رقم المقالة : 13980711192673 زيارة : 7443 الصفحة: 262 - 270

نوع المخطوط: المحکّمة

طراحی کد فضا زمان در رادارهای آرایه فازی MIMO برای رسیدن به قدرت تفکیک بالا در برد و سرعت

الموضوعات :

روح اله وحدانی ¹ , حسین خالقی ² , محسن فلاح جوشقانی ³

1 - دانشگاه صنعتی مالک اشتر
2 - دانشگاه صنعتي مالك اشتر
3 - دانشگاه صنعتی مالک اشتر

تاريخ الإرسال : 04 الخميس , صفر, 1441 تاريخ التأكيد : 28 الأربعاء , ربيع الأول, 1443 تاريخ الإصدار : 07 الثلاثاء , رجب, 1443

الکلمات المفتاحية: کد فضا زمان, رادار آرایه فازی MIMO, قدرت تفکیک, تابع ابهام, برنامه‌ریزی غیر خطی,

ملخص المقالة :

در این مقاله، از کدهای فضا زمان برای رادار MIMO برای رسیدن به وضوح بالا در برد و سرعت هدف استفاده شده است. تابع ابهام دوبعدی به عنوان یک ابزار برای مقایسه عملکرد رادار در زمینه قدرت تفکیک شناخته می‌شود. یک کد فضا زمان می‌تواند بر اساس کمینه‌سازي فاصله بین پارامترهای واقعی هدف در برد، سرعت و زاویه طراحی شود. بدین منظور می‌توان با تحلیل تابع ابهام و باریک‌سازی آن در حد امکان به قدرت تفکیک بالا دست یافت. در این مقاله، تابع ابهام با دو متغیر عدم انطباق دامنه و سرعت در نظر گرفته شده و یک معیار جدید برای دستیابی به عملکرد با وضوح بالا در این زمینه پیشنهاد گردیده است. در این مورد با استفاده از بهینه‌سازی توابع هزینه پیشنهادی، کد فضا زمان مطلوب استخراج می‌شود. طرح پیشنهادی را می‌توان به رادار آرایه فازی MIMO نیز تعمیم داد. همچنین نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که طرح پیشنهادی ما دارای تابع ابهام بسیار باریک در اطراف مبدأ است در حالی که عملکرد بسیار نزدیک به حالت بهینه در زمینه احتمال شناسایی هدف را نیز دارا می‌باشد.

المصادر:

[1] M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd Ed. New York: Mc-Graw-Hill, 2001.
[2] J. Li and P. Stoica, MIMO Radar Signal Processing, Wiley-IEEE Press, 2008.
[3] N. Levanon and E. Mozeson, Radar Signals, Wiley-IEEE Press, 2004.
[4] E. Fishler, et al., "MIMO radar: an idea whose time has come," in Proc. IEEE Radar Conf., vol. 2, pp. 71-78, Philadelphia, PA, USA, 29-29 Apr. 2004.
[5] K. Luo, MIMO Radar: Target Localisation, Ph.D Thesis of Imperial College London, Mar. 2013.
[6] Z. Cheng, Z. He, B. Liao, and M. Fang, "MIMO radar waveform design with PAPR and similarity constraints," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 66, no. 4, pp. 968-981, Feb. 2018.
[7] W. Fan, J. Liang, and J. Li, "Constant modulus MIMO radar waveform design with minimum peak sidelobe transmit beampattern," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 66, no. 16, pp. 4207-4222, Aug. 2018.
[8] S. Imani, M. M. Nayebi, and S. A. Ghorashi, "Colocated MIMO radar SINR maximization under ISL and PSL constraints," IEEE Signal Processing Letters, vol. 25, no. 3, pp. 422-426, Mar. 2018.
[9] Y. Du, X. Zhao, S. Wang, H. Liu, and Z. Zhang, "MIMO radar waveform optimization in clutter under general power constraints," IEEE Access, vol. 8, pp. 106121-106135, Jun. 2020.
[10] J. Li and P. Stoica, "MIMO radar with colocated antennas," IEEE Signal Process. Mag., vol. 24, no. 5, pp. 106-114, Sept. 2007.
[11] A. Haimovich, R. Blum, and L. Cimini, "MIMO radar with widely separated antennas," IEEE Signal Process. Mag., vol. 25, no. 1, pp. 116-129, 2008.
[12] G. San Antonio, D. R. Fuhrmann, and F. C. Robey, "MIMO radar ambiguity functions," IEEE J. of Selected Topics in Signal Processing, vol. 1, no. 1, pp. 167-177, Jul. 2007.
[13] A. De Maio and M. Lops, "Design principles of mimo radar detectors," IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, vol. 43, no. 3, pp. 886-898, Jul. 2007.
[14] C. Y. Chen and P. P. Vaidyanathan, "MIMO radar ambiguity properties using and optimization using frequency-hopping waveforms," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 56, no. 12, pp. 5926-5936, Dec. 2008.
[15] K. Deb, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms, Springer, 2001.
[16] K. Miettinen, Nonlinear Multiobjective Optimization, Springer, 1998.
[17] R. Timothyand and J. S. Arora, "The weighted sum method for multi objective optimization: new insights," Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 41, no. 6, pp. 853-862, Dec. 2009.
[18] M. Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, 1996.
[19] R. Larson and B. H. Edwards, Multivariable Calculus, Cenage Learning, 2014.
[20] W. Khan, I. M. Qureshi, and K. Soltan, "Ambiguity function of phased mimo radar with colocated antennas and its properties," IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 11, no. 7, pp. 1220-1224, Jul. 2014.
[21] L. de Haan and A. Ferreira, Extreme Value Theory: An Introduction, Springer, 2006.
[22] A. Hassanien and S. A. Vorobyov, "Phased-MIMO radar: a tradeoff between phased-array and mimo radars," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 58, no. 6, pp. 3137-3151, Jun. 2010.
[23] M. Radmard, M. Nazari Majd, M. M. Chitgarha, S. M. Karbasi, and M. M. Nayebi, "MIMO ambiguity function optimization through waveform design," in Proc. 16th In. Radar Symp., IRS’15, pp. 333-338, , Dresden, Germany, 24-26 Jun. 2015.
[24] Y. Li, S. A. Vorobyov, and V. Koivunen, "Generalized ambiguity function for the mimo radar with correlated waveforms," in Proc. IEEE International Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP’14, pp. 5302-5306, Florence, Italy, 4-9 May 2014.

نص كامل:

معرفي يک روش جديد خوشه‌يابي خودکار

مقاله پژوهشی

طراحی کد فضا زمان در رادارهای آرایه فازی MIMO
برای رسیدن به قدرت تفکیک بالا در برد و سرعت

روح‌اله وحدانی، حسین خالقی بیزکی و محسن فلاح جوشقانی

چكیده: در این مقاله، از کدهای فضا زمان برای رادار MIMO برای رسیدن به وضوح بالا در برد و سرعت هدف استفاده شده است. تابع ابهام دوبعدی به عنوان یک ابزار برای مقایسه عملکرد رادار در زمینه قدرت تفکیک شناخته می‌شود. یک کد فضا زمان می‌تواند بر اساس کمینه‌سازي فاصله بین پارامترهای واقعی هدف در برد، سرعت و زاویه طراحی شود. بدین منظور می‌توان با تحلیل تابع ابهام و باریک‌سازی آن در حد امکان به قدرت تفکیک بالا دست یافت. در این مقاله، تابع ابهام با دو متغیر عدم انطباق دامنه و سرعت در نظر گرفته شده و یک معیار جدید برای دستیابی به عملکرد با وضوح بالا در این زمینه پیشنهاد گردیده است. در این مورد با استفاده از بهینه‌سازی توابع هزینه پیشنهادی، کد فضا زمان مطلوب استخراج می‌شود. طرح پیشنهادی را می‌توان به رادار آرایه فازی MIMO نیز تعمیم داد. همچنین نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهد که طرح پیشنهادی ما دارای تابع ابهام بسیار باریک در اطراف مبدأ است در حالی که عملکرد بسیار نزدیک به حالت بهینه در زمینه احتمال شناسایی هدف را نیز دارا می‌باشد.

کلیدواژه: کد فضا زمان، رادار آرایه فازی MIMO، قدرت تفکیک، تابع ابهام، برنامه‌ریزی غیر خطی.

1- مقدمه

رادارهای چندورودی چندخروجی ²(MIMO) امروزه گستره وسیعی از تحقیقات در زمینه رادار را تشکیل می‌دهند [1] تا [9] که این رادارها به دو نوع کلی تقسیم می‌شوند: 1) رادارهای با فواصل آنتن کم³ (در مقایسه با طول موج) [10] و 2) رادارهای با فواصل آنتن زیاد [11].

در گذشته، در رادارهای یک‌ورودی چندخروجی ⁴(SIMO)، سیستم تنها قادر به ارسال ضرایبی از یک شکل موج خاص بود. سیستم‌های راداری چندورودی چندخروجی ارسال چندین شکل موج متعامد (و یا ناهمدوس) را ممکن می‌سازند که این شکل موج‌ها توسط مجموعه‌ای از فیلترهای منطبق در گیرنده استخراج می‌شوند [2]. هر کدام از مؤلفه‌های استخراج‌شده محتوی اطلاعاتی در مورد یک مسیر ارسال خاص می‌باشند. در این راستا، دو رویکرد برای استفاده از این اطلاعات وجود دارد. در رویکرد اول، سناریوی رادار با آنتن‌های ارسال جدا از هم است که فاصله زیادی با هم دارند و این سناریو می‌تواند چندگانگی⁵ فضایی را افزایش دهد. المان‌های آنتن ارسال با فاصله دور از هم قرار دارند که هر کدام از آنها جنبه‌های مختلفی از هدف را می‌بینند. در نتیجه، سطح مقطع راداری هدف برای مسیرهای مختلف به صورت متغیرهای تصادفی مستقل از هم هستند و بنابراین هر کدام از مؤلفه‌های استخراج‌شده توسط فیلتر منطبق در گیرنده محتوی اطلاعات مستقلی از هدف می‌باشند. در این سناریو، شناسایی هدف با عملکرد بهتری به دست می‌آید و علت امر نیز این است که اندازه‌گیری‌های مختلف و مستقلی از هدف در دسترس است. در رویکرد دوم، رادار MIMO با آنتن‌هایی با فواصل نزدیک مورد نظر است که منجر به تفکیک فضایی بهتر خواهد شد، به طوری که سطح مقطع راداری مشاهده‌شده توسط همه مسیرهای ارسال یکسان است. مؤلفه‌های استخراج‌شده توسط فیلترهای منطبق در هر آنتن دریافت، محتوی اطلاعاتی در مورد یک مسیر ارسال از یک آنتن ارسال به سمت یک آنتن دریافت هستند و بنابراین با جمع‌آوری تمامی اطلاعات در مورد مسیرهای ارسال، تفکیک فضایی بهتری قابل دستیابی است. لازم به ذکر است که این نوع سیستم راداری مزیت‌های فراوانی از جمله قابلیت بسیار بالا در حذف تداخل، بهبود پارامتر شناسایی و افزایش انعطاف‌پذیری در طراحی الگوی پرتو ارسال را داراست. تمرکز ما در این مقاله، روی رادارهایی با آنتن‌های ارسال با فواصل نزدیک می‌باشد.

قابلیت تفکیک سیستم رادار می‌تواند با پاسخ یک هدف نقطه‌ای در خروجی فیلتر منطبق تعیین شود. چنین پاسخی می‌تواند با یک تابع به اسم تابع ابهام بیان شود. ایده تابع ابهام توسط [12] در رادار MIMO گسترش پیدا کرد. همان طور که در [12] نشان داده شده است، شکل موج‌های ارسالی بر قدرت تفکیک رادارهای MIMO در برد، سرعت و زاویه تأثیرگذار هستند. منظور از قدرت تفکیک رادار در برد و سرعت، قدرت سامانه راداری در تخمین پارامتر برد و سرعت است به طوری که این پارامترهای تخمینی بیشترین انطباق را با پارامترهای واقعی هدف داشته باشند. ابزار سنجش میزان این تطابق تابع ابهام می‌باشد. در این مقاله، تابع ابهام به صورت تابعی از عدم انطباق در برد و عدم انطباق در سرعت تخمینی بیان می‌شود. بنابراین هرچه تمرکز این تابع حول مبدأ بیشتر باشد، نشان از تطابق بیشتر پارامترهای تخمینی واقعی هدف دارند. هدف ما در مقاله، باریک‌سازی تابع ابهام با استفاده از کدهای فضا زمان می‌باشد، زیرا با باریک‌شده تابع ابهام حول مبدأ، بیشترین انرژی سیگنال

شکل 1: شکل موج ارسالی به صورت پالس مستطیلی یا مدولاسیون روی پالس مستطیلی.

ارسالی حول مبدأ مختصات با بیشترین انطباق و یا کمترین اختلاف در برد، سرعت و زاویه تجمیع خواهد شد. در [13]، De Maio و همکارانش طرحی را با استفاده از کدهای فضا زمان پیشنهاد دادند که منجر به احتمال شناسایی هدف بسیار خوبی خواهد شد. اما این طرح، الزاماً منجر به قدرت تفکیک بالایی در تعیین پارامترهای واقعی هدف نمی‌شود. در این مقاله، تمرکز ما بر روی این موضوع خواهد بود که کد فضا زمانی ⁶(STC) پیشنهاد دهیم که منجر به قدرت تفکیک بالا در برد و سرعت هدف شود.

2- مدل سیستم و تابع ابهام

یک هدف را در در نظر بگیرید که تأخیر مربوط به برد یا فاصله هدف از سیستم راداری است. همچنین فرکانس داپلر هدف متناظر با سرعت هدف و فرکانس فضایی نرمالیزه‌شده هدف می‌باشد که به صورت زیر تعریف می‌شود [14]

(1)

که زاویه هدف و طول موج است. پاسخ دمدوله‌شده هدف در امین آنتن دریافت متناسب است با [14]

(2)

برای که تعداد آنتن‌های دریافت، شکل موج ارسالی از امین آنتن ارسال، و تعداد آنتن‌های ارسال می‌باشد. همچنین فاصله آنتن‌های ارسال از هم و فاصله آنتن‌های دریافت از هم می‌باشد. حال اگر گیرنده بخواهد اطلاعات مربوط به هدف را از سیگنال دریافتی استخراج نماید، از فیلتر منطبق با پارامترهای مفروض استفاده می‌کند که این پارامترهای مفروض تخمینی از پارامترهای واقعی هستند. با این رویکرد، خروجی فیلتر منطبق به صورت معادله زیر خواهد بود [14]

(3)

قسمت اول در سمت راست رابطه فوق بیانگر پردازش فضایی در گیرنده است که از شکل موج ارسالی تأثیر نمی‌پذیرد. قسمت دوم در سمت راست رابطه بالا بیانگر این موضوع است که چگونه شکل موج‌های ارسالی بر تفکیک فضایی (زاویه)، داپلر و برد سیستم راداری تأثیر می‌گذارند. با تغییر متغیر و همچنین ، این بار بیانگر میزان عدم انطباق در تأخیر بوده و نشان‌دهنده انطباق کامل و تفکیک کامل در تأخیر یا برد می‌باشد و همچنین بیانگر میزان عدم انطباق در داپلر بوده و نشان‌دهنده انطباق کامل و تفکیک کامل در داپلر یا سرعت هدف است. بنابراین تابع ابهام سیستم راداری MIMO به صورت زیر تعریف می‌شود [14]

(4)

که تابع ابهام مقابل یا کناری نامیده می‌شود و برابر است با

(5)

تابع ابهام به دست آمده در (4) به شکل موج ارسالی وابسته است و بنابراین می‌توان با طراحی شکل موج ارسالی به تابع ابهام با مشخصات مطلوب دست یافت. برای رسیدن به تابع ابهام ایده‌آل با پیک توان در مبدأ مختصات و کمترین توان خارج از مبدأ، باید از شکل موج تابع دلتای دیراک استفاده کرد که در عمل، تولید آن نیازمند داشتن پهنای باند بی‌نهایت است و از نظر عملی غیر ممکن می‌باشد. یکی از پارامترهایی که می‌توان در شکل موج سسیتم راداری استفاده نمود، کدهای فضا زمان است که در بخش بعد به بررسی آن خواهیم پرداخت.

3- تابع ابهام و رابطه آن با
ماتریس کد فضا زمان

رادار چندآنتنی با آنتن ارسال را در نظر بگیرید که آنتن‌ها از 0 تا شماره‌گذاری شده‌اند. فرض کنید سیگنال ارسالی از آنتن ام به صورت باشد. همان شکل موج ارسالی است که می‌تواند هر شکل موج دلخواهی باشد و همان زمان تکرار پالس ⁷(PRI) است. در اینجا شکل موج ارسالی به صورت پالس مستطیلی با انرژی واحد با طول زمانی انتخاب شده که در شکل 1 نشان داده شده است. همچنین شکل موج ارسالی از آنتن ام به صورت شکل 2 خواهد بود (که است). همان محتویات کد فضا زمان است که مشخص‌کننده شماره آنتن و بیانگر شماره گسترش زمانی پالس می‌باشد. هدف ما در این مقاله، طراحی محتویات کد فضا زمان به نحوی است که تابع ابهام به دست آمده در (4) هرچه بیشتر حول مبدأ باریک باشد.

فرض کنید زاویه مربوط به هدف ثابت و انطباق کامل در زاویه وجود داشته باشد. همان طور که پیشتر نیز بیان شد، تابع ابهام در این حالت تابعی از متغیرهای و است و به صورت زیر تعریف می‌شود [14]

(6)

که مطابق (5) همان تابع ابهام کناری خواهد بود.

تمام شکل موج‌های ارسالی را با عنوان کلمات کد در نظر بگیرید. با قراردادن تمامی کلمات کد به ازای و در ماتریس با ابعاد ، ماتریس کد فضا

[1] این مقاله در تاریخ 11 مهر ماه 1398 دریافت و در تاریخ 12 آبان ماه 1400 بازنگری شد.

روح‌اله وحدانی، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، تهران، ایران، (email: rov_68@gmail.com).

حسین خالقی بیزکی (نویسنده مسئول)، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، تهران، ایران، (email: bizaki@gmail.com).

محسن فلاح جوشقانی، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، مجتمع دانشگاهی برق و کامپیوتر، تهران، ایران، (email: mohsen_fallah@mut.ac.ir).

[2] . Multi Input Multi Output

[3] . Colocated

[4] . Single Input Multi Output

[5] . Diversity

[6] . Space Time Code

[7] . Pulse Repetition Interval

شکل 2: شکل موج ارسالی از آنتن ام به صورت قطار پالس کدگذاری شده.

شکل 3: کدینگ فضا زمان در رادارهای چندآنتنی.

زمان مطابق شکل 3 ایجاد خواهد شد. به عبارت دیگر

(7)

همچنین برای محدودکردن توان ارسالی، شرط توان برقرار می‌باشد. طبق روابط فوق، تابع ابهام تابعی از ماتریس است، به طوری که با تغییر ماتریس کد ارسالی، شکل تابع ابهام تغییر می‌کند. در قسمت بعدی، شبیه‌سازی تابع ابهام مطابق (6) انجام شده است.

در گام بعدی، دو تابع هزینه جدید را معرفی خواهیم کرد که هر کدام بیانگر یک ویژگی کلیدی در تابع ابهام می‌باشند. سپس تمرکز ما بر روی بهینه‌سازی این توابع هزینه با توجه به محدودیت توان خواهد بود.

4- معیار باریک‌بودن تابع ابهام
با فرض تطابق کامل زاویه

تابع ابهام ارتباط بسیار نزدیکی با قدرت تفکیک رادار دارد و دارای یک گلبرگ اصلی و چند گلبرگ فرعی می‌باشد. رادارهایی با قدرت تفکیک بالا، تابع ابهامی باریک حول مبدأ دارند و در واقع بیشتر انرژی تابع ابهام حول مرکز متمرکز شده است.

در ادامه دو معیار را برای سنجش میزان باریک‌بودن تابع ابهام معرفی خواهیم کرد. این معیارها ابزارهایی برای سنجش کیفیت تابع ابهام و عملکرد آن می‌باشد که با عنوان تابع هزینه در طراحی رادار شناخته می‌شوند. بعد از معرفی این دو معیار، روشی ساده برای ترکیب این دو نیز پیشنهاد خواهیم کرد. در واقع هدف ما پیداکردن کد فضا زمان مناسب با هدف بهینه‌سازی توابع هزینه پیشنهادی می‌باشد.

4-1 معیار اول: باریک‌بودن تابع ابهام حول مبدأ

در قدم اول برای سادگی، تابع ابهام (6) را در نظر بگیرید که گیرنده هیچ خطایی در تخمین زاویه ورود سیگنال ندارد. در واقع برای سادگی، فرض بر این است که زاویه واقعی هدف با زاویه تخمینی در نظر گرفته شده در فیلتر منطبق در گیرنده تطابق کامل دارد. در این صورت، تابع ابهام، تابعی دوبعدی خواهد بود که تصویر آن بر روی محور برد و سرعت به صورت شکل 4 می‌باشد. همان طور که در این شکل آمده است، تصویر گلبرگ اصلی روی صفحه و یک ناحیه دوبعدی است. در یک تابع ابهام مناسب، این مساحت باید تا حد امکان کوچک باشد. از سوی دیگر، تصویر بزرگ‌ترین گلبرگ فرعی روی صفحه و نیز باید تا حد امکان بزرگ باشد که نشان‌دهنده پخش‌شدن گلبرگ فرعی روی صفحه است. بنابراین اولین معیار را به صورت نسبت مساحت جاروب‌شده توسط گلبرگ اصلی به مساحت جاروب‌شده توسط گلبرگ فرعی به صورت زیر تعریف می‌کنیم

(8)

که همان مساحت جاروب‌شده توسط گلبرگ اصلی و مساحت جاروب‌شده توسط بزرگ‌ترین گلبرگ فرعی روی صفحه می‌باشد.

شکل 4: تصویر تابع ابهام روی صفحه دوبعدی تأخیر و سرعت.

بنابراین هرچه مقدار تابع هزینه کمتر باشد، به معنای باریک‌بودن تابع ابهام حول مبدأ و عملکرد بهتر از نظر قدرت تفکیک رادار خواهد بود.

حال تابع ابهام کلی (4) را در نظر بگیرید که زاویه واقعی ورود سیگنال و زاویه تخمینی از سوی گیرنده متفاوت هستند . تابع هزینه تعریف‌شده در (8) می‌تواند به این حالت نیز تعمیم داده شود، به طوری که این بار تصویر گلبرگ اصلی و گلبرگ فرعی، تصویری چهاربعدی است که باید روی مختصات محاسبه شود. در این حالت نیز، سطح اشغال‌شده باید تا حد امکان کوچک باشد تا منجر به قدرت تفکیک بالایی در برد، سرعت و زاویه گردد.

4-2 معیار دوم: گلبرگ اصلی بلندتر و گلبرگ فرعی کوتاه‌تر

برای داشتن تابع ابهام باریک، بیشتر انرژی باید حول مبدأ و روی گلبرگ اصلی جمع گردد. بنابراین علاوه بر تعریف تابع هزینه ، معیار دیگری را نیز تعریف می‌کنیم که بیانگر نسبت اندازه گلبرگ فرعی به اندازه گلبرگ اصلی می‌باشد. این نسبت به صورت زیر تعریف می‌شود

(9)

که ¹ ارتفاع بزرگ‌ترین گلبرگ فرعی و ² ارتفاع گلبرگ اصلی است. این تابع هزینه می‌تواند برای هر دو حالت تابع ابهام و مورد استفاده قرار گیرد. هرچه مقدار کمتر باشد، قدرت تفکیک رادار بهتر است به طوری که در بهترین حالت، برابر صفر خواهد بود.

در یک سیستم راداری MIMO، و تابعی از ماتریس کد فضا زمان ارسالی است. کدهای فضا زمان مختلف منجر به توابع ابهام مختلف و در نتیجه مقادیر مختلف و می‌شوند. بنابراین در اینجا انتخاب ماتریس کد فضا زمان مناسب یک نکته کلیدی است. در ادامه، مسأله بهینه‌سازی را برای یافتن ماتریس کد فضا زمان مناسب تعریف خواهیم کرد.

5- طراحی کد فضا زمان با هدف تابع ابهام باریک

در بخش قبل، دو معیار برای ارزیابی تابع ابهام پیشنهاد شد که با کمینه‌سازی آنها می‌توان به ماتریس کد فضا زمان مناسب دست یافت. هر دو تابع هزینه، تابعی از ماتریس کد فضا زمان استفاده‌شده در فرستنده می‌باشند و بنابراین از این پس و را با و نشان می‌دهیم. مسأله بهینه‌سازی زیر را برای کمینه‌سازی این دو تابع هزینه در نظر بگیرید

(10)

این مسأله بهینه‌سازی با چند تابع هدف می‌باشد [15] و [16] و برای حل آن، حالت کلی زیر را در نظر بگیرید

(11)

که برابر تعداد توابع هدف و مجموعه شدنی از محدودیت‌های مسأله است. در اینجا باید مفهوم بهینه پریتو³ را معرفی کنیم. بردار بهینه پریتو نامیده می‌شود اگر به ازای هر بردار دیگری، حداقل منجر به یک تابع هزینه بزرگ‌تر یا حداقل برابری تمام توابع هزینه‌ها شود. در حالت کلی، تعاریف زیر را خواهیم داشت [15] و [16]:

- یک نقطه بهینه پریتوی ضعیف نامیده می‌شود، اگر و فقط اگر هیچ وجود نداشته باشد که باشد (برای هر ).

با استفاده از تعاریف فوق، چندین جواب بهینه پریتو وجود دارد که منحنی پریتو را شکل می‌دهند [15] و [16]. اساساً تعداد نقاط پریتو به توابع هزینه بستگی دارد. در این حالت دو سناریو را در نظر می‌گیریم. اگر بهینه‌سازی چندین تابع هدف به طور هم‌زمان امکان‌پذیر باشد، تنها یک جواب بهینه پریتو وجود خواهد داشت. از سوی دیگر، اگر بهینه‌سازی

شکل 5: مجموعه جواب‌های کارا به ازای مقادیر مختلف و به ازای ، ، ، ، و .

چندین تابع هدف به طور هم‌زمان امکان‌پذیر نباشد، چند جواب بهینه پریتو وجود خواهد داشت. در اینجا این سؤال مطرح می‌شود که معیار تصمیم‌گیری در مورد جواب کارا⁴ چیست. در این حالت انتخاب جواب کارا به ارزش هر یک از توابع هدف وابسته است. در واقع جواب کارا نقطه‌ای است که از میان سبد چندین جواب بهینه پریتو انتخاب می‌شود. معیار تصمیم‌گیری برای انتخاب جواب کارا می‌تواند در هر سناریو متفاوت باشد. بنابراین در این سیستم، یک تصمیم‌گیرنده⁵ بعد از پیداکردن مجموعه جواب‌ها به کار گرفته می‌شود که وظیفه تعیین بهترین جواب از میان تمام جواب‌های ممکن را به عهده خواهد داشت. یکی از روش‌های مناسب برای پیداکردن جواب‌های کارا، استفاده از روش مجموع ضرایب وزن‌دهی شده ⁶(WS) است [17]. این روش، نوعی تصمیم‌گیرنده محسوب می‌شود که مسأله بهینه‌سازی با چندین تابع هدف را به یک مسأله با یک تابع هدف تبدیل می‌کند.

5-1 روش مجموع ضرایب وزن‌دهی شده

مسأله بهینه‌سازی چندین تابع هدف معمولاً برای سادگی با ترکیب آنها و به دست آوردن یک تابع هدف حل می‌شود. این روش با وزن‌دهی خطی توابع هدف انجام می‌گیرد [17].

به طور خاص، روش مجموع ضرایب وزن‌دهی شده یک ترکیب وزن‌دهی شده محدب از تمام توابع هدف‌ها را کمینه می‌سازد، به طوری که برای هر که است، خواهیم داشت [17]

(12)

که نشان‌دهنده یک مسأله بهینه‌سازی با یک تابع هدف می‌باشد. ثابت می‌شود که جواب مسأله فوق، یک جواب کارا از مسأله بهینه‌سازی با چند تابع هدف می‌باشد [18] که در نتیجه یک زیرمجموعه از مجموعه جواب بهینه پریتو است.

حال مسأله بهینه‌سازی در سناریوی رادار MIMO را که در (10) آمده است در نظر بگیرید که برای حل این مسأله از روش مجموع ضرایب وزن‌دهی شده استفاده می‌کنیم. بنابراین با بازنویسی آن، به ازای هر خواهیم داشت [17]

(13)

به ازای هر جواب مسأله (13) یک جواب ماتریس کد فضا زمان کارا خواهد بود. معیار تصمیم‌گیری مقدار را تعیین می‌کند. به عبارت دیگر، انتخاب مقدار به ارزش هر تابع هزینه در سناریوی رادار MIMO وابسته است. به عنوان مثال حالت ، ، ، ، و را در نظر بگیرید. در شکل 5، جواب‌های مختلف توابع هدف به ازای مقادیر مختلف به دست آمده و ترسیم شده است. طبق این شکل، توزیع یکنواخت ضرایب الزاماً منجر به توزیع یکنواختی در جواب‌های کارا روی منحنی پریتو نمی‌شود. این یک ویژگی ذاتی روش مجموع ضرایب وزن‌دهی شده در مسایل بهینه‌سازی با چندین تابع هدف می‌باشد [17]. برای مثال، حالتی را در نظر بگیرید که ارزش تابع هزینه ، 70% و ارزش تابع هزینه ، 30% می‌باشد. بنابراین در روش ضرایب وزن‌دهی شده، طبق (13)، باید مقدار را برابر 7/0 انتخاب کرد.

کد فضا زمان استخراج‌شده از (13) می‌تواند به عنوان یک جواب کارا در سمت فرستنده تعبیر شود. این جواب با تعاریف صورت‌گرفته منجر به قدرت تفکیک بالای رادار خواهد شد. بهینه‌سازی مسأله (12) و (13)، به دلیل ماهیت غیر خطی تابع هدف و محدودیت‌های آن، یک مسأله برنامه‌ریزی غیر خطی ⁷(NLP) است. برای مسایل NLP، راه‌های ابتکاری از جمله روش ⁸PSO و الگوریتم ژنتیک ⁹(GA) می‌تواند روش حل مناسبی باشد. در این مقاله، ما از الگوریتم ژنتیک استفاده کرده‌ایم. این روش یک تکنیک بهینه‌سازی بر پایه جستجو می‌باشد که معمولاً برای یافتن جواب بهینه یا زیربهینه در مسایل بسیار سخت استفاده می‌شود. از آنجایی که جواب مسأله (13) فرم بسته ندارد، ما از الگوریتم ژنتیک برای یافتن جواب بهینه بهره خواهیم گرفت. در الگوریتم ژنتیک، ما یک مجموعه از جواب‌های ممکن را داریم که شرط مسأله را اغناء می‌کنند. این جواب‌های ممکن بعد از طی فرایند ترکیب و جهش¹⁰ (مثل فرایندی که در ژنتیک صورت می‌گیرد)، مجموعه جدیدی را می‌سازند و این عمل تکرار می‌شود تا به بهترین جواب دست یابیم. از سوی دیگر، این روش به اطلاعاتی نظیر مشتق توابع نیاز ندارد و برای حل مسایل بهینه‌سازی با چند تابع هدف نیز مناسب می‌باشد. به علاوه، این الگوریتم برای مسایلی که فضای جستجوی جواب، فضای بزرگی باشد بسیار پرکاربرد است [18] و [19].

در شکل 6، مراحل روش پیشنهادی به منظور یافتن کد فضا زمان مناسب برای به دست آوردن تابع ابهام باریک ارائه شده است.

پیچیدگی الگوریتم ژنتیک استفاده‌شده به صورت می‌باشد که تعداد نسل‌های تولیدی برای رسیدن به جواب در الگوریتم ژنتیک است که در این مقاله برابر 10 در نظر گرفته شده است.

5-2 وجود جواب بهینه

در این بخش، در مورد وجود جواب برای مسأله بهینه‌سازی تعریف‌شده در (13) بحث خواهیم کرد. در ابتدا به بعضی خواص تابع هدف و محدودیت‌های مسأله بهینه‌سازی می‌پردازیم. تابع هدف تعریف‌شده در

شکل 6: مراحل روش پیشنهادی برای پیداکردن ماتریس کد فضا زمان مناسب از طریق بهینه‌سازی چند تابع هدف.

این مسأله، تابعی پیوسته از متغیر ماتریس کد فضا زمان است، یعنی

(14)

به علاوه مجموعه محدودیت مسأله بهینه‌سازی به صورت یک مجموعه فشرده¹¹ است. مجموعه فشرده مجموعه‌ای است که از بالا و پایین محدود بوده و حد بالا و پایین آن عضو مجموعه باشد [20]. طبق نظریه مقدار اکسترمم¹²، هر تابع پیوسته روی یک مجموعه بسته (یا همان مجموعه فشرده)، حداقل یک بیشینه و حداقل یک کمینه خواهد داشت [21]. در نتیجه، مسأله بهینه‌سازی (13) با توجه به داشتن این شرایط، حتماً دارای جواب است [21].

6- تعمیم روش پیشنهادی به رادار آرایه فازی MIMO

در این بخش به بررسی تابع ابهام رادار آرایه فازی MIMO با آنتن ارسال و آنتن دریافت می‌پردازیم. فرض کنید که آرایه ارسال
به زیرآرایه با هم‌پوشانی کامل تقسیم شده است. بنابراین دو آرایه مجاور تنها در یک آنتن تفاوت دارند. بنابراین طول هر زیرآرایه برابر می‌باشد. سیگنال ارسالی از امین زیرآرایه برابر به صورت زیر بیان می‌شود [18]، [19]، [21] و [22]

(15)

که سیگنال ارسالی با انرژی واحد مربوط به زیرآرایه ام است که با ماتریس کد فضا زمان شکل‌دهی می‌شود. همچنین وزن زیرآرایه ام است. با این فرضیات، ماتریس کد فضا زمان یک ماتریس با مرتبه خواهد بود. مطابق [20]، [23] و [24]، تابع ابهام رادار آرایه فازی MIMO به صورت زیر قابل بیان است

(16)

که تابع ابهام کناری مطابق (2) تا (24) می‌باشد.

حال با این تعریف، توابع هدف (یا همات توابع هزینه) تعریف‌شده در (8) و (9)، برای این تابع ابهام نیز تعریفی مشابه خواهد داشت. با بهینه‌سازی این توابع هدف، ماتریس کد فضا زمان نیز مشابه قسمت قبل، قابل استخراج خواهد بود.

7- بررسی طرح پیشنهادی از نظر
احتمال آشکارسازی هدف

در این بخش، عملکرد کد فضا زمان به دست آمده را در گیرنده رادار از نظر احتمال آشکارسازی هدف مورد ارزیابی قرار می‌دهیم. De Maio و همکارانش در [10]، کدهای فضا زمان را در رادار MIMO مورد بررسی قرار دادند. هدف آنها استخراج ماتریس کد فضا زمان به نحوی بود که احتمال آشکارسازی هدف بیشینه گردد. در مقابل طراحی De Maio، طرح پیشنهادی ما با معیار قدرت تفکیک رادار قرار دارد. در این بخش، عملکرد کد فضا زمان پیشنهادی را از نظر احتمال آشکارسازی هدف مورد بررسی قرار خواهیم داد.

فرض کنید که در گیرنده، معیار ¹³GLRT با فرض احتمال هشدار غلط ثابت ¹⁴(CFAR) استفاده می‌شود. همچنین فرض کنید که نمونه‌های نویز دریافتی در گیرنده مستقل با توزیع یکسان ¹⁵(i.i.d) نرمال با ماتریس کواریانس باشد. همان طور که در [13] نشان داده شده است، احتمال هشدار غلط به صورت زیر قابل بیان است

(17)

که و همان آستانه در نظر گرفته شده در گیرنده رادار می‌باشد که مرز تصمیم در مورد وجود یا عدم وجود هدف را تعیین می‌کند. نسبت سیگنال به کلاتر می‌تواند به صورت زیر بیان شود

(18)

که بردار ستونی با ابعاد است که بیانگر تأثیر کانال در سیگنال ارسالی از فرستنده تا گیرنده است. با این شرایط، احتمال آشکارسازی هدف به ازای نسبت سیگنال به کلاترهای مختلف به صورت زیر قابل بیان است [13]

(19)

که میانگین آماری روی گرفته می‌شود و بیانگر تابع مارکوم تعمیم‌یافته از مرتبه می‌باشد. همان ماتریس کواریانس نویز دریافتی در گیرنده است. در شبیه‌سازی‌ها فرض کرده‌ایم که نویز دریافتی نویز سفید می‌باشد و بنابراین ماتریس ضریبی از ماتریس واحد خواهد بود. همچنین امید ریاضی روی متغیر ها گرفته می‌شود.

8- نتایج شبیه‌سازی

در این قسمت دو مثال برای شبیه‌سازی طرح پیشنهادی ذکر می‌کنیم

[1] . Side Lobe Level

[2] . Main Lobe Level

[3] . Pareto Optimality

[4] . Efficient Solution

[5] . Decision Maker

[6] . Weighted Sum Approach

[7] . Nonlinear Programming

[8] . Partial Swarm Optimization

[9] . Genetic Algorithm

[10] . Mutation

[11] . Compact Set

[12] . Extreme Value theorem

[13] . Generalized Likelihood Ratio Test

[14] . Constant False Alarm Rate

[15] . Independent Identically Distributed

شکل 7: تابع ابهام مثال 1 به ازای .

شکل 8: احتمال آشکارسازی هدف در مثال 1.

و عملکرد طرح پیشنهادی را از نظر قدرت تفکیک رادار در بعد برد و سرعت مورد ارزیابی قرار می‌دهیم. سپس به مقایسه طرح پیشنهادی
با طرح De Maio که از نظر احتمال آشکارسازی هدف بهینه است، می‌پردازیم.

مثال 1: یک رادار MIMO با 2 آنتن ارسال و 2 آنتن دریافت را در نظر بگیرید که از کدینگ فضا زمان با استفاده از 2 اسلات زمانی استفاده می‌کند. فرض کنید پارامترهای مدل سیستم اشاره‌شده به صورت ، ، و باشد. کد فضا زمان کارا مطابق (13) می‌تواند به ازای مقادیر مختلف به دست آید. تابع ابهام به ازای در شکل 7 رسم شده است.

تابع ابهام رسم‌شده در شکل 7 با شرایط فرض‌شده در مثال 1، باریک‌ترین تابع ابهام ممکن در این مثال است. البته اگر تعداد تکرار را در حل مسأله بهینه‌سازی افزایش دهیم، جواب‌های دقیق‌تری به دست آمده و تابع ابهام باریک‌تری حول مبدأ خواهیم داشت. از سوی دیگر، همان طور که در شکل 8 رسم شده است، احتمال آشکارسازی هدف با کد فضا زمان به دست آمده عملکرد بسیار نزدیکی به کد De Maio خواهد داشت. برای مقایسه ساده‌تر، در مثال‌های بعدی، تابع ابهام را در دو بعد ترسیم می‌کنیم.

مثال 2: یک رادار MIMO با 3 آنتن ارسال و 4 آنتن دریافت را در نظر بگیرید که از کدینگ فضا زمان با استفاده از 3 اسلات زمانی استفاده می‌کند. فرضاً پارامترهای مدل سیستم به صورت ، ، و باشد. کد فضا زمان کارا مطابق (13) می‌تواند به ازای مقادیر مختلف به دست آید. تابع ابهام دوبعدی به ازای در شکل 9 رسم شده است. همان طور که در شکل 7 و شکل 9 پیداست، تابع ابهام به دست آمده، گلبرگ فرعی به مراتب کوتاه‌تری نسبت به روش De Maio دارد. از سوی دیگر، احتمال آشکارسازی هدف در طرح پیشنهادی اختلاف چندانی با طرح De Maio ندارد که در شکل 10 ترسیم شده است.

مثال 3: یک رادار MIMO با 3 آنتن ارسال و 2 آنتن دریافت را در نظر بگیرید که از کدینگ فضا زمان با استفاده از 3 اسلات زمانی استفاده می‌کند. فرضاً پارامترهای مدل سیستم به صورت ، ، و باشد. همان طور که در این مثال به طور واضح در شکل 11 و 12 پیداست، طرح پیشنهادی ما منجر به تابع ابهامی با گلبرگ اصلی باریک و گلبرگ فرعی کوتاه‌تر و همچنین عملکرد احتمال آشکارسازی هدف بسیار نزدیک به طرح De Maio می‌شود.
در جدول 1، کدهای فضا زمان به دست آمده در دو مثال 1 و 3 آورده شده‌اند.

9- نتیجه‌گیری

در این مقاله به بررسی رادارهای چندآنتنی با به کارگیری کدهای فضا

شکل 9: تابع ابهام مثال 2 به ازای .

شکل 10: احتمال آشکارسازی هدف در مثال 2.

شکل 11: تابع ابهام مثال 3 به ازای .

جدول 1: کدهای فضا زمان به دست آمده در مثال 1 و 3.

پارامترهای سیستم راداری	مثال 1	مثال 3
کد فضا زمان پیشنهادی
کد فضا زمان روش de-Maio [13]

زمان پرداختیم. هدف ما در این مقاله، دستیابی به کد فضا زمانی است که بتوان با استفاده از آن، به قدرت تفکیک بالایی در تعیین پارامترهای هدف از جمله برد، سرعت و زاویه دست یافت. بدین منظور، تابع ابهام سیستم راداری را با به کارگیری کد فضا زمان به دست آوردیم.

شکل 12: احتمال آشکارسازی هدف در مثال 3.

باریک‌بودن تابع ابهام حول مبدأ به معنای توانایی رادار در تخمین برد و سرعت هدف می‌باشد. بنابراین دو معیار برای ارزیابی باریک‌بودن تابع ابهام حول مبدأ در این مقاله پیشنهاد شد. با بهینه‌سازی این دو معیار به کمک روش مجموع وزن‌دهی خطی، کد فضا زمان مناسب با قدرت تفکیک بالا به دست آمد. سپس عملکرد این کد از نظر احتمال شناسایی هدف نیز مورد ارزیابی قرار گرفت و نشان داده شد که کد فضا زمان به دست آمده علاوه بر رسیدن به بهترین قدرت تفکیک، از نظر احتمال شناسایی هدف نیز دارای عملکرد نزدیک به روش De Maio می‌باشد. هدف روش De Maio، به دست آوردن کد فضا زمان با احتمال آشکارسازی بالا بوده است، در حالی که کد فضا زمان به دست آمده الزاماً نمی‌تواند عملکرد خوبی از نظر قدرت تفکیک پارامترهای مختلف هدف داشته باشد. در این مقاله، ما کد فضا زمانی را طراحی نمودیم که با استفاده از آن می‌توان به قدرت تفکیک بالایی در تعیین پارامترهای هدف نیز دست یافت.

مراجع

[1] M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd Ed. New York: Mc-Graw-Hill, 2001.

[2] J. Li and P. Stoica, MIMO Radar Signal Processing, Wiley-IEEE Press, 2008.

[3] N. Levanon and E. Mozeson, Radar Signals, Wiley-IEEE Press, 2004.

[4] E. Fishler, et al., "MIMO radar: an idea whose time has come," in Proc. IEEE Radar Conf., vol. 2, pp. 71-78, Philadelphia, PA, USA, 29-29 Apr. 2004.

[5] K. Luo, MIMO Radar: Target Localisation, Ph.D Thesis of Imperial College London, Mar. 2013.

[6] Z. Cheng, Z. He, B. Liao, and M. Fang, "MIMO radar waveform design with PAPR and similarity constraints," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 66, no. 4, pp. 968-981, Feb. 2018.

[7] W. Fan, J. Liang, and J. Li, "Constant modulus MIMO radar waveform design with minimum peak sidelobe transmit beampattern," IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 66, no. 16, pp. 4207-4222, Aug. 2018.

[8] S. Imani, M. M. Nayebi, and S. A. Ghorashi, "Colocated MIMO radar SINR maximization under ISL and PSL constraints," IEEE Signal Processing Letters, vol. 25, no. 3, pp. 422-426, Mar. 2018.

[9] Y. Du, X. Zhao, S. Wang, H. Liu, and Z. Zhang, "MIMO radar waveform optimization in clutter under general power constraints," IEEE Access, vol. 8, pp. 106121-106135, Jun. 2020.

[10] J. Li and P. Stoica, "MIMO radar with colocated antennas," IEEE Signal Process. Mag., vol. 24, no. 5, pp. 106-114, Sept. 2007.

[11] A. Haimovich, R. Blum, and L. Cimini, "MIMO radar with widely separated antennas," IEEE Signal Process. Mag., vol. 25, no. 1, pp. 116-129, 2008.

[12] G. San Antonio, D. R. Fuhrmann, and F. C. Robey, "MIMO radar ambiguity functions," IEEE J. of Selected Topics in Signal Processing, vol. 1, no. 1, pp. 167-177, Jul. 2007.

[13] A. De Maio and M. Lops, "Design principles of mimo radar detectors," IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, vol. 43, no. 3, pp. 886-898, Jul. 2007.

[14] C. Y. Chen and P. P. Vaidyanathan, "MIMO radar ambiguity properties using and optimization using frequency-hopping waveforms," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 56, no. 12, pp. 5926-5936, Dec. 2008.

[15] K. Deb, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms, Springer, 2001.

[16] K. Miettinen, Nonlinear Multiobjective Optimization, Springer, 1998.

[17] R. Timothyand and J. S. Arora, "The weighted sum method for
multi objective optimization: new insights," Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 41, no. 6, pp. 853-862, Dec. 2009.

[18] M. Mitchell, An Introduction to Genetic Algorithms, MIT Press, 1996.

[19] R. Larson and B. H. Edwards, Multivariable Calculus, Cenage Learning, 2014.

[20] W. Khan, I. M. Qureshi, and K. Soltan, "Ambiguity function of phased mimo radar with colocated antennas and its properties," IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 11, no. 7, pp. 1220-1224, Jul. 2014.

[21] L. de Haan and A. Ferreira, Extreme Value Theory: An Introduction, Springer, 2006.

[22] A. Hassanien and S. A. Vorobyov, "Phased-MIMO radar: a tradeoff between phased-array and mimo radars," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 58, no. 6, pp. 3137-3151, Jun. 2010.

[23] M. Radmard, M. Nazari Majd, M. M. Chitgarha, S. M. Karbasi, and M. M. Nayebi, "MIMO ambiguity function optimization through waveform design," in Proc. 16th In. Radar Symp., IRS’15, pp. 333-338, , Dresden, Germany, 24-26 Jun. 2015.

[24] Y. Li, S. A. Vorobyov, and V. Koivunen, "Generalized ambiguity function for the mimo radar with correlated waveforms," in Proc. IEEE International Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP’14, pp. 5302-5306, Florence, Italy, 4-9 May 2014.

روح‌اله وحدانی تحصيلات خود را در مقطع كارشناسي رشته مهندسی برق گرایش الکترونیک در سال 1386 از دانشگاه گیلان و در سال 1393 در مقطع کارشناسی ارشد گرایش مخابرات سیستم از دانشگاه علم و صنعت ایران و دکتری خود را در زمینه مخابرات سیستم از دانشگاه صنعتی مالک اشتر در سال 1399 به پايان رسانده است. زمينه‎هاي تحقيقاتي مورد علاقه ايشان عبارتند از: سیستم‌های مخابراتی چندآنتنی، الگوریتم‌های بهینه‌سازی در مهندسی مخابرات، شبکه مخابرات سلولی همراه.

حسين خالقی بیزکی مدرک دکترای خود را در رشته مهندسی برق گرایش مخابرات سیستم از دانشگاه علم و صنعت ایران در سال 1387 دریافت کرد. علایق تحقیقاتی وی شامل تئوری اطلاعات، نظریه کدگذاری کانال، مخابرات بی سیم، سیستم هایMIMO، پردازش فضا-زمان و سایر موضوعات مرتبط با پردازش سیگنال است.

محسن فلاح مدرك كارشناسي خود را در زمینه مهندسی برق الکترونیک از دانشگاه صنعتی اصفهان در سال 1369 اخذ و در سال 1376 در مقطع کارشناسی ارشد در رشته مهندسی برق مخابرات دانش آموخته شد. وی مدرک دکترای خود را در رشته مهندسی برق گرایش مخابرات میدان از دانشگاه علم و صنعت ایران در سال 1390 دریافت کرد. اجرای ده‌ها طرح پژوهشی، بنیادی و کاربردی، در زمینه‌های مایکروویو، آنتن و انتشار امواج و انتشار بیش از 60 مقاله در مجلات معتبر بین‌المللی و کنفرانس‌ها از جمله فعالیت‌های تحقیقاتی نام‌برده محسوب مي‌شود.

شارک

عنوان URL للمقالة

طراحی کد فضا زمان در رادارهای آرایه فازی MIMO برای رسیدن به قدرت تفکیک بالا در برد و سرعت

رایمگ

الروابط

المراكز ذات الصلة

دعامة

الصفحات الرسمية