طراحی و ساخت درایو موتور سنکرون آهنربای دائم سطحی به روش پیش‌بین مستقل از مدل جریان و سرعت و رؤیتگر غیرخطی اغتشاش با رویکرد مقاوم نسبت به تغییرات پارامتر و اغتشاش
الموضوعات : electrical and computer engineering
محمدباقر سپهکار
1
,
ابوالفضل حلوایی نیاسر
2
1 - دانشكده مهندسی برق و كامپیوتر، دانشگاه کاشان
2 - دانشكده مهندسی برق و كامپیوتر، دانشگاه کاشان
الکلمات المفتاحية:
ملخص المقالة :
در کنترل درایو موتورهای سنکرون آهنربای دائم (PMSM)، سیستم کنترل باید برای کار در شرایط مختلف و در مواجهه با تغییرات پارامترهای موتور و اغتشاشات ناشناخته خارجی طراحی شود. برای ارتقای عملکرد درایو این موتور، در این مقاله روشی تحت عنوان کنترل پیش‌بین مستقل از مدل جریان و سرعت (MFPCSC) پیشنهاد شده است. این روش فقط از ورودی و خروجی سیستم استفاده می‌کند، پارامترهای موتور را در کنترل درایو دخیل نمی‌کند و نسبت به تغییرات پارامترهای موتور مقاوم است. در حالی که روش‌های مرسوم کنترل پیش‌بین مستقل از مدل، نیازمند تنظیم چندین پارامتر کنترلی هستند، در این مقاله برای بهبود عملکرد سیستم درایو این موتور و مقاوم‌نمودن آن به تغییرات پارامترها و اغتشاشات خارجی، روش کنترل پیش‌بین مستقل از مدل ارائه‌شده بر اساس رؤیتگر غیرخطی اغتشاش (NDO) طراحی می‌شود. این روش می‌تواند با دقت و پایداری بیشتری، اغتشاشات سیستم را تخمین بزند و حجم محاسبات آن کم است. نتایج شبیه‌سازی و آزمایش عملی روش پیشنهادی MFPCSC با ترکیب با رؤیتگر NDO نشان می‌دهد که روش کنترلی پیشنهادی، دارای مقاومت بالا به تغییرات پارامترها، پاسخ گذرای مطلوب، ریپل خروجی کوچک و مشخصه‌های گذرای بهبودیافته است و می‌تواند اغتشاشات سیستم را به‌صورت دقیق و پایدار تخمین بزند.
نشریه مهندسی برق و مهندسی کامپیوتر ایران، الف- مهندسی برق، سال 21، شماره 4، زمستان 1402 243
مقاله پژوهشی
طراحی و ساخت درایو موتور سنکرون آهنربای دائم سطحی به روش پیش‌بین مستقل از مدل جریان و سرعت و رؤیتگر غیرخطی اغتشاش با رویکرد مقاوم نسبت به تغییرات پارامتر و اغتشاش
محمدباقر سپهکار و ابوالفضل حلوایی نیاسر
چکیده: در کنترل درایو موتورهای سنکرون آهنربای دائم (PMSM)، سیستم کنترل باید برای کار در شرایط مختلف و در مواجهه با تغییرات پارامترهای موتور و اغتشاشات ناشناخته خارجی طراحی شود. برای ارتقای عملکرد درایو این موتور، در این مقاله روشی تحت عنوان کنترل پیش‌بین مستقل از مدل جریان و سرعت (MFPCSC) پیشنهاد شده است. این روش فقط از ورودی و خروجی سیستم استفاده می‌کند، پارامترهای موتور را در کنترل درایو دخیل نمی‌کند و نسبت به تغییرات پارامترهای موتور مقاوم است. در حالی که روش‌های مرسوم کنترل پیش‌بین مستقل از مدل، نیازمند تنظیم چندین پارامتر کنترلی هستند، در این مقاله برای بهبود عملکرد سیستم درایو این موتور و مقاوم‌نمودن آن به تغییرات پارامترها و اغتشاشات خارجی، روش کنترل پیش‌بین مستقل از مدل ارائه‌شده بر اساس رؤیتگر غیرخطی اغتشاش (NDO) طراحی می‌شود. این روش می‌تواند با دقت و پایداری بیشتری، اغتشاشات سیستم را تخمین بزند و حجم محاسبات آن کم است. نتایج شبیه‌سازی و آزمایش عملی روش پیشنهادی MFPCSC با ترکیب با رؤیتگر NDO نشان می‌دهد که روش کنترلی پیشنهادی، دارای مقاومت بالا به تغییرات پارامترها، پاسخ گذرای مطلوب، ریپل خروجی کوچک و مشخصه‌های گذرای بهبودیافته است و می‌تواند اغتشاشات سیستم را به‌صورت دقیق و پایدار تخمین بزند.
کلیدواژه: موتور سنکرون آهنربای دائم، کنترل پیش‌بین مستقل از مدل، رؤیتگر غیرخطی اغتشاش، کنترل پیش‌بین جریان و سرعت.
1- مقدمه
کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل 2(MPC) به دلیل طراحی ساده، عملکرد کنترلی مطلوب و پیاده‌سازی آسان، در فرایندهای کنترلی بسیاری کاربرد دارد. در کاربرد درایو، MPC از مدل ریاضی موتور برای محاسبه مقدار پیش‌بینی‌شده پارامتر کنترلی استفاده نموده و پس از آن تابع هزینه را بهینه‌سازی می‌کند تا مقدار پیش‌بینی‌شده را به مقدار مرجع برساند [1] و [2]. روش‌های کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل بسته به متغیر کنترلی به دو دسته طبقه‌بندی می‌شوند: 1) کنترل پیش‌بین جریان مبتنی بر مدل 3(MPCC) و 2) کنترل پیش‌بین گشتاور مبتنی بر مدل 4(MPTC). عملکرد MPCC به دقت پارامترهای موتور بستگی دارد [3]؛ اما در حین کار یک موتور، پارامترهای آن تحت تأثیر عواملی از قبیل دما و اشباع میدان مغناطیسی به مرور زمان تغییر می‌کنند که منجر به کاهش دقت و تضعیف عملکرد کنترل‌کننده در لحظات گذرا و حالت دائمی می‌شود. به عنوان مثال، خطای حالت دائمی جریان موتور افزایش می‌یابد و علاوه بر آن، ریپل گشتاور باعث لرزش بدنه موتور و افزایش نویز صوتی می‌شود. برای حل این مشکل، راهکارهای متعددی پیشنهاد گردیده است. در [4] به‌منظور ایجاد یک مدل بسیار ساده‌شده5، یک روش کنترل مستقل از مدل برای جبران اثرات ناشی از تغییرات پارامترها، غیرخطی‌بودن اینورتر
و جملات تزویجی در مدل موتور پیشنهاد گردیده است. برای تخمین اغتشاشات سیستم از روش شناسایی پارامتر استفاده شده است. نتایج به‌دست‌آمده از این مقاله نشان می‌دهند که مدل توسعه‌یافته تا حدودی، ریپل جریان را کاهش می‌دهد و پاسخ گذرای سیستم را بهبود می‌بخشد. با این حال، تنظیم ضرایب این روش دشوار، نوسانات اغتشاشات برآوردشده زیاد و دقت تخمین آن به‌ویژه در فرکانس‌های نمونه‌برداری کم، پایین است.
به کمک روش‌های مبتنی بر رؤیتگر اغتشاش می‌توان با رؤیت و جبران اغتشاشات ناشی از تغییرات پارامترها به کنترل مقاوم در برابر تغییرات پارامترهای موتور دست یافت [5]. در [6]، یک رؤیتگر مد لغزشی 6(SMO) مبتنی بر تعقیب نمایی، متغیر تخمینی برای تخمین اغتشاش و جریان استاتور پیشنهاد شده است. در دهه 1980، کنترل فعال حذف اغتشاش 7(ADRC) و رؤیتگر حالت توسعه‌یافته 8(ESO) برای برآورد وضعیت سیستم- حتی برای حالتی که مدل سیستم نامشخص باشد- پیشنهاد گردید [7]. رؤیتگر ESO، اغتشاش کل سیستم را با درنظرگرفتن آن به‌عنوان یک متغیر حالت تخمین می‌زند تا عدم قطعیت مدل و تغییرات پارامترها را جبران نماید [7]. در [8] تأثیر فرکانس‌های نمونه‌برداری مختلف بر کنترل جریان به‌صورت پیش‌بین مستقل از مدل 9(MFPCC) بررسی گردیده که نتایج آن نشان می‌دهند ممکن است دقت کنترل‌کننده در فرکانس‌های نمونه‌برداری کمتر کاهش یابد. علاوه بر این، یک رؤیتگر ESO برای تخمین اغتشاشات سیستم ایجاد شد. نتایج نشان می‌دهند که این روش از نظر خطای ردیابی، هارمونیک‌های جریان و بالازدگی گذرا عملکرد بهتری را نشان می‌دهد. با این حال، سیستم کنترل درایو موتور آهنربای دائم، هم تحت تأثیر تغییرات پارامترهای الکتریکی و هم تحت تأثیر بار مکانیکی است؛ اما در این مقاله حلقه کنترل سرعت توسط کنترل‌کننده PI پیاده‌سازی می‌شود. روش‌های جبران این اغتشاشات، محدودیت‌های خاصی (به عنوان مثال عدم قطعیت پارامترهای موتور یا وابستگی به فرکانس نمونه‌برداری) دارند که می‌توان برای کنترل آنها از روش مد لغزشی استفاده نمود که تخمین اغتشاشات
را به عهده دارد [9]. در [10] یک مدل بسیار ساده‌شده و یک روش کنترل پیش‌بین مبتنی بر Deadbeat پیشنهاد گردیده است. این مدل با استفاده از متغیرهای ورودی و خروجی حلقه کنترل سرعت ایجاد شده و نتایج نشان می‌دهند که از مقاومت بالا و حساسیت پایین نسبت به اغتشاشات برخوردار است. مرجع [11] یک روش کنترل مستقل از مدل موتور را
بر مبنای تابع بهینه‌سازی ارائه کرده است که در آن با خوانش جریان فعلی 
و داشتن دو بردار ولتاژ قبلی پیروزشده در فرایند کمینه‌یابی 
و محاسبه تغییرات جریان در دو مرحله قبلی 
و 
و محاسبه گرادیان جریان با رابطه ساده‌شده (به شرط یکی‌نبودن دو بردار ولتاژ قبلی)، تخمین جریان یک مرحله بعدی و پیش‌بینی جریان دو مرحله بعد انجام می‌شود. سپس با حداقل‌سازی تابع هدف- که رسیدن به جریان‌های مرجع 
و 
است- بردار موفق اعمال‌شونده مشخص می‌گردد. البته که این روش برای کنترل سرعت به کنترل‌کننده دیگری نیاز دارد؛ ولی از لحاظ کنترل جریان، مستقل از مدل موتور می‌باشد و پاسخ گذرا به‌خوبی عمل می‌کند و به خوانش دقیق و سریع جریان بسیار حساس است.
در [12] یک روش MFPCC بر اساس رؤیتگر NDO برای کنترل جریان درایو موتور آهن‌ربا دائم پیشنهاد گردیده است که در این روش- با درنظرگرفتن تغییرات پارامترها به‌عنوان اغتشاش- روش کنترل بر این اساس است که اغتشاشات از روش غیرخطی تخمین زده شوند و از معادله موتور کم گردند تا کنترل موتور، مقاوم به این تغییرات (در محدوده مشخص) باشد. نتایج شبیه‌سازی این مقاله نشان می‌دهد که روش کنترلی پیشنهادشده دارای مقاومت بالا، ریپل خروجی کوچک و مشخصه‌های گذرای بهبودیافته است و می‌تواند اغتشاشات سیستم را به‌طور دقیق و پایدار تخمین بزند؛ اما کنترل سرعت توسط کنترل‌کننده PI پیاده‌سازی شده که تنظیم ضرایب آن به پارامترهای موتور وابسته است. در روش‌های قبلی، کنترل همزمان سرعت و جریان به‌صورت پیش‌بین مستقل از مدل پیاده‌سازی نشده است. با هدف کاهش حساسیت سیستم درایو موتور سنکرون آهنربای دائم 10(PMSM) و افزایش مقاومت آن به تغییرات پارامترها و اغتشاشات داخلی و خارجی، در این مقاله تلاش می‌شود که روش کنترل پیش‌بین مستقل از مدل به‌منظور کنترل حلقه سرعت و حلقه داخلی جریان بر اساس رؤیتگر غیرخطی اغتشاش 11(NDO) طراحی و پیاده‌سازی شود.
این مقاله به طراحی کنترل‌کننده پیش‌بین مستقل از مدل (MFPC)
با درنظرگرفتن جبرانگر اغتشاشات غیرخطی (NDO) و به‌کارگیری این کنترل‌کننده برای حلقه جریان و حلقه سرعت (MFPCSC) به‌صورت مجزا برای موتورهای آهنربای دائم با ولتاژ ضد محرکه غیرسینوسی در کاربردهایی که نویز صوتی و ریپل گشتاور باید با تغییرات شدید محیطی حداقل باشند، می‌پردازد. همچنین با به‌کارگیری کنترل پیش‌بین برای سرعت، پاسخ گذرای سیستم سریع‌تر شده و البته مقدار پیک جریان لحظه‌ای شتاب‌گیری، کمی افزایش می‌یابد. این یکپارچه‌سازی و حذف کنترل‌کننده سرعت PI و درنظرگرفتن تغییرات پارامترها و همچنین اغتشاشات خارجی باعث افزایش قابلیت اطمینان کنترل‌کننده در رسیدن به مقادیر مرجع در زمان گذرای مشخص می‌شود.
روند ارائه مطالب در این مقاله به شرح زیر است: در بخش 2 ابتدا مدل ریاضی موتور بسیار ساده‌شده مورد استفاده برای کنترل پیش‌بین مستقل از مدل جریان (MFPCC) موتور معرفی می‌شود. پس از آن، ایده استفاده از رؤیتگر غیرخطی اغتشاش به‌عنوان جایگزینی برای روش مرسوم MFPCC ارائه می‌گردد. در بخش‌های 3 و 4 کارایی روش پیشنهادی از طریق شبیه‌سازی و آزمایش‌های عملی ارزیابی شده و بخش 5 هم به نتیجه‌گیری اختصاص دارد.
2- مدل ریاضی کنترل پیش‌بین مستقل از مدل
مدل ریاضی بسیار ساده‌شده برای کنترل پیش‌بین مستقل از مدل یک سیستم تک‌ورودی- تک‌خروجی، تنها با استفاده از ورودی و خروجی سیستم و با صرف‌نظر از مدل ریاضی آن به‌صورت رابطه زیر تعریف می‌شود [13]
(1)
که 
خروجی سیستم، 
ورودی سیستم، 
مجموع اغتشاشات شناخته‌شده و ناشناخته سیستم و 
ضریب مقیاس غیرفیزیکی مدل طراحی‌شده است. با درنظرگرفتن 
به‌عنوان مقدار مرجع خروجی سیستم، 
به‌عنوان مقدار تخمینی و 
به‌عنوان خروجی کنترل‌کننده طراحی‌شده، قانون کنترلی کنترل‌کننده مستقل از مدل به‌صورت زیر بیان می‌شود
(2)
که می‌تواند خروجی کنترل‌کننده تناسبی، تناسبی- انتگرال‌گیر یا تناسبی- انتگرال‌گیر- مشتق‌گیر باشد. با فرض اینکه با دقت بالایی تخمین زده شود (یعنی 
)، از (1) و (2) نتیجه می‌شود
(3)
که 
نشان‌دهنده خطای ردیابی خروجی است. با فرض اینکه خروجی کنترل‌کننده تناسبی به‌صورت 
باشد، قانون کنترلی سیستم غیرخطی حلقه بسته به‌صورت زیر توصیف می‌شود
(4)
بدیهی است که عملکرد کنترل‌کننده به ضریب کنترل‌کننده تناسبی 
و دقت تخمین وابسته است. پایداری این سیستم در [14] اثبات شده است. مدل ریاضی ساده‌شده موتور PMSM در دستگاه d-q به‌صورت زیر بیان می‌شود
(5)
در این روابط 
زمان نمونه‌برداری، 
، 
، 
و 
جریان‌های محور d-q در زمان‌های 
و 
و 
و 
بردارهای ولتاژ استاتور در زمان هستند. باید توجه داشت که یک مرحله تأخیر بین بردار ولتاژ تصمیم‌گیری‌شده و بردار اعمال‌شده وجود دارد. برای جبران این تأخیر ذاتی، ابتدا باید جریان (5) بر اساس جریان در شروع مرحله و ولتاژ اعمال‌شده در 
تخمین زده شود. اگر از روش مرسوم مبتنی بر مدل پیش‌بین (MFPCC) استفاده شود با تشکیل تابع هدف 
به‌صورت (6) می‌توان بردار ولتاژی که تابع هدف را بهینه کند، پیدا کرد
(6)
در روش مرسوم با تشکیل تابع هدف برای هر هشت بردار ولتاژ، بردار ولتاژ منجر به کمینه‌شدن آن برای مرحله بعدی مشخص می‌شود. به‌منظور مقایسه با روش‌های دیگر، این موتور با همین پارامترها با روش مستقل از مدل ارائه‌شده در [11] شبیه‌سازی و مقایسه می‌شود. در این روش با تشکیل تابع کمینه‌شونده به‌صورت زیر
(7)
جریان در شروع مرحله 
به‌صورت زیر پیش‌بینی می‌شود
(8)
که در آن 
و 
جریان‌های پیش‌بینی‌شده در و 
و 
بردارهای ولتاژ مرحله 
هستند. جریان‌های استاتور فوق می‌توانند بر اساس همه بردارهای ولتاژ ممکن محاسبه شوند و هر کدام از بردارهای ولتاژ که تابع هدف را کمینه کند، به‌عنوان بردار ولتاژ اعمالی انتخاب می‌شود. همان طور که از روابط بالا مشخص است، پیش‌بینی جریان و نهایتاً تشکیل تابع هدف، وابسته به پارامترهای موتور است که با تغییر دما، بار و عکس‌العمل آرمیچر در بازه مشخصی تغییر می‌کنند. روش مستقل از مدل [11] به‌صورت تخمین تغییرات جریان بر اساس ولتاژهای اعمال‌شده مراحل قبلی بر اساس روابط ذیل شبیه‌سازی شده و با روش پیشنهادی مقایسه می‌گردد
(9)
که در آن 
بردار جریان‌های اندازه‌گیری‌شده در
و 
بردار جریان‌های تخمین‌زده‌شده در
به‌ازای ولتاژهای اعمالی 
در می‌باشد. چون اعمال هر کدام از 8 بردار ولتاژ که باعث تغییرات مؤلفه‌های d و q جریان می‌شود قابل اندازه‌گیری است، همه این تغییرات جریان برای تخمین‌زدن و پیش‌بینی جریان مراحل بعدی در جدولی ذخیره و به‌صورت مداوم به‌روز می‌شود. بنابراین 
در رابطه بالا مشخص‌کننده تغییرات جریان به‌ازای اعمال 
است. همچنین جریان در شروع مرحله 
می‌تواند توسط رابطه
(10)
پیش‌بینی شود که 
بردار پیش‌بینی جریان به‌ازای اعمال بردار ولتاژ 
در می‌باشد. بر اساس رابطه ارائه‌شده در [11]، محاسبه بردار تغییرات جریان به‌صورت مستقل از مدل با رابطه زیر تخمین زده شده و برای پیش‌بینی تغییرات جریان در استفاده گردیده که بر اساس آن، بردار ولتاژی که تابع هدف کمینه می‌شود کشف و اعمال می‌گردد. البته شرط درست کارکردن این الگوریتم، مشابه‌نبودن بردارهای ولتاژ دو مرحله قبل است که در صورت مشابهت باید به دو بردار، تجزیه و سپس استفاده شود
(11)
این روش مستقل از مدل، مقادیر مرجع‌های خود را دنبال می‌کند ولی نیاز به محاسبات زیاد و پردازنده قوی دارد [11].
2-1 روش پیشنهادی (MFPCSC + NDO)
در روش پیشنهادی با نام کنترل پیش‌بین مستقل از مدل جریان و سرعت 12(MFPCSC) با رؤیتگر با درنظرگرفتن تغییرات پارامترهای موتور و اغتشاشات و با تخمین آنها با رؤیتگر NDO، هم برای حلقه کنترل جریان و هم برای حلقه کنترل سرعت و با هدف بررسی ریپل گشتاور و مقاوم‌بودن کنترل‌کننده به طراحی آن پرداخته می‌شود. با درنظرگرفتن تغییرات پارامترها و اغتشاشات ناشناخته سیستم می‌توان مدل ریاضی PMSM در دستگاه d-q را به‌صورت زیر بیان کرد
(12)
که ، ، و مؤلفه‌های بردارهای ولتاژ و جریان استاتور در دستگاه d-q، 
و 
مقاومت و اندوکتانس سنکرون سیم‌پیچ استاتور، 
شار پیوندی آهنربای دائم، 
سرعت الکتریکی موتور، 
، 
و 
تغییرات پارامترها و 
و 
نشان‌دهنده اغتشاشات ناشناخته در محورهای d و q هستند. معادله (5) را می‌توان به‌صورت زیر بازنویسی کرد
(13)
اگر جریان‌های دومحوری d-q به‌عنوان خروجی سیستم، ولتاژهای دومحوری d-q به‌عنوان ورودی سیستم و سایر جملات به‌عنوان مجموع اغتشاشات شناخته‌شده و ناشناخته سیستم 
و 
در نظر گرفته شوند، مدل ریاضی بسیار ساده‌شده برای کنترل پیش‌بین مستقل از مدل درایو PMSM به‌صورت زیر توصیف می‌شود
(14)
که 
و 
ضرایب کنترل‌کننده و متناسب با عکس اندوکتانس‌های دو محور و به‌صورت زیر هستند
(15)
برای تخمین اغتشاشات 
و 
از رؤیتگر NDO استفاده می‌شود.
2-2 رؤیتگر غیرخطی اغتشاش (NDO)
در این بخش، ابتدا ایده اولیه رؤیتگر غیرخطی اغتشاش بر مبنای [12] معرفی گردیده و در ادامه به‌منظور تسهیل پیاده‌سازی رؤیتگر پیشنهاد می‌شود که در ساختار آن از تابع خطی به‌جای تابع غیرخطی استفاده شود. همچنین پیشنهاد می‌گردد که برای پیاده‌سازی حلقه کنترل سرعت از کنترل‌کننده پیش‌بین مستقل از مدل به‌جای کنترل‌کننده مرسوم PI استفاده شود.
برای بهبود مشخصه مقاومت کنترل‌کننده در مقایسه با روش مرسوم MFPCC، اغتشاش کلی سیستم با دقت بیشتری برآورد و به‌صورت تأخیر یک مرحله به‌روزرسانی می‌شود. یک رؤیتگر غیرخطی اغتشاش برای تخمین اغتشاش کل سیستم به‌صورت زیر طراحی شده است [14]
(16)
که 
بردار متغیرهای حالت درونی سیستم، 
بردار مقادیر برآوردشده اغتشاشات سیستم، 
بردار متغیرهای حالت سیستم، 
بردار ورودی‌های سیستم و 
بردار تابع غیرخطی رؤیتگر هستند که باید طراحی شوند و همچنین دو ماتریس 
و به‌صورت
(17)
(18)
به‌ترتیب ماتریس بهره رؤیتگر غیرخطی اغتشاش و ماتریس بهره کنترل‌کننده هستند. رابطه ماتریس بهره رؤیتگر و بردار تابع غیرخطی رؤیتگر که باید طراحی شود به‌صورت زیر است
(19)
در ساده‌ترین حالت برای 
، بردار 
به‌صورت خطی 
در نظر گرفته می‌شود که 
یک عدد ثابت است؛ بنابراین (16) می‌تواند به‌صورت رابطه زیر گسسته‌سازی و ساده‌سازی شود
(20)
به‌منظور به‌دست‌آوردن مدل زمان گسسته سیستم از تقریب اویلر می‌توان (13) را به‌صورت زیر نوشت
(21)
با ساده‌سازی (21) نتیجه می‌شود
(22)
برای اینکه جریان‌های دومحوری موتور، جریان‌های دومحوری مرجع را دنبال کنند، مقدار آینده جریان در (22) با مقدار مرجع جریان، برابر فرض می‌شوند [12] و [15]
(23)
که 
و 
خروجی حلقه خارجی کنترل سرعت است؛ لذا مقدار مرجع ولتاژ به‌صورت زیر قابل محاسبه است
(24)
برای به‌دست‌آوردن تخمین‌های 
و 
از (20) می‌توان به‌صورت زیر عمل نمود
(25)
(26)
که با جایگذاری در (24) می‌توان بردار ولتاژ اعمالی مرحله بعدی را به‌دست آورد. به‌منظور بررسی پایداری کنترل‌کننده، خطای اغتشاش سیستم به‌صورت
جدول 1: مشخصات موتور PMSM مورد استفاده.
نام کمیت | |
Ω 022/0 |
|
H 000289/0 |
|
wb 159/0 |
|
2kg.m 1/0 |
|
N.m.s 1/0 |
|
6 |
|
v 96 |
|
kw 3 |
|
rpm 430 |
|
جدول 2: پارامترهای رؤیتگر NDO.
| |
15 |
|
100 |
|
(27)
تعریف می‌شود و بنابراین
(28)
برای بررسی پایداری و همگرایی NDO، تابع لیاپانوف به‌صورت زیر تعریف می‌شود [12] و [16]
(29)
با توجه به اینکه اغتشاش و 
محدود هستند یعنی 
؛ با
مشتق‌گرفتن از (29) به‌دست می‌آید
(30)
لذا با توجه به تئوری پایداری تابع لیاپونوف، رؤیتگر NDO طراحی‌شده پایدار است [14]. با استفاده از تقریب اویلر و با درنظرگرفتن به‌عنوان خروجی و به‌عنوان ورودی سیستم، تابع تبدیل زمان گسسته سیستم به‌صورت زیر به‌دست می‌آید
(31)
که زمان نمونه‌برداری است. تابع تبدیل فوق، یک صفر روی مبدأ و یک قطب در 
دارد. زمان نمونه‌برداری به اندازه کافی کوچک است و بنابراین می‌توان با انتخاب یک مقدار مناسب نه چندان بزرگ برای اطمینان حاصل کرد که قطب سیستم حلقه بسته درون دایره واحد قرار دارد و سیستم پایدار است. به‌طور مشابه می‌توان روند فوق را برای اثبات پایداری کنترل‌کننده طراحی‌شده برای تکرار کرد.
2-3 پیاده‌سازی حلقه کنترل سرعت با روش پیشنهادی
در ادامه کار، حلقه کنترل سرعت هم به‌صورت پیش‌بین مستقل از مدل موتور پیاده‌سازی می‌شود. معادله دینامیکی بخش سرعت PMSM به‌صورت زیر است
(32)
که 
سرعت مکانیکی روتور، 
اینرسی محور، 
تعداد زوج قطب، 
ضریب اصطکاک و 
گشتاور بار مکانیکی است. با درنظرگرفتن به‌عنوان خروجی و به‌عنوان ورودی مدل می‌توان (32) را همانند (14) و (15) به‌صورت زیر بازنویسی کرد
(33)
که 
مجموع اغتشاشات مکانیکی سیستم و 
بهره ورودی است. برای تخمین 
می‌توان روندی مشابه (16) را تکرار کرد که 
متغیر حالت سیستم است
(34)
با استفاده از تقریب اویلر، (33) به‌صورت زیر قابل بازنویسی است
(35)
با درنظرگرفتن 
می‌توان مقدار مرجع جریان را به‌صورت زیر محاسبه کرد
(36)
به‌منظور محاسبه ولتاژ در سیکل بعد، مقادیر مرجع 
و 
در (22) جایگذاری می‌شوند.
3- نتایج شبیه‌سازی
مشخصات موتور PMSM مورد استفاده و پارامترهای رؤیتگر NDO طراحی‌شده به‌ترتیب در جداول 1 و 2 آورده شده‌اند. برای مقایسه قابلیت روش کنترلی پیشنهادی 
، این روش با دو روش کنترل پیش‌بین جریان بر مبنای مدل 13(MBPCC) و روش کنترل پیش‌بین جریان مستقل از مدل (MFPCC) با به‌روزرسانی گرادیان‌های جریان ارائه‌شده در [11] مقایسه می‌گردد. شکل‌های 1 تا 3 نتایج شبیه‌سازی استفاده از این سه روش را نمایش می‌دهند.
ابتدا روش مرسوم کنترل پیش‌بین جریان بر مبنای مدل (MBPCC) با تابع هدف (6) شبیه‌سازی گشته و با درنظرگرفتن ضرایب وزنی مناسب، نتایج آن در شکل 1 مشاهده می‌شوند. در این شبیه‌سازی در لحظه 
ثانیه، فرمان سرعت مرجع برابر rpm 200 و بار مکانیکی برابر N.m 60 به موتور اعمال می‌شود. سرعت موتور که در شکل‌ها با نماد 
نشان داده شده است، افزایش یافته و پس از حدود 09/0 ثانیه به سرعت مرجع می‌رسد. در لحظه 
ثانیه، سرعت مرجع به‌صورت تغییر پله‌ای تا مقدار rpm 430 افزایش می‌یابد و پس از حدود 115/0 ثانیه سرعت موتور به سرعت مرجع می‌رسد. در لحظه 
ثانیه، بار مکانیکی اعمالی به محور به طور ناگهانی قطع و در لحظه 
ثانیه مجدداً اعمال می‌شود. در لحظه 
ثانیه، جهت اعمال بار، برعکس
[1] این مقاله در تاریخ 1 بهمن ماه 1401 دریافت و در تاریخ 27 تیر ماه 1402 بازنگری شد.
محمدباقر سپهکار، دانشكده مهندسی برق و كامپیوتر، دانشگاه کاشان، کاشان، ايران، (email: sepahkar.m@gmail.com).
ابوالفضل حلوایی نیاسر، دانشكده مهندسی برق و كامپیوتر، دانشگاه کاشان، کاشان، ايران، (email: halvaei@kashanu.ac.ir).
[2] . Model Predictive Control
[3] . Model Predictive Current Control
[4] . Model Predictive Torque Control
[5] . Ultralocal Model
[6] . Sliding Mode Observer
[7] . Active Disturbance Rejection Control
[8] . Extended State Observer
[9] . Model-Free Predictive Current Control
[10] . Permanent Magnet Synchronous Motor
[11] . Nonlinear Disturbance Observer
[12] . Model-Free Predictive Current and Speed Control
[13] . Model-Based Predictive Current Control
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
(ﻫ)
شکل 1: نتایج شبیه‌سازی روش مرسوم MBPCC، (الف) سرعت مرجع و سرعت واقعی، (ب) جریان استاتور، (ج) گشتاور بار و گشتاور واقعی، (د) جریان 
و (ﻫ) جریان 
.
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
(ﻫ)
شکل 2: نتایج شبیه‌سازی روش MFPCC با به‌روزرسانی گرادیان‌های جریان، (الف) سرعت مرجع و سرعت واقعی، (ب) جریان‌های سه‌فاز استاتور، (ج) گشتاور بار و گشتاور واقعی، (د) جریان و (ﻫ) جریان .
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
(ﻫ)
(و)
(ز)
(ح)
شکل 3: نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی 
، (الف) سرعت مرجع و سرعت واقعی، (ب) جریان استاتور، (ج) گشتاور بار و گشتاور واقعی، (د) جریان ، (ﻫ) جریان ، (و) 
و 
مجموع اغتشاشات مکانیکی واقعی و تخمینی سیستم، (ز) 
و 
اغتشاشات ناشناخته واقعی و تخمینی در راستای محور d و (ح) 
و 
اغتشاشات ناشناخته واقعی و تخمینی در راستای محور q.
می‌شود تا ماشین در ناحیه ژنراتوری یعنی ربع کاری دوم قرار گیرد. در لحظه 
ثانیه، مقدار مرجع سرعت به مقدار 430 در جهت معکوس تغییر می‌کند و موتور وارد ربع کاری سوم می‌شود. در لحظه 
ثانیه، سرعت مرجع صفر می‌شود؛ بنابراین سرعت موتور تحت بار کاهش می‌یابد تا به صفر برسد. در هنگام ترمز، ماشین وارد ناحیه عملکرد ژنراتوری می‌شود. مطابق شکل 1، سرعت و جریان موتور به‌خوبی مقادیر مرجع خود را دنبال می‌کنند. با توجه به لختی دورانی نسبتاً بزرگ محور موتور و محدودکردن جریان استاتور به 60 آمپر، سیستم دارای سرعت پاسخ گذرای مطلوبی نیست. همچنین جریان روی مقدار صفر با ریپل نسبتاً زیاد کنترل می‌شود و این روش ریپل گشتاور نسبتاً بالایی دارد 
.
در شبیه‌سازی دوم، روش کنترل پیش‌بین جریان مستقل از مدل (MFPCC) ارائه‌شده در [11] با درنظرگرفتن گرادیان‌های جریان و ولتاژهای دو مرحله قبل برای محاسبه پیش‌بینی جریان و به‌دست‌آوردن تابع هدف کمینه و بردار ولتاژ مربوط بررسی شده‌اند که نتایج شبیه‌سازی آن در شکل 2 آمده است. مطابق این شکل، مقادیر مرجع به‌خوبی دنبال می‌شوند و دامنه ریپل گشتاور 
حاصل می‌شود که با توجه به لزوم طراحی ضرایب تابع هدف به‌صورت سعی و خطا و وابستگی
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
شکل 4: نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی با تغییر پارامترهای موتور مطابق جدول 3 و با مجموعه مقادیر تغییریافته 1، (الف) سرعت مرجع و سرعت واقعی، (ب) جریان‌های سه‌فاز استاتور، (ج) گشتاور بار و گشتاور واقعی و (د) جریان‌های و .
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
شکل 5: نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی با تغییر پارامترهای موتور مطابق جدول 3 و با مجموعه مقادیر تغییریافته 2، (الف) سرعت مرجع و سرعت واقعی، (ب) جریان‌های سه‌فاز استاتور، (ج) گشتاور بار و گشتاور واقعی و (د) جریان‌های و .
آنها به تغییرات بار، ریپل گشتاور بیشتر می‌شود. همچنین با تغییرات پارامترها (در محدوده مشخص)، ریپل گشتاور بیشتری نسبت به روش پیشنهادی دارد و طراحی ضرایب تابع هزینه، کار را بر حسب هر موتور متفاوت می‌کند.
نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی 
در شکل 3 ارائه گردیده‌اند. مشاهده می‌شود که سرعت و جریان موتور با تغییرات لحظه‌ای بار، مقادیر مرجع خود را دنبال می‌کنند. سیستم دارای سرعت
شکل 6: نمایی کلی از سیستم آزمایشگاهی پیاده‌سازی‌شده.
پاسخ مطلوبی بوده و جریان روی مقدار متوسط صفر (با ریپل 2 آمپر) کنترل می‌شود. دامنه ریپل گشتاور هم در بار نامی به مقدار 
می‌رسد که بهبود قابل ملاحظه‌ای برای مقدار ریپل گشتاور است. همچنین عملکرد کنترل‌کننده به‌گونه‌ای است که این ریپل در تغییرات پارامترهای موتور حفظ می‌شود که در دو شکل 4 و 5 با تغییر پارامترهای موتور، مقاوم‌بودن کنترل‌کننده اثبات می‌شود. در عملکرد رؤیتگر، NDO طراحی‌شده به‌منظور تخمین اغتشاشات مکانیکی و الکتریکی سیستم در سه نمودار پایینی این شکل قابل ملاحظه است. در این نمودار‌ها 
(محاسبه‌شده توسط روابط) و 
(تخمین‌زده‌شده توسط رؤیتگر NDO) مقادیر واقعی و تخمینی اغتشاشات مکانیکی سیستم هستند.
همان طور که دیده می‌شود، رؤیتگرهای طراحی‌شده با دقت مطلوبی اغتشاشات سیستم را تخمین می‌زنند. مزایای این سیستم در مقایسه
با کنترل‌کننده مرسوم PI، تنظیم بسیار ساده‌تر پارامترهای کنترل‌کننده
و عدم وابستگی عملکرد گذرا و دائمی سیستم درایو به پارامترهای موتور هستند.
تنظیم ضرایب کنترل‌کننده در این حالت بسیار ساده است؛ ضریب به‌سادگی برابر با عکس اندوکتانس سنکرون موتور انتخاب می‌شود و همچنین ضریب 
تقریباً برابر 
تنظیم می‌گردد. با تغییر ضریب از 1 تا 1000، سرعت پاسخ رؤیتگر در تخمین اغتشاشات سیستم افزایش می‌یابد؛ اما با انتخاب مقادیر خیلی بزرگ‌تر برای ، پاسخ سیستم به‌وضوح نوسانی می‌شود. با تغییر پارامترهای موتور مطابق با جدول 3، شبیه‌سازی مجدداً اجرا گشته تا مقاوم‌بودن روش کنترلی بررسی شود. در جدول 4، سه روش فوق از لحاظ ریپل گشتاور و THD جریان مقایسه شده‌اند.
4- نتایج آزمایشگاهی
در سیستم عملی طراحی‌شده با ریزپردازنده 
، روش کنترلی پیشنهادی به‌صورت زمان گسسته، پیاده‌سازی و نتایج آزمایش‌های عملی ارائه می‌شود. برای حصول اطمینان از صحت عملکرد و نتایج سیستم آزمایشگاهی، نتایج عملی به‌دست‌آمده با نتایج شبیه‌سازی مقایسه می‌شود. تصویر سیستم آزمایشگاهی شامل برد کنترل، اینورتر سه‌فاز دوسطحی، موتور سنکرون آهنربای دائم kW 3، ژنراتور DC با تحریک مستقل به‌عنوان بار و منبع تغذیه DC در شکل 6 آمده است.
شکل 7: نتایج آزمایش عملی تغییر سرعت با استفاده از رؤیتگر NDO روی صفحه اسیلوسکوپ، (الف) بزرگ‌نمایی لحظه تغییر جهت، (ب) بزرگ‌نمایی لحظه راه‌اندازی، (ج) نمای کلی نتایج آزمایش، (د) بزرگ‌نمایی لحظه ترمز، (ﻫ) بزرگ‌نمایی افزایش سرعت، (و) بزرگ‌نمایی عملکرد رؤیتگر و (ز) مقایسه مقدار تخمینی و واقعی .
جدول 3: تغییر پارامترهای موتور.
مقادیر تغییریافته 1 | مقدار اصلی | نام کمیت | |
066/0 | 044/0 | Ω 022/0 |
|
000867/0 | 000578/0 | H 000289/0 |
|
19/0 | 176/0 | wb 159/0 |
|
در این آزمایش که نتایج آن در شکل 7 قابل ملاحظه است، فقط سرعت مرجع تغییر داده می‌شود و از آنجا که بار متصل به محور موتور تحت آزمایش به‌صورت متغیر با سرعت تغییر می‌کند، جریان تحریک ژنراتور به‌گونه‌ای تنظیم می‌شود که در سرعت نامی، بار مکانیکی نامی
به محور موتور اعمال شود. لازم به ذکر است که سیگنال‌های سرعت، جریان‌های و و مقدار واقعی و تخمینی اغتشاشات سیستم پس از محاسبه توسط ریزپردازنده به کمک مبدل دیجیتال به آنالوگ نمایش داده می‌شود. همچنین برای اندازه‌گیری و نمایش جریان فاز a موتور از پروب جریان اسیلوسکوپ استفاده می‌شود.
فرمان تغییر سرعت مرجع به‌صورت خودکار توسط ریزپردازنده ایجاد
شكل 8: نتایج آزمایش عملی تغییر بار با استفاده از رؤیتگر NDO روی صفحه اسیلوسکوپ، (الف) بزرگ‌نمایی لحظه قطع بار، (ب) بزرگ‌نمایی لحظه راه‌اندازی، (ج) نمای کلی نتایج آزمایش، (د) بزرگ‌نمایی لحظه ترمز و (ﻫ) بزرگ‌نمایی لحظه اعمال بار.
می‌شود؛ به‌گونه‌ای که هر سرعت مرجع به مدت 3 ثانیه و تغییر آن به‌صورت پله‌ای اعمال می‌شود. در پله اول سرعت مرجع rpm 200، در پله دوم سرعت نامی rpm 430 و در پله سوم rpm 430 در جهت عکس اعمال می‌شود. همچنین حداکثر جریان هر فاز در مقدار 60 آمپر محدود می‌گردد. همان طور که مشاهده می‌شود سرعت روتور به‌خوبی، سرعت مرجع را دنبال می‌کند و جریان استاتور هم در تمام مدت آزمایش در مقدار حداکثر خود محدود می‌شود. زمان خیزش پاسخ سرعت در لحظات راه‌اندازی، افزایش سرعت، تغییر جهت و ترمز به‌ترتیب در زمان‌های حدودی 120، 220، 480 و 152 میلی‌ثانیه است.
در آزمایش دوم که نتایج آن در شکل 8 آمده است، تغییر ناگهانی بار به‌منظور ارزیابی سرعت پاسخ حلقه کنترل سرعت انجام می‌شود. در این شکل منحنی‌های قرمز، سبز و آبی به‌ترتیب نشان‌دهنده سرعت مکانیکی روتور بر حسب دور بر دقیقه، جریان و جریان فاز a برحسب آمپر است. همان طور که مشاهده می‌شود، موتور به‌صورت بی‌بار راه‌اندازی شده و حدوداً 2 ثانیه پس از رسیدن سرعت روتور به سرعت مرجع (rpm 430)
با وصل‌کردن جریان تحریک ژنراتور DC، بار مکانیکی به‌طور ناگهانی اعمال و پس از حدود 2 ثانیه مجدداً قطع می‌شود. همان طور که مشاهده می‌شود به‌دلیل سریع‌بودن پاسخ گذرای کنترل‌کننده سرعت، سرعت روتور
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
شكل 9: مقایسه طیف هارمونیکی جریان فاز a استاتور، (الف) جریان بار نامی در آزمایش عملی، (ب) جریان بار نامی در شبیه‌سازی، (ج) جریان بی‌باری در آزمایش عملی و (د) جریان بی‌باری در شبیه‌سازی.
جدول 4: مقایسه عملکرد سیستم با روش‌های کنترلی دیگر در شرایط نامی در فرکانس kHz 16.
THD جریان | ریپل گشتاور | خطای تخمین | |
کنترل پیش‌بین جریان بر مبنای مدل (MBPCC) | %5/3 | %30 | - |
کنترل پیش‌بین جریان مستقل از مدل (MFPCC) با به‌روزرسانی گرادیان جریان | %4/2 | %7/5 | - |
کنترل پیش‌بین پیشنهادی در این مقاله | %44/1 | %15/3 | %88/2 |
در لحظات تغییر ناگهانی بار تغییر محسوسی ندارد.
در دو شکل 9- الف و 9- ب، عملکرد سیستم واقعی در آزمایش اول با شبیه‌سازی از حیث طیف هارمونیکی جریان فاز a در شرایط نامی مقایسه می‌شود. تفاوت عمده نتایج ناشی از نویز اندازه‌گیری جریان است. با فیلترکردن نویز‌های فرکانس بالای جریان اندازه‌گیری شده، THD جریان تا مقدار %44/1 بهبود یافت. لازم به ذکر است طیف هارمونیکی جریان، شبیه‌سازی و آزمایش عملی توسط نرم‌افزار MATLAB رسم شده است. مشابه آزمایش قبل، مقایسه نتایج آزمایش عملی در شرایط بی‌باری با نتایج شبیه‌سازی در شکل‌های 9- ج و 9- د قابل ملاحظه است. بدیهی است اثر نویز به‌دلیل کوچکی دامنه جریان فاز در حالت بی‌باری، اندازه‌گیری و سایر اغتشاشات در افزایش THD جریان تقویت می‌شود. با فیلترکردن نویز‌های فرکانس بالا، THD جریان تا مقدار %30/21 بهبود یافت.
با مقایسه نتایج عملی و شبیه‌سازی استفاده از روش پیشنهادی نمایش داده شده در شکل‌های 7 و 8 با شکل 3 می‌توان دریافت که تمام اهداف کنترلی شبیه‌سازی با این آزمایش عملی منطبق است. بنابراین صحت شبیه‌سازی الگوریتم کنترل پیش‌بین مستقل از مدل درایو موتور سنکرون آهنربای دائم به کمک رؤیتگر NDO تصدیق می‌شود. در شکل‌های 7- و و 7- ز عملکرد رؤیتگر NDO در تخمین اغتشاشات الکتریکی سیستم قابل ملاحظه است. همان طور که مشاهده می‌شود رؤیتگر طراحی‌شده دقت بالایی در تخمین اغتشاشات سیستم دارد.
5- نتیجه‌گیری
در این مقاله با هدف کاهش وابستگی کنترل درایو موتور سنکرون آهنربای دائم به پارامترهای موتور و سایر نامعینی‌های سیستم، الگوریتم کنترل پیش‌بین مستقل از مدل مبتنی بر مدل بسیار ساده‌شده معرفی و پیاده‌سازی شد. در مورد رؤیتگر غیرخطی اغتشاش NDO نشان داده شد که امکان استفاده از تابع خطی به‌جای تابع غیرخطی در رؤیتگر وجود دارد و پیاده‌سازی آن ساده‌تر شد. همچنین به‌منظور کاهش وابستگی عملکرد حلقه کنترل سرعت به پارامترها و مدل مکانیکی موتور، پیشنهاد شد که حلقه کنترل سرعت نیز به‌صورت پیش‌بین و مستقل از مدل پیاده‌سازی شود. به‌منظور تأیید نتایج شبیه‌سازی، یک سیستم آزمایشگاهی برای آزمایش روش‌های پیشنهادی روی PMSM با توان kW 3 تهیه و جزئیات آزمایش‌های عملی تشریح شد. نتایج شبیه‌سازی و آزمایش‌های عملی، کارایی روش‌های پیشنهادی را تأیید می‌کند. عملکرد کنترل پیش‌بین مستقل از مدل برخلاف روش کنترل پیش‌بین مبتنی بر مدل، تحت تأثیر فرکانس نمونه‌برداری تغییر چندانی ندارد و در مقایسه با کنترل‌کننده مرسوم PI تنظیمات ساده‌تر و مقاومت بیشتری در برابر نامعینی‌های سیستم دارد.
مراجع
[1] Q. Liu and K. Hameyer, "Torque ripple minimization for direct torque control of PMSM with modified FCSMPC," IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 52, no. 6, pp. 4855-4864, May 2016.
[2] S. Chai, L. Wang, and E. Rogers, "A cascade MPC control structure for a PMSM with speed ripple minimization," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 60, no. 8, pp. 2978-2987, Aug. 2012.
[3] X. Zhang, L. Zhang, and Y. Zhang, "Model predictive current control for PMSM drives with parameter robustness improvement," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 34, no. 2, pp. 1645-1657, Sept. 2018.
[4] Y. Zhou, H. Li, and H. Yao, "Modelfree control of surface mounted PMSM drive system," in Proc. IEEE Int. Conf. on Industrial Technology, ICIT'16, pp. 175-180, Taipei, Taiwan, 14-17 Mar. 2016.
[5] J. Yang, W. H. Chen, S. Li, L. Guo, and Y. Yan, "Disturbance/ uncertainty estimation and attenuation techniques in PMSM drives-a survey," IEEE on Industrial Electronics, vol. 64, no. 4, pp. 3273-3285, Apr. 2016.
[6] X. Zhang, B. Hou, and Y. Mei, "Deadbeat predictive current control of permanentmagnet synchronous motors with stator current and disturbance observer," IEEE Trans. on Power Electronics, vol. 32, no. 5, pp. 3818-3834, May 2016.
[7] J. Han, "From PID to active disturbance rejection control," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 56, no. 3, pp. 900-906, Mar. 2009.
[8] Y. Zhang, J. Jin, L. Huang, W. Xu, and Y. Liu, "Model-free predictive current control of PMSM drives based on ultra-local model," in Proc. 22nd Int. Confe. on Electrical Machines and Systems, ICEMS'19, 5 pp., Harbin, China, 11-14 Aug. 2019.
[9] J. Yang, S. Li, and X. Yu, "Slidingmode control for systems with mismatched uncertainties via a disturbance observer," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 60, no. 1, pp. 160-169, Jan. 2012.
[10] Y. Zhou, H. Li, and H. Zhang, "Modelfree deadbeat predictive current control of a surface mounted permanent magnet synchronous motor drive system," J. of Power Electronics, vol. 18, no. 1, pp. 103-115, Jan. 2018.
[11] C. Ma, H. Li, X. Yao, Z. Zhang, and F. De Belie, "An improved model-free predictive current control with advanced current gradient updating mechanism," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 68, no. 12, pp. 11968-11979, Dec. 2021.
[12] L. Xu, G. Chen, and Q. Li, "Ultralocal modelfree predictive current control based on nonlinear disturbance compensation for permanent magnet synchronous motor," IEEE Access, vol. 8, pp. 127690-127699, 2020.
[13] M. Fliess and C. Join, "Modelfree control," International J. of Control, vol. 86, no. 12, pp. 2228-2252, 2013.
[14] J. Yang, S. Li, and W. H. Chen, "Nonlinear disturbance observerbased control for multiinput multioutput nonlinear systems subject to mismatching condition," Int. J. of Control, vol. 85, no. 8, pp. 1071-1082, Aug. 2012.
[15] Y. Zhang, J. Jin, and L. Huang, "Modelfree predictive current control of PMSM drives based on extended state observer using ultralocal model," IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 68,
no. 2, pp. 993-1003, Feb. 2021.
[16] M. Fliess and C. Join, "Stability margins and modelfree control: a first look," in Proc. European Control Conf., ECC'14, pp. 454-459, Strasbourg, France, 24-27 Jun. 2014.
محمدباقر سپهکار در سال 1388 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی اصفهان و در سال 1391 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتی مالک‌اشتر اصقهان دريافت نمود. از سال 1392 الي 1395 نامبرده به عنوان مدرس در دانشگاه پیام نور اصفهان و کارشناس ارشد مرکز تحقیقاتی قدرت
آن دانشگاه مشغول بوده است. و پس از آن به دوره دكتراي مهندسي برق گرایش ماشینهای الکتریکی و درایو در دانشگاه دولتی کاشان وارد گرديد و در سال 1402 موفق به اخذ درجه دكترا در مهندسي برق از دانشگاه مذكور گرديد. زمينههاي علمي مورد علاقه ایشان متنوع بوده و شامل موضوعاتي مانند روش‌های کنترل درایو ماشینهای مغناطیس‌دائم، کاربرد کنترل پیش‌بین در اینورترها و شارژر های خودروهای برقی، مبدلهای رزونانسی فرکانس بالا، سیستمهای انتقال بیسیم توان الکتریکی و
رباتیک ميباشد.
ابوالفضل حلوایی نیاسر در سال 1375 مدرك كارشناسي مهندسي برق خود را از دانشگاه صنعتي اصفهان، و در سال 1378 مدرك كارشناسي ارشد مهندسي برق خود را از دانشکده فنی دانشگاه تهران و در سال 1387 مدرک دكتراي مهندسی برق خود را از دانشگاه علم و صنعت ایران دریافت نمود. دكتر حلوایی سال 1387 به دانشكده مهندسي برق و كامپيوتر دانشگاه کاشان پیوست و هم اکنون نيز با مرتبه دانشیاری عضو هيأت علمي رسمی اين دانشكده ميباشد. زمينههاي پژوهشی مورد علاقه ایشان عبارتند از: درایوهای الکتریکی به ویژه درایو انواع موتورهای آهنربای دائم، طراحی و تحلیل ماشینهای الکتریکی، الکترونیک قدرت و خودروهای برقی و هیبرید برقی.
