Manuscript ID : 202005061696 Visit : 15106 Page: 9 - 18

Article Type: Original Research

Three-axis attitude control of a micro-satellite by magnetic actuators through-synthesis robust method

Subject Areas : Special

ehsan habibollahian ¹ , heydarali talebi ² , masoud shafiee ³

1 -
2 -
3 -

Received: 2015-03-03 Published : 2019-11-08

Keywords: Satellite attitude control, Magnetic attitude control, µ-synthesis, robust control, micro-satellite.,

Abstract :

In this paper a robust controller using µ-synthesis method has been designed for attitude control system of a micro-satellite in LEO orbit. Then the controller has been evaluated with accurate linear and nonlinear simulations. After necessary evaluation three-axis stabilization method with only magnetic torques and auxiliary gravity gradient boom was been selected. Nonlinear kinematics and dynamics equation of this system was obtained and linearization was performed on it. Finally the system was converted into a multivariable linear time varying system and controller for this system was performed via µ-synthesis, which has been done by changing from time varying system into system with uncertainty.

References:

Full-Text:

ICeLeT2010 Persian Template

فصلنامه علمي- پژوهشي

فناوري اطلاعات و ارتباطات ایران

سال پنجم، شماره‌هاي 15 و 16، بهار و تابستان 1392

صص: 9- 18

$E:\E Drive\logo\iicta Logo0.JPG$

کنترل سه محوره وضعیت یک میکرو ماهواره با عملگرهای مغناطیسی به روش مقاوم(سنتز µ)

احسان حبیب اللهیان*1 مسعود شفیعی** حیدرعلی طالبی**

* کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران

** استاد، دانشکده مهندسی برق، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران

تاريخ دريافت: 25/01/1392 تاريخ پذيرش: 31/04/1392

چكيده

در اين مقاله براي سيستم كنترل وضعيت يك میکرو ماهواره در مدار LEO، كنترلكنندهاي مقاوم با روش سنتز μ طراحي شده و سپس با استفاده از شبيه سازی‌های خطی و غیر خطی دقیق در محیط SIMULINK، كنترل كننده مورد ارزیابی قرار گرفته است. برای این ماهواره بعد از بررسی‌های لازم روش پايدارسازي سه محوره با استفاده از عملگرهاي مغناطيسي و ميله گراديان جاذبهاي كمكي در نظر گرفته شده است و معادلات غير خطي سمنتيكي و ديناميكي آن استخراج شده و سپس خطي سازي روي آن‌ها انجام گرفته است و در نهايت سيستم فوق به صورت یک سيستم خطي چند متغيره و متغير با زمان تبديل شده است. طراحي كنترل كننده براي اين سيستم با مدل‌سازی سیستم متغير با زمان كنترل وضعيت مغناطیسی به صورت سیستم داراي عدم قطعيت، انجام گرفته است.

كليد واژگان: کنترل وضعیت ماهواره، کنترل مقاوم، سنتزµ، کنترل مغناطیسی وضعیت، میکرو ماهواره.

1. مقدمه

استفاده از عملگرهاي مغناطيسي براي كنترل وضعيت ماهواره‌ها در كنار ساير عملگرهاي وضعيت مثلاً براي تخليه اندازه حركت زاويه‌اي چرخ‌ها يا در ماهواره‌هاي پايدار شده چرخان، از سال‌ها پيش معمول گشته است. اما كنترل سه محوره وضعيت ماهواره فقط با استفاده از عملگرهاي مغناطيسي، اخيراً مطرح گشته و بكار گرفته شده است. و اين امر به دليل ماهيت پيچيده مسئله فوق بوده كه يك مسئله غير خطي، چند متغيره و در عين حال متغير با زمان است و تنها در سال‌های اخير به كمك تئوری‌های كنترلي پيشرفته قابل حل گشته است.

در روش‌هایی که تاکنون برای حل این مسئله در دنیا بهکار گرفته شده است مانند مرجع ]1[، از خاصيت پريوديک بودن این سيستم استفاده شده و باید توجه داشت که اين خاصيت فقط براي مدارهايي با زاويه انحراف نزديک 90 درجه (شيب زياد) و همچنين هنگامی‌که ميدان مغناطيسي در دستگاه مداري تصوير شود معتبر می‌باشد. در عمل ميدان مغناطيسي بايد در دستگاه بدني لحاظ گردد و همچنين ممکن است ماهواره داراي زاويه انحراف مداري کوچک باشد. بنابراين ما روش سنتز μ را انتخاب کرديم تا محدودیت‌های فوق را پشت سر گذاشته و فقط از خاصيت متغير با زمان بودن سيستم استفاده کنيم.

2. استخراج معادلات حركت وضعي ماهواره

ماهواره در نظر گرفته شده يك ميكرو ماهواره با مأموريت تصوير برداري است كه در مدار LEO قرار خواهد گرفت. روش پايدارسازي مناسب براي چنين مأموريتي، پايدارسازي سه محوره مي‌باشد. عملگرهاي كنترل وضعيت را از نوع گشتاور دهنده‌هاي مغناطيسي فعال به همراه میله گراديان جاذبه‌اي كمكي در نظر مي‌گيريم. در این بخش معادلات حركت وضعي چنين ماهواره‌اي در حالت كلي استخراج شده و در بخش‌های بعدي بعد از خطي سازي يك كنترل کننده‌ مقاوم با روش سنتز µ براي آن طراحي خواهد شد. حركت وضعي يك ماهواره توسط مجموعه‌اي از معادلات ديفرانسيل غيرخطي (دینامیکی و سمنتیکی) توصيف مي‌گردد. اين حركت وضعي نسبت به دستگاه‌های مختصات معيني بيان می‌شود که ممكن است نسبت به دستگاه اينرسي ثابت بوده يا چرخش داشته باشند. ماهواره به عنوان يك جسم صلب در نظر گرفته مي‌شود كه جهت آن نسبت به يك دستگاه مرجع توسط يك سيستم فيدبك تصحيح مي‌گردد.

3. معادلات سمنتيكي حركت وضعي ماهواره
(بر حسب كواترنيونها)

دستگاه مختصات بدنی را با B و دستگاه مختصات مداری را با R نمایش دهیم. معادله دیفرانسیل حاکم بر کواترنیونها به صورت زیر می‌باشد :

(1)	$C:\Users\Marjani\Desktop\1.png$

سرعت‌های زاویه ای ماهواره را نیز به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

بردار سرعت زاویه ای دستگاه بدنی نسبت به دستگاه مداری

بردار سرعت زاویه ای دستگاه مداری نسبت به دستگاه اینرسی

بردار سرعت زاویه ای دستگاه بدنی نسبت به دستگاه اینرسی

(2)	$C:\Users\Marjani\Desktop\2.png$

که در رابطه اخیر سرعت زاویه ای حرکت مداری ماهواره می‌باشد. از طرفی داریم :

(3)	$C:\Users\Marjani\Desktop\3.png$

اگر بخواهيم مؤلفه‌هاي را در دستگاه بدني بدست آوريم بايد از ماتريس دوران از دستگاه R به B استفاده كنيم يعني :

(4)	$C:\Users\Marjani\Desktop\4.png$

با جایگزینی این رابطه در رابطه قبل خواهیم داشت :

(5)	$C:\Users\Marjani\Desktop\5.png$

حال در رابطه بالا ماتریس دوران را بر حسب کواترنیونها می‌نویسیم و معادله دیفرانسیل حاکم بر کواترنیونها را هم در نظر می‌گیریم در این صورت به دستگاه معادلات سینما حركت وضعي ماهواره به صورت زیر می‌رسیم:

$C:\Users\Marjani\Desktop\6.png$

با معلوم بودن بردار[wx wy wz] و حل عددي معادلات بالا كواترنيونها (از دستگاه بدنی به مداري) در هر لحظه بدست خواهند آمد.

4. معادلات ديناميكی حركت وضعي ماهواره

ديناميكي وضعيت وابستگي بين گشتاورهاي خارجي و سرعت زاويه‌اي ماهواره را بيان مي‌كند. برای بدست آوردن این معادلات ابتدا اندازه حرکت زاویه ای ماهواره (جسم صلب) حول مرکز جرم، نسبت به دستگاه غیر چرخان را در نظر می‌گیریم که به صورت زیر تعریف می‌شود:

(7)	$C:\Users\Marjani\Desktop\7.png$
(8)	$C:\Users\Marjani\Desktop\8.png$

که I ماتریس تانسور اینرسی ماهواره می‌باشد .از طرفی طبق قضیه تغییر اندازه حرکت زاویه ای جسم صلب داریم :

(9)	$C:\Users\Marjani\Desktop\9.png$

اگر بخواهيم مشتق را نسبت به دستگاه بدني بنويسيم بايد از رابطه (10) استفاده كنيم.

(10)	$C:\Users\Marjani\Desktop\10.png$

بنابراین خواهیم داشت:

(11)	$C:\Users\Marjani\Desktop\11.png$

معادلات بالا را مي‌توان به صورت يك دستگاه معادلات حالت غيرخطي نوشت يعني :

(12)	$C:\Users\Marjani\Desktop\12.png$

$C:\Users\Marjani\Desktop\6.png$ با معلوم بودن و شرايط اوليه، با حل عددي مي‌توان را در هر لحظه محاسبه نمود. با معلوم شدن و استفاده از معادلات سينماتيكي ،كواترنيونها در هر لحظه محاسبه خواهند شد. برآيند گشتاورهاي خارجي وارد بر ماهواره نسبت به مركز جرم مي‌باشد. گشتاورهاي خارجي خود شامل گشتاورهاي اغتشاشي يا و گشتاورهاي كنترلي يا مي‌باشند يعني :

(13)	$C:\Users\Marjani\Desktop\13.png$

5. معادلات عملگرهاي مغناطيسي

گشتاور كنترلي ايجاد شده توسط عملگرهاي مغناطيسي ناشي از اندركنش ميدان مغناطيسي زمين با ممان مغناطيسي اين عملگرها مي‌باشد. اين ممان مغناطيسي براي يك سيم پيچ، طبق رابطه زير به علت عبور جريان i(t) از سيم پيچ اين عملگر ايجاد مي‌گردد :

(14)	$C:\Users\Marjani\Desktop\14.png$

كه در اين رابطه تعداد دور سيم پيچ و سطح مقطع آن مي‌باشد. عملگرهاي مغناطيسي به صورت سه سيم پيچ الكتريكي مي‌باشند كه به صورت متعامد در امتداد دستگاه بدني قرار مي‌گيرند.

بنابراين برداري كه نشان دهنده كل ممان مغناطيسي توليد شده توسط تمام سيم پیچ‌ها باشد در دستگاه‌های بدني حاصل خواهد آمد:

(15)	$C:\Users\Marjani\Desktop\15.png$

در اين صورت گشتاور كنترلي عمل كننده بر ماهواره عبارت خواهد بود از:

(16)	$C:\Users\Marjani\Desktop\16.png$

كه بردار شدت ميدان مغناطيسي زمين در مركز جرم ماهواره در دستگاه بدني مي‌باشد و در اينجا همان گشتاور كنترلي مي‌باشد و بردار به عنوان سيگنال كنترل در اين مقاله در نظر گرفته مي‌شود .

6. خطی سازی معادلات

حركت وضعي ماهواره را در همسايگي مرجع زير در نظر مي‌گيريم :

(17)	$C:\Users\Marjani\Desktop\17.png$

اين يک نقطه تعادل سيستم بوده در عین حال نقطه کار عملی سيستم نيز می‌باشد. فرض مي‌كنيم تغييرات حول نقطه كار اندك باشد بنابراين خواهيم داشت :

(18)	$C:\Users\Marjani\Desktop\18.png$

در ادامه با جايگذاري روابط بالا در معادلات حركت وضعي ماهواره و استفاده از بسط تيلور و صرف‌نظر كردن از جملات مرتبه بالا، معادلات را خطي می‌کنیم. در این صورت ماتريس دوران به صورت زير در خواهد آمد :

(19)	$C:\Users\Marjani\Desktop\19.png$

رابطه خطی شده بين سرعت‌های زاويه‌اي ماهواره نیز به صورت زیر خواهد شد :

(20)	$C:\Users\Marjani\Desktop\20.png$

رابطه (1) را در نظر مي‌گيريم . در اين رابطه p ، q وr در واقع مؤلفه‌هاي بردار مي‌باشند . حال رابطه (18) را در آن جايگذاري مي‌كنيم. در اين صورت خواهيم داشت :

(21)	$C:\Users\Marjani\Desktop\21.png$

بدين ترتيب با تركيب روابط خطي شده (20) و (21) ، معادلات سينما تيكي خطي شده وضعيت بر حسب كواترنيونها حاصل خواهد آمد. كوپل ديناميكي موجود در معادله (12) يعني رابطه زير را در نظر مي‌گيريم :

(22)	$C:\Users\Marjani\Desktop\22.png$

اگر از دستگاه مختصات محورهاي اصلي استفاده كنيم تا نسور اينرسي به فرم قطري در خواهد آمد و با این فرض رابطه قبلی به صورت رابطه (23) خواهد شد.

(23)	$C:\Users\Marjani\Desktop\23.png$

براي خطي سازي رابطه بالا تغييرات بردار حول نقطه كار آن را در نظر گرفته و رابطه بين بردارهاي سرعت زاويه‌اي ماهواره را در دستگاه بدني تصوير می‌کنیم که نهایتاً رابطه‌ خطي شده كوپل ديناميكي به صورت زير در خواهد آمد :

(24)	$C:\Users\Marjani\Desktop\24.png$

حال اگر رابطه (21) را در رابطه (24) طوري جايگذاري كنيم كه فقط كواترنيونها باقي بمانند خواهيم داشت :

(25)	$C:\Users\Marjani\Desktop\25.png$

7. خطي سازي گشتاور گراديان جاذبه‌اي

مؤلفه های بردار گشتاور گراديان جاذبه ای در دستگاه محورهاي اصلي مطابق روابط زیر خواهد بود :

(26)	$C:\Users\Marjani\Desktop\26.png$

حال اگر در رابطه بالا بجاي عناصر ماتريس دوران از رابطه خطي شده آن یعنی (19) استفاده كنيم و از جملات مرتبه‌ بالا صرف‌نظر كنيم به رابطه (27) خواهیم رسید.

Share To

Article Url

Three-axis attitude control of a micro-satellite by magnetic actuators through-synthesis robust method

Rimag

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages