تلفیق روش¬های سنجش از دور و مغناطیس¬سنجی به¬منظور اکتشاف کانسار آهن در گستره مراغ بندرچارک

تلفیق روش­های سنجش از دور و مغناطیس­سنجی به­منظور اکتشاف کانسار آهن در گستره مراغ بندرچارک 

رضا احمدي1و¹، عبدالرضا قره شیخ بیات2 

1. استادیار گروه مهندسی معدن، دانشکده مهندسی علوم زمین، دانشگاه صنعتی اراک

2. دانش‌آموخته مهندسی معدن، گروه مهندسی معدن، دانشگاه صنعتی اراک

چکیده

در پژوهش حاضر با استفاده از داده­های سنجنده ASTER و به کمک نرم­افزار ENVI، مطالعات سنجش از دور به­منظور شناسایی پتانسیل و حضور کانه­سازی احتمالی آهن در گستره مراغ بندرچارک واقع در استان هرمزگان، انجام شد. سپس اکتشاف مقدماتی گستره­های امیدبخش، با استفاده از روش ژئوفیزیکی مغناطیس­سنجی صورت گرفت. عملیات دورسنجی داده­های گستره شامل مراحل پیش­پردازش همانند تصحیح هندسی به روش تصویر به تصویر و تصحیح اتمسفری و تکنیک­های پردازش ترکیب رنگی کاذب، نسبت­گیری باندی، برازش کمترین مربع­ها، تحلیل مولفه­های اصلی انتخابی و در نهایت طبقه­بندی نظارت شده با استفاده از روش نقشه­برداری زاویه طیفی است. در نتیجه این فرآیند، نقشه پهنه­های دگرسانی مرتبط با کانی­زایی آهن منطقه مورد مطالعه مشخص شد. عملیات برداشت مغناطیسی در گستره­ای به وسعت تقریبی 2/11 کیلومتر مربع و در 1913 ایستگاه اندازه­گیری با استفاده از دستگاه مگنتومتر پروتون انجام شده است. برای انجام عملیات پردازش و تفسیر کیفی داده­های مغناطیسی نظیر اعمال تصحیحات و فیلترهای مختلف همانند برگردان به قطب، گسترش به سمت بالا تا ارتفاع­های مختلف، فیلتر پایین­گذر، فیلترهای مشتق شامل گرادیان افقی کل و سیگنال تحلیلی، از نرم­افزار Geosoft Oasis montaj استفاده شد. درنهایت به­منظور بررسی روند بی­هنجاری­های مغناطیسی مشاهده شده بر روی سطح، تعیین شکل تقریبی توده کانسار و تخمین عمق آن، مدل‌سازی وارون سه­بعدی داده­ها انجام گرفت. نتایج پژوهش حاضر از طریق تلفیق دو روش سنجش از دور و مغناطیس­سنجی همراه با مدل­سازی وارون سه­بعدی داده­های مغناطیسی نشان می­دهند که منطقه مراغ از نظر کانه­سازی آهن دارای پتانسیل بالایی است. نتایج این پژوهش برای کلیه کاربران علوم زمین بویژه زمین­شناسان و مهندسین اکتشافی قابل استفاده خواهد بود.

واژه­های کلیدی: سنجش­از­دور، مدل‌سازی وارون سه­بعدی، مراغ بندرچارک، مغناطیس­سنجی، نرم­افزار ENVI

مقدمه

کانی­های آهن که ضمن هوازدگی در محیط­های غنی از اکسیژن نزدیک سطح زمین دچار انحلال می­شوند، تشکیل یک بیرون­زدگی غنی از اکسیدها را در سطح می­دهند که در گستره­های بزرگ با استفاده از روش­های سنجش از دور می­توان مرزهای مناطق دارای اکسید آهن را با دقت قابل قبولی مشخص کرد. امروزه بررسی­های دورسنجی به­دلیل داشتن داده­هایی با دید وسیع، یکپارچه و محدوده طول موجی مختلف، از بهترین روش­ها در پی­جویی کانسارهای مغناطیسی شناخته می­شوند.

داده­های ابرطیفی دربرگیرنده مجموعه اطلاعات غنی از بازتاب­های الکترومغناطیسی سطحی زمین هستند. اجسام مختلف در محدوده طول موج­های طیف الکترومغناطیسی، بسته به ویژگی­های فیزیکی و ترکیبات کانی­شناسی و شیمی خود، امواج الکترومغناطیسی را در طول موج­های مختلف با شدت­های متفاوت بازتاب کرده یا جذب می­کنند. وجود اطلاعاتی از رفتار طیفی اجسام گوناگون در طول موج­های مختلف، بر اساس منحنی­های شاخص بازتابندگی و جذب طیف در سنجش از دور بسیار بااهمیت است (Gupta and Roy, 2007). به­طورکلی روش­های پردازش تصویرهای ماهواره­ای را می­توان به دو گروه آمارپایه و طیف­مبنا تقسیم­بندی کرد. در روش اول (آمارپایه) اصول پردازش بر مبنای نحوه پراکندگی فراوانی­نمای مقادیر پیکسلی هر باند، میانگین، میانه و مد پایه­گذاری شده است. این در حالی است که در روش دوم (طیف­مبنا) از ابتدای پردازش باید الگوی طیفی مرجع، مشخص باشد.

پس از شناسایی مناطق مستعد مغناطیسی با سنجش از دور، مغناطیس­سنجی به­عنوان یک روش ژئوفیزیکی سریع و ارزان قیمت برای اکتشاف کانسارهای آهن مورد استفاده قرار می­گیرد. در این روش هدف به­دست آوردن خودپذیری مغناطیسی و تعیین وضعیت کانسار در عمق از طریق اندازه­گیری شدت میدان مغناطیسی در یک محدوده است (Cooper and Cowan, 2006). در سال­های اخیر روش مغناطیس­سنجی به­طور موفقیت­آمیزی برای اکتشاف کانی­های مغناطیسی مگنتیت، ایلمنیت، هماتیت، سیدریت، لیمونیت و گوتیت در نقاط مختلف جهان مورد استفاده قرار گرفته است. مدل­سازی پیشرو و وارون، ابزار تصویرسازی کانسنگ در روش مغناطیس­سنجی هستند. بویژه روش وارون­سازی برای بررسی و تفسیر بی­هنجاری­های مغناطیسی، به دفعات زیاد مورد استفاده قرار گرفته (به­عنوان نمونه فاتحی و همکاران 1392؛ Parker and Huestis, 1974؛Schoppa et al., 2000) و در موارد بکاررفته نتایج مطلوبی حاصل شده است. 

موقعیت جغرافیایی و زمین­شناسی گستره مورد مطالعه

گستره مراغ مطابق شکل 1 در یک کیلومتری جنوب روستایی به همین نام از توابع بخش شیب­کوه شهرستان بندرلنگه، 3/14 کیلومتری شمال شرقی بندرچارک استان هرمزگان در جنوب ایران قرار دارد. این گستره از شمال به روستای مراغ، از جنوب به باوردان، از غرب به سه کنار و از شرق به ارمک محدود می‌شود. 

شکل 2 نیز نقشه زمین­شناسی گستره مورد مطالعه را نمایش می­دهد. گستره اکتشافی براساس تقسیمات زمین­شناسی- ساختاری ایران در بخش جنوب شرقی پهنه زاگرس قرار دارد (Alian and Bazamad, 2014). این گستره از واحدهای درهم سازند هرمز به­عنوان قدیمی­ترین سازند منطقه، شیل، مارن و خاک سرخ به سن پرکامبرین تشکیل شده است و در سازندهای میشان (مارن خاکستری و آهک­های رسی)، آغاجاری (ماسه­سنگ آهکی و مارن­های سرخ­رنگ) و بختیاری (کنگلومرا و ماسه­سنگ­های آهکی چرتی) با سن سنوزوئیک برونزد یافته است.

سنگ­های آذرین موجود در گستره مورد بررسی، شامل بازالت­های حفره­دار و دیاباز هستند که توزیع پراکنده و ناهماهنگی دارند. در بخش شرقی، ارتفاعات به­نسبت بلند بازالتي قرار دارد. سنگ­های دیابازی به­صورت استوک و دایک برونزد دارند و اغلب درآمیخته با رسوبات هستند. کانسنگ آهن منطقه شامل كانی­های هماتیت، اسپیکولاریت، مگنتیت، گوتیت و دیگر اکسیدها و هیدروکسیدهای آهن است (Alian and Bazamad, 2014).

3.41Km

 

شکل 1. موقعیت جغرافیایی گستره مورد مطالعه (مستطیل آبی­رنگ) در نقشه Google Earth

شکل 2. نقشه زمین­شناسی و واحدهای لیتولوژی گستره مورد مطالعه (مستطیل سفیدرنگ) (Haddadan, 2006)

روش مطالعه

در پژوهش حاضر ابتدا داده­های سنجنده ASTER گستره مراغ بندرچارک واقع در استان هرمزگان با استفاده از نسخه 7/4 نرم­افزار ENVI مورد پردازش، تحلیل­های مشاهده­ای و طیفی سنجش از دور قرار گرفتند. در این مطالعه از داده­های ASTER یک برگه از نوع ASTER Level 1T با شماره AST_L1T_00308232003070852_ 20150430144431_28971_T مربوط به تاریخ 23/08/2003 استفاده شده است. امروزه داده­های ASTER با توجه به قیمت پایین، دسترسی آسان و تفکیک­پذیری به­نسبت مطلوب، به ابزاری مفید برای مقاصد اکتشافی، تبدیل شده است. این سنجنده یکی از تصویربرداری­های موجود بر روی ماهواره TERRA می­باشد که در دسامبر سال 1999 به­عنوان بخشی از سامانه مشاهده زمین² (ناسا) پرتاب شد (Torres, 2007). سنجنده ASTER سه محدوده طیفی مرئی و فروسرخ نزدیک³، فروسرخ طول موج کوتاه⁴ و فروسرخ حرارتی⁵ را در قالب 14 باند و از طول موج 52/0 تا 65/11 میکرومتر پوشش می­دهد (Yamaguchi et al., 2001). در این راستا پهنه­های دگرسانی مرتبط با کانی­سازی آهن مشخص شد. پس از شناسایی گستره و مشخص شدن حضور کانی­سازی احتمالی آهن، اکتشاف مقدماتی کانسار با روش مغناطیس­سنجی، پردازش داده‌های مغناطیسی با استفاده از نرم­افزار Oasis montaj Geosoft و مدل‌سازی وارون سه­بعدی داده­ها انجام گرفت.

بحث

فرآیند سنجش از دور گستره مورد مطالعه

فرآیند سنجش از دور مشتمل بر دو مرحله است. مرحله اول، پیش­پردازش و آماده­سازی داده­ها قبل از ورود آنها به مرحله پردازش است. عملیات پیش­پردازش داده­های گستره مورد مطالعه شامل تصحیح هندسی به روش تصویر به تصویر⁶ و تصحیح اتمسفری⁷ است. مرحله دوم تعیین بهترین باندهای سنجنده ASTER و اعمال تکنیک­های ترکیب رنگی کاذب⁸ (FCC)، نسبت­گیری باندی⁹ (BR)، برازش کمترین مربعات¹⁰ (LS-Fit)، روش انتخابی کروستا¹¹ یا تحلیل مولفه­های اصلی انتخابی¹² (DPCA) و در نهایت طبقه­بندی نظارت شده با استفاده از روش نقشه­برداری زاویه طیفی¹³ (SAM) و تهیه نقشه دگرسانی گستره مورد مطالعه است.

اعمال تکنیک ترکیب رنگی کاذب

در این روش با قرار دادن باندهای مناسب تصویر در جعبه­های قرمز، سبز و آبی، عوارض مورد نظر مفسر به رنگ­های دلخواه در تصویر، نمایان می­شوند تا عوارض مطلوب به­آسانی از تصویر بدست آمده استخراج شود. ترکیب رنگی کاذب باندهای R(4)G(6)B(8) به­دلیل جذب کانی­های شاخص کمربند فیلیک- آرژیلیک (کائولینیت، ایلیت و مونت موریونیت) در باند شش مادون قرمز کوتاه (SWIR) و جذب کانی­های شاخص دگرسانی پروپیلیتیک (کلریت و اپیدوت) در باند هشت مادون قرمز کوتاه (SWIR) برای آشکارسازی دگرسانی­ها در گستره کانسار مناسب هستند (Azizi et al., 2010; Boloki and Poormirzaee, 2009; Di Tommaso and Rubinstein, 2007).

در ترکیب رنگی R(4)G(6)B(8)، دگرسانی آرژیلیک به رنگ صورتی تا قرمز و دگرسانی پروپیلیتیک به رنگ سبز نمایان می­شود (شکل 3-الف). ترکیب رنگی کاذب باندهای R(1)G(2)B(3) به­منظور آشکارسازی اکسیدهای آهن (هماتیت، گوتیت و لیمونیت)، با توجه به ویژگی جذب طیفی در محدوده امواج مادون قرمز نزدیک و طیف مرئی (VNIR) (تاجيک و کاکائي، 1385) مورد استفاده قرار گرفته است (شکل 3-ب). در این ترکیب رنگی مناطق دارای اکسید آهن بین پیکسل­های سفید و زرد متغیر هستند. به­علاوه ترکیب رنگی R(4)G(6)B(1) نیز برای بازسازی اکسیدهای آهن استفاده شده است (شکل 3-ج). در آن، مناطق دارای اکسید آهن به رنگ سبز، دگرسانی پروپیلیتیک به رنگ آبی و دگرسانی آرژیلیک به رنگ­های صورتی و زرد مایل به صورتی درآمده است.

اعمال روش نسبت­گیری باندی

نسبت­گیری باندی در واقع یکی از روش­های پردازش تصاویر چندطیفی است که شامل تقسیم پیکسل­های یک تصویر یا یک باند طیفی به پیکسل­های متناظر آن با تصویر یا باند دیگر است. روش نسبت­گیری باندی می­تواند برای بازسازی اختلاف طیفی بین باندها مورد استفاده قرار گیرد؛ همچنین اثرهای سایه و اختلاف روشنایی زمین را به­دلیل شیب زمین کاهش دهد (Abera, 2005; Hewson et al., 2005; Rowan and Mars, 2003; Sabins, 1999).

برای بازسازی دگرسانی پروپیلیتیک، می­توان از بازسازی کانی­های شاخص این دگرسانی با استفاده از نمودارهای استاندارد آن بهره برد. مطابق طیف بازتابی استاندارد کانی­های شاخص دگرسانی پروپیلیتیک، این دگرسانی در باندهای هفت و نه دارای تابش و در باند هشت به­دلیل وجود پیوند Mg-OH دارای بیشترین جذب می­باشد. بر همین اساس نسبت باندی 8/7 معادله باندی مناسبی برای آشکارسازی مناطق دارای دگرسانی پروپیلیتیک بوده و مناطق دارای این دگرسانی با اثر مثبت (پیکسل­های سفیدرنگ) آشکار شده­اند (شکل 4-الف).

(الف)

(ب)

(ج)

شکل 3. الف) ترکیب رنگی کاذب R(4)G(6)B(8)، ب) ترکیب رنگی کاذب R(1)G(2)B(3)، ج) ترکیب رنگی کاذب R(4)G(6)B(1)

(الف)

(ب)

(ج)

شکل 4. نسبت­های باندی، الف) 8/7 برای آشکارسازی دگرسانی پروپیلیتیک به­صورت پیکسل­های روشن، ب) 1/2 برای بازسازی اکسیدهای آهن، ج) 6/4 برای آشکارسازی دگرسانی آرژیلیک به­صورت پیکسل­های روشن

برای شناسایی مناطق دارای اکسیدهای آهن (گوتیت، لیمونیت و هماتیت) به‌سبب جذب در ناحیه باند یک و تابش بیشینه در باند دو (Zamyad et al., 2019, Soe et al., 2005)، از نسبت­گیری باندی 1/2 برای بازسازی اکسیدهای آهن بهره گرفته شده است. به همین دلیل در تصویر استخراج شده (شکل 4-ب)، این مناطق با پیکسل­های سفیدرنگ نمایان شده­اند. بدین ترتیب مطابق نمودار طیف بازتابی کانی­های شاخص دگرسانی فیلیک- آرژیلیک، این سری از کانی­ها در باند شش و باند چهار به­ترتیب بیشترین جذب و تابش را دارا بوده (Ninomiya, 2003)، به­همین دلیل برای شناسایی مناطق دارای دگرسانی، از نسبت­های باندی 6/4 استفاده شده است (شکل 4-ج). 

روش برازش کمترین مربع­ها 

در این روش فرض بر آن است که باندهای به­کار رفته به­عنوان مقادیر ورودی می­توانند رفتار سایر باندها را به‌صورت یک عبارت خطی بیان کنند. این مقدار در واقع باند پیش­بینی شونده نامیده شده و به­عنوان خروجی مدل در نظر گرفته می­شود. بعضی از کانی­های شاخص، اثرات بازتابی خود را تنها در یک باند خاص نمایش می­دهند. بنابراین میان مقادیر محاسبه شده آنها توسط روش کمترین مربعات و مقدار واقعی، اختلافی وجود خواهد داشت که باقی­مانده نام دارد. روش LS-Fit بر اساس مقادیر باقی­مانده، اقدام به استخراج مناطق شامل کانی­های مورد نظر می­کند (Fakhari et al., 2019).

در گستره مورد مطالعه برای آشکارسازی دگرسانی­های فیلیک، آرژیلیک و پروپیلیتیک با استفاده از این روش، به­ترتیب باندهای شش، چهار و هشت در مقابل پنج باند باقیمانده SWIR به­عنوان باندهای پیش­بینی کننده انتخاب شدند. برای مشخص کردن هرچه بهتر دگرسانی­های فیلیک، آرژیلیک و پروپیلیتیک، در شکل 5 ترکیب رنگی RGB نشان داده شده است.

اعمال روش انتخابی کروستا

تحلیل مولفه­های اصلی هدایت شده (PCA¹⁴)، تکنیکی قدرتمند است که می­تواند برای فشرده­سازی تصاویر و از بین بردن اثرات ناخواسته مورد استفاده قرار گیرد (علوی پناه، 1382). به­واسطه این روش، می­توان شکل­های ویژه زمین­شناسی ازجمله کمربندهای دگرسانی را تشخیص داد. Crosta و Moore (1989) تکنیکی مبتنی بر PCA را برای نقشه­برداری اکسیدهای آهن و گروه­های هیدروکسیدی با استفاده از داده­های سنجنده لندست TM معرفی کردند. همچنین آنها از تکنیک مبتنی بر تحلیل مولفه­های اصلی انتخابی هدایت شده برای نقشه­برداری انواع اکسیدهای آهن و کانی­های رسی بهره بردند (Ranjbar et al., 2004; Crosta et al., 2003).

در اینجا برای شناسایی کمربندهای دگرسانی آرژیلیک از باندهای چهار، پنج و هفت، دگرسانی فیلیک از باندهای چهار، شش و هفت و برای دگرسانی پروپیلیتیک از باندهای هفت، هشت و نه به­عنوان ورودی روش تحلیل مولفه­های اصلی استفاده شده است (Khaleghi and Ranjbar, 2011). پس از بررسی پروفیل طیفی هر یک از دگرسانی­های بیان شده، فرآیند تحلیل مولفه­های اصلی بر روی هر گروه به­طور جداگانه انجام گرفته و نتایج در جدول­های 1،2 و 3 آورده شده است.

شکل 5. نقشه دگرسانی­های گستره مورد مطالعه به­کمک ترکیب رنگی با روش.LS-Fit (R(Phyllic), G(Argillic), B(Propylitic))

جدول 1. ماتریس مقادیر ویژه کمربند فیلیک

جدول 2. ماتریس مقادیر ویژه کمربند آرژیلیک

جدول 3. ماتریس مقادیر ویژه کمربند پروپیلیتیک

در بررسی ماتریس مقادیر ویژه کمربند فیلیک، بیشترین اختلاف بین باندهای چهار و شش در PC3 مشاهده می­شود (جدول 1)، بنابراین PC3 برای کمربند فیلیک مناسب تشخیص داده شد. همچنین با توجه به منفی بودن باند چهار و مثبت بودن باند شش، می­توان نتیجه گرفت که پیکسل­های تیره در PC3 نمایانگر مناطق

(الف)

(ب)

(ج)

شکل 6. آشکارسازی کمربندهای الف) فیلیک، ب) آرژیلیک، ج) پروپیلیتیک به روش PCA

دگرسان شده فیلیک هستند (شکل 6-الف). همین­طور برای شناسایی محدوده­های دارای دگرسانی آرژیلیک، اختلاف میان باندهای چهار و هفت در PC2 (جدول 2) نمایش‌دهنده مناطق دارای دگرسانی آرژیلیک است (شکل 6-ب). در روشی مشابه برای شناسایی محدوده­های دگرسانی پروپیلیتیک که با استفاده از باندهای هفت، هشت و نه حاصل شده است (جدول 3)، اختلاف میان باندهای هفت و هشت در PC3 بیشترین مقدار بوده و می­توان پراکندگی دگرسانی پروپیلیتیک را در PC3 آن مشاهده کرد (شکل 6-ج).

طبقه­بندی نظارت شده به­روش الگوریتم نقشه­برداری زاویه طیفی

فرآیند طبقه­بندی نظارت شده به­روش نقشه­برداری زاویه طیفی، بدین‌صورت است که نقشه­برداری سریع پدیده­ها را از طریق محاسبه شباهت طیفی بین بردار تصویر با داده­های طیفی مرجع ممکن می­سازد (Yuhas et al., 1992). الگوریتم این روش، شباهت بین دو طیف را به­وسیله زاویه طیفی بین آن دو محاسبه می­کند. در این روش هرچه مقدار زاویه (بین صفر تا 10) کمتر باشد، شناسایی دقیق­تر خواهد بود. نتایج حاصل از اعمال تکنیک نقشه­برداری زاویه طیفی در شکل 7-الف ارائه شده است که پراکندگی دگرسانی­های پروپیلیتیک، فیلیک- آرژیلیک و اکسید آهن را در گستره مورد مطالعه نشان می­دهد. همچنین در شکل 7-ب به­منظور بهبود کیفیت تصویر از فراوانی­نمای کششی¹⁵ (کشیدن و محدود کردن طیف رنگ­ها به­منظور باقی­ماندن محدوده­های بالا) استفاده شده که می­توان با بررسی فراوانی­نما، از اطلاعات آماری یک بخش و یا کل تصویر استفاده کرد.

با توجه به شکل 7، می‌توان نتیجه گرفت که پیکسل‌های سبز رنگ آلتراسیون فیلیک و پیکسل‌های زرد رنگ آرژلیک را مشخص می‌کنند. همچنین پیکسل‌های قرمز رنگ بیانگر اکسید آهن موجود در منطقه می‌باشد.

نتایج به دست آمده از دورسنجی گستره مورد مطالعه و بازدید صحرایی از گستره در حین برداشت مغناطیس‌سنجی و مشاهده رخنمون‌های هماتیتی و مگنتیتی در منطقه، می‌توان به صحت و درستی دورسنجی انجام شده و نتایج به دست آمده پی برد.

(الف)

(ب)

شکل 7. استخراج دگرسانی­های پروپیلیتیک، فیلیک- آرژیلیک و اکسیدهای آهن با استفاده از الگوریتم SAM، الف) R(Iron-Oxide), G(Phyllic-Argillic), B(Propylitic)، ب) R(Iron-Oxide), G(Phyllic-Argillic), B(Propylitic) Stretch

مغناطیس­سنجی گستره مورد مطالعه

برداشت مغناطیسی در این گستره بر روی پهنه­های دگرسانی مرتبط با کانی­زایی آهن حاصل از روش دورسنجی، در گستره­ای به ابعاد تقریبی 2/5 در 15/2 کیلومتر و در 1913 ایستگاه اندازه­گیری با استفاده از یک دستگاه مگنتومتر پروتون صورت گرفته است. برای انجام عملیات پردازش و تفسیر کیفی داده­های مغناطیسی، از نرم­افزار Oasis montaj Geosoft نسخه 4/8 بهره برده شد. با لحاظ کردن مقادیر 2/42 درجه برای زاویه میل مغناطیسی، 4/2 درجه برای زاویه انحراف مغناطیسی و تصحیح IGRF، داده­های مغناطیس باقی‌مانده بدست آمد.

در شکل 8 نقشه تغییرات شدت میدان مغناطیسی باقی‌مانده منطقه مورد مطالعه نشان داده شده است. این نقشه با کم کردن مقدار IGRF گستره مطالعاتی از داده­های ثبت شده در منطقه به دست آمده است. همان­گونه­ که در این شکل مشاهده می­شود، نیمه غربی گستره دارای بیشترین تغییرات شدت میدان مغناطیسی است. در نیمه شرقی نیز گستره­های با شدت مغناطیسی بالا به‌صورت مجزا از یکدیگر دیده می­شوند.

شکل 8. نقشه تغییرات شدت میدان مغناطیسی باقی‌مانده گستره مورد مطالعه (موقعیت نقاط برداشت با علامت × مشخص شده­اند)

ازآنجایی­که میدان مغناطیسی خاصیت برداری دارد، اثر زاویه میل و انحراف مغناطیسی زمین باعث خواهد شد تا مقادیر بیشینه شدت میدان مغناطیسی کل به‌طور دقیق بر روی توده مغناطیسی منطبق نباشد. برای تصحیح این پارامترها از فیلتر برگردان به قطب¹⁶ (RTP) استفاده می­شود؛ به­گونه­ای­ که در چنین نقشه‌ای بیشترین مقدار بی­هنجاری به‌طور دقیق بر روی منشا آنها قرار خواهد گرفت. این روش توسط Baranov (1957) و Baranov و Naudy (1964) توسعه داده شد (Azizi et al., 2010). در شکل 9 نقشه حاصل از این پردازش آورده شده است که در آن چندین کمربند بی­هنجاری را می­توان مشاهده کرد. این نقشه کم­وبیش شبیه نقشه شکل 8 است با این تفاوت که در این نقشه اندکی پیچش و جابه­جایی مشاهده می­شود. ازآنجایی­که اثر توده­های مغناطیسی عمیق بسیار کم­تر از توده­های نزدیک به سطح زمین می­باشد، برای تفسیر هرچه بهتر توده­های عمیق لازم است که فیلتر ادامه فراسو¹⁷ یا گسترش به سمت بالا اعمال شود. اساس این روش آن است که داده­ها به ارتفاع بالاتری نسبت به سطح اصلی برداشت شده خود منتقل می­شوند و هدف آن حذف بی­هنجاری­های با طول­موج کوتاه، برجسته­سازی بی­هنجاری­های عمیق و کم کردن اثر عوامل خطازا است (Lelievre and Oldenburg, 2006).

شکل 9. نقشه برگردان به قطب مغناطیسی گستره مورد مطالعه

مطابق شکل 10 این پردازش در ارتفاع­های 250، 500، 750، 1000، 1250، 1500 و 1800 متر بر روی نقشه برگردان به قطب اعمال شده و در ارتفاع 1800 متر اثر ناحیه­ای به‌طور کامل از بین رفته که با کسر آن از نقشه اولیه، اثر بی­هنجاری­های سطحی محو شده و گسترش عمقی قابل توجه بی­هنجاری­ها مشخص شده است. 

ازآنجایی­که اجزای سیگنال¹⁸ و نوفه¹⁹ یک موج دارای ویژگی­های فرکانسی متفاوتی هستند، برای تفکیک آنها از یکدیگر فیلترهای فرکانسی به­کار می­روند. یکی از فیلترهای فرکانسی، فیلتر پایین­گذر است. با اعمال فیلتر پایین­گذر، اثر بی­هنجاری­های سطحی با طول موج کوتاه، حذف و اثر بی­هنجاری­های عمیق­تر با طول موج بلندتر، آشکار می­گردد. بدین ترتیب اثر مغناطیس­های ناحیه­ای کوچک، حذف می­شوند.

مطابق شکل 11 این پردازش بر روی نقشه به­دست آمده در شکل 10-ی به­منظور رفع اثرات سطحی جزئی­تر اعمال شد که به‌مراتب اثرات بی­هنجاری­های اصلی را بهتر نمایان می­سازد. این پردازش برای ارتفاع 400 متر (مناسب­ترین ارتفاع که براساس تجربه، سعی و خطا و نیز فاصله پروفیل­های برداشت انتخاب شده است)، اعمال شده که وجود اثرات بی‌هنجاری، نشانگر عمیق بودن آنهاست.

یکی از مهم‌ترین مباحث در تفسیرهای مغناطیسی، تعیین دقیق مرز بی­هنجاری‌هاست. برای این مهم، فیلترهای متعددی استفاده می‌شوند که می‌توان از فیلترهای مشتق قائم، مشتق افقی، گرادیان افقی کل²⁰ (THD)، سیگنال تحلیلی و زاویه تیلت نام برد. تمامی فیلترهای اشاره‌شده، فیلترهای بالاگذر هستند که هدفشان برجسته‌سازی تغییرات مرتبط با توده سرچشمه بی­هنجاری است. علاوه بر کاربرد این فیلترها در تخمین مرز، اساس بیشتر روش‌های تفسیر بی­هنجاری‌های میدان پتانسیل مانند روش‌های تخمین عمق، کمیت مشتق خواهد بود. 

متداول­ترین فیلتر در برآورد مرز بی­هنجاری­های میدان پتانسیل، فیلتر گرادیان افقی کل است. کارآیی این فیلتر در تشخیص و تعیین لبه منابع عمیق و مدفون است که از طریق رابطه 1 محاسبه می­شود:

شکل 10. الف تا ه) نقشه میدان مغناطیسی بعد از اعمال فیلتر گسترش به­سمت بالا تا ارتفاع­های 250، 500، 750، 1000، 1250، 1500 و 1800 متر، ی) نقشه میدان مغناطیسی بعد از کسر اثر ناحیه­ای (ادامه فراسو برای ارتفاع 1800 متر)

(1)

شکل 12 نتیجه اعمال فیلتر گرادیان افقی کل بی­هنجاری را نشان می­دهد. در این شکل بیشینه مقدار گرادیان، بیانگر مرزهای توده مورد نظر است. مطابق شکل بی­هنجاری مغناطیسی در چند گستره به‌طور مجزا مشاهده می­شود و می­توان نتیجه گرفت که کانی­سازی دارای راستای شمالی- جنوبی است.

شکل 11. خروجی فیلتر پایین­گذر به ازای ارتفاع 400 متر اعمال شده بر نقشه مغناطیس باقی‌مانده بدون اثر ناحیه­ای

شکل 12. نقشه گرادیان افقی کل (THD)

به‌منظور تعیین موقعیت تصویر سطحی ماده معدنی و امتداد آن، از نقشه سیگنال تحلیلی استفاده می‌شود. بی­هنجاری­های مشخص شده در این فیلتر، درست در مرکز ثقل توده قرار دارند و تصویری واقعی از کانسار مدفون را در اختیار قرار می­دهند. این فیلتر از رابطه 2 به­دست می­آید:

(2)

مي­توان دامنه سيگنال تحليلي سه­بعدي در هر موقعيت را از گراديان­هاي عمود بر هم‌میدان مغناطيسي كل دامنه سيگنال به دست آورد. براي محاسبه سيگنال تحليلي ابتدا گراديان افقي تعيين می­شود و سپس تبديل هيلبرت براي تعيين گراديان قائم مورد استفاده قرار مي­گیرد. تبديل هيلبرت بدون تغيير در مقدار تابع، روي طيف فاز، تغيير 90 درجه­ای ايجاد مي­كند؛ به­عبارت­ديگر گراديان افقي به قائم تبديل شده و لبه­هاي بي­هنجاري­هاي مغناطيسي تعیین می­شود.

در شکل 13 نتیجه اعمال این پردازش بر روی شکل 10-ی نشان داده شده است. همان­گونه که مشاهده می‌شود، به­کمک این پردازش منبع بی­هنجاری، برجسته­تر شده و چند توده کروی شکل نمایان شده است.

با توجه به نقشه‌های مغناطیس‌سنجی به دست آمده و مقایسه آنها با نتایج دورسنجی، همپوشانی مناسب بین این دو پردازش را می‌توان نتیجه گرفت. همان‌طور که مشاهده می‌شود مناطق با پتانسیل بالا چه در دورسنجی و چه در مغناطیس‌سنجی، بیشتر در مرکز محدوده قرار دارند.

شکل 13. نقشه سیگنال تحلیلی گستره مورد مطالعه

مدل‌سازی وارون سه­بعدی داده­ها

روند بی­هنجاری­های مغناطیسی مشاهده شده بر روی سطح را می­توان با استفاده از داده­های مغناطیسی، شبیه‌سازی و مدل‌سازی کرد. برای دست­یابی به این هدف، منطقه مورد مطالعه به مکعب مستطیل­های با خودپذیری مغناطیسی ثابت تقسیم­بندی شد. همچنین مغناطیس بازمانده صفر و مغناطیدگی ناچیز در نظر گرفته شد. به این ترتیب تنها مغناطیس القایی محاسبه شد که این مقدار برای هر سلول ثابت است. برای وارون‌سازی داده­ها، باید ترکیبی از تابع هدف مدل و تابع هدف برازش بهینه­سازی شود (Li and Oldenburg, 1996).

بیشتر وارون­سازی مسائل ژئوفیزیکی، از نوع مسائل بیش تعیین شده است (Lelievre and Oldenburg, 2006)، بنابراین بی‌نهایت مدل تولید می‌شود که از میان آنها، جواب مطلوب مدلی خواهد بود که با ساختارها و خصوصیات زمین‌شناسی مطابقت بیشتری داشته باشد. در الگوریتم لی- اولدنبرگ²¹، تابع هدف مدل به‌صورت رابطه 3 تعریف ‌شده است (Williams, 2008).

(3)

قسمت اول معادله، معیار نزدیکی مدل به مدل مرجع () بوده و دیگر عبارات، میزان همواری مدل در جهت­های x، y و z را کنترل می‌کنند. ضریب­های  برای وزن­دهی قسمت‌های مختلف معادله بوده که تابع هدف مدل را قادر می‌سازد تا با تغییر یک یا دو پارامتر، موفق به بازسازی مدل‌هایی نزدیک یا برحسب اولویت در یک راستای خاص هموارتر باشد. توابع وزنی وابسته فضایی  برای وزن­دهی اهمیت یک پارامتر مدل نسبت به دیگری کاربرد دارند (Phillips, 2002).

 تابع هدف مدل و تابع  ماتریس وزنی عمقی بوده که هدف آن خنثی­سازی میرایی هندسی حساسیت با استفاده از پارامتر فاصله می‌باشد. بنابراین تمامی سلول‌ها دارای احتمال یکسان برخورداری اثر سرچشمه می‌باشند و از تمرکز مدل در سطح جلوگیری به­عمل خواهد آمد (Williams, 2008).

برازش کامل داده­های اندازه­گیری شده بر داده­های محاسبه شده باعث ایجاد خطا در مدل خواهد شد؛ بنابراین تابع هدف برازش نیز با رابطه 4 محاسبه می­شود:

(4)

که در آن داده‌های برداشت‌شده²²،  داده‌های محاسبه‌شده و  انحراف معیار داده iام هستند. این انحراف معیار بر روی قطر اصلی ماتریس  قرار خواهد گرفت.

پس از اعمال تمامی قیدها به داده‌ها و پارامترهای مدل، تابع هدف زیر حاصل خواهد شد:

(5)

و به شکل زیر عمومیت پیدا می­کند:

(6)

که در آن عبارت  تابع مرزی،  ضریب مرزبندی و  ضریب منظم­سازی است که بین میزان نزدیکی نمودار مدل نهایی به داده‌های اصلی و عدم مدل‌سازی نوفه‌ها تعادل ایجاد می‌کند.

تفسیرهای صورت گرفته بر روی داده­های میدان مغناطیسی کیفی و یا درنهایت نیمه­کمی بوده و در تعیین پارامترهای کمی و هندسی کانی­سازی قابل استفاده نیستند. یکی از بهترین روش­ها برای تفسیر کمی داده­های مغناطیسی مدل­سازی وارون سه­بعدی است که در آن مدل توزیع خودپذیری ذاتی سنگ­ها را در سه بعد به تصویر می­کشد. مطابق شکل 14 گستره کانسار مراغ با بلوک­هایی به ابعاد 10×20×20 متر (20 متر در راستاهای شمالی- جنوبی و شرقی- غربی و 10 متر در راستای قائم) به­صورت سه­بعدی، مدل­سازی شده است. وارون­سازی سه­بعدی داده­های این محدوده پس از اعمال پردازش­های ادامه فراسوی ارتفاع 1800 متر و فیلتر پایین­گذر ارتفاع 400 متر، با استفاده از الگوریتم لی و اولدنبرگ توسط نرم­افزار UBC Mag3D 4.0 انجام شد. در این مدل‌سازی پارامتر وزن­دهی عمق 1000 متر و خودپذیری مغناطیسی اولیه²³ برابر با 001/0 منظور شد که مطابق آن تمامی منطقه به­صورتی همگن، شامل این مقدار خودپذیری مغناطیسی می­باشند. همچنین در بخش مدل مرجع²⁴، مقدار 01/0 در نظر گرفته شد که با استفاده از الگوریتم مورد استفاده، میزان خودپذیری اولیه به میزان خودپذیری مرجع افزایش می­یابد. در ادامه مقدار خودپذیری مغناطیسی منطقه مثبت و بین صفر تا 3/0 محدود شد. در انجام این فرایند، تعداد داده­های مغناطیسی مورد استفاده 5118 عدد بوده و تعداد کل سلول­های مدل‌سازی نیز 2953132 (91×122×266) عدد می­باشد. در نتیجه این فرآیند تعداد شش توده کانسار بزرگ و کوچک به‌صورت مجزا از هم شناسایی شده که عمیق‌ترین آنها در عمق 507 متری قرار دارد و عمق دفن متوسط سایر توده­ها نیز بین 200 تا 300 متر است.

مطابق شکل 14-الف در بخش سطحی جنوب غربی گستره مورد مطالعه، بی­هنجاری قابل توجهی مشاهده می­شود که به­دلیل بسته نشدن دوقطبی بی­هنجاری و فقدان اطلاعات کافی در مرز در مدل­سازی سه­بعدی، مورد پردازش قرار نگرفته و درنتیجه در شکل 14-ب آثاری از آن دیده نمی­شود. به­منظور دست­یابی به اطلاعات بیشتر و دقیق­تر در مورد بی­هنجاری این بخش، بایستی ایستگاه­های مغناطیسی متراکم برداشت شوند.

با توجه به کمربند گستره مورد مطالعه (زاگروس) برای صحت سنجی از مدل به دست آمده، می‌توان موقعیت نقاط حفاری را پیشنهاد کرد.

(ب)

شکل 14. الف) مدل­سازی سه­بعدی کانسار مورد مطالعه، ب) نمایش بلوک­های بی­هنجاری کانسار

نتیجه­گیری

با توجه به مطالعات دورسنجی انجام گرفته روی گستره اکتشافی مراغ، به یاری تصویرها و داده­های سنجنده ASTER اکسیدهای آهن گستره آشکار شده و کمربندهای دگرسانی فیلیک، آرژیلیک و پروپیلیتیک به­کمک نرم­افزار ENVI با دقتی بسیار بالا، توسط روش­های مختلف پردازشی همانند ترکیب رنگی کاذب، نسبت­گیری باندی، تحلیل مولفه­های اصلی و برازش کمترین مربعات، آشکارسازی شدند که حضور کمربندهای دگرسانی و نیز اکسید آهن، مستعد بودن گستره مورد مطالعه را برای مطالعات بیشتر پتانسیل­های معدنی نشان می­دهد.

براساس نتایج، مرحله شناسایی و پی­جویی توسط روش دورسنجی و احتمال وجود اکسید آهن در گستره، مطالعات ژئوفیزیک اکتشافی، به روش مغناطیس­سنجی انجام گرفت که پس از انجام تصحیحات مورد نیاز و اعمال پردازش­های مختلف، کمربندهای بی­هنجاری منطقه شناسایی شدند. با استفاده از مدل­سازی وارون سه­بعدی انجام شده نیز شکل تقریبی توده کانسار تعیین شده و عمق دفن آن نیز محاسبه شد.

نتایج پژوهش حاضر از طریق تلفیق دو روش سریع و به­نسبت ارزان سنجش­از­دور و مغناطیس­سنجی همراه با مدل‌سازی وارون سه­بعدی داده­های مغناطیسی نشان می­دهند که منطقه مراغ از نظر کانه­سازی آهن دارای پتانسیل بالایی است. شناسایی چنین پتانسیل مطلوبی می­تواند منجر به ایجاد یک معدن سنگ آهن در منطقه شده که علاوه بر ارزش اقتصادی بالای این ماده معدنی و سودآوری آن، منجر به اشتغال­زایی مستقیم و غیرمستقیم تعداد زیادی نیروی کار در منطقه شود.

منابع

تاجيک، م. و کاکائي، ر.، 1385. کاربرد تصاوير سنجنده ASTER در تفکيک زون­هاي دگرساني مس پرفيري )برگه 1:100000 جبال بارز(. بيست و پنجمين گردهمايي علوم زمين.

علوی پناه، ک.، 1382. کاربرد سنجش از دور در علوم زمین. انتشارات دانشگاه تهران، 496.

فاتحی، م.، نوروزی، غ.ح. و حاجی‌ئی، ف.، 1392. برآورد عمق توده‌‌های مغناطیسی با استفاده از مشتقات سیگنال تحلیلی. مجله ژئوفیزیک ایران. 7، 4، 63-52.

Abera, B.G., 2005. Application of Remote Sensing and Spatial Data Integration Modeling to Predictive Mapping of Apatite-mineralized Zones in the Bikalal Layered Gabbro Complex, Western Ethiopia ITC. MSc. Thesis, 63.

Alian, F. and Bazamad, M., 2014. Petrography of Zendan salt dome (Hara), Bandar Lengeh. In 6th Symposium of Iranian society of Economic Geology, Sistan and Baluchestan University, Zahedan, Iran.

Azizi, H., Tarverdi, M.A. and Akbarpour, A., 2010. Extraction of hydrothermal alterations from ASTER SWIR data from east Zanjan, northern Iran. Advances in Space Research, 46, 1, 99-109.

Boloki, N. and Poormirzaee, R., 2009. Using ASTER image processing for hydrothermal alteration and key alteration minerals mapping in Siyahrud, Iran. International Journal of Geology, 2, 3, 38-43.

Cooper, G.R.J. and Cowan, D.R., 2006. Enhancing potential field data using filters based on the local phase. Computers and Geosciences, 32, 10, 1585-1591.

Crosta, A.P., De Souza Filho, C.R., Azevedo, F. and Brodie, C., 2003. Targeting key alteration minerals in epithermal deposits in Patagonia, Argentina, using ASTER imagery and principal component analysis. International Journal of Remote Sensing, 24, 21, 4233-4240.

Di Tommaso, I. and Rubinstein, N., 2007. Hydrothermal alteration mapping using ASTER data in the Infiernillo porphyry deposit, Argentina. Ore Geology Reviews, 32, 1-2, 275-290.

Fakhari, S., Jafarirad, A., Afzal, P. and Lotfi, M., 2019. Delineation of hydrothermal alteration zones for porphyry systems utilizing ASTER data in Jebal barez area, SE Iran. Iranian Journal of Earth Sciences, 11, 80-92.

Gupta, H.K. and Roy, S., 2007. Geothermal energy: an alternative resource for the 21st century. Elsevier, 279.

Haddadan, M., 2006. Geological map of Iran, Garmsar sheet, scale 1:100,000. Geological Survey of Iran, Lar.

Hewson, R.D., Cudahy, T.J., Mizuhiko, S., Ueda, K. and Mauger, A.J., 2005. Seamless geological map generation using ASTER in the Broken Hill-Curnamona province of Australia. Remote Sensing of Environment, 99, 1-2, 159-172.

Khaleghi, M. and Ranjbar, H., 2011. Alteration mapping for exploration of porphyry copper mineralization in the Sarduiyeh area, Kerman province, Iran, using ASTER SWIR data. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5, 8, 61-69.

Lelievre, P.G. and Oldenburg, D.W., 2006. Magnetic forward modelling and inversion for high susceptibility. Geophysical Journal International, 166, 1, 76-90.

Li, Y. and Oldenburg, D.W., 1996. 3-D inversion of magnetic data. Geophysics, 61, 2, 394-408.

Ninomiya, Y., 2003. A stabilized vegetation index and several mineralogic indices defined for ASTER VNIR and SWIR data. In IGARSS. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Proceedings (IEEE No. 03CH37477) (3, 1552-1554).

Parker, R.L. and Huestis, S.P., 1974. The inversion of magnetic anomalies in the presence of topography. Journal of Geophysical Research, 79, 11, 1587-1593.‏

Phillips, N.D., 2002. Geophysical inversion in an integrated exploration program: Examples from the San Nicolas deposit. Doctoral dissertation, University of British Columbia, 263.

Ranjbar, H., Honarmand, M. and Moezifar, Z., 2004. Application of the Crosta technique for porphyry copper alteration mapping, using ETM+ data in the southern part of the Iranian volcanic sedimentary belt. Journal of Asian Earth Sciences, 24, 2, 237-243.

Rowan, L.C. and Mars, J.C., 2003. Lithologic mapping in the Mountain Pass, California area using advanced space-borne thermal emission and reflection radiometer (ASTER) data. Remote Sensing of Environment, 84, 3, 350-366.

Sabins, F.F., 1999. Remote sensing for mineral exploration. Ore Geology Reviews, 14, 3-4, 157-183.

Schoppa, A., Schneider, J. and Wuppermann, C.D., 2000. Influence of the manufacturing process on the magnetic properties of non-oriented electrical steels. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 215, 74-78.‏

Soe, M., Kyaw, T.A. and Takashima, I., 2005. Application of remote sensing techniques on iron oxide detection from ASTER and Landsat images of Tanintharyi coastal area, Myanmar. Scientific and Technical Reports of Faculty of Engineering and Resource Science, Akita University, 26, 21-28.

Torres, C.A., 2007. Mineral Exploration Using GIS and Processed Aster Images. Advance GIS EES 6513 (Spring), University of Texas at San Antonio.

Williams, N.C., 2008. Geologically-constrained UBC–GIF gravity and magnetic inversions with examples from the Agnew-Wiluna greenstone belt, Western Australia. Doctoral dissertation, University of British Columbia, 509.

Yamaguchi, Y., Fujisada, H., Tsu, H., Sato, I., Watanabe, H., Kato, M., Kudoh, M., Kahle, A.B. and Pniel, M., 2001. ASTER early image evaluation. Advances in Space Research, 28, 1, 69-76.

Yuhas, R.H., Goetz, A.F. and Boardman, J.W., 1992. Discrimination among semi-arid landscape endmembers using the spectral angle mapper (SAM) algorithm. Geoscience Workshop, 1, AVIRIS Workshop, 147-149.

Zamyad, M., Afzal, P., Pourkermani, M., Nouri, R. and Jafari, M.R., 2019. Determination of hydrothermal alteration zones by remote sensing methods in Tirka area, Toroud, NE Iran. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 47, 1817–1830.

Integration of remote sensing and magnetometry methods for exploration of iron deposit in the Maragh district of Bandar e Charak

Ahmadi, R.1, Gharah-Sheikh Bayat, A.R.2

1. Assistant professor, Mining Engineering Departmen, Earth Sciences Engineering College, Arak University of Technology

2. Alumnus of Mining Engineering, Mining Engineering Departmen, Arak University of Technology

Abstract

In the present research, to identify potential and existence of possible iron ore-bearing in the Maragh district of Bandar e Charak in Hormozgan province, first, remote sensing studies using Aster sensor data through ENVI were conducted. Afterward the preliminary exploration of promised regions was performed by magnetometry method. Remote sensing operation of the region data comprises preprocessing sequences of geometric correction by image-to-image method and atmospheric correction as well as processing techniques containing false color composite, banding ratio, least square-fit, directed principal component analysis and finally supervised classification through spectral angle mapper method. Because of this process, alteration-zoning map associated with iron mineralization in the studied region was produced. Magnetic data was acquired in an area of approximately 11.2 km2 in 1913 measuring stations using a proton magnetometer. Geosoft Oasis montaj software was employed for processing operation and qualitative interpretation of magnetic data via applying various corrections and filters including reduce to pole, upward continuation up to the variety of elevations, low-pass filter, derivative filters containing total horizontal derivative and analytical signal. At the end, to investigate the trend of magnetic anomalies observed on the surface, determination of approximate shape of the deposit and estimation of its depth, 3-D inverse modeling of the data was carried out. The results of the research through integrating two methods of remote sensing and magnetometry with 3-D inverse modeling of magnetic data, reveal that Maragh district has a high potential from viewpoint of iron ore-bearing. The results of this research will be applied for all of the geosciences practitioner especially geologists and exploration engineers.

Keywords: 3-D inverse modeling, ENVI software, Magnetometry, Maragh of Bandar e Charak, Remote sensing. 

[1] * نویسنده مرتبط: Rezahmadi@gmail.com

[2]  Earth observing system

[3]  Visible and near-infrared

[4]  Short-wave infrared

[5]  Thermal infrared 

[6]  Image to image

[7]  Internal average relative reflectance

[8]  False Color Composite

[9]  Banding Ratio

[10]  Least Square-Fit

[11]  Crosta

[12]  Directed Principal Component Analysis 

[13]  Spectral Angle Mapper

[14]  Principal Component Analysis 

[15]  Stretching Histogram

[16]  Reduce to pole

[17]  Upward continuation

[18]  Signal

[19]  Noise

[20]  Total Horizontal Derivative

[21]  Li- Oldenburg

[22]  Data Miss-Fit

[23]  Initial model

[24]  Reference model