یادگیری متریک نیمه‌نظارتی مبتنی بر منیفلد در سال‌های اخیر بسیار مورد توجه واقع شده است. این رویکردها، منظم‌سازی مبتنی بر فرض همواربودن داده‌ها روی منیفلد را اعمال می‌کنند، هرچند در معرض دو چالش قرار دارند: 1) شباهت بین دسته‌های مختلف، تقاطع منیفلدها با یکدیگر را ایجاد می‌کند که با فرض همواربودن برچسب در این نواحی در تناقض است. 2) دسته‌بند NN1 که برای تعیین برچسب داده‌ها در مسایل یادگیری متریک اعمال می‌شود با وجود تعداد کم داده‌های برچسب‌دار دقت مناسب را ندارد. در این مقاله روشی برای یادگیری متریک نیمه‌نظارتی با فرض قرارگیری داده‌ها در فضای لایه‌ای ارائه شده که در آن از دانش پیشین موجود که همان فرض همواربودن داده‌ها روی هر منیفلد است به صورت دقیق‌تر بهره‌برداری شده است. در مرحله یادگیری متریک، فرض همواربودن در نواحی تقاطع اعمال نشده و در مرحله دسته‌بندی، داده‌های برچسب‌دار در نقاط داخلی منیفلدها بر اساس فرض همواربودن توسعه داده شده است. تفکیک نقاط تقاطع منیفلدها از سایر نقاط بر مبنای رفتار متمایز لاپلاسین تابع هموار روی هر منیفلد در نقاط داخلی نسبت به سایر نقاط صورت می‌گیرد. آزمایش‌ها نشان‌دهنده دقت خوب روش پیشنهادی نسبت به روش‌های مشابه است. پرونده مقاله