایی را برای منشأ چشمه بی‌هنجاری ارائه می‌کند. البته این روش هیچ مدل هندسی و یا زمینشناسی از دادهها ارائه نمیکند و پاسخهای به‌دست‌آمده فقط نشان‌دهنده عمق بالای چشمه مولد بی‌هنجاری و موقعیت افقی آن است. روش واهمامیخت اویلر را هم برای داده‌های پروفیل و هم داده‌های شبکهای می‌توان به کار برد. در حالت پروفیل، مشتق در یکی از جهتهای افقی صفر در نظر گرفته شده و پاسخ‌ها برای دو جهت دیگر به دست میآیند. برای کاربرد این روش نیازی به اعمال فیلتر برگردان به قطب بر دادهها نیست، چرا که روش بر اساس گرادیانهای میدان و نه جهت آن عمل می‌کند. در حالتی که چشمههای متداخل موجود باشد، پاسخهای به‌دست‌آمده نیز دارای خطای بیشتری است.

روش واهمامیخت اویلر به‌عنوان یک تکنیک سریع میتواند برای حجم زیاد داده‌های مغناطیسی هوابرد به کار رود. مزیت این روش در این است که هیچ مدل زمینشناسی را فرض نمیکند و نتایج فقط بیانگر روند کلی عمقی و مرزهای بی‌هنجاری‌ها در منطقه است. اما اطلاعات به‌دست‌آمده میتواند چشم‌انداز خوبی از بی‌هنجاری‌ها در منطقه به یک مفسر ارائه کند. همچنین می‌توان از نتایج به‌دست‌آمده در تنظیم پارامترهای مدلسازی پیشرفتهتر نیز استفاده کرد.

مراجع

Share To

Article Url

Rimag

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages