Manuscript ID : A-10-2175-2 Visit : 7444 Page: 1 - 10

Article Type: Original Research

A Decision Support System based on Rough sets for Enterprise Planning under uncertainty

Subject Areas :

سید امیرهادی مینوفام ¹ , Hassan Rashidi ²

1 - استادیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد قزوین
2 - دانشگاه علامه طباطبائی

Received: 2020-05-11 Accepted : 2020-12-17 Published : 2021-09-04

Keywords: Enterprise planning, Decision Support system, Uncertainty, Data reduction, Rough set theory,

Abstract :

Increasing rate of novice technology in global marketing arises some challenges in the economic enterprise planning. One of the appropriate approaches to resolve these challenges is using rough set theory along with decision making. In this paper, a decision support system with an algorithm based on rough set theory is provided. The proposed algorithm is implemented for a product line in one of the organizations under supervision of mining, industry and trade ministry. The variable effects on the enterpise aims are evaluated by analysing the strength and support criteria of rough sets. The rules are classeified as three different classes and 3 out of 12 have high reasonable averagewhie the last 3 have a relatively high violation probability. The other rules have heterogenious distribution and are not certain. The advantages of the proposed system are avoidance of enterprse capital wasting, prevention of errors due to data uncertainty, and high precision of decitions. The decision makers in the enterprise validated the increasment of simplicity and speeds of vital decision making by using the proposed system.

References:

[1] H. Rashidi, Corporate Planning: Using Object Oriented Principles with Looking at Big Data, Allameh Tabatabai University Press (in Persian), 2016.
[2] T.E. Sharda R., Aronson J., Analytics, Data Science and Artificial Intelligence, 11th ed., Pearson Prentice Hall, 2020.
[3] M. Suo, L. Tao, B. Zhu, X. Miao, Z. Liang, Y. Ding, X. Zhang, T. Zhang, Single-parameter decision-theoretic rough set, Inf. Sci. (Ny). (2020).
[4] G. Tang, F. Chiclana, P. Liu, A decision-theoretic rough set model with q-rung orthopair fuzzy information and its application in stock investment evaluation, Appl. Soft Comput. (2020) 106212.
[5] Z. Xue, L. Zhao, L. Sun, M. Zhang, T. Xue, Three-way decision models based on multigranulation support intuitionistic fuzzy rough sets, Int. J. Approx. Reason. 124 (2020) 147–172.
[6] B. Sun, X. Chen, L. Zhang, W. Ma, Three-way decision making approach to conflict analysis and resolution using probabilistic rough set over two universes, Inf. Sci. (Ny). 507 (2020) 809–822.
[7] S. Siraj, L. Mikhailov, J.A. Keane, PriEsT: an interactive decision support tool to estimate priorities from pairwise comparison judgments, Int. Trans. Oper. Res. 22 (2015) 217–235.
[8] D.S. Comas, J.I. Pastore, A. Bouchet, V.L. Ballarin, G.J. Meschino, Type-2 fuzzy logic in decision support systems, in: Soft Comput. Bus. Intell., Springer, 2014: pp. 267–280.
[9] R. Słowiński, S. Greco, B. Matarazzo, Rough-set-based decision support, in: Search Methodol., Springer, 2014: pp. 557–609.
[10] E.K. Zavadskas, P. Vainiūnas, Z. Turskis, J. Tamošaitienė, Multiple criteria decision support system for assessment of projects managers in construction, Int. J. Inf. Technol. Decis. Mak. 11 (2012) 501–520.
[11] Z. Taha, S. Rostam, A fuzzy AHP–ANN-based decision support system for machine tool selection in a flexible manufacturing cell, Int. J. Adv. Manuf. Technol. 57 (2011) 719.
[12] C.-S. Lee, M.-H. Wang, A fuzzy expert system for diabetes decision support application, IEEE Trans. Syst. Man, Cybern. Part B. 41 (2010) 139–153.
[13] Z. Pawlak, Rough sets, Int. J. Comput. Inf. Sci. 11 (1982) 341–356.
[14] D. Chen, X. Zhang, X. Wang, Y. Liu, Uncertainty learning of rough set-based prediction under a holistic framework, Inf. Sci. (Ny). 463 (2018) 129–151.
[15] E. MohammadiSheikh, Halo Error Analysis of Customer Behavior Using Net Promoters Index (NPS) and Ruff Collection Theory (RST) (Case Study: Sony Ericsson Mobile Phone), Business Management, (in

Full-Text:

الگوي تهيه مقالات

دو فصلنامه علمي

فناوري اطلاعات و ارتباطات ایران

سال سیزدهم،شماره‌هاي47و48،بهار و تابستان 1400

صص: 1_10

$E:\E Drive\logo\iicta Logo0.JPG$

یک سیستم پشتیبانی تصمیم مبتنی بر نظریه مجموعه‌های ناهمواربرای برنامه ریزی بنگاه‌هادر شرایط عدم قطعیت

سید امیرهادی مینوفام*حسن رشیدی**

*دانشکده مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات، دانشگاه آزاد اسلامی نظرآباد

**دانشکده آمار، ریاضی و رایانه،دانشگاه علامه طباطبایی

تاریخ دریافت:22/02/1399 تاریخ پذیرش: 27/09/1399

نوع مقاله: پژوهشی

چكیده

با رشد روز افزون تاثیر فناوری نوین در بازار جهانی، معیارهای تصمیم‌گیری برای برنامه ریزی بنگاه‌های اقتصادی درگیر چالش‌هایی می‌باشد. یکی از رویکردهای مناسب برای مقابله با این چالش‌ها، استفاده از سیستم‌های پشتیبانی تصمیم با بکارگیری نظریه مجموعه‌های ناهموار است. در این مقاله، یک سیستم پشتیبانی تصمیم به همراه الگوریتمی بر اساس نظریه مجموعه‌های ناهموار برای تصمیم‌گیری پیشنهاد می‌‌گردد. این الگوریتم برای یکی از خطوط تولید در یکی از بنگاه‌های تحت پوشش وزارت صمت، پیاده سازی و اثرات متغیرها بر اهداف آن بررسی شده است. برای تحلیل و ارزیابی نتایج، دو شاخص قدرت و پشتیبانی در قوانین موجود نظریه مجموعه‌های ناهموار، مورد استفاده قرار گرفت. این قوانین در سه دسته، مورد بررسی قرار گرفتند و از بین 12 قانون، سه قانون دارای ارزشی متوسط در آن دو شاخص هستند که همیشه برقرار می باشند. بقیه قوانین توزیع ناهمگنی دارند و امکان نقض شدن 3 مورد از قوانین نیز وجوددارد. مزایای استفاده از سیستم پیشنهادی، جلوگیری از اتلاف سرمایهبنگاه، پیشگیری از اشتباهات ناشی از عدم قطعیت موجود در داده‌ها، دقت بالا در تصمیم گیری، افزایش سادگی و سرعت در انجام تصمیم گیری‌های حیاتی برای این بنگاه و بنگاه‌های اقتصادی مشابه می‌باشد که بر اساس نظرات تصمیم گیرندگان در این بنگاه، مورد تایید قرار گرفت.

واژگان کلیدی:برنامه ریزی بنگاه، سیستم پشتیبانی تصمیم، عدم قطعیت، کاهش داده‌ها، نظریه مجموعه‌های ناهموار.

1. مقدمه

فضای تجاری امروز، پیوسته در حال تغییر همراه با افزایش پچیدگیاست و سازمان‌ها‌ برای پاسخگویی سریع به این تحولات، نیازمند پردازش حجم عظیمی از داده‌ها توسط کامپیوتر هستند.

این پیچیدگی فزاینده در محیط تجارت جهانی، مولد فرصت‌ها و تهدیدهای بسیاری برای بنگاه‌های اقتصادی است. از سویی، فرصت‌های زیادی در راستای ظهور عرضه کنندگان بیشتر برای

نویسنده مسئول: حسن رشیدی hrashi@gmail.com

تهیه مواد اولیه ارزانتر و نیز مشتریان بیشتر برای افزایش میزان فروش وجود دارند. از سوی دیگر، تهدیدهای بیشماری در زمینه مساله جهانی شدن و ظهور رقبای متعدد و قویتر وجود دارند که بنگاه‌ها را در برنامه ریزی سر در گم می‌سازند. در این شرایط سازمان باید بر اساس نوع مساله، راهبرد موثری را برای تصمیم‌گیری در پیش بگیرد. طبق دسته بندی گری و اسکات مورتون، مسائل به سه دسته ساختیافته، نیمه ساختیافته و غیرساختیافته تقسیم بندی می‌شوند[1]که سیستم‌های پشتیبانی تصمیم¹ برای حل مسائل نوع دوم و سوم بکار می‌روند. سیستم‌های پشتیبانی تصمیم به عنوان یک دستیار برای اخذ تصمیمات سازمان استفاده می‌شوند و روند تصمیم گیری را در چهار فاز هوشمندی، طراحی، انتخاب و پیاده سازی انجام می‌دهند. فاز هوشمندی به معنای جستجوی شرط‌های لازم برای اخذ تصمیم است. سپس در فاز طراحی، ابداع، توسعه و تحلیل راه حل‌های ممکن صورت می‌گیرد. آنگاه در فاز انتخاب، یکی از راه حل‌ها انتخاب می‌گردد. سرانجام در فاز پیاده سازی، راه حل انتخابی با وضعیت تصمیم‌گیری تطبیق داده می‌شود. این چهار فاز در شکل (1) نشان داده شده‌اند.

تصمیم گیری صحیح برای پیشگیری از اتلاف وقت و هدر رفتن سرمایه‌ها اهمیت به سزایی دارد. لذا با توجه به محدودیت‌های زمانی، نقص داده‌ها و توانایی محدود در پردازش آنها، در شرایط عدم قطعیت، تبدیل پارامترهای کیفی به پارامترهای کمّی بسیار حیاتی است. تفسیر اشتباه یا نمایش نتایج به صورت ناواضح و غیر قابل درک می‌تواند منجر به زیان مالی، تاخیر زمانی در سوددهی و هزینه‌های گزاف برای اصلاح امور گردد.

شکل 1. فازهای تصمیم گیری در سیستم پشتیبانی تصمیم[2]

تاکنون روش‌های متعددی برای تصمیم گیری مطرح شده‌اند که در اینجا به مهم‌ترین روش‌ها در سال‌های اخیر اشاره می‌شود.

مینگ لیانگ سو و همکاران[3] در سال 2020 یک متدولوژی برای تعیین پارامترهای مجموعه‌‌های ناهموار نظریه-تصمیم² ارائه دادند تا کاربردپذیری آنها را افزایش دهند. در این روش، یک تابع فقدان مبتنی بر داده‌ها براساس میزان کفایت و احتمالات نمونه محاسبه می‌شود. در این شیوه، در عوض دو الی شش پارمتر، فقط یک پارامتر نیاز به تنظیم دارد.

تانگ و همکاران[4] از مجموعه‌های ناهموار در ارزیابی سرمایه‌گذاری در سهام بهره برده‌اند. در این مقاله با استفاده از مجموعه‌های فازی راه حلی برای مسائل تصمیم سه جانبه با نام Q-ROFI³ مطرح شده است.

زو و همکاران[5] مجموعه‌های ناهموار فازی را با مجموعه‌های ناهموار چنددانه بندی تحت نام SIFS-TWD⁴ ترکیب کرده‌اند.همچنین پارامتری را برای مقیدسازی روابط عطفی و فصلی در پشتیبانی فازی شهودی وضع کرده‌اند.بعلاوه، معیارهای شباهت، راه حل‌های آرمانی مثبت و منفی و احتمال شرطی مربوطه را تعریف کرده‌اند.

سان و همکاران [6]یک مدل بهبود یافته برای تحلیل تداخل پاولاک با نام TWD ارائه داده‌اند که از تصمیم سه جانبه مبتنی بر مجموعه‌های ناهموار احتمالاتی بهره می‌گیرد. همچنین مجموعه موضوعات موافق و مخالف را در هر عامل مورد بررسی قرار داده‌اند.

در[7] یک ابزار پشتیبانی تصمیم تعاملی به نام پریست⁵ (PriEsT) ارائه شده است که اولویت‌ها را بر اساس مقایسه زوجی تخمین می‌زند. این سیستم به هنگام بروز ناسازگاری، تعداد زیادی راه حل بهینه پارتو بر اساس بهینه سازی چند هدفه ارائه می‌دهد.

کوماس و همکاران در[8] سیستم پشتیبانی تصمیم بر مبنای فازی نوع دوم را پیشنهاد داده‌اند که با درجه عضویت‌های فازی سر و کار دارد و برای مقابله با عدم قطعیت مناسب است.

اسلوینسکی و همکاران[9] یک معماری برای سیستم پشتیبانی تصمیم بر اساس نظریه مجموعه‌های ناهموار⁶ (DRST) را پیشنهاد داده‌اند.

همچنین زاوادسکاس و همکاران[10] سه روش سنجش نسبی افزایشی، رویکرد سلسله مراتبی تحلیلی⁷(AHP) و نظر فرد خبره را ترکیب کرده‌اند و به یک ابزار موثر برای سیستم پشتیبانی تصمیم چند معیاره (MCDSS) دست یافته‌اند.

زهری و سارکاوت در[11] یک سیستم پشتیبانی تصمیم مبتنی بر تحلیل سلسله مراتبی فازی (Fuzzy-AHP) و شبکه عصبی برای انتخاب ابزار ماشینی در یک تولیدی ساخته‌اند. در این مدل، وزن‌های اولویت دهی معیار ارزیابی و رده بندی جایگزین، محاسبه می‌شود.

لی و ونگ در [12] یک سیستم خبره فازی برای بیماران دیابتی طراحی کرده‌اند. این سیستم بصورت پنج لایه فازی طراحی شده است که با یک عامل پشتیبانی تصمیم فازی کار می‌کند.

[1] DSS

[2] SPDTRS

[3] Q-Rung Orth pair Fuzzy Information

[4] Three-Way Decision Models Based On Multi-Granulation Support Intuitionistic Fuzzy Rough Sets

[5] Priorities for Estimation

[6] Rough Set Theory

[7] Analytical Hierarchical Process

جدول 1. مطالعه تطبیقی کارهای مرتبط

مرجع	مزایا	معایب	تعداد پارامترها	روش
[3]	پارامتر اندک، هزینه تنظیم کم	انعطاف پذیری کم، توسعه پذیری کم	1	SPDTRS
[4]	ارائه محدوده وسیع‌تری از اطلاعات فازی، انعطاف پذیری بیشتر	پیچیدگی زیاد	6	Q-ROFI
[5]	کاهش مخاطرات فقدان تصمیم ، حدود تقریب منطقی	محاسبات زیاد	6	SIFS-TWD
[6]	امکان پذیری اجماع	وجود حالات تداخل	6	TWD
[7]	شناسایی ناسازگاری	تعداد زیاد راه حل ها	7	PriEsT
[9]	تصمیم گیری چندمعیاره	نیازمند داده های دارای ترجیحات	4	RSA
[10]	تصمیم گیری چندمعیاره	محاسبات سلسله مراتبی معیارها	6	MCDSS-WEAR

جدول1، نتايج مطالعه تطبیقی کارهای مرتبط را نشان مي‌دهد. در اين جدول، روش‌هاي مختلف به همراه نقاط قوت و ضعف آنها، به طور مختصر بيان شده است

روش این مقاله بر اساس انجام یک مطالعه موردی در یک بنگاه واقعی است که با حذف پارامترهای زائد، الگوریتم کوتاهی برای تصمیم گیری ارائه می‌دهد بطوری که قوانین تصمیم گیری به سادگی از آن قابل استخراج است. این الگوریتم برمبنای اصول مجموعه‌های ناهموار استوار می‌باشد و از بکارگیری پارامترهای اضافی اجتناب می‌کند. ادامه اين مقاله بدین صورت ساختار بندی شده است. در بخش دوم اصول نظریه مجموعه‌های ناهموار معرفی می‌شود. در بخش سوم روش شناسي تحقيق، بر پايه سیستم پشتیبانی تصمیم با استفاده از مجموعه‌های ناهموار تشریح می‌شود. در بخش چهارم نتایج مورد تحلیل و ارزیابی قرار می‌گیرند و سرانجام در بخش آخر، نتیجه گیری و کارهای آتی بیان می‌شوند.

2. نظریه مجموعه‌های ناهموار

نظریه مجموعه‌های ناهموار در اوایل دهه 1980 توسط یک ریاضیدان به نام پاولاک پایه گذاری شد [13]. این نظریه یک ابزار ریاضی قدرتمند در رویارویی با ابهام و عدم قطعیت به شمار می‌آید[14]. نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان مکملی برای نظریه‌های پیشین همچون نظریه احتمال، نظریه شواهد و نظریه مجموعه‌های فازی است و نسبت به نظریه مجموعه‌های فازی دارای مزایای مهمی، شامل (الف) اجتناب از غرض ورزی¹در انتخاب توابع عضویت؛ (ب) جبران ضعف مجموعه‌های فازی در مقابله با اطلاعات ناسازگار و (ج) پیچیدگی محاسباتی کمتر نسبت به مجموعه‌های فازی، میباشد[15].

این نظریه با تقسیم فضای مساله، اشیا را به گروه‌هایی شامل اشیای مشابه دسته بندی می‌کند که اشیای هر دسته با توجه به دانش در دسترس مساله قابل تمایز نیستند. این دسته بندی برای تعیین قوانین و الگوهای پنهان موجود در داده‌ها بکار می‌رود. در ادامه، مفاهیم اصلی و تعاریف پایه این نظریه بیان می‌شود[16].

1.2. سیستم اطلاعاتی

سیستم اطلاعاتی جدولی از داده‌ها است که هر سطر آن حاوی یک نمونه یا حالت از سیستم و هر ستون آن بیانگر یک متغیر یا ویژگی می‌باشد. بطور رسمی این جدول داده‌ها بصورت S = <U, A, V, F> نمایش داده می‌شود که در آن U مجموعه مرجع (متناهی و غیرتهی)، A={a1, a2, …, am} مجموعه ویژگی‌های (متناهی و غیرتهی)، Va دامنه ویژگی‌ها و F: U×A’V تابع اطلاعات است به طوری که برای هر x∈U و a∈AمقدارDesa(x)بیانگر توصیف اطلاعاتی a طبق رابطه (1) است:

(1)	Desa(x) = [F(x, a1), F(x, a2), …. F(x, am)]

2.2. سیستم تصمیم گیری

اگر در یک سیستم اطلاعاتی، ویژگی‌هایA به دو گروه تقسیم ‌شوند: یکی ویژگی‌های شرطی که آنرا با C نمایش می‌دهند و دیگری ویژگی‌های تصمیم‌گیری که با D نمایش داده می‌شود.

[1] Bias

اگرC∩D = Ø و CUD=A باشد، آنگاه به آن یک سیستم تصمیم گیری یا جدول تصمیم گیری می‌گویند. جدول (2) نمونه‌ای از سیستم تصمیم گیری را نشان می‌دهد.

3.2. قواعد تصمیم

اگر در یک سیستم تصمیم گیری، مجموعه‌های C={c1, …, cn} و D={d1, …, dm} به ترتیب دارای n و m عضو باشند، به ازای هر x∈U دنباله‌ای از متغیرهای شرطی و تصمیم به صورت زیر وجود دارد:

c1(x), …,cn(x), d1(x), …, dm(x)

به این دنباله‌ها، قواعد تصمیم ایجاد شده توسط x در S می‌گویند که بصورت زیر نمایش داده می‌شود:

c1(x), …,cn(x)→d1(x), …, dm(x)

4.2. رابطه تشخیص ناپذیری

به ازای هر P∈A یک رابطه هم ارزی IND(P) وجود دارد که به صورت زیر است:

(2)	IND(P) = [x]p = {(x,y)∈U×U: a(x)=a(y) for every a∈P}

IND(P) رابطه تشخیص ناپذیری نام دارد و بیانگرآن است کهاگر IND(P)∈ (x,y) باشد آنگاه دو نمونه x و y به وسیله ویژگی‌های P نسبت به هم تشخیص ناپذیر هستند و در دسته هم ارزی [x]p قرار می‌گیرند.

c1(x), …,cn(x), d1(x), …, dm(x)

5.2. تقریب مجموعه

اگرI=(U,A) یک سیستم اطلاعاتی باشد و P∈A و X∈U باشند، آنگاه می‌توان به کمک اطلاعات موجود در P مجموعه X را تقریب زد (شکل 2). تقریب بالای X را با P*X نمایش می‌دهند و مجموعه عناصری است که با توجه به ویژگی P ، احتمالا به X تعلق دارند و تقریب پایینی X را با P*X نمایش می‌دهند (رابطه 3) و مجموعه عناصری است که با توجه به ویژگی P ، مطمئنا به X تعلق دارند (رابطه 4).

6.2. مجموعه‌های ناهموار

اگر نتوان به کمک استقرا یک توصیف قطعی از نمونه‌های موجود در سیستم اطلاعاتی ارائه داد آنگاه می‌توان گفت که ویژگی‌های یک نمونه از این سیستم بیانگر سه حالت ممکن می‌باشند: (الف)ناحیه مثبت یعنی تعلق مجموعه به یک پدیده خاص، (ب)ناحیه منفی یا عدم تعلق نمونه به آن پدیده و (ج) قرارگیری نمونه روی ناحیه مرزی. تعریف این سه ناحیه در روابط 5 تا 7 آمده است. در شکل (2)، خط منحنی بیانگر مرز مجموعه X، ناحیه زرد رنگ درون این منحنی، تقریب پایین X و ناحیه سفید با مرز پر رنگ شده، ناحیه مرزی یعنی تفاضل تقریب بالا و پایین مجموعه X است.

(3)
(4)

RoughSets_symbols

شکل2. نحوه تقسیم فضای مساله با نظریه مجموعه ناهموار [17]

3. روش شناسی

روش پيشنهادي در اين مقاله بر پايه سیستم پشتیبانی تصمیم است.برای تبیین نحوه کاربرد نظریه مجموعه ناهموار در سیستم پشتیبان تصمیم‌گیری، داده‌های خط تولید یک بنگاه واقعی را در نظر می‌گیریم. این بنگاه یکی از شرکت‌های تحت پوشش سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران است که در زمینه صنایع ریخته‌گری فعالیت دارد. آمار و اطلاعات این بنگاه از مرجع [1] اخذ شده است. روش جمع آوری داده‌ها در این مرجع، استفاده از اطلاعات و مدارک موجود در این شرکت است.

جدول2. سیستم تصمیم گیری شامل متغیرهای شرطی و متغیر تصمیم [3]

(5)
(6)
(7)

متغیر تصمیم	متغیرهای شرطی
متغیر تصمیم	ویژگی n	. . .	ویژگی 3	ویژگی 2	ویژگی 1	ویژگی اشیا
d1	a1n	. . .	a13	a12	a11	شئ 1
. . .	. . .	. .	. . .	. . .	. . .	. . .
dm	amn	. . .	am3	am2	am1	شئ m

جدول3. مقادیر ویژگی‌های شرطی خط تولید شماره یک
YEAR	M1	W1	C1	K1	L1	D1	Y1	PY1
Y86	1	1	1	1	1	1	1	L
Y87	1	1	1	1	1	3	1	L
Y88	1	1	1	1	1	3	1	L
Y89	1	1	2	1	2	3	1	L
Y90	2	2	2	2	2	3	1	L
Y91	2	2	2	2	3	2	2	H
Y92	2	2	3	2	3	2	2	H
Y93	3	3	3	3	3	2	3	H
Y94	3	3	3	3	2	1	3	H
Y95	3	3	3	3	2	1	3	H
Y96	2	3	3	2	2	1	2	H
Y97	2	3	3	2	2	1	2	H
Y98	2	3	3	2	2	1	2	H
Y99	2	3	3	2	2	1	2	H

جدول4. ماتریس تشخیص پذیری
Y99	Y98	.....	Y89	Y88	Y87	Y86
							Y86
						D1	Y87
						D1	Y88
					C1,L1	L1	Y89
					M1,W1,C1,K1,L1	M1,W1,C1,K1,L1,D1	Y90
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	Y91
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	Y92
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	Y93
					M1,W1,C1,K1,L1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y94
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y95
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y96
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y97
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y98
					M1,W1,C1,K1,L1,D1,Y1	M1,W1,C1,K1,L1,Y1	Y99

این موارد با بررسی اسناد موجود در بخش آمار و اطلاعات شرکت و مصاحبه با مدیران بخش یکپارچه شده و بخشی از آن در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است.

این مقاله به بررسی داده‌های خط تولید شماره یک دراین بنگاه می‌پردازد و قواعدی برای افزایش قیمت فروش استنتاج می‌کند. همچنین ویژگی‌های شرطی موثر در افزایش قیمت را مورد واکاوی قرار می‌دهد. بر اساس چهار فاز بیان شده در شکل (1) روند انجام کار در الگوریتم (1) (شکل 3) با عنوان DSS-RS آمده است.

Algorithm (1): DSS-RS

Begin

1 Extract conditional variables

2 Describe decision system as a tableand code the various states

3 Reduce features based on the core

4 Produce decision rules for classification

End

شکل3. الگوریتم پیشنهادی برای استخراج قواعد

این الگوریتم برمبنای اصول مجموعه‌های ناهموار با حذف پارامترهای زائد، قوانین تصمیم گیری را به سادگی قابل استخراج می‌کند. گرچه سادگی الگوریتم آنرا برای تصمیم گیری‌های چندمعیاره ناکارآمد می‌سازد ولی برای تصمیم گیری‌های متداول دربنگاه کفایت می‌کند.در فاز اول، سیستم پشتیبانی تصمیم به بررسی متغیرهای شرطی می‌پردازد. جدول (3) ویژگی‌های شرطی موجود در این خط تولید را جهت تعیین قیمت فروش (PY1) به صورت L : پایین و H: بالا، به عنوان متغیر تصمیم گیری، نشان می‌دهد.لازم به ذکر است که تعداد این ویژگی‌ها به میزان اطلاعات اولیه بستگی دارد و بدیهی است که هرچه این ویژگی‌ها بیشتر باشند، تصمیم گیری به صورت دقیق‌تری انجام خواهد شد، البته فقط ویژگی‌های مرتبط با تصمیم مورد نظر، ذکر می‌شوند. جدول (5) توصیف پارامترهای مذکور در جدول (3) را شرح می‌دهد.

جدول 5. ویژگی های شرطی خط تولید شماره یک

ویژگیهای شرطی
ماشین آلات (K1)	مواد اولیه (M1)
تعداد کارگر (L1)	دستمزد (W1)
استهلاک (D1)	هزینه‌های ثابت (C1)
میزان تولید (Y1)

در فاز دوم، سیستم تصمیم گیری را طبق جدول (2) بیان می‌کنیم و تصمیم اخذ شده را برای هر سال، در یک ستون به نام ستون تصمیم گیری وارد می‌کنیم. در این جدول، هر سطر بیانگر مشخصات یک سال و هر ستون بیانگر یکی از ویژگی‌ها است. ضمنا با توجه به داده‌های در دسترس، حالات مختلف برای هر یک از این ویژگی‌ها را به صورت: کم (1)، متوسط (2)، زیاد (3) کدگذاری می‌کنیم.

جدول (4) بیانگر اطلاعات چهارده سال فعالیت این شرکت است که در آن PY1 متغیر تصمیم گیری می‌باشد.

جدول (5) ماتریس تشخیص پذیری را بر اساس جدول (4) نشان می‌دهد. این ماتریس وجوه تمایز دهنده میان هر سطر از جدول (4) را نشان می‌دهد. برای نمونه، مقادیر دو ستون از این ماتریس نمایش داده شده‌اند.با استفاده از اطلاعات جدول (4)، کلاس‌های هم ارزی حاصل از این فاز بدست می‌آیند که عبارتند از:

C1={Y86}, C2= {Y87, Y88}, C3={Y89}, C4={Y90}, C5={Y91}

C6={Y92}, C7={Y93}, C8= {Y94, Y95},

C9= {Y96, Y97, Y98, Y99}

در فاز سوم، برای انجام انتخاب، مشاهده می‌شود تمام ویژگی‌ها به یک اندازه اهمیت ندارند و لذا می‌توان بدون کاستن از کیفیت دسته بندی، برخی از ویژگی‌ها را از جدول (4) حذف نمود. فرایند بدست آوردن کوچکترین مجموعه از ویژگی‌ها به طوری که بتواند همان نتایج را بدست دهد، کاهش ویژگی نام دارد. یک کاهش، متناظر با مجموعه‌ای از ویژگی‌ها است که می‌تواند تمام اشیای قابل تمایز بوسیله سیستم اصلی را مشخص نماید. برخی ویژگی‌ها ممکن است به هم وابسته باشند به گونه‌ای که وقوع تغییری در یک ویژگی، منجر به وقوع تغییر در سایر ویژگی‌ها به صورت غیرخطی گردد. بخش مشترک میان تمام کاهش‌ها، هسته¹نام دارد. با تحلیل داده‌های جدول (3) سه کاهش به صورت R1={W1,L1} ، R2={C1,L1} و R3={Y1} بدست می‌آیند. هسته مجموعه ویژگیهای R1 و R2 از مجموعه ویژگی‌های شرطی C={M1, ….,Y1} مرتبط با ویژگی تصمیم D={PY1} با رابطه (9) محاسبه می‌شود.

(9)	CORED(C)=R1∩R2={L1}

بنابراین ویژگی‌های L1 و Y1 مهم‌ترین ویژگی‌ها در این تصمیم‌گیری هستند و R1 ، R2 و R3 مجموعه‌هایی هستند که ویژگی تصمیم گیری را مشخص می‌کنند.

در فاز چهارم، مهم‌ترین کاربرد نظریه مجموعه‌های ناهموار اعمال می‌شود که تولید قوانین تصمیم گیری برای یک سیستم اطلاعات به منظور دسته بندی اشیای حاضر یا پیشگویی دسته بندی اشیای جدید است. از سیستم تصمیم گیری مورد مطالعه، سه دسته قوانین تصمیم مطابق جدول (6)، استخراج می‌شوند.

پیاده سازی سیستم پیشنهادی با استفاده از نرم افزار ²Rosetta، که یکی از ابزارهای مهم برای اجرای نظریه محموعه ناهموار می‌باشد، صورت گرفته است.

جدول 6. قوانین تصمیم گیری

Decision	Condition	Rule	Category
’ PY1=L	IF (Y1=1)	Rule1	1
’ PY1=H	IF(Y1=2)	Rule2
’ PY1=H	IF (Y1=3)	Rule3
’ PY1=L	IF (C1=1)	Rule4	2
’ PY1=L	IF(C1=2)	Rule5
’ PY1=H	IF (C1=3)	Rule6
’ PY1=H	IF (L1=3)	Rule7
’ PY1=L	IF(W1=1)	Rule8	3
’ PY1=L	IF (W1=2)	Rule9
’ PY1=H	IF (W1=3)	Rule10
’ PY1=L	IF (L1=1)	Rule11
’ PY1=L	IF (L1=2)	Rule12

4. تحلیل و ارزیابی

با تحلیل و ارزیابی قوانین، مشاهدات و نتایج زیر را درباره بنگاه اقتصادی مورد مطالعه بدست می‌‌آيد:

مشاهده-1: میزان تولید، اثر مستقیم بر قیمت فروش دارد و با افزایش میزان تولید، قیمت فروش افزایش می‌یابد.

مشاهده-2: میزان دستمزد، اثر مستقیم بر قیمت فروش دارد و با افزایش میزان دستمزد، قیمت فروش افزایش می‌یابد.

مشاهده-3: تعداد کارگر، اثر مستقیم بر قیمت فروش دارد و با افزایش تعداد کارگر، قیمت فروش افزایش می‌یابد.

مشاهده-4: هزینه‌های ثابت، اثر مستقیم بر قیمت فروش دارد و با افزایش هزینه‌‌های ثابت، قیمت فروش افزایش می‌یابد.

مشاهده-5: علاوه بر این، مهم‌ترین ویژگی‌های شرطی این سیستم، میزان تولید و تعداد کارگر می‌باشند. همچنین، با دقت بیشتر در جدول (3) می‌توان دریافت که افزایش تعداد کارگر و نیز افزایش میزان دستمزد، اثر تقویتی بر میزان تولید دارند.

برای تحلیل و ارزیابی نتایج، شاخص‌هایی وجود دارند [13] که به سنجش قواعد استنتاجی بر اساس این شاخص‌ها می‌پردازیم. این شاخص‌ها بر اساس مجموعه‌های ویژگی‌هایشرطی C و ویژگی تصمیم گیری D معرفی شده در بخش 2 تعریف می‌شوند.

(الف) شاخص پشتیبان:این شاخصشامل تعداد دفعات تکرار یک قانون تصمیم می‌باشد و محاسبه آن به صورت رابطه (10) است.

(10)	Supportx(C,D) = \|C(x) ∩D(x)\|

(ب) شاخص قدرت:این شاخصنسبت تعداد دفعات تکرار یک تصمیم به کل تصمیم‌ها می‌باشدو محاسبه آن طبقرابطه (11) است.

(11)	Strengthx (C,D) = Supportx(C,D)/\|U\|

جدول (7) نتیجه محاسبه این شاخص‌ها را در سیستم پشتیبانی تصمیم پیشنهادی نشان می‌دهد.

جدول7. رزیابی شاخص‌های قواعد تصمیم گیری

قدرت	پشتیبان	قانون	قدرت	پشتیبان	قانون
4/14	4	Rule 8	5/14	5	Rule 1
1/14	1	Rule 9*	6/14	6	Rule 2
7/14	7	Rule 10	3/14	3	Rule 3
3/14	3	Rule 11	3/14	3	Rule 4
2/14	2	Rule 12*	3/14	3	Rule 5*
			8/14	8	Rule 6
			2/14	3	Rule 7

ارزش‌هاي بدست آمده در جدول (7)، حاکی از میزان بالای موفقیت روش پیشنهادی در برنامه ریزی بنگاه اقتصادی مورد مطالعه است. از آنجایی که شاخص‌های مورد ارزیابی، میزان صحت و کلیت قوانین را مورد بررسی قرار می‌دهند، نتیجه می‌شود که از یک سو، در گروه اول، قوانین 1 تا 3 با میزان شاخص‌های متوسط، همواره صادق می‌باشند. از سوی دیگر، قوانین دو گروه دیگر، توزیع ناهمگنی دارند و درجه برقراری آنها صد در صد نیست. با توجه به نظر تصمیم‌گیرندگان در این شرکت، امکان نقض شدن قوانین ستاره دار (*) شامل قوانین 5 ، 9 و 12، با توجه وجود عوامل مرتبط با نیروی کار و دستمزد در این قوانین وجود دارد. علاوه بر آن، میزان خطا در قوانین گروه سوم یعنی قانون 8 تا 12 بیشتر است. بنابر این، روش پیشنهادی قادر است حداقل یک گروه از قوانین را بیابد که عملیات دستهبندی را همواره به صورت درست انجام دهند و نیز دو گروه دیگر از قوانین را بیابد که دسته بندی را با درجه قابل قبولي از صحت، و نه لزوماً همواره صحیح، انجام دهند.

برای ارزیابی کارایی روش پیشنهادی، این روش (DSS-RS) با روش تحلیل سلسله مراتبی ناهموار (HRS)[18] و همچنین ترکیب مجموعه ناهموار و الگوریتم ژنتیک (GRS)[19] مورد مقایسه قرار می‌گیرد.شکل (4)، نتایج این مقایسه از نظر تعداد قوانین اسخراج شده، با دو روش مذکور را نشان می‌دهد. همان‌طور که ملاحظه می‌شود تعداد قواعد استخراجی در روش پیشنهادی نسبت به نتایج بدست آمده از دو روش دیگر بیشتر است. بدین ترتیب امکان تصمیم گیری برای تنظیم راهبردهای مدیریتی در بنگاه اقتصادی مورد مطالعه، با وسعت دید بیشتری صورت خواهد گرفت.

شکل4. تعداد قوانین استخراج شده توسط الگوریتم DSS-RSدر مقایسه با روشهای دیگر

معیار درجه امکان مجموعه‌های ناهموار به صورت رابطه (12) تعریف می‌شود که در آن RN1 و RN2 دو عدد ناهموار می‌باشند.

(12)

در این رابطه، و بیانگر طول عدد ناهموار است که از تفریق رابطه (4) از رابطه (3) حاصل می‌شود.

شکل (5) میانگین درجه امکان ناهمواری برای روش پیشنهادی را در مقایسه با روش‌های دیگر نشان می‌دهد.

شکل5. درجه امکان ناهمواری بدست آمده از الگوریتم DSS-RS در مقایسه با روش‌های دیگر

شکل (5) نشان می‌دهد که الگوریتم DSS-RS بطور میانگین دارای درجه امکان ناهمواری بالاتری نسبت به نتایج بدست آمده از دو الگوریتم دیگر است. بنابراین، قواعد استخراج شده در الگوریتم DSS-RS در مقایسه با حد ایده آل دارای درجه نزدیکتری می‌باشند. این معیار نشانگر آن است که قواعد استخراج شده را می‌توان به صورت عملیاتی در بنگاه اقتصادی مورد بهره برداری قرار داد.

5. نتیجه گیری

بکارگیری روش‌های کم هزینه و سریع در ساخت سیستم‌های پشتیبانی تصمیم یکی از مهم‌ترین چالش‌ها در عصر حاضر است. نظریه مجموعه‌های ناهموار، یک رویکرد بسیار مناسب و جدید در مباحث یادگیری ماشین است که توانایی مقابله با این چالش را دارد.

در این مقاله، روش مجموعه‌های ناهموار براي ایجاد یک سیستم پشتیبانی تصمیم به همراه یک مطالعه موردی تشریح شد. بکارگیری روش پیشنهادی در این مقاله یک جدول کاهش یافته در سیستم پشتيباني تصميم را در اختیار تصميم گيرندگان قرار می‌دهد به گونه‌اي كه قوانین تصمیم گیری به سادگی از آن قابل استنتاج است. همچنین روش مجموعه‌های ناهموار برای مقابله با عدم قطعیت، یک رویکرد مناسب به شمار می‌آید و تصمیم‌گیری را به صورت واضح و بدون محدودیت انجام می‌دهد. نتایج بدست آمده، بیانگر موفقیت این روش در برنامه ریزی بنگاه مورد بررسي در مطالعه موردي است. بر اساس نظرات تصمیم گیرندگان در این بنگاه، مزایای استفاده از سیستم پیشنهادی آن است که علاوه بر کاهش حجم داده‌ها و سربار پردازشی، جلوگیری از اتلاف سرمایه بنگاه، پیشگیری از اشتباهات ناشی از عدم قطعیت موجود در داده‌ها، دقت بالا در تصمیم گیری، افزایش سادگی و سرعت در انجام تصمیم‌گیری‌های حیاتی برای این بنگاه و بنگاه‌های اقتصادی مشابه می‌باشد.

در راستای ادامه این تحقیق، می‌توان به کاربرد مجموعه‌های ناهموار در قالب یک سیستم پشتیانی تصمیم جهت استخراج قوانین انجمنی برای داده کاوی سیستم‌های تجاری، توسعه روش برای توانایی رویارویی با داده‌های حاوی نویز یا مقادیر داده‌ای مفقود و نیز تحلیل و ارزیابی آن نسبت به روش‌های مشابه و متداول اشاره نمود.

مراجع

[1] H. Rashidi, Corporate Planning: Using Object Oriented Principles with Looking at Big Data, Allameh Tabatabai University Press (in Persian), 2016.

[2] T.E. Sharda R., Aronson J., Analytics, Data Science and Artificial Intelligence, 11th ed., Pearson Prentice Hall, 2020.

[3] M. Suo, L. Tao, B. Zhu, X. Miao, Z. Liang, Y. Ding, X. Zhang, T. Zhang, Single-parameter decision-theoretic rough set, Inf. Sci. (Ny). (2020).

[4] G. Tang, F. Chiclana, P. Liu, A decision-theoretic rough set model with q-rung orthopair fuzzy information and its application in stock investment evaluation, Appl. Soft Comput. (2020) 106212.

[5] Z. Xue, L. Zhao, L. Sun, M. Zhang, T. Xue, Three-way decision models based on multigranulation support intuitionistic fuzzy rough sets, Int. J. Approx. Reason. 124 (2020) 147–172.

[6] B. Sun, X. Chen, L. Zhang, W. Ma, Three-way decision making approach to conflict analysis and resolution using probabilistic rough set over two universes, Inf. Sci. (Ny). 507 (2020) 809–822.

[7] S. Siraj, L. Mikhailov, J.A. Keane, PriEsT: an interactive decision support tool to estimate priorities from pairwise comparison judgments, Int. Trans. Oper. Res. 22 (2015) 217–235.

[8] D.S. Comas, J.I. Pastore, A. Bouchet, V.L. Ballarin, G.J. Meschino, Type-2 fuzzy logic in decision support systems, in: Soft Comput. Bus. Intell., Springer, 2014: pp. 267–280.

[9] R. Słowiński, S. Greco, B. Matarazzo, Rough-set-based decision support, in: Search Methodol., Springer, 2014: pp. 557–609.

[10] E.K. Zavadskas, P. Vainiūnas, Z. Turskis, J. Tamošaitienė, Multiple criteria decision support system for assessment of projects managers in construction, Int. J. Inf. Technol. Decis. Mak. 11 (2012) 501–520.

[11] Z. Taha, S. Rostam, A fuzzy AHP–ANN-based decision support system for machine tool selection in a flexible manufacturing cell, Int. J. Adv. Manuf. Technol. 57 (2011) 719.

[12] C.-S. Lee, M.-H. Wang, A fuzzy expert system for diabetes decision support application, IEEE Trans. Syst. Man, Cybern. Part B. 41 (2010) 139–153.

[13] Z. Pawlak, Rough sets, Int. J. Comput. Inf. Sci. 11 (1982) 341–356.

[14] D. Chen, X. Zhang, X. Wang, Y. Liu, Uncertainty learning of rough set-based prediction under a holistic framework, Inf. Sci. (Ny). 463 (2018) 129–151.

[15] E. MohammadiSheikh, Halo Error Analysis of Customer Behavior Using Net Promoters Index (NPS) and Ruff Collection Theory (RST) (Case Study: Sony Ericsson Mobile Phone), Business Management, (in Persian). 5 (2013), pp 119–142.

[16] B. Nasiri, F. Mahmoudi, M.R Meybodi, , Selection of Features from Web Pages Based on Rough Set Theory and Distributed Learning Automation (In Persian), 3rd Data Mining Conference, Tehran, 2010.

[17] Q. Zhang, Q. Xie, G. Wang, A survey on rough set theory and its applications, CAAI Trans. Intell. Technol. 1 (2016) 323–333.

[18] M. Sabet Motlagh, Applying the concept of rough set theory in multi-criteria decision making methods to evaluate and select the most appropriate maintenance strategy, Quarterly Journal of Strategic Management Research (in Persian). 24 (2018), pp. 65–89, http://smr.journals.iau.ir/article_545444.html.

[19] M. Vatanparast, A. Babaei, S. Mohammadi, Rough Set Methods and Genetic Algorithms in Intelligent Combined Trading System to Discover Future Market Trading Laws, Financial Knowledge of Securities Analysis (In Persian), 13 (2020) 151-168, http://jfksa.srbiau.ac.ir/article_16387.html.

[1] Core

[2] http://bioinf.icm.uu.se/rosetta/index.php

A Decision Support System based on Rough sets for Enterprise Planning under uncertainty

Abstract:

The increasing rate of novice technology in global marketing raises some challenges in economic enterprise planning. One of the appropriate approaches to resolve these challenges is using rough set theory along with decision making. In this paper, a decision support system with an algorithm based on rough set theory is provided. The proposed algorithm is implemented for a product line in one of the organizations under the mining, industry, and trade ministry supervision. The variable effects on the enterprise aims are evaluated by analyzing rough sets' strength and support criteria. The rules are classified as three different classes, and 3 out of 12 have a reasonable high average while the last 3 have a relativelyhigh violation probability. The other rules have heterogeneous distribution and are not certain. The advantages of the proposed system are avoidance of enterprise capital wasting, prevention of errors due to data uncertainty, andhigh precision of decisions.The decision-makers in the enterprise validated the increasing simplicity and speeds of vital decision-making by using the proposed system.

Keywords: Enterprise planning, Decision Support system, Uncertainty, Data reduction, Rough set theory

Share To

Article Url

A Decision Support System based on Rough sets for Enterprise Planning under uncertainty

Rimag

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages