استفاده از روش تركيبي PSO – GA جهت جايابي بهينة خازن در سیستم‌های توزيع
الموضوعات :محمدهادی ورهرام 1 , امیر محمدی 2
1 - وزارت علوم تحقیقات و فناوری
2 - دانشگاه تهران
الکلمات المفتاحية: جایابی خازن, الگوریتم ژنتیک, بهینه‌سازی تجمّع ذرّات,
ملخص المقالة :
در اين مقاله ، ما يك الگوريتم جديد پيشنهاد كرده‌ايم كه PSO و ژنتيك را به طريقي با هم تركيب می‌کند بگونه‌اي كه الگوريتم جديد مؤثرتر و كارآمدتر می‌شود. اين بدان معناست که سرعت رسيدن به پاسخ به طور قابل ملاحظه‌اي افزايش مي‌يابد و در عين حال دقّت پاسخ نيز به مراتب بالاتر است. خاصيت الگوريتم بهينه‌سازي تجمّع اين است که به سرعت همگرا مي‌شود ، اما در نزديكي‌هاي نقطة بهينه فرآيند جستجو به شدّت كند مي‌شود . از طرفی می‌دانیم که الگوريتم ژنتيك نيز به شرايط اوليه به شدت حساس است. در حقيقت طبيعت تصادفي عملگرهاي ژنتيك ، الگوريتم را به جمعیّت اوليّه حساس مي‌کند. اين وابستگي به شرايط اوليه به گونه‌اي است كه اگر جمعیّت اوليه خوب انتخاب نشود ، الگوريتم ممكن است همگرا نشود. در اين مقاله با استفاده از اين الگوريتم تركيبي GA- PSO، مكان و اندازة بهينة خازن در يك سيستم توزيع نمونه بدست آمده است . همچنين جايابي بهينة خازن با الگوريتم هاي PSO و GA بطور جداگانه بدست و نتايج با هم مقايسه شده‌اند .نتايج نشان می‌دهند که الگوريتم جديد مي‌تواند سريع‌تر به پاسخ برسد و به جمعیّت اوليه وابسته نيست و پاسخ‌هاي دقيق‌تري را پيدا می‌کند.
1. T. H. Fawzi, S. M. El-Sobki, and M. A. Abdel-Halim, "A New Approach for the application of Shunt Capacitors to the Primary Distribution Feeders," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 102, pp. 10-13, January 1983.
2. H. N. Ng, M. M. A. Salama, and A. Y. Chikhani, "Capacitor Allocation by Approximate Reasoning: Fuzzy Capacitor Placement," IEEE Transactions of Power Delivery, vol. 15, pp. 393-398, January 2000.
3. S. J. Huang, "Immune-Based Optimization Method to Capacitor Placement in a Radial Distribution System," IEEE Transactions ofPower Delivery, vol. 15, pp. 744- 749, April 2000.
4. R. A. Gallego, A. J. Monticelli, and R. Romero, "Optimal Capacitor Placement in Radial Distribution Networks," IEEE Transactions of Power Delivery, vol. 16, pp. 630-637, November 2001.
5. M. A. S. Masoum, M. Ladjevardi, A. Jafarian, and E. F. Fuchs, "Optimal Placement, Replacement and Sizing of Capacitor Banks in Distorted Distribution networks by Genetic Algorithms," IEEE Transactions of Power Deliverv, vol. 19, pp. 1794-1801, October 2004.
6. distortion consideration", Electric Power Systems Research, vol. 7, pp. 27-33. January 2004
7. Jing-Ru Zhang, Jun Zhang, Tat-Ming Lok, Michael R. Lyu, " A hybrid particle swarm optimization–back-propagation algorithm for feedforward neural network training" Applied Mathematics and Computation Elsevier, 2006
8. Jose Miva, Jose Ramon, Alvarez "Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Applications" Ebook
9. Ching-Tzong Su, Guor-Rurng Lii and Ching Cheng Tsai,"Optimal Capacitor Allocation Using Fuzzy Reasoning and Genetic Algorithms for Distribution Systems", Mathematical and Computer Modeling, Vol. 33, 2001
10. K.F.Man, K.S.Tang and S.Kwong, "Genetic Algorithm concepts and application", IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol 43 no.5, pp.519-534,Oct 1996.
11. J.H. Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: The University of Michigan Press, 1975.
12. T.S. Chung, Y.Z. Li," A Hybrid GA Approach for OPF with Consideration of FACTS Devices", IEEE Power Engineering Review, February 2001
13. Betram Koh Lin Hon "Accelerated Genetic Algorithm in Power System Planning" Electrical Engineering thesis 2003
Xin-mei Yu, Xin-yin Xiong, Yao-wu Wu "A PSO-based approach to optimal capacitor placement with harmonic
14. Stephane Gerbex, Richard Cherkaoui and Alain.J.Germond " Optimal location of multi-type FACTS devices by means of Genetic algorithm" IEEE Trans. Power system Vol.16 pp 537-544 August 2001
15. James Kennedy and Russel Eberhart, "Particle Swarm Optimization" Proc. of IEEE International conference on neural networks, Vol 14, pp 1942 – 1948 December 1995
16. Yuhui Shi, Russel.C.Eberhart,
"Empirical study of particle swarm optimization", Proc. of the congress on Evolutionary computation, Vol.13, pp 1945-1950, July 1999
17.Murthy, K.V.S.R; RamalingaRaju, M.; Rao, G.G, "Comparison between conventional, GA and PSO with respect to optimal capacitor placement in agricultural distribution system ", Proc. of the 2010 Annual IEEE india conference, INDICON 2010, 17-19, pp 1-4
فصلنامة علمي- پژوهشي فناوري اطلاعات و ارتباطات ایران | سال ششم، شماره‌هاي 19 و 20، بهار و تابستان 1393 صص: 10- 1 |
|
استفاده از روش تركيبي PSO – GA جهت جايابي بهينة
خازن در سیستم‌های توزيع
**, *محمدهادی ورهرام **امیر محمدی
* عضو هیات علمی مرکز نظارت و ارزیابی وزارت علوم تحقیقات و فناوری، تهران
** پژوهشکده زبان ملل، گروه زبان فنی، دانشگاه تهران، تهران
تاریخ دریافت: 30/3/1392 تاریخ پذیرش: 22/11/1392
چكيده
در اين مقاله ، ما يك الگوريتم جديد پيشنهاد كرده‌ايم كه PSO و ژنتيك را به طريقي با هم تركيب می‌کند بگونه‌اي كه الگوريتم جديد مؤثرتر و كارآمدتر می‌شود. اين بدان معناست که سرعت رسيدن به پاسخ به طور قابل ملاحظه‌اي افزايش مي‌يابد و در عين حال دقّت پاسخ نيز به مراتب بالاتر است. خاصيت الگوريتم بهينه‌سازي تجمّع اين است که به سرعت همگرا مي‌شود ، اما در نزديكي‌هاي نقطة بهينه فرآيند جستجو به شدّت كند مي‌شود . از طرفی می‌دانیم که الگوريتم ژنتيك نيز به شرايط اوليه به شدت حساس است. در حقيقت طبيعت تصادفي عملگرهاي ژنتيك ، الگوريتم را به جمعیّت اوليّه حساس مي‌کند. اين وابستگي به شرايط اوليه به گونه‌اي است كه اگر جمعیّت اوليه خوب انتخاب نشود ، الگوريتم ممكن است همگرا نشود. در اين مقاله با استفاده از اين الگوريتم تركيبي GA- PSO، مكان و اندازة بهينة خازن در يك سيستم توزيع نمونه بدست آمده است . همچنين جايابي بهينة خازن با الگوريتم هاي PSO و GA بطور جداگانه بدست و نتايج با هم مقايسه شده‌اند .نتايج نشان می‌دهند که الگوريتم جديد مي‌تواند سريع‌تر به پاسخ برسد و به جمعیّت اوليه وابسته نيست و پاسخ‌هاي دقيق‌تري را پيدا می‌کند.
واژه‌های کلیدی: جایابی خازن، الگوریتم ژنتیک، بهینه‌سازی تجمّع ذرّات
مقدمه
اين مقاله يك رهيافت جديد PSO – GA را براي جايابي بهينة خازن در سیستم‌های توزيع ارائه مي‌دهد . جايابي بهينة خازن نقش مهمّي در طراحي و بهره‌برداري از سیستم‌های توزيع بازي می‌کند. هدف از جايابي بهينة خازن كاهش تلفات و بهبود پروفيل ولتاژ و در عين حال كمينه كردن هزينة نصب خازن است. براي آن‌كه بتوان تحت شرايط مختلف بهره‌برداري از اين مزايا بیش‌ترين استفاده را برد لازم است تا مهندسين توزيع بهترين مكان، اندازه و نوع خازن ها را در سطحوح مختلف بار تعيين كنند .
نویسندة عهده‌دار مکاتبات: محمد هادی ورهرام Recellt@ut.ac.ir |
سیستم‌های خبرة فازي[2] ، سیستم‌های ايمن [3] ، جستجوي تابو [4] ، الگوريتم ژنتيك [5] ، بهینه‌سازی تجمّع ذرّات [6] و غيره . الگوريتم بهینه‌سازی تجمّع ذرّات نشان داده است كه در طول مراحل اوليه از جستجوي سراسري همگرايي سريعي به سمت نقطة بهينه دارد اما در نزديكي‌هاي نقطة بهينه فرآيند همگرايي به سمت نقطة بهينه بشدّت كند مي‌شود [7] . از طرف ديگر ، الگوريتم ژنتيك به جمعیّت اوليه بسيار حساس است . در واقع ، طبيعت تصادفي عملگرهاي ژنتيك اين الگوريتم را به جمعیّت اوليه بسيار حساس می‌کند [8] . اين وابستگي به جمعیّت اوليه به گونه‌اي است كه ممكن است ، چنانچه جمعیّت اوليه خوب انتخاب نشود ، الگوريتم به پاسخ بهينه همگرا نشود . اين مقاله يك تكنيك جديد براي جايابي بهينه خازن ارائه مي‌دهد كه اين تكنيك از يك الگوريتم تركيبي PSO – GA استفاده می‌کند و قابل اعمال به فيدرهاي توزيع شعاعي است .
فرمول كردن مسئله :
هدف از جايابي خازن‌هاي شنت در طول فيدرهاي توزيع كاهش تلفات توان و بهبود پروفيل ولتاژ در عين كمينه كردن كل هزينه است . بنابراين تابع هدف در اين مقاله شامل در دو جمله اصلي است . جملة اول مربوط به كاهش تلفات توان در بار پيك است و جملة دوم هزينة نصب خازن است . در زير در رابطه با اين دو جمله توضيحاتي ارائه شده است .
جملة اول : كاهش كل تلفات
كه n تعداد شين‌ها 
تلفات توان خط بين شين‌هاي iو i+1 است .
جملة دوم : هزينة خازن‌گذاري
مسئلة خازن‌گذاري يك مسئلة بهینه‌سازی گسسته است . اندازة خازن‌ها به عنوان يك متغير گسسته در مسئله مورد استفاده قرار مي‌گيرد . فرض مي‌شود كه ماكزيمم L خازن با اندازة 
Q مي‌تواند در يك شين نصب شود . بنابراين اندازه‌هاي ممكن براي خازن‌گذاري در شين i ام به صورت {
} در نظر گرفته می‌شود .
تابع هدف مسئله به صورت زير است .
كه 
سود حاصل از كاهش ديماند بر حسب $/ kw است . 
تلفات توان در حالت پيك بار فيدر قبل از نصب خازن و 
تلفات توان در حالت پيك بار بعد از نصب خازن است .
قيد حاكم بر مسئلة خازن‌گذاري عبارت است :
(3) i=1.2,…,n 
كه 
و 
به ترتيب حدّ پايين و بالاي ولتاژ هر شين است .
بهینه‌سازی تجمّعي ذرّات :
الگوريتم بهینه‌سازی تجمّعي ذرّات (PSO) يكي از تكنيك‌هاي محاسباتي – تكاملي ( EC ) است . اين الگوريتم اولين بار توسط كندي و ابرهات در سال 1995 معرفي شد [10]. به خاطر آن‌كه اين الگوريتم از لحاظ مفهومي ساده است و آن را می‌توان به راحتي با كدهاي كامپيوتري پياده‌سازي كرد از اين‌رو توجه محقّقين زيادي را به خود جلب كرد است و بطور موفقيت‌آميزي به مسائل گستره مهندسي اعمال شده است [3] . هر كدام از ذرّات در الگوريتم تجمّع ذرّات بيانگر يك پاسخ بالقوه هستند. هر ذرّه موقعیّتش را در فضاي جستجو تغيير مي‌دهد و سرعتش را بر اساس تجربة حركت خودش و تجربة حركت اطرافيانش به گونه‌اي به روز می‌کند كه موقعیّت بهتري براي خودش حاصل شود. هر ذرّه در جمعیّت به صورت يك نقطه بدون جرم و بدون حجم در يك فضاي –D بعدي در نظر گرفته می‌شود. ذرّه i به صورت 
نشان داده می‌شود. موقعیّتي كه متناظر است با بهترين برازندگي كه ذرّه تاكنون به دست آورده ، به عنوان بهترين موقعیّت كنوني در نظر گرفته می‌شود . اين موقعیّت به صورت 
ثبت و نشان داده می‌شود و مقدار برازندگي مربوطه‌اش را كه 
مي‌نامند نيز ثبت می‌شود. بهترين موقعیّت در کل جمعیّت متناظر است با بهترين مقدار برازندگي كل ذرّات كنوني ،
، هم ثبـت می‌شـود و به صـورت 
نشـان داده
|
می‌شود. سرعت یعنی نرخ تغییر موقعیَت برای ذرَه i به صورت 
نمایش داده می‌شود. در طول فرآیند تکرار، سرعت و موقعیَت ذرَه i به صورت معادله بالا به روز می‌شود :
كه 
( وزن اينرسي ) نشان دهندة وزن سرعت قبلي ذرّه است . ثابت‌هاي شتاب دهندة 
نشان دهندة وزن جملات تسريع كنندة تصادفي است كه هر ذرّه را به سمت بهترين موقعیّت و بهترين مكان سراسري مي‌كشاند. 
دو تابع تصادفي جداگانه‌اي به ترتيب در محدوة 
ايجاد مي‌كنند .از رابطة 3 می‌توان فهميد كه سرعت حركت كنوني يك ذرّه شامل 3 جمله است . اولين جمله سرعت قبلي ذرّه است كه نشان مي دهد سيستم PSO ، حافظه دارد . جملات دوم و سوم به ترتيب نشان دهندة آن هستند كه هر ذرّه از خودش درك دارد و هر ذرّه رفتار اجتماعي هم دارد . درک داشتن هر ذرّه باعث می‌شود كه هر ذرّه به صورت جدا با بقيه ذرّات در نظر گرفته شود و از خود فكر مستقلي داشته باشد، در حالي‌كه مدل اجتماعي هر ذرّه بيانگر آن است كه ذرّات كارآمدي همسايگانشان را در رسيدن به پاسخ‌هاي موفق‌تر در نظر مي‌گيرند [15,16] .
الگوريتم گام به گام براي جايابي بهينة خازن با استفاده از PSO در زير آورده شده است .
گام 1 : داده‌هاي سيستم را وارد کرده و مقدار اولية ذرّات PSO را تعیین و تعداد خازن‌هايي كه بايد نصب شوند را مشخص كنید .
گام 2 : براي هر سطح بار 
محاسبات پخش بار را انجام داده و ولتاژهاي rms شين‌ها را بدست آورید.
گام 3 : مقدار برازندگي هر ذرّه را در جمعیّت محاسبه كنید.
گام 4 : براي هر ذرّه ، مقدار برازندگي آن را با بهترين مقداري كه تاكنون ذرّه داشته است را مقايسه كنید . اگر مقدار برازندگي كم‌تر از باشد اين مقدار را به عنوان
قرار دهید و موقعیّت ذرّة مربوط را ثبت كنید .
گام 5 : ذرّه‌اي كه مرتبط است با كم‌ترين ذرّات ديگر را انتخاب و به عنوان 
كنوني در نظر بگيرید .
گام 6 : براي هر ذرّه ، سرعت جديد را با استفاده از گام 3 محاسبه كنید و سپس موقعیّت ذرّه را با استفاده از رابطة 4 به روز كنید .
گام 7 : براي هر ذرّة جديد ، امكان‌پذير بودن آن را چك كنید .
گام 8 : اگر ماكزيمم تعداد تكرار حاصل شود يا معيار توقف ارضاء شود به گام 9 برگشته در غیر اینصورت به گام 2 بازگردید .
گام 9 : نتايج را نشان بدهید .
الگوريتم ژنتيك :
الگوريتم ژنتيك يك الگوريتم جستجو مبتني بر انتخاب طبيعي و ژنتيك طبيعي است [5] . در الگوريتم ژنتيك ، اعضاء جمعیّت به صورت كروموزوم كد می‌شوند . برازندگي هر ذرّه از تابع هدف بدست می‌آید كه بايد بهينه شود. جمعیّت كانديد با استفاده از عملگرهاي ژنتيك مثل جهش ، تركيب و انتخاب تكامل پيدا مي‌كنند. اعضاء جمعیّت که برازندگي بهتري دارند، شانس بیش‌تري براي توليد مثل دارند چرا كه كانديداي خوب معمولاً عمر طولاني‌تري دارند. به اين ترتيـب، ميـزان برازنـدگي متـوسّط جمعیّت در طول
نسل‌ها بهبود مي‌يابد. در نهايت جمعیّت به حالت پايداري مي‌رسد چرا كه هيچ جمعیّت بهتري را نمي‌توان پيدا كرد. در اين مرحله الگوريتم همگرا شده و بیش‌تر اعضاء جمعیّت يكسان هستند و نشان دهندة يك پاسخ نزديك به بهينه براي مسأله است .GA توسط سه عملگر نرخ جهش، نرخ تركيب و اندازة جمعیّت كنترل می‌شود. به كارگيري الگوريتم ژنتيك در مرجع [6] با جزئيات كامل آورده شده است. همانند هر الگوريتم جستجو، پاسخ بهينه بعد از تكرارهاي زياد حاصل می‌شود . سرعت تكرار توسط طول كروموزوم و اندازة جمعیّت تعيين می‌شود. الگوريتم ژنتيك يكي از روشهاي كارآمد براي مسائل بهینه‌سازی مخصوصاً مسائلي كه تابع هدف آن‌ها غير مشتق‌پذير و متغيرهاي تصميم‌گير آن‌ها پيوسته يا گسسته است، است. يكي از عيوب الگوريتم ژنتيك، احتمال همگرايي سريع به سمت يك پاسخ غير بهينه است [9].
عيب ديگر اين الگوريتم ، حساسيت بالاي آن به جمعیّت اوليه است [8,13]. چند محدوديت عمده از الگوريتم ژنتيك ، زماني كه در مسأله بكار گرفته شود عبارتند از [13] :
1 . تابع برازندگي بايد به خوبي نوشته شود .
2 . جستجوي اين الگوريتم به صورت بدون جهت و كوركورانه است .
3 . به پارامترهاي اوليه بسيار حساس است .
4. از لحاظ محاسباتي پرهزينه است .
5 . معيار توقف بايد تعيين شود .
فلوچارت جايابي بهينة خازن با استفاده از الگوريتم ژنتيك در شكل 1آورده شده است .
شکل 1 فلوچارت مربوط به الگوريتم ژنتيک
الگوريتم PSO – GA براي پيداكردن مكان بهينه
الگوريتم ژنتيك به جمعیّت اوليه بسيار حساس است . در واقع طبعيت تصادفي عملگرهاي ژنتيك باعث شده است كه اين الگوريتم به جمعیّت اوليه بسيار حساس شود.
اين وابستگي به جمعیّت اوليه به گونه‌اي است كه اگر جمعیّت اوليه خوب انتخاب نشود ممكن است الگوريتم هيچ‌گاه همگرا نشود . با اين وجود اگر جمعیّت اوليه به خوبي انتخاب شود عملكرد الگوريتم بهبود مي‌يابد .
از طرف ديگر PSO همانند الگوريتم ژنتيك به جمعیّت اوليه حساس است. يكي از مشخصات PSO ، همگرايي سريع آن به سمت بهينة سراسري در مراحل اوليه جستجو و همگرايي كند آن نزديك بهينة سراسري است .
ايده اين مقاله تركيب الگوريتم PSO و GA به طريقي است كه عملكرد الگوريتم جديد بهتر از PSO و GA شود . بدين معني که سرعت رسيدن به پاسخ به طور قابل ملاحظه‌اي افزايش مي‌يابد و در عين حال دقّت پاسخ، قابل قبول باشد. اين الگوريتم جديد را می‌توان براي مسائل بهینه‌سازی زيادي مورد استفاده قرار داد. در واقع كار آيندة ما اين است که چگونه اين الگوريتم تركيبي PSO-GA را براي حل مسائل بهینه‌سازی عملي‌تر به كار گيريم [15,16,17].
در مراحل اولية حل مسأله بهینه‌سازی، الگوريتم PSO يک جمعیّت اوليه نزديک بهينة سراسري ايجاد مي‌کند. بعد از آن الگوريتم از PSO به GA تغيير می‌کند و GA اين جمعیّت اوليه را گرفته و حل مسأله بهینه‌سازی را ادامه مي‌دهد. الگوريتم گام به گام براي جايابي بهينة خازن با استفاده از اين روش تركيبي پيشنهاد شده بصورت زير است:
گام 1 : جمعیّت اوليه با ارضاي قيود ايجاد می‌شود.
گام 2 : پخش بار انجام می‌شود .
گام 3 : براي هر كدام از اعضاء جمعیّت ، تابع برازندگي‌اي كه در معادلة 2 داده شده ارزيابي می‌شود .
گام 4 : سرعت با استفاده از معادلة ( 10 ) و جمعیّت جديد با استفاده از معادلة (11 ) به روز می‌شوند.
گام 5 : اگر ماكزيمم تعداد تكرار حاصل شود به گام بعد مي‌رويم در غیر اینصورت به گام 3 باز می‌گردیم.
گام 6 : آخرين جمعیّت را به عنوان جمعیّت اوليه در نظر مي‌گيريم و با استفاده از الگوريتم ژنتيك جمعیّت را به روز مي‌كنيم .
گام 7 : براي هر كدام از اعضاء جمعیّت ، تابع برازندگي را بعد از اجراي پخش بار با استفاده از معادلة 2 ارزيابي مي‌كنيم .
گام 8 : اگر شرط توقف ارضاء شود به گام 9 مي رويم در غیر اینصورت به گام 6 باز می‌گردیم.
گام 9: نتايج را نشان بدهید .
نتايج عددي و بحث روي آن
هدف بهینه‌سازی پيداكردن بهترين مكان و اندازة خازن‌ها به منظور حداقل كردن تلفات توان همراه با كم‌ترين هزينة خازن است ما از سه الگوريتم به نام‌هاي PSO ، GA و PSO – GA براي پيداكردن بهترين مكان و اندازة خازن‌هايي كه بايد سیستم‌های توزيع نصب شود استفاده مي‌كنيم . يك سيستم تست 13 باسه در شكل 2 نشان داده شده و در اين شبيه‌سازي ما از اين سيستم استفاده كرده‌ايم . نتايج حاصل از اين سه الگوريتم با يكديگر مقايسه شده‌اند . مطالعات شبيه‌سازي روي سيستم پنتيوم IV و 2 GHZ در محيط Matlab انجام شده است . ولتاژ نامي سيستم 4.16kv است . داده‌هاي بار براي اين سيستم در جدول 1 نشان داده شده است . پارامترهاي الگويتم GA به صورت زير تنظيم شده‌اند .
اندازة جمعیّت : 500 ، ماكزيمم تعداد نسل : 1500 ، احتمال تركيب : 0.8 ، احتمال جهش : 0.01
پارامترهاي الگوريتم PSO به صورت زير تنظيم شده‌اند .
ما براي شبيه‌سازي از الگوريتم PSO اصلاح شده كه در مرجع 6 پيشنهاد شده استفاده كرده‌ايم به معني
براي الگوريتم PSO – GA پارمترهاي GA به صورت زير تنظيم شده‌اند :
اندازة جمعیّت : 20 ، ماكزيمم تعداد نسل : 50 ، احتمال تركيب : 0.8 ، احتمال جهش : 0.01
و براي الگوريتم PSO ، همان فرمولي كه درفوق اشاره شده استفاده می‌شود .
داده‌هاي امپدانس اين فيدر نمونه در جدول 2 نشان داده شده است .
شکل2سيستم تست IEEE نمونه 13 باس
جدول 1 داده‌هاي بار مربوط به سيستم تست
Vnom KV | QL (Pu) | PL (Pu) | Bus No. |
4.16 | 0 | 0 | 1 |
4.16 | 0.087 | 0.15 | 2 |
4.16 | 0.689 | 1.205 | 3 |
4.16 | 0 | 0 | 4 |
4.16 | 0 | 0 | 5 |
4.16 | 0.151 | 0.17 | 6 |
4.16 | 0.462 | 0.843 | 7 |
4.16 | 0.08 | 0.17 | 8 |
4.16 | 0.086 | 0.128 | 9 |
4.16 | 0 | 0 | 10 |
0.48 | 0.29 | 0.4 | 11 |
4.16 | 0.125 | 0.17 | 12 |
4.16 | 0.132 | 0.23 | 13 |
Cp در رابطة (2) به مقدار 160$/kw-year تنظيم شده است. هزينة خازن 12.5kvar برابر 100$ است . دورة مطالعه 4 ساله است و نرخ تورم 0.15 است . ماكزيمم تعداد خازن‌هايي كه می‌توان در يك شين نصب كرد 8 است (يعني (8*12.5=100kvar
نتايج الگوريتم‌هاي PSO – GA , GA , PSO در جدول 3 آورده شده‌اند . مقايسه بين هزينة كل سالانه و تلفات توان و زماني‌كه CPU صرف می‌کند در جدول 4 آورده شده است . همان‌طور كه در جدول 4 نشان داده شده روش پيشنهاد شده می‌تواند پاسخ بهينه را با دقّت بیش‌تر و زمان بسيار كم‌تري بدست آورد .
جدول 3 خازن‌هاي نصب شده با روشهاي PSO و GA و PSO-GA |
Capacitor Placement With PSO (KVAr) | Capacitor Placement With PSO-GA (KVAr) | Capacitor Placement With GA (KVAr) |
Bus No. |
12.5 | 50 | 12.5 | 1 |
25 | 25 | 12.5 | 2 |
|
| 12.5 | 3 |
|
|
| 4 |
|
|
| 5 |
12.5 | 37.5 | 12.5 | 6 |
12.5 |
| 12.5 | 7 |
|
|
| 8 |
|
|
| 9 |
|
|
| 10 |
|
| 12.5 | 11 |
|
|
| 12 |
|
|
| 13 |
0.0693 | 0.1387 | 7 | 6 |
جدول 4 هزينة کل سالانه ، تلفات توان وزمان CPU
| Before Compensation | Compensation With GA | Compensation With PSO | Compensation With PSO-GA |
P (KW) | 6.756 | 4.004 | 4.214 | 4.040 |
Cost ($/KW) | 1,080 | 640.64 | 674.24 | 646.4 |
CPU time (Sec) |
| 2,231.9377 | 252.2393 | 32.45 |
نتيجه گيري
در اين مقاله ما يك الگوريتم جديد كه تركيبي است از GA , PSO پيشنهاد كرده‌ايم. در اين الگوريتم جديد تلاش ما بر این بوده است تا نقاط ضعف GA , PSO را بر طرف كنيم تا بدين ترتيب الگوريتمی بهتر ایجاد کنیم. اين الگوريتم براي حل هر مسألة بهینه‌سازی مناسب است . با اين الگويتم، ما بهترين مكان و اندازة خازن‌هايي را كه در يك سيستم توزيع، بايد نصب شود
distortion consideration", Electric Power Systems Research, vol. 7, pp. 27-33. January 2004 7. Jing-Ru Zhang, Jun Zhang, Tat-Ming Lok, Michael R. Lyu, " A hybrid particle swarm optimization–back-propagation algorithm for feedforward neural network training" Applied Mathematics and Computation Elsevier, 2006 8. Jose Miva, Jose Ramon, Alvarez "Artificial Intelligence and Knowledge Engineering Applications" Ebook 9. Ching-Tzong Su, Guor-Rurng Lii and Ching Cheng Tsai,"Optimal Capacitor Allocation Using Fuzzy Reasoning and Genetic Algorithms for Distribution Systems", Mathematical and Computer Modeling, Vol. 33, 2001 10. K.F.Man, K.S.Tang and S.Kwong, "Genetic Algorithm concepts and application", IEEE Trans. On Industrial Electronics, vol 43 no.5, pp.519-534,Oct 1996. 11. J.H. Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: The University of Michigan Press, 1975. 12. T.S. Chung, Y.Z. Li," A Hybrid GA Approach for OPF with Consideration of FACTS Devices", IEEE Power Engineering Review, February 2001 13. Betram Koh Lin Hon "Accelerated Genetic Algorithm in Power System Planning" Electrical Engineering thesis 2003
|
را پيدا كرده‌ايم. اين مسأله بهینه‌سازی گسسته است. ما همچنين اين مسأله را با دو الگوريتم PSO و GA به طور جداگانه حل كرده و نتايج را با هم مقايسه كرده‌يم. با مقايسة نتايج، نشان داده شده است که اين الگوريتم جديد كارآمدتر و بهتر است، به این معنا که الگوريتم جديد می‌تواند سريع‌تر به پاسخ برسد و به جمعیّت اوليه وابسته نيست و پاسخ‌هاي دقيق‌تري را پيدا می‌کند
منابع
1. T. H. Fawzi, S. M. El-Sobki, and M. A. Abdel-Halim, "A New Approach for the application of Shunt Capacitors to the Primary Distribution Feeders," IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, vol. 102, pp. 10-13, January 1983. 2. H. N. Ng, M. M. A. Salama, and A. Y. Chikhani, "Capacitor Allocation by Approximate Reasoning: Fuzzy Capacitor Placement," IEEE Transactions of Power Delivery, vol. 15, pp. 393-398, January 2000. 3. S. J. Huang, "Immune-Based Optimization Method to Capacitor Placement in a Radial Distribution System," IEEE Transactions ofPower Delivery, vol. 15, pp. 744- 749, April 2000. 4. R. A. Gallego, A. J. Monticelli, and R. Romero, "Optimal Capacitor Placement in Radial Distribution Networks," IEEE Transactions of Power Delivery, vol. 16, pp. 630-637, November 2001. 5. M. A. S. Masoum, M. Ladjevardi, A. Jafarian, and E. F. Fuchs, "Optimal Placement, Replacement and Sizing of Capacitor Banks in Distorted Distribution networks by Genetic Algorithms," IEEE Transactions of Power Deliverv, vol. 19, pp. 1794-1801, October 2004. 6. Xin-mei Yu, Xin-yin Xiong, Yao-wu Wu "A PSO-based approach to optimal capacitor placement with harmonic
|
14. Stephane Gerbex, Richard Cherkaoui and Alain.J.Germond " Optimal location of multi-type FACTS devices by means of Genetic algorithm" IEEE Trans. Power system Vol.16 pp 537-544 August 2001
15. James Kennedy and Russel Eberhart, "Particle Swarm Optimization" Proc. of IEEE International conference on neural networks, Vol 14, pp 1942 – 1948 December 1995
16. Yuhui Shi, Russel.C.Eberhart,
"Empirical study of particle swarm optimization", Proc. of the congress on Evolutionary computation, Vol.13, pp 1945-1950, July 1999
17.Murthy, K.V.S.R; RamalingaRaju, M.; Rao, G.G, "Comparison between conventional, GA and PSO with respect to optimal capacitor placement in agricultural distribution system ", Proc. of the 2010 Annual IEEE india conference, INDICON 2010, 17-19, pp 1-4
