یک کاربرد مؤثر از کنترل بهینه کسری در درمان بیماری‌های عفونی
الموضوعات :امین جاجرمی 1 , منیژه حسن آبادی 2
1 - گروه مهندسی برق، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه بجنورد، ایران
2 - گروه ریاضیات کاربردی، دانشکده علوم ریاضی و آمار، دانشگاه بیرجند، ایران
الکلمات المفتاحية: دینامیک انتقال عفونت HIV, کنترل بهینه, مشتقات کسری, نتایج عددی,
ملخص المقالة :
در این مقاله، یک مدل کنترل بهینه جدید به کمک نسخه تعمیم‌یافته مشتق کسری با تابع کرنل دلخواه برای بررسی و کنترل بیماری عفونی HIV پیشنهاد می‌شود. بدین طریق یک استراتژی درمانی کارآمد بر اساس نظریه کنترل بهینه کسری برای بیماری ذکرشده تدوین و بررسی می‌شود. شرایط لازم بهینگی بر اساس اصل ماکسیمم‌یابی پونتریاگین به فرم یک مسئله مقدار مرزی کسری فرموله می‌شود. علاوه بر این، یک روش عددی کارا و مؤثر برای یافتن پاسخ سیستم دینامیکی کسری تعمیم‌یافته و همچنین حل مسئله کنترل بهینه متناظر با آن ارائه می‌شود. همگرایی و تحلیل خطای تکنیک پیشنهادی نیز مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرد. شبیه‌سازی‌های عددی نشان می‌دهند که مدل کسری تعمیم‌یافته برای مرتبه کسری 99/0 دارای خطای کمتر و در نتیجه دقت بهتر در مقایسه با مدل مرتبه صحیح و نیز سایر مراتب کسری آزمایش‌شده (بر اساس داده‌های واقعی تأییدشده توسط سازمان بهداشت جهانی) می‌باشد. به‌علاوه اعمال کنترل بهینه پیشنهادی منجر به کاهش قابل توجهی در گسترش بیماری می‌شود؛ در نتیجه مدل کسری معرفی‌شده ابزاری کارآمد برای نشان‌دادن ویژگی‌های اساسی انتقال بیماری مفروض بوده و می‌تواند باعث افزایش کارایی استراتژی‌های درمانی شود.
[1] World Health Organization (WHO), HIV and AIDS, https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/hiv-aids.
[2] UNAIDS: Fast-Track-Ending the AIDS Epidemic by 2030. http://www.unaids.org.
[3] N. H. Sweilam, S. M. Al-Mekhlafi, and D. Baleanu, "Optimal control for a fractional tuberculosis infection model including the impact of diabetes and resistant strains," J. of Advanced Research, vol. 17, pp. 125-137, May 2019.
[4] D. Kumar, J. Singh, M. Al Qurashi, and D. Baleanu, "A new fractional SIRS-SI malaria disease model with application of vaccines, antimalarial drugs, and spraying," Advances in Difference Equations, vol. 2019, Article ID: 278, Jul. 2019.
[5] M. A. Khan, Z. Hammouch, and D. Baleanu, "Modeling the dynamics of hepatitis E via the Caputo-Fabrizio derivative," Mathematical Modelling of Natural Phenomena, vol. 14, no. 3, Article ID: 311, Apr. 2019.
[6] C. J. Silva and D. F. Torres, "A SICA compartmental model in epidemiology with application to HIV/AIDS in Cape Verde," Ecological Complexity, vol. 13, pp. 70-75, Jun. 2017.
[7] A. Jajarmi, A. Yusuf, D. Baleanu, and M. Inc, "A new fractional HRSV model and its optimal control: a non-singular operator approach," Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 547, Article ID: 123860, Jun. 2020.
[8] S. Rosa and D. F. M. Torres, "Optimal control of a fractional order epidemic model with application to human respiratory syncytial virus infection," Chaos, Solitons & Fractals, vol. 117, pp. 142-149, Dec. 2018.
[9] H. Kheiri and M. Jafari, "Fractional optimal control of an HIV/AIDS epidemic model with random testing and contact tracing," J. of Applied Mathematics and Computing, vol. 60, pp. 387-411, 2019.
[10] C. Campos, C. J. Silva, and D. F. M. Torres, "Numerical optimal control of HIV transmission in Octave/MATLAB," Mathematical and Computational Applications, vol. 25, no. 1, Article ID: 1, 2019.
[11] P. Agarwal, D. Baleanu, Y. Chen, S. Momani, and J. A. T. Machado, Proc. Fractional Calculus: ICFDA 2018, Amman, Jordan, 16-18 Jul. 2019.
[12] A. Boukhouima, et al., "Stability analysis and optimal control of a fractional HIV-AIDS epidemic model with memory and general incidence rate," The European Physical J. Plus, vol. 136, Article ID: 103, 2021.
[13] A. Jajarmi, D. Baleanu, S. S. Sajjadi, and J. J. Nieto, "Analysis and some applications of a regularized Ψ-Hilfer fractional derivative," J. of Computational and Applied Mathematics, vol. 415, Article ID: 114476, 2022.
[14] S. Sabermahani, Y. Ordokhani, and P. Rahimkhani, "Application of generalized Lucas wavelet method for solving nonlinear fractal-fractional optimal control problems," Chaos, Solitons & Fractals, vol. 170, Article ID: 113348, May 2023.
[15] C. Liu, C. Yu, Z. Gong, H. T. Cheong, and K. L. Teo, "Numerical computation of optimal control problems with Atangana-Baleanu fractional derivatives," J. of Optimization Theory and Applications, vol. 197, no. 2, pp. 798-816, May 2023.
[16] F. Kheyrinataj, A. Nazemi, and M. Mortezaee, "Solving time delay fractional optimal control problems via a Gudermannian neural network and convergence results," Network: Computation in Neural Systems, vol. 34, no. 1-2, pp. 122-150, Feb. 2023.
[17] M. Vellappandi and V. Govindaraj, "Operator theoretic approach to optimal control problems characterized by the Caputo fractional differential equations," Results in Control and Optimization, vol. 10, Article ID: 100194, Mar. 2023.
[18] C. Liu, W. Sun, and X. Yi, "Optimal control of a fractional smoking system," J. of Industrial and Management Optimization, vol. 19, no. 4, pp. 2936-2954, Apr. 2023.
[19] R. Almeida, "A caputo fractional derivative of a function with respect to another function," Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 44, pp. 460-481, Mar. 2017.
[20] República de Cabo Verde. Rapport de progrès sur la riposte au SIDA au Cabo Verde-2015, Comitéde Coordenaçao ao do Combate a Sida; 2015.
[21] J. F. Gómez-Aguilar, J. J. Rosales-García, J. J. Bernal-Alvarado, T. Córdova-Fraga, and R. Guzmán-Cabrera, "Fractional mechanical oscillators," Revista Mexicana de Física, vol. 58, no. 4, pp. 348-352, Aug. 2012.
[22] D. E. Kirk, Optimal Control Theory: An Introduction, New Jersey: Prentice-Hall, 1970.
[23] A. Jajarmi and D. Baleanu, "On the fractional optimal control problems with a general derivative operator," Asian J. of Control, vol. 23, no. 2, pp. 1062-1071, 2021.
[24] W. Hackbush, "A numerical method for solving parabolic equations with opposite orientations," Computing, vol. 20, pp. 229-240, Sept. 1978.
