Wireless Powered Communication System Design with Nonlinear Energy Harvester
Subject Areas : electrical and computer engineeringمهرنوش میرحاج 1 , مریم مسجدی 2 , محمدفرزان صباحی 3
1 -
2 -
3 - دانشگاه اصفهان
Keywords: Energy harvesting, wireless powered communication network, nonlinear energy harvester, beamforming, multiple-input and multiple-output,
Abstract :
In this paper, a wireless powered communication network (WPCN) is considered, in which the hybrid access point (HAP) and the users are equipped with multiple antennas.In the downlink phase, an energy HAP transfers the energy signal to the users and in the uplink phase, users apply the harvested energy to transfer their information to the HAP using spatial division multiple access (SDMA) technology. By considering the nonlinear behavior of energy harvester in system design and aiming to maximize the sum of the rates, we propose an optimal method for designing energy pre-coding matrices, user information pre-coding matrices, and time devoted to the downlink and uplink phases. For this purpose, we rewrite the problem as a convex optimization problem by appropriate change of variables and propose a method to solve it. The simulation results show that in practical scenarios, employing the nonlinear energy harvesting model in the system design could reduce the transmitted energy, increase and the sum rate of the users.
[1] T. A. Zewde and M. C. Gursoy, "Energy-efficient time allocation for wireless energy harvesting communication networks," in Proc. IEEE Globecom Workshops, 6 pp., Washington, DC, USA, 2-4 Dec. 2016.
[2] G. Yang, C. K. Ho, R. Zhang, and Y. L. Guan, "Throughput optimization for massive MIMO systems powered by wireless energy transfer," IEEE J. on Selected Areas in Communications, vol. 33, no. 8, pp. 1640-1650, Aug. 2015.
[3] M. Zheng, W. Liang, and H. Yu, "Utility-based resource allocation in wireless-powered communication networks," IEEE Systems J., vol. 12, no. 4, pp. 3881-3884, Dec. 2018.
[4] H. Kim, H. Lee, S. Jang, J. Moon, and I. Lee, "Maximization of minimum rate for wireless powered communication networks in interference channel," IEEE Communications Letters, vol. 22, no. 8, pp. 1648-1651, Aug. 2018.
[5] Z. Yang, W. Xu, Y. Pan, C. Pan, and M. Chen, "Optimal fairness-aware time and power allocation in wireless powered communication networks," IEEE Trans. on Communications, vol. 66, no. 7, pp. 3122-3135, Jul. 2018.
[6] X. Lu, P. Wang, D. Niyato, D. I. Kim, and Z. Han, "Wireless networks with RF energy harvesting: a contemporary survey," IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 17, no. 2, pp. 757-789, Second Quarter. 2014.
[7] I. Ahmed, M. M. Butt, C. Psomas, A. Mohamed, I. Krikidis, and M. Guizani, "Survey on energy harvesting wireless communications: challenges and opportunities for radio resource allocation," Computer Networks, vol. 88, pp. 234-248, Sept. 2015.
[8] T. C. Rao and K. Geetha, "Categories, standards and recent trends in wireless power transfer: a survey," Indian J. of Science and Technology, vol. 9, no. 20, pp. 1-11, May 2016.
[9] S. Leng, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, and R. Schober, "Multi-objective beamforming for energy-efficient SWIPT systems," in Proc. Int. Conf. on Computing, Networking and Communications, ICNC'16, 7 pp., Kauai, HI, USA, 15-18 Feb. 2016.
[10] H. Lee, K. J. Lee, H. Kim, B. Clerckx, and I. Lee, "Resource allocation techniques for wireless powered communication networks," in Proc. IEEE Int. Conf. on Communications, ICC'16, 6 pp., Kuala Lumpur, Malaysia, 22-27 May 2016.
[11] D. K. P. Asiedu, H. Lee, and K. J. Lee, "Transmit power minimization for a multi-hop SWIPT decode-and-forward sensor network," in Proc IEEE 90th Vehicular Technology Conf., VTC'19, 5 pp., Honolulu, HI, USA, 22-25 Sept. 2019.
[12] H. Ju and R. Zhang, "Throughput maximization in wireless powered communication networks," IEEE Trans. on Wireless Communications, vol. 13, no. 1, pp. 418-428, Jan. 2013.
[13] L. Liu, R. Zhang, and K. C. Chua, "Multi-antenna wireless powered communication with energy beamforming," IEEE Trans. on Communications, vol. 62, no. 12, pp. 4349-4361, Dec. 2014.
[14] X. Kang, C. K. Ho, and S. Sun, "Full-duplex wireless-powered communication network with energy causality," IEEE Trans. on Wireless Communications, vol. 14, no. 10, pp. 5539-5551, Oct. 2015.
[15] H. Ju and R. Zhang, "Optimal resource allocation in full-duplex wireless-powered communication network," IEEE Trans. on Communications, vol. 62, no. 10, pp. 3528-3540, Oct. 2014.
[16] Z. Hadzi-Velkov, I. Nikoloska, G. K. Karagiannidis, and T. Q. Duong, "Wireless networks with energy harvesting and power transfer: joint power and time allocation," IEEE Signal Processing Letters, vol. 23, no. 1, pp. 50-54, Jan. 2015.
[17] F. Zhao, L. Wei, and H. Chen, "Optimal time allocation for wireless information and power transfer in wireless powered communication systems," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 65, no. 3, pp. 1830-1835, Mar. 2015.
[18] E. Boshkovska, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, A. Koelpin, and R. Schober, "Robust resource allocation for MIMO wireless powered communication networks based on a non-linear EH model," IEEE Trans. on Communications, vol. 65, no. 5, pp. 1984-1999, May 2017.
[19] D. K. P. Asiedu, S. Mahama, C. Song, D. Kim, and K. J. Lee, "Beamforming and resource allocation for multiuser full-duplex wireless-powered communications in IoT networks," IEEE Internet of Things J., vol. 7, no. 12, pp. 11355-11370, Dec. 2020.
[20] I. Hameed, P. V. Tuan, M. R. Camana, and I. Koo, "Optimal energy beamforming to minimize transmit power in a multi-antenna wireless powered communication network," Electronics, vol. 10, no. 4, pp. 2079-9292, 2021.
[21] P. Ramezani and A. Jamalipour, "Two-way dual-hop WPCN with a practical energy harvesting model," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 69, no. 7, pp. 8013-8017, Jul. 2020.
[22] H. Lee, K. J. Lee, H. B. Kong, and I. Lee, "Sum-rate maximization for multiuser MIMO wireless powered communication networks," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 65, no. 11, pp. 9420-9424, Nov. 2016.
[23] M. Maleki, A. M. D. Hoseini, and M. Masjedi, "Performance analysis of SWIPT relay systems over Nakagami-m fading channels with non-linear energy harvester and hybrid protocol," in Proc. Iranian Conf. on Electrical Engineering, ICEE'18, pp. 610-615, Mashhad, Iran, 8-10 May 2018.
[24] S. Pejoski, Z. Hadzi-Velkov, and R. Schober, "Optimal power and time allocation for WPCNs with piece-wise linear EH model," IEEE Wireless Communications Letters, vol. 7, no. 3, pp. 364-367, Jun. 2017.
[25] E. Boshkovska, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, and R. Schober, "Practical non-linear energy harvesting model and resource allocation for SWIPT systems," IEEE Communications Letters, vol. 19, no. 12, pp. 2082-2085, Dec. 2015.
[26] Y. Dong, M. J. Hossain, and J. Cheng, "Performance of wireless powered amplify and forward relaying over Nakagami-m fading channels with nonlinear energy harvester," IEEE Communications Letters, vol. 20, no. 4, pp. 672-675, Apr. 2016.
[27] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
[28] M. Grant and S. Boyd, CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, Version 2.1, 2014.
142 نشریه مهندسی برق و مهندسی كامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 19، شماره 2، تابستان 1400
مقاله پژوهشی
طراحی سیستم مخابراتی تغذیهشده بیسیم
با برداشتگر انرژی غیر خطی
مهرنوش میرحاج، مریم مسجدی و محمدفرزان صباحی
چكیده: در این مقاله، یک شبکه مخابراتی تغذیهشده بیسیم چندکاربره در نظر گرفته شده که در آن کاربران و ایستگاه پایه ترکیبی به چند آنتن مجهز هستند. در فاز فروسو، ایستگاه پایه ترکیبی، سیگنال انرژی را برای کاربران ارسال کرده و در فاز فراسو، کاربران با استفاده از انرژی برداشتشده در فاز قبل، اطلاعات خود را با استفاده از فناوری دسترسی چندگانه فضایی به ایستگاه پایه ترکیبی ارسال میکنند. با در نظر گرفتن مدل عملی غیر خطی برای برداشتگر انرژی و با هدف بیشینهکردن مجموع نرخ، روشی بهینه را برای طراحی ماتریس پیشکدگذار انرژی، ماتریسهای پیشکدگذار اطلاعات کاربران و زمان اختصاصیافته به فاز فروسو و فراسو پیشنهاد میدهیم. به این منظور با استفاده از تغییر متغیرهای مناسب، مسئله را به صورت یک مسئله بهینهسازی محدب بازنویسی کرده و روشی برای حل آن ارائه میکنیم. نتایج شبیهسازی نشان میدهند که در شرایط عملی، با لحاظ رفتار غیر خطی برای برداشتگر در طراحی، انرژی ارسالی کاهش و مجموع نرخ افزایش مییابد.
کلیدواژه: برداشت انرژی، شبکههای مخابراتی تغذیهشده بیسیم، برداشتگر انرژی غیر خطی، جهتدهی پرتو انرژی، سیستم چندورودی- چندخروجی.
1- مقدمه
با پیشرفت چشمگیر فناوری مخابرات بیسیم، تعداد دستگاههای بیسیم در شبکه افزایش قابل توجهی داشته است. یکی از مهمترین چالشهای موجود در شبکههای بیسیم، مسئله مدیریت و تأمین انرژی است. در سالهای اخیر تغذیه بیسیم انرژی 2(WPT) توسط امواج رادیویی، به عنوان یک روش مؤثر و کارآمد برای تأمین انرژی تجهیزات شبکه معرفی شده است [1] تا [6]. برداشت انرژی 3(EH) از طریق امواج رادیویی 4(RF)، به علت افزایش هزینههای ناشی از تأمین انرژی و نگرانیهای مربوط به زوال محیط زیست یک راهکار کارآمد و مؤثر در بهبود عملکرد و افزایش طول عمر شبکههای مخابرات بیسیم است. با استفاده از این فناوری نیاز به تعویض و یا شارژ مرتب باتری در شبکههای بیسیم برطرف شده و همچنین منجر به کاهش مصرف کربن و کاهش ایجاد مواد سمی در طبیعت میشود [7]. شبکههای مبتنی بر برداشت انرژی به طور عمده به سه دسته برداشت انرژی بیسیم 5(WET)، ارسال همزمان انرژی و اطلاعات 6(SWIPT) و شبکههای تغذیهشده بیسیم 7(WPCN) تقسیم میشوند. در WET، سیگنال انرژی از فرستندههای اختصاصی انرژی به گیرندههای انرژی ارسال میشود [8]. در فناوری SWIPT، سیگنال انرژی و اطلاعات به صورت همزمان از فرستنده به گیرنده ارسال میشود [9]. در شبکههای WPCN در فاز فروسو سیگنال انرژی از فرستنده به کاربران ارسال میشود. کاربران با استفاده از انرژی برداشتشده در فاز قبل، سیگنالهای اطلاعات خود را به فرستنده در فاز فراسو ارسال میکنند [10]. شبکههای WPCN در کاربردهای با مصرف توان کم مانند شبکههای حسگر بیسیم و تگهای 8(RFID) کاربرد دارند. همچنین کاربردهای بالقوه بسیاری در مخابرات نسل 5 و 6 در شبکههای اینترنت اشیا و مخابرات ماشین به ماشین برای آنها وجود دارد [11].
در [12] یک شبکه مخابراتی تغذیهشده بیسیم در نظر گرفته شده که در آن 9HAP دارای تکآنتن بوده و سیگنال انرژی را برای کاربران تکآنتنی در فاز فروسو در شبکه ارسال میکند. سپس کاربران پس از برداشت انرژی، اطلاعات را در فاز فراسو برای HAP ارسال میکنند. در این پژوهش برای جلوگیری از تداخل بین کاربران، از فناوری دسترسی چندگانه تقسیم زمان 10(TDMA) استفاده شده است. مسئله مورد نظر در این پژوهش، طراحی زمان تخصیص داده شده به ارسال انرژی و زمانهای تخصیصیافته به کاربران برای ارسال اطلاعات با هدف بیشینهکردن مجموع نرخ کاربران با در نظر گرفتن عدالت و حل مسئله نزدیک- دور مضاعف11 میباشد. در [13] یک شبکه مخابراتی با تغذیه بیسیم در نظر گرفته شده است که HAP دارای چندین آنتن و کاربران تکآنتنی هستند. در این پژوهش کاربران ابتدا انرژی برداشت کرده و سپس اطلاعات خود را ارسال میکنند، بنابراین از فناوری برداشت و سپس ارسال استفاده شده است. در این روش جهت بهبود عملکرد سیستم، ارسال اطلاعات توسط کاربران به صورت همزمان صورت گرفته و از روش 12(SDMA) استفاده شده است. هدف از این پژوهش به دست آوردن بیشینه حداقل نرخ کاربران در کانال فراسو است. همچنین از تکنیک جهتدهی پرتو که روش مؤثری جهت بهبود عملکرد سیستم است، استفاده شده و ماتریسهای شکلدهی پرتو ارسال انرژی، دریافت اطلاعات و همچنین تخصیص زمان و توان طراحی شده است. در [14] و [15]، شبکه مخابراتی تغذیهشده بیسیم در نظر گرفته شده که جهت بهبود عملکرد سیستم، در آن از HAP با پروتکل دوسویه استفاده شده است. در این تحقیقات، HAP شامل دو آنتن یکی برای ارسال سیگنال انرژی به کاربران در فاز فروسو و دیگری برای دریافت اطلاعات کاربران در فاز فراسو است. همچنین جهت بهبود عملکرد سیستم، ارسال انرژی و دریافت اطلاعات به صورت همزمان انجام شده است و کاربران برای ارسال اطلاعات از روش TDMA استفاده میکنند. همچنین هدف از پژوهش، محاسبه بیشینه مجموع گذردهی در این شبکه است و برای جلوگیری از تداخل بین سیگنال انرژی و سیگنال اطلاعات از روشهای حذف خودتداخلی13 استفاده شده است، زیرا سیگنال انرژی و سیگنال اطلاعات در یک باند فرکانسی قرار دارند. در [16] و [17] یک شبکه WPCN چندکاربره در نظر گرفته شده است و جهت ارسال انرژی و دریافت اطلاعات از روش دسترسی چندگانه تقسیم زمان TDMA، استفاده شده است. در این مراجع با هدف بیشینهسازی نرخ مجموع، تخصیص زمان و توان به صورت بهینه انجام شده است. در [18] یک شبکه مخابراتی WPCN چندآنتنی بررسی گردیده که کاربران، ایستگاه انرژی و اطلاعات به چند آنتن مجهز شدهاند و از روش TDMA برای ارسال سیگنال انرژی و اطلاعات استفاده شده است. در این پژوهش، اثر عدم قطعیت در اطلاعات حالت کانال و همچنین، غیر خطی بودن مدار برداشتگر در طراحی ماتریسهای شکلدهی پرتو و تخصیص زمان در نظر گرفته شده است. برای طراحی، دو مسئله بهینهسازی در نظر گرفته شده که یکی به بیشینهسازی مجموع گذردهی در شبکه و دیگری به بیشینهسازی کمینه گذردهی همه کاربران میپردازد. در [19]، یک شبکه WPCN با یک HAP چندآنتنی و دوسویه و تعدادی کاربر تکآنتنی و تکسویه در نظر گرفته شده است. بردارهای شکلدهی پرتو HAP، تخصیص زمان و توان کاربران با هدف بیشینهکردن نرخ مجموع وزندار طراحی شده است. در این پژوهش، رفتار غیر خطی برداشتگر انرژی در مدلسازی مسئله در نظر گرفته شده است. در [20]، یک شبکه WPCN در نظر گرفته شده که HAP چندآنتنی و کاربران تکآنتنی هستند. تخصیص زمان، توان کاربران و ماتریس شکلدهی پرتو HAP در فاز ارسال انرژی با هدف کمینهکردن توان ارسالی طراحی شدهاند. همچنین در مسئله بهینهسازی حاصل، قیدی برای تضمین کیفیت سزویس هر کاربر نیز لحاظ شده است. در [21]، یک سیستم WPCN مبتنی بر رله در نظر گرفته شده که در آن، ارتباط بین کاربران و نقطه دسترسی 14(AP) از طریق یک رله انجام میگیرد. کاربران و AP تکآنتنی، رله دوآنتنی و ایستگاه انرژی چندآنتنی در نظر گرفته شده است. بردار شکلدهی پرتو سیگنال انرژی و تخصیص زمان و توان کاربران با هدف بیشینهکردن گذردهی سیستم طراحی شده است. در این پژوهش، از مدل دوتکهای خطی برای مدلسازی رفتار غیر خطی برداشتگر استفاده شده است. در [22] یک شبکه WPCN چندکاربره در نظر گرفته شده است که در آن HAP و کاربران به چند آنتن مجهز هستند. ایستگاه پایه ترکیبی در فاز فروسو، سیگنال انرژی را برای کاربران ارسال کرده و در فاز فراسو، کاربران با استفاده از انرژی برداشتشده در فاز قبل، اطلاعات خود را با استفاده از فناوری دسترسی چندگانه فضایی به ایستگاه پایه ترکیبی ارسال میکنند. هدف در این پژوهش، بیشینهسازی مجموع نرخ با در نظر گرفتن مدل خطی برای برداشتگر انرژی و روشی بهینه برای طراحی ماتریسهای پیشکدگذار انرژی، ماتریسهای پیشکدگذار اطلاعات کاربران و تخصیص زمان در شبکه است.
در اکثر تحقیقات انجامشده در شبکههای مبتنی بر برداشت انرژی و به منظور سادهسازی، رابطه توان ورودی و خروجی برداشتگر به صورت خطی مدل شده است [22]. از طرفی با توجه به ساختار مدارهای برداشتگر و استفاده از المانهای غیر خطی، میدانیم که در عمل رابطه توان ورودی و خروجی برداشتگر را نمیتوان به صورت خطی مدل کرد [23] تا [26]. بنابراین در نظر گرفتن این موضوع در مسئله طراحی از اهمیت بسزایی برخوردار است. در این مقاله، یک شبکه WPCN چندکاربره چندآنتنی را در نظر میگیریم و با در نظر گرفتن مدل دوخطی برای برداشتگر، مسئله طراحی ماتریسهای کواریانس سیگنال انرژی، اطلاعات و زمان تخصیصیافته به فاز فراسو و فروسو را با هدف بیشینهسازی مجموع نرخ کاربران فرمولبندی میکنیم. سپس با تغییر متغیرهای مناسب، آن را به مسئله محدب قابل حل با روشهای استاندارد بهینهسازی محدب تبدیل خواهیم کرد. باید توجه داشت که برخلاف بسیاری از مراجع (به عنوان مثال [18]) که از روش TDMA در فاز فراسو استفاده کردهاند، در این مقاله از روش دسترسی چندگانه فضایی SDMA برای مدیریت تداخل استفاده شده که در آن ارسال اطلاعات کاربران به صورت همزمان و در یک باند فرکانسی انجام میگیرد.
در بخش دوم مقاله، مدل سیستم و سیگنال را ارائه میدهیم. در بخش سوم، مدل برداشتگر انرژی خطی و دوخطی را توصیف میکنیم و در بخش چهار، مسئله بیشینهسازی مجموع نرخ کاربران را فرمولبندی میکنیم و روشی برای حل آن ارائه میدهیم. در بخش پنج، نتایج شبیهسازی در سناریوهای مختلف را ارائه میدهیم و نهایتاً در بخش ششم نتیجهگیری بیان میگردد.
نمادهای استفادهشده در این مقاله به شرح زیر است: حروف بزرگ بولد ایتالیک نماد ماتریس و حروف کوچک بولد ایتالیک نماد بردار است. همچنین 
بیانگر اثر ماتریس، 
بیانگر ماتریس همانی با بعد 
، 
بیانگر عملگر ترانهاده مختلط و 
بیانگر امید ریاضی است. همچنین 
بیانگر فضای گستردهشده توسط ماتریسهای مختلط با بعد 
و 
نماد دترمینان ماتریس است. نماد 
بیانگر بردار تصادفی 
با توزیع گوسی مختلط 15(CCSG) با بردار میانگین و ماتریس کواریانس 
است.
2- مدل سیستم
مطابق شکل 1 سیستم مورد نظر یک سیستم WPCN چندکاربره MIMO است. در این سیستم HAP مجهز به آنتن بوده و به 
آنتنی سرویس میدهد. فرض میکنیم که HAP دارای منبع ثابت انرژی بوده ولی کاربران فاقد آن هستند و انرژی دریافتی از HAP را برای ارسال اطلاعات استفاده میکنند. در فاز فروسو با مدت
، HAP سیگنال انرژی را برای کاربران ارسال میکند. در این فاز، کاربران به برداشت
شکل 1: مدل شماتیک WPCN چندکاربره و MIMO.
انرژی از سیگنال ارسالی HAP میپردازند. در فاز فراسو به مدت 
، کاربران با استفاده از انرژی برداشتشده در فاز قبل، اطلاعات خود را به HAP ارسال میکنند. 
دوره عملکرد سیستم (مجموع مدت زمان فاز فراسو و فروسو) بوده و بدون از دست دادن کلیت میتوان را برابر با یک در نظر گرفت.
در فاز فروسو، HAP سیگنال انرژی 
با ماتریس کواریانس 
را برای کاربران ارسال میکند. طبق (1) حداکثر توان قابل ارسال توسط HAP برابر است با
(1)
که 
ماتریس کواریانس انرژی و 
حداکثر توان قابل ارسال توسط HAP است. در این صورت، بردار دریافتی در گیرنده کاربر 
ام یعنی 
طبق (2) محاسبه میشود
(2)
که در آن 
ماتریس کانال از HAP به کاربر ام بوده و 
نویز جمعشونده است. به دلیل کوچکبودن توان نویز نسبت به توان سیگنال دریافتی، معمولاً در محاسبه انرژی از آن صرف نظر میشود [22]. در فاز فراسو، کاربران با استفاده از انرژی برداشتشده در فاز قبل، اطلاعات خود را به صورت همزمان با استفاده از فناوری SDMA به HAP ارسال میکنند. اگر 
بردار ارسالشده توسط کاربر ام باشد، بردار دریافتشده در HAP برابر با (3) است
(3)
که 
ماتریس کانال از کاربر به HAP بوده و 
بردار نویز گوسی جمعشونده در HAP است. فرض میکنیم HAP از روش حذف تداخل پیدرپی16 برای کدبرداری اطلاعات استفاده میکند. در این صورت، مجموع نرخ کاربران طبق (4) محاسبه میگردد [22]
(4)
که در آن 
ماتریس کواریانس ارسال اطلاعات کاربر ام است.
3- مدل برداشتگر انرژی
در مراجع، انرژی برداشتشده توسط کاربر ام در فاز فروسو، عمدتاً به صورت خطی مدل میشود و 
توان خروجی برداشتگر انرژی کاربر ام، طبق (5) محاسبه میگردد [22]
(5)
که 
ضریب بازده توان برداشتگر کاربر ام، ماتریس کانال از HAP به کاربر ام و 
ماتریس کواریانس انرژی است.
در مدل خطی، ضریب بازده توان، مستقل از توان ورودی برداشتگر در نظر گرفته میشود. به عبارت دیگر توان خروجی برداشتگر با توان ورودی آن رابطه خطی دارد. اما نتایج آزمایشهای عملی نشان داده که در عمل، مدارهای برداشتگر انرژی رادیویی، رفتار خطی ندارند. به بیان دقیقتر برای توانهای ورودی کم، رابطه توان ورودی و خروجی برداشتگر خطی بوده و با افزایش توان ورودی، مدار به اشباع رفته و توان خروجی مستقل از میزان توان ورودی به مقدار ثابتی خواهد رسید. بنابراین در نظر گرفتن مدل خطی در طراحی، ممکن است منجر به حصول نتایج زیر بهینه شود [23] تا [26]. مدلهای غیر خطی مختلفی برای مدلسازی رابطه توان ورودی- برداشتگر ارائه گردیده که میتوان به مدل کسری، دوخطی و زیگموید اشاره کرد [23] تا [26].
در این مقاله، به منظور مدلسازی رفتار غیر خطی برداشتگر از مدل دوخطی ارائهشده در [26] استفاده میکنیم. زیرا این مدل، علاوه بر سادگی، از انطباق بالایی با دادههای عملی برخوردار است [26]. در این مدل، رابطه توان ورودی و خروجی برداشتگر ام به صورت (6) است
(6)
که در آن 
توان خروجی برداشتگر در مدل غیر خطی، 
توان ورودی، 
بازده توان برداشتگر انرژی و 
آستانه اشباع برداشتگر انرژی است. با جایگذاری (5) در (6)، (7) حاصل میگردد
(7)
4- فرمولبندی مسئله
در این قسمت ماتریسهای کواریانس انرژی ، کواریانس ارسال اطلاعات کاربران 
و (کسر) زمان را به نحوی طراحی خواهیم کرد که مجموع نرخ کاربران، بیشینه شود. بنابراین مسئله بهینهسازی طبق (8) محاسبه میگردد
(8)
که در آن، قید اول به این معناست که انرژی ارسالشده توسط کاربران در فاز فراسو باید کوچکتر یا مساوی انرژی برداشتشده در فاز فروسو باشد. قید دوم، قید محدودکردن توان HAP است. قید سوم نیز مطابق با این فرض است که مجموع زمان فروسو و فراسو به یک نرمالیزه شده است.
با توجه به فرم قید اول که ضرب متغیرهای بهینهسازی در یکدیگر است، میتوان نتیجه گرفت که مسئله (8) غیر محدب است و برای تبدیل
1) مقداردهی اولیه پارامترها را به فرم 2) قرار بده: 3) برای 4) اگر 5) مراحل 2 تا 4 را تکرار کن تا 6) مقادیر بهینه را به صورت مقابل محاسبه کن: |
شکل 2: الگوریتم تکرار پیشنهادی برای حل مسئله بیشینهکردن نرخ با لحاظ اثر غیر خطی برداشتگر [22].
آن به یک مسئله محدب، تغییر متغیرهای زیر را انجام میدهیم
(9)
با اعمال تغییر متغیر 
، (7) به صورت (10) قابل بازنویسی است
(10)
رابطه فوق را میتوان به فرم (11) بازنویسی کرد
(11)
حال با تغییر متغیر 
، مسئله را به صورت (12) بازنویسی میکنیم
(12)
تذکر: تابع لگاریتم دترمینان یک ماتریس مثبت معین، یک تابع مقعر نسبت به آن ماتریس است. تابع هدف مسئله بالا، نیز پرسپکتیو تابع لگاریتم دترمینان ماتریس مثبت معین بوده و در نتیجه نسبت به 
و ، مقعر است [27]. عبارت سمت چپ قید اول مسئله، یک تابع خطی و عبارت سمت راست آن مینیمم دو تابع خطی و در نتیجه تابعی مقعر است [27]. بنابراین مجموعه حاصل از قید اول محدب است. قید دوم و سوم نیز خطی و در نتیجه محدب هستند. بنابراین مسئله فوق محدب بوده و با استفاده از روشهای استاندارد برای حل مسایل محدب، قابل حل است. برای حل این مسئله، با توجه به تحدب میتوان یک الگوریتم تکرار مبتنی بر اصول زیر ارائه داد (شکل 2):
1) محاسبه با استفاده از روش نصفکردن بازه (روش مشابه با روش ارائهشده در [22]).
2) حل مسئله (12) با فرض ثابتبودن (با استفاده از ابزارهای استاندارد برای حل مسایل محدب مانند CVX [28]).
نهایتاً الگوریتم پیشنهادی در شکل 2 خلاصه شده است.
تذکر: برای واردکردن انرژی مدارات در برآورد انرژی مصرفی، با نشاندادن توان مصرفی کاربر ام با 
، انرژی مصرفی کاربر ام به صورت زیر قابل بازنویسی است
(13)
شکل 3: توان ورودی و خروجی برداشتگر انرژی با مدل غیر خطی و خطی.
بنابراین قید اول از (8) به صورت زیر درمیآید
(14)
واضح است که با اضافهشدن عبارت خطی (بر حسب ) به قید دوم مسئله (8)، تحدب مسئله حفظ شده و با اندکی تغییر میتوان از الگوریتم ارائهشده در شکل 2 برای حل آن استفاده کرد.
5- نتایج شبیهسازی
در این بخش برای بررسی عملکرد روش پیشنهادی، شبیهسازیهایی در سناریوهای مختلف انجام گردیده است و در تمام شبیهسازیها، 
بازده توان برداشتگر کاربر ام، توان نویز برابر با dBm 50- و کانالها به صورت مستقل و با محوشدگی رایلی در نظر گرفته شدهاند [22]. فاصله کاربران تا HAP، 
و نمای تضعیف مسیر 5/2 میباشد. همچنین 
و آستانه اشباع برداشتگر 
لحاظ شده است (مگر آن که خلاف آن ذکر شود).
نمودار توان ورودی و خروجی برداشتگر انرژی با مدل غیر خطی و خطی در شکل 3 آمده است. همچنین در سناریوهایی که در ادامه آمده است، فاصله کاربران تا HAP را برابر با 
و نمای تضعیف مسیر را برابر با 5/2 در نظر گرفتیم.
فرض میکنیم که برداشتگر از مدل غیر خطی (عملی) تبعیت میکند و اثر لحاظ یا عدم لحاظ این امر در مسئله طراحی را بررسی میکنیم. در شکل 4، نمودار توان ارسالشده توسط HAP بر حسب فاصله به ازای 
با لحاظ مدل عملی (غیر خطی) و عدم لحاظ آن (مدل خطی) ترسیم شده است. همان طور که در شکل مشاهده میشود، در صورتی که اثر اشباع برداشتگر در مسئله طراحی لحاظ نشود، HAP از حداکثر توان قابل ارسال برای انتقال انرژی استفاده میکند. در صورت لحاظ اثر اشباع برداشتگر در مسئله طراحی، توان ارسالی HAP، کوچکتر یا مساوی توان حداکثر خواهد بود. اگر وضعیت کانال طوری باشد که برداشتگر به اشباع برود، HAP توان ارسالی را کم میکند چرا که افزایش آن اثری در میزان انرژی برداشتشده توسط کاربر و در نتیجه، افزایش نرخ نخواهد داشت. به طور مثال برای 
، در فواصل کمتر از شش متر، در صورتیکه HAP با حداکثر توان ارسال کند، برداشتگر غالباً به اشباع میرود. در نتیجه در این فواصل، توان ارسالی HAP از کمتر است. در فواصل بیشتر از شش متر، به دلیل تضعیف مسیر، توان دریافتشده در برداشتگر کمتر از حد اشباع بوده و
شکل 4: نمودار توان ارسالشده توسط HAP بر حسب فاصله.
شکل 5: مجموع نرخ بر حسب فاصله به ازای 
.
برداشتگر به اشباع نمیرود. بنابراین HAP از حداکثر توان خود برای ارسال استفاده کرده است. همچنین میتوان مشاهده نمود که به دلیل پدیده اشباع، افزایش از dB 0 به dB 10، اثری در توان ارسالی (در فواصل مورد بررسی) نداشته است. بنابراین در حالت کلی، با لحاظ رفتار غیر خطی برای برداشتگر، میتواند مصرف انرژی HAP را کاهش دهد.
نمودار مجموع نرخ بر حسب فاصله به ازای 
با لحاظ مدل عملی (غیر خطی) و عدم لحاظ آن (مدل خطی [22]) ترسیم شده است. برای محاسبه مجموع نرخ مطابق روش ارائهشده در [22]، ابتدا ماتریسهای شکلدهی پرتو و تخصیص زمان فروسو و فراسو را طبق الگوریتم موجود در شکل 2 انجام میدهیم و سپس توان ارسالی کاربران را به اندازه توان برداشتشده آنها قرار داده و مجموع نرخ حاصل را محاسبه میکنیم. همان طور که در شکل مشاهده میشود، مجموع نرخ کاربران در حالتی که مسئله اشباع را در طراحی لحاظ کنیم نسبت به عدم لحاظ آن، بزرگتر است. این تفاوت در سناریوی شکل 5 به طور متوسط برابر با bits/s/Hz 5/0 است که با ضرب آن در پهنای باند، مقدار قابل توجهی حاصل میشود. باید توجه داشت که در روش پیشنهادی، توان ارسالشده توسط HAP کاهش و نرخ اندکی افزایش یافته است. این امر به دلیل لحاظکردن مدل دقیقتر در مدلسازی مسئله طراحی است که منجر به بهبود عملکرد روش حاصل در شرایط عملی میشود.
شکل 6: مجموع نرخ بر حسب فاصله به ازای 
.
شکل 7: تخصیص زمان فروسو و فراسو بر حسب فاصله.
برای بررسی اثر افزایش توان ماکسیمم HAP بر مجموع نرخ، نمودار مجموع نرخ بر حسب فاصله به ازای 
در شکل 6 ترسیم شده است. همان طور که مشاهده میشود، افزایش تا جایی که برداشتگر وارد ناحیه اشباع خود نشود، موجب افزایش نرخ میشود. در فواصل کوتاه که تضعیف مسیر کم است، در غالب موارد برداشتگر به اشباع میرود و در نتیجه، افزایش تأثیری بر مجموع نرخ نخواهد گذاشت. در فواصل بیشتر، افزایش از dB 10- به dB 0، موجب افزایش نرخ میشود. همچنین میتوان مشاهده نمود که به دلیل پدیده اشباع، افزایش از dB 0 به dB 10، اثری در مجموع نرخ نداشته است.
تخصیص زمان بین فروسو و فراسو ، بر حسب فاصله به ازای 
با لحاظ مدل عملی (غیر خطی) و عدم لحاظ آن (مدل خطی [22]) در شکل 7 ترسیم شده است. همان طور که مشاهده میشود با افزایش فاصله، نیز افزایش یافته است. زیرا با افزایش فاصله و افزایش تضعیف مسیر، هم انرژی دریافتی در گیرنده کاهش مییابد و هم انرژی لازم برای ارسال اطلاعات افزایش مییابد و بنابراین (کسر) زمان برای انتقال انرژی در فروسو بیشتر شده است. همچنین واضح است که با افزایش (تا جایی که برداشتگر به اشباع نرود)، زمان مورد نیاز برای ارسال/ دریافت انرژی کاهش مییابد. همچنین لحاظ اثر اشباع در طراحی، باعث افزایش شده است. زیرا در این حالت، انرژی دریافتی
شکل 8: نمودار مجموع نرخ بر حسب فاصله برای تعداد آنتن متفاوت.
جدول 1: میانگین زمان اجرای برنامه برای روش پیشنهادی و [22].
تعداد آنتن |
|
|
|
روش پیشنهادی | s 2/10 | s 8/4 | s 6/4 |
مرجع [22] | s 1/10 | s 9/4 | s 5/4 |
کمتر از حالتی است که برای برداشتگر مدل خطی در نظر گرفته شود و در نتیجه، زمان لازم برای ارسال/ برداشت انرژی بیشتر میشود.
برای بررسی اثر افزایش آنتن و کاربر، در شکلهای 8 و 9 به ترتیب نمودار مجموع نرخ و انرژی ارسالی HAP بر حسب فاصله به ازای برای 
ترسیم شده است. همان طور که در شکل 8 مشاهده میشود، با افزایش تعداد آنتن، تعداد درجات آزادی مسئله و مجموع نرخ افزایش مییابد. همچنین با افزایش تعداد آنتن، انرژی ارسالشده توسط HAP (در حالتی که به دلیل اشباع برداشتگر ارسال با توان کمتر از انجام میشود) نیز کم میشود. لازم به ذکر است که با افزایش تعداد آنتن، امکان ایجاد چندگانگی فضایی بیشتر و همچنین قابلیت ایجاد پرتو با دقت بالاتر فراهم میشود.
برای بررسی بار محاسباتی الگوریتم پیشنهادی در روش [22]، متوسط زمان اجرای برنامه برای دو الگوریتم محاسبه و در جدول 1 نشان داده شده است. طبق نتایج به دست آمده مشاهده میشود که هرچه تعداد آنتنها افزایش مییابد، بار محاسباتی نیز افزایش پیدا میکند. تعداد
دفعات تکرار جهت محاسبه میانگین زمان اجرای برنامه 50 مرتبه و در نظر گرفته شده است. RAM سیستم مورد نظر
GB 16 بوده و CPU سیستم مورد نظر 7CORE i با فرکانس GHz 7/2 میباشد. با افزایش تعداد آنتن، تعداد درجات آزادی برای حل مسئله بیشتر شده و در نتیجه عملکرد سیستم (شکل 8 و 9) نیز بهتر میشود. از طرفی با افزایش تعداد آنتن، بار محاسباتی الگوریتم نیز بیشتر میشود و بنابراین مصالحهای میان عملکرد سیستم و بار محاسباتی الگوریتم برقرار میگردد. همچنین مجموعه قید حاصل در مسئله بهینهسازی برای بیشتر، زیرمجموعه قید در حالت کمتر بوده و در نتیجه، مجموع نرخ حاصل نیز بزرگتر یا مساوی نرخ حاصل در حالت کمتر است و همان طور که در شکل 9 مشاهده میشود، با افزایش فاصله و به اشباع نرفتن برداشتگر، افزایش منجر به افزایش نرخ میشود. از طرفی، ماکسیمم توان ارسالی به بودجه توان فرستنده و میزان تداخل قابل تحمل ایجادشده توسط آن بر کانالهای مجاور بستگی دارد.
شکل 9: نمودار توان ارسالی HAP بر حسب فاصله برای تعداد آنتن متفاوت.
6- نتیجهگیری
در این مقاله یک سیستم مخابراتی تغذیهشده بیسیم چندکاربره در نظر گرفته شد که در آن، ایستگاه پایه ترکیبی و کاربران به چند آنتن مجهز هستند. به دلیل این که در حالت عملی، مدارهای برداشتگر انرژی رفتار خطی ندارند و برای توانهای ورودی بالاتر از حد اشباع، قادر به برداشت انرژی متناسب با توان ورودی نیستند، از مدل برداشتگر انرژی دوخطی استفاده کردیم. در این حالت، با هدف بیشینهکردن مجموع نرخ کاربران، مسئله را فرمولبندی نموده و به طراحی ماتریسهای کواریانس انرژی، اطلاعات کاربران و کسر زمان اختصاصی به فاز فراسو و فروسو پرداختیم. با استفاده از شبیهسازی، نشان دادیم که در صورت لحاظ مدل غیر خطی (مدل عملی) در حالت واقعی انرژی ارسالی کاهش و مجموع نرخ افزایش مییابد.
مراجع
[1] T. A. Zewde and M. C. Gursoy, "Energy-efficient time allocation
for wireless energy harvesting communication networks," in Proc. IEEE Globecom Workshops, 6 pp., Washington, DC, USA, 2-4 Dec. 2016.
[2] G. Yang, C. K. Ho, R. Zhang, and Y. L. Guan, "Throughput optimization for massive MIMO systems powered by wireless energy transfer," IEEE J. on Selected Areas in Communications,
vol. 33, no. 8, pp. 1640-1650, Aug. 2015.
[3] M. Zheng, W. Liang, and H. Yu, "Utility-based resource allocation in wireless-powered communication networks," IEEE Systems J., vol. 12, no. 4, pp. 3881-3884, Dec. 2018.
[4] H. Kim, H. Lee, S. Jang, J. Moon, and I. Lee, "Maximization of minimum rate for wireless powered communication networks in interference channel," IEEE Communications Letters, vol. 22, no. 8, pp. 1648-1651, Aug. 2018.
[5] Z. Yang, W. Xu, Y. Pan, C. Pan, and M. Chen, "Optimal fairness-aware time and power allocation in wireless powered communication networks," IEEE Trans. on Communications, vol. 66, no. 7, pp. 3122-3135, Jul. 2018.
[6] X. Lu, P. Wang, D. Niyato, D. I. Kim, and Z. Han, "Wireless networks with RF energy harvesting: a contemporary survey," IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 17, no. 2, pp. 757-789, Second Quarter. 2014.
[7] I. Ahmed, M. M. Butt, C. Psomas, A. Mohamed, I. Krikidis, and
M. Guizani, "Survey on energy harvesting wireless communications: challenges and opportunities for radio resource allocation," Computer Networks, vol. 88, pp. 234-248, Sept. 2015.
[8] T. C. Rao and K. Geetha, "Categories, standards and recent trends in wireless power transfer: a survey," Indian J. of Science and Technology, vol. 9, no. 20, pp. 1-11, May 2016.
[9] S. Leng, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, and R. Schober, "Multi-objective beamforming for energy-efficient SWIPT systems," in Proc. Int. Conf. on Computing, Networking and Communications, ICNC'16, 7 pp., Kauai, HI, USA, 15-18 Feb. 2016.
[10] H. Lee, K. J. Lee, H. Kim, B. Clerckx, and I. Lee, "Resource allocation techniques for wireless powered communication networks," in Proc. IEEE Int. Conf. on Communications, ICC'16, 6 pp., Kuala Lumpur, Malaysia, 22-27 May 2016.
[11] D. K. P. Asiedu, H. Lee, and K. J. Lee, "Transmit power minimization for a multi-hop SWIPT decode-and-forward sensor network," in Proc IEEE 90th Vehicular Technology Conf., VTC'19, 5 pp., Honolulu, HI, USA, 22-25 Sept. 2019.
[12] H. Ju and R. Zhang, "Throughput maximization in wireless
powered communication networks," IEEE Trans. on Wireless Communications, vol. 13, no. 1, pp. 418-428, Jan. 2013.
[13] L. Liu, R. Zhang, and K. C. Chua, "Multi-antenna wireless powered communication with energy beamforming," IEEE Trans. on Communications, vol. 62, no. 12, pp. 4349-4361, Dec. 2014.
[14] X. Kang, C. K. Ho, and S. Sun, "Full-duplex wireless-powered communication network with energy causality," IEEE Trans. on Wireless Communications, vol. 14, no. 10, pp. 5539-5551, Oct. 2015.
[15] H. Ju and R. Zhang, "Optimal resource allocation in full-duplex wireless-powered communication network," IEEE Trans. on Communications, vol. 62, no. 10, pp. 3528-3540, Oct. 2014.
[16] Z. Hadzi-Velkov, I. Nikoloska, G. K. Karagiannidis, and T. Q. Duong, "Wireless networks with energy harvesting and power transfer: joint power and time allocation," IEEE Signal Processing Letters, vol. 23, no. 1, pp. 50-54, Jan. 2015.
[17] F. Zhao, L. Wei, and H. Chen, "Optimal time allocation for wireless information and power transfer in wireless powered communication systems," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 65, no. 3, pp. 1830-1835, Mar. 2015.
[18] E. Boshkovska, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, A. Koelpin, and R. Schober, "Robust resource allocation for MIMO wireless powered communication networks based on a non-linear EH model," IEEE Trans. on Communications, vol. 65, no. 5, pp. 1984-1999, May 2017.
[19] D. K. P. Asiedu, S. Mahama, C. Song, D. Kim, and K. J. Lee, "Beamforming and resource allocation for multiuser full-duplex wireless-powered communications in IoT networks," IEEE Internet of Things J., vol. 7, no. 12, pp. 11355-11370, Dec. 2020.
[20] I. Hameed, P. V. Tuan, M. R. Camana, and I. Koo, "Optimal energy beamforming to minimize transmit power in a multi-antenna wireless powered communication network," Electronics, vol. 10, no. 4, pp. 2079-9292, 2021.
[21] P. Ramezani and A. Jamalipour, "Two-way dual-hop WPCN with a practical energy harvesting model," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 69, no. 7, pp. 8013-8017, Jul. 2020.
[22] H. Lee, K. J. Lee, H. B. Kong, and I. Lee, "Sum-rate maximization for multiuser MIMO wireless powered communication networks," IEEE Trans. on Vehicular Technology, vol. 65, no. 11, pp. 9420-9424, Nov. 2016.
[23] M. Maleki, A. M. D. Hoseini, and M. Masjedi, "Performance analysis of SWIPT relay systems over Nakagami-m fading channels with non-linear energy harvester and hybrid protocol," in Proc. Iranian Conf. on Electrical Engineering, ICEE'18, pp. 610-615, Mashhad, Iran, 8-10 May 2018.
[24] S. Pejoski, Z. Hadzi-Velkov, and R. Schober, "Optimal power and time allocation for WPCNs with piece-wise linear EH model," IEEE Wireless Communications Letters, vol. 7, no. 3, pp. 364-367, Jun. 2017.
[25] E. Boshkovska, D. W. K. Ng, N. Zlatanov, and R. Schober, "Practical non-linear energy harvesting model and resource allocation for SWIPT systems," IEEE Communications Letters,
vol. 19, no. 12, pp. 2082-2085, Dec. 2015.
[26] Y. Dong, M. J. Hossain, and J. Cheng, "Performance of wireless powered amplify and forward relaying over Nakagami-m fading channels with nonlinear energy harvester," IEEE Communications Letters, vol. 20, no. 4, pp. 672-675, Apr. 2016.
[27] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
[28] M. Grant and S. Boyd, CVX: Matlab Software for Disciplined Convex Programming, Version 2.1, 2014.
مهرنوش میرحاج در سال 1395 مدرک کارشناسی مهندسی برق بیوالکتریک را از دانشگاه پیام نور اصفهان و در سال 1399 مدرک کارشناسی ارشد مهندسی برق مخابرات خود را از موسسه آموزش عالی صفاهان دریافت نمود. زمينههاي علمی مورد علاقه نامبرده عبارتند از: مخابرات چندورودی چندخروجی، مخابراتهای مبتنی بر برداشتگرهای انرژِی.
مریم مسجدی تحصيلات خود را در مقاطع كارشناسي مهندسي مخابرات و كارشناسي ارشد مهندسي مخابرات سیستم به ترتيب در سالهاي 1387 و 1390 در دانشگاه صنعتي اصفهان و در مقطع دكتري مهندسي برق در سال 1395 و در همان دانشگاه به پايان رسانده است. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: پردازش سیگنال در سیستمهای مخابراتی، مخابرات بیسیم و سیستمهای رادار.
محمدفرزان صباحي تحصيلات خود را در مقاطع كارشناسي مهندسي الكترونيك و كارشناسي ارشد مهندسي مخابرات به ترتيب در سالهاي 1377 و 1379 در دانشگاه صنعتي اصفهان و در مقطع دكتري مهندسي برق در سال 1386 و در همان دانشگاه به پايان رسانده است. ایشان از سال 1387 در دانشگاه اصفهان مشغول به فعاليت گرديد و هماكنون دانشیار دانشكده فنی مهندسي اين دانشگاه ميباشد. زمينههاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: پردازش سيگنالهاي آماري، تئوري مخابرات و رادار.
[1] این مقاله در تاریخ 20 آبان ماه 1398 دریافت و در تاریخ 27 فروردین ماه 1400 بازنگری شد.
مهرنوش میرحاج، گروه مخابرات سیستم، مؤسسه آموزشی صفاهان، اصفهان، ایران، (email: mehrnush.mirhaj@yahoo.com).
مریم مسجدی، گروه مخابرات سیستم، مؤسسه آموزشی صفاهان، اصفهان، ایران، (email: mmasjedy@yahoo.com).
محمدفرزان صباحی (نویسنده مسئول)، دانشكده فنی مهندسي، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران، (email: mohamad_farzan@yahoo.com).
[2] . Wireless Power Transfer
[3] . Energy Harvesting
[4] . Radio Frequency
[5] . Wireless Energy Transfer
[6] . Simultaneous Wireless Information and Power Transfer
[7] . Wireless Powered Communication Networks
[8] . Radio Frequency Identification
[9] . Hybrid Access Point
[10] . Time Division Multiple Access
[11] . Doubly-Near-Far
[12] . Space Division Multiple Access
[13] . Self-Interference Cancellation
[14] . Access Point
[15] . Complex Circularly Symmetric Gaussian
[16] . Successive Interference Cancellation
