شکلدهی پرتو سه بعدی در شبکههای مخابرات سیار چندآنتنی چند کاربره با توزیع تصادفی کاربران در شبکه
محورهای موضوعی : فناوری اطلاعات و ارتباطاتسید محمد رضوی زاده 1 , نسیم محمدی 2
1 - دانشگاه علم و صنعت ایران
2 - دانشگاه علم و صنعت ایران
کلید واژه: شکلدهی پرتو سه بعدی, فرآیند نقطه‌ای پواسون, شبکه‌ی چندورودی-چند خروجی چند کاربره, احتمال پوشش,
چکیده مقاله :
در این مقاله به مساله استفاده از روش شکل دهی پرتو سه بعدی(3DBF) در یک شبکه مخابرات سلولی چند ورودی-چند خروجی (MIMO) پرداخته شده است. شبکه مورد نظر از یک سلول با چندین کاربر تشکیل شده است و در آن کاربران براساس فرآیند نقطه‌ای پواسون (PPP) در سطح سلول توزیع شده‌اند که به شرایط موجود در یک شبکه واقعی مخابرات سیار نزدیک تر می‌باشد. در این حالت تعداد کاربران درون سلول و موقعیت آنها تصادفی خواهد بود. با توجه به توزیع کاربران در محیط و تفاوت فاصله‌ی آنها از ایستگاه پایه، زوایای عمود (زاویه تیلت) آنها نیز متفاوت خواهد بود. با در نظر گرفتن ارسال فروسو و پیش‌کدکننده‌ی اعمال صفر (ZF) در فرستنده ایستگاه پایه با هدف حذف تداخل بین کاربران درون سلول، به بررسی و تحلیل احتمال پوشش در سلول پرداخته و سپس بهترین زاویه‌ی عمودی آنتن را برای دستیابی به بیشترین احتمال پوشش را به دست می‌آوریم. با استفاده از آنالیز نتایج عددی حاصل از روابط به دست آمده، دقت محاسبات و مقدار زاویه‌ی عمود بهینه آرایه آنتن مورد بررسی و تایید قرار می‌گیرد
In this paper, problem of using the 3D beamforming method (3DBF) in a multi-input-multi-output cellular communication network (MIMO) is discussed. The network consists of a cell with multiple users, in which users are distributed based on the Poisson point (PPP) process at the cell area, which is closer to the conditions in a real mobile network. In this case, the number of users inside the cell and their location will be random. Depending on the distribution of users in the space and the difference in their distance from the base station, their elevation angles will also be different. Considering the downlink transmission and the zero-forcing (ZF) precoder in the base station, with the aim of eliminating intra cell interference, we evaluate and analyze the probability of coverage in the cell and then we obtain the best antenna tilt angle to achieve maximum probability of coverage. Using the analysis of numerical results, the accuracy of the calculations and the value of the optimal tilt angle of the antenna array are confirmed.
F. Al-Turjman, E. Ever, and H. Zahmatkesh, “Small cells in the forthcoming 5G/IoT: Traf_c modelling and deployment overview,” IEEE Commun. Surv. Tuts., vol. 21, no. 1, pp. 28_65, 1st Quart., 2019.
J. Ye, X. Ge, G. Mao, and Y. Zhong, “5G ultradense networks with nonuniform distributed users,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 67, no. 3, pp. 2660–2670, March 2018.
C. Chen and X. Zhao, “Cell boundary user performance in multi-user MIMO poisson oronoi cell,” IEEE Commun. Lett., vol. 22, no. 4, pp. 772 – 775, 2018.
X. Zou, G. Cui, M. Tang, and W. Wang, “Base station density bounded by maximum outage probability in massive MIMO system,” in Proc. IEEE VTC, May 2015, pp. 1–5.
Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst and M. Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO downlink,” IEEE Commun. Magazine, vol. 42, pp: 60-67, Oct. 2004.
S. Kusaladharma, W.-P. Zhu and W. Ajib, “Exact outage analysis for stochastic cellular networks under multi-user MIMO,” IEEE 17th Annual Consumer Communications & Networking Conference (CCNC), Jan. 2020.
A. Kuchar, J.-P. Rossi, and E. Bonek, “Directional macro-cell channel characterization from urban measurements,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 48, no. 2, pp. 137–146, Feb. 2000.
Q-A Nadeem, A. Kammoun and M-S Alouini, “Elevation beamforming with full dimension mimo architectures in 5G systems: a tutorial,” IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 21, 2019.
S. M. Razavizadeh, M. Ahn and I. Lee, “three-dimensional beamforming: a new enabling technology for 5G wireless networks,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 31, 2014.
W. Lee, S-R. Lee, H-B. Kong, S. Lee and I. Lee, “Downlink vertical beamforming design for active antenna systems,” IEEE Transactions on Communications, vol. 62, 2014.
M. Baianifar, S. M. Razavizadeh, S. K-Moghaddam and T. Svensson, “Effect of users height distribution on the coverage of mmwave cellular networks with 3D beamforming,” IEEE Access, vol. 7, pp: 68091 – 68105, May 2019.
S. Atapattu, P. Dharmawansa, C. Tellambura and J. Evans, “Exact outage analysis of multiple-user downlink with MIMO matched-filter precoding,” IEEE Commun. Lett., vol. 21, no. 12, pp: 2754-2757, Dec. 2017.
Ch. Li, J. Zhang and K. B. Letaief, “Performance analysis of SDMA in multicell wireless networks,” IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Dec. 2013.
Zh. Shi, G. Yang, Y. Fu, H. Wang and Sh. Ma, “ Performance analysis of MIMO-NOMA systems with randomly deployed users,” IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Dec. 2018.
X. Yu, Ch. Li, J. Zhang and K. B. Letaief, stochastic geometry analysis of multi-antenna wireless networks, Springer, 1st ed. 2019.
S. M. Razavizadeh and T. Svensson, “3D beamforming in reconfigurable intelligent surfaces-assisted wireless communication networks,” 24th International ITG Workshop on Smart Antennas (WSA), Feb. 2020.
Zh. Chen, L. Qiu and X. Liang, “Area spectral efficiency analysis and energy consumption minimization in multi-antenna poisson distributed networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 15, pp: 4862-4874, 2016.
M. Joham, W. Utschick and J. A. Nossek, “linear transmit processing in MIMO communications systems,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 8, pp: 2700-2712, Aug. 2005.
دو فصلنامه علمي فناوري اطلاعات و ارتباطات ایران | سال چهاردهم، شماره‌هاي 53 و 54، پاییزو زمستان 1401 صفحات: 140تا 148 |
|
3D Beamforming in Multi-Antenna Cellular Networks with Randomly Distributed Users
Nasim Mohammadi*, S. Mohammad Razavizadeh**
*PhD Candidate, School of Electrical Engineering, Iran University of Science and Technology (IUST)
**Associated Professor, School of Electrical Engineering, Iran University of Science and Technology (IUST)
Abstract:
In this paper, the effect of using 3D beamforming (3DBF) approach in a multi-input-multiple-output (MIMO) cellular network has been discussed. The network consists of a cell with multiple users distributed based on a Poisson Point Process (PPP) at the area, which is a closer scenario to the real network conditions. In this case, the number of users and their position are chosen randomly. According to the distribution of users in the cell and the difference in their distance from the base station (BS), their vertical angles (tilt angle) are also different. Considering downlink transmission and applying the zero forcing (ZF) precoder at the BS to eliminate inter-user interference, we analyze the coverage probability as a function of tilt angle and find the optimal value of tilt angle to achieve maximum coverage probability. Using numerical results, the accuracy of calculations as well as the optimal value of tilt angle of the antenna array are confirmed.
Keywords: 3D Beamforming, PPP, Multi user MIMO, Coverage probability
شکلدهی پرتو سه بعدی در شبکههای مخابرات سیار چندآنتنی چند کاربره با توزیع تصادفی کاربران در شبکه
نسیم محمدی* و سید محمد رضوی‌زاده**
* دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی برق-دانشگاه علم و صنعت ایران
**دانشیار، دانشکده مهندسی برق-دانشگاه علم و صنعت ایران
تاریخ دریافت:19/04/1400 تاریخ پذیرش: 18/11/1400
نوع مقاله: پژوهشی
در این مقاله به مساله استفاده از روش شکلدهی پرتو سه بعدی(3DBF) در یک شبکه مخابرات سلولی چند ورودی-چند خروجی (MIMO) پرداخته شده است. شبکه مورد نظر از یک سلول با چندین کاربر تشکیل شده است و در آن کاربران براساس فرآیند نقطه‌ای پواسون (PPP) در سطح سلول توزیع شده‌اند که به شرایط موجود در یک شبکه واقعی مخابرات سیار نزدیکتر می‌باشد. در این حالت تعداد کاربران درون سلول و موقعیت آنها تصادفی خواهد بود. با توجه به توزیع کاربران در محیط و تفاوت فاصله‌ی آنها از ایستگاه پایه، زوایای عمود (زاویه تیلت) آنها نیز متفاوت خواهد بود. با در نظر گرفتن ارسال فروسو و پیش‌کدکننده‌ی اعمال صفر (ZF) در فرستنده ایستگاه پایه با هدف حذف تداخل بین کاربران درون سلول، به بررسی و تحلیل احتمال پوشش در سلول پرداخته و سپس بهترین زاویه‌ی عمودی آنتن را برای دستیابی به بیشترین احتمال پوشش را به دست می‌آوریم. با استفاده از آنالیز نتایج عددی حاصل از روابط به دست آمده، دقت محاسبات و مقدار زاویه‌ی عمود بهینه آرایه آنتن مورد بررسی و تایید قرار می‌گیرد.
واژگان کلیدی: شکلدهی پرتو سه بعدی، فرآیند نقطه‌ای پواسون، شبکه‌ی چندورودی-چند خروجی چند کاربره، احتمال پوش
[1] smrazavi@iust.ac.ir نویسنده مسئول:سید محمد رضوی زاده
1. مقدمه
تقاضای روبه رشد ظرفیت بالا و تاخیر کم در شبکههای مخابراتی، در سال‌های اخیر چالش‌های زیادی را در طراحی شبکههای سلولی ایجاد کرده است. رشد سریع تعداد دستگاه‌های متصل در شبکه و همچنین محتوای رسانه‌ای کیفیت بالا که باید در هر زمان و مکانی به تجهیزات کاربر تحویل داده‌شود، موجب شده‌است تا محققان به دنبال روش‌های مناسب برای افزایش پوشش و ظرفیت در شبکههای مذکور باشند ]1[ و ]2[. برای دستیابی به این اهداف، سیستم‌های چند ورودی-چند خروجی (MIMO) که در آن ایستگاه پایه (BS) و کاربران از چندین آنتن برای ارسال و دریافت داده استفاده می‌کنند، نقش مهمی را ایفا می‌کند. سیستم‌های مایمو با هدف ایجاد چندگانگی فضایی برای افزایش نرخ ارسال داده و افزایش قابلیت اطمینان توسعه یافته‌است. در یک سطح بالاتر و توسعه یافتهتر، در سال‌های اخیر سیستم مایمو انبوه (Massive MIMO) با تعداد بسیار زیاد آنتن در BS پیشنهاد شده‌است که می‌تواند اهداف سیستم‌های مایموی متدوال را در جهت مطلوب بهبود دهد و باعث ایجاد بهره وری بسیار بالاتر در بهره برداری از طیف فرکانسی شود ]3[ و ]4[. از سوی دیگر، سیستم‌های مایمو چند کاربره که تحت عنوان دستیابی چندگانه تقسیم فضایی (SDMA) نیز شناخته میشود، برای بهبود بیشتر عملکرد سیستم در سال‌های اخیر مورد توجه گرفتهاند. در مقایسه با روش‌های مایمو تککاربره، SDMA امکان خدمت‌رسانی به چندین کاربر را به طور همزمان فراهم می‌کند که این امر موجب افزایش بازده طیفی شبکه به مقدار قابل توجهی خواهد شد. هرچند مانند روش‌های دیگر این مورد نیز موانع و مشکلاتی را با خود به همراه دارد از جمله، به دست آوردن اطلاعات حالت کانال (CSI) و تداخل بین کاربران درون سلول ]5[. در حالت خاص نشان داده شده‌است که اطلاعات کانال ناقص سبب میشود نتوانیم به طور کامل تداخل بین کاربران را حذف کنیم و لذا این امر عملکرد سیستم را بسیار کاهش خواهد داد. برای جبران این مورد روش‌های خطی و غیرخطی متعددی برای پیش‌کدگذاری سیگنال در ارسال فروسو پیشنهاد شده‌است. اگرچه روش‌های پیش‌کدگذاری غیرخطی نتیجه‌ی بهینه و یا نزدیک به بهینه را حاصل می‌شوند، اما روش‌های خطی نه تنها از نظر بار محاسباتی ساده‌تر و همچنین پیاده‌سازی آنها مقرون به صرفه‌تر است، بلکه با افزایش تعداد آنتن‌های ایستگاه پایه عملکرد آنها بهبود یافته و به بهینه نزدیک میشود ]6[.
یکی از محدودیت‌های سیستم‌های مایمو موجود این است که استقرار آرایه‌ی آنتن‌ها در روی دکلها فقط در راستای افق در نظر گرفته شده‌است. بنابراین، اغلب کارهای انجام‌شده، مدل کانال و روش‌های شکلدهی پرتویی که مورد بررسی قرار می‌دهند فقط در فضای دو بعدی یعنی در راستای افق است. درصورتیکه عملکرد صحیح سیستم‌های مایمو در دنیای واقعی به مشخصه‌های کانال در بعد عمودی نیز بستگی دارد. در ]7[ نشان داده شده است که 65% انرژی مسیرهای انتشاری که با آرایه‌ی آنتن مستطیلی برخورد می‌کند زاویه‌ی عمودی بیشتر از 10 درجه دارد. به دلیل ماهیت سه بعدی کانال انتشار در دنیای واقعی، شکلدهی پرتو فقط در راستای افقی نمی‌تواند از تمام درجه آزادی کانال بهره ببرد. به علاوه، با توسعه‌ی آنتن‌های جهت‌دار سه بعدی که با یک الگوی تابش ویژه در هر دو بعد افقی و عمودی ارسال را انجام می‌دهند، صفحه‌ی عمودی الگوی آنتن هم می‌تواند برای بهینه‌سازی ارسال مورد استفاده قرار گیرد. این امر موجب میشود پیش‌کدگذاری رشته‌های داده مایمو و الگوی تابش آنتن به طور همزمان در هر دو صفحه‌ی افقی و عمودی بهینه شده و در نتیجه بهبود قابل توجهی در عملکرد سیستم حاصل شود ]8[. بنابراین، یکی از روش‌های توانمند در راستای بهبود عملکرد شبکه، شکلدهی پرتو سه بعدی (3DBF) است که هدف اصلی آن تنظیم الگوی انتشار آنتن در جهت مطلوب در فضای سه بعدی است که این امر منجر به افزایش توان سیگنال در گیرنده‌های مورد نظر و همچنین کاهش تداخل خواهد شد ]9[ و ]10[. از اینرو، تنظیم زاویه‌ی عمودی آنتن ایستگاه پایه که به آن زاویه‌ی تیلت گفته میشود، نقش اصلی را دارد. در کل تنظیم زاویه‌ی تیلت آنتن به سبب وابستگی‌های غیرخطی و پیچیده‌ی معیارهای عملکرد سیستم به آن کار ساده‌ای نیست. در سناریوهای عملی یک سیستم آنتنی فعال (AAS) برای پیاده‌سازی 3DBF به کار گرفته میشود. سیستم آنتنی فعال این امکان را فراهم می‌کند که بتوانیم الگوی انتشار آرایه آنتن را با کنترل فاز و دامنه‌ی المان‌های آنتن موجود در آرایه به طور مجزا و سازگار با شبکه هدایت کنیم ]11[.
در چند سال اخیر بحث شبکههای مایمو چندکاربره و شکلدهی پرتو سه‌بعدی به طور مجزا در پژوهش‌هایی مورد بررسی قرار گرفتهاند. بطور مثال در ]12[ یک شبکه مایمو با سلول واحد و چندین کاربر مورد بررسی قرار گرفته‌است که در آن از پیش‌کدکننده‌ی فیلتر منطبق (MF) در ایستگاه پایه برای بهبود عملکرد و کاهش تداخل استفاده شده‌است. در این مقاله رابطه‌ی دقیق احتمال قطع برای هر تعداد آنتن ایستگاه پایه و کاربر به دست آمده‌است. با در نظر گرفتن توزیع ایستگاه‌های پایه و کاربران بر اساس فرآیند نقطه‌ای پواسون، ]6[ با استفاده از پیش‌کدکننده‌ی MF، به بررسی احتمال قطع یک کاربر نوعی با در نظر گرفتن شکل تصادفی سلول ورونوی (Voronoi) و نادیده گرفتن تداخل بین سلولی پرداخته است. چنگ لی و همکاران در ]13[ یک شبکه‌ی چند سلولی و چند کاربره را در نظر گرفتهاند که تداخل بین کاربران در سلول با استفاده از پیش‌کد کننده‌ی ZF به طور کامل حذف شده و صرفا با تداخل بین سلولی مواجه هستند.
شکل 1. مدل شبکه سلولی با توزیع تصادفی کاربران در شبکه و شکل-دهی پرتو سه بعدی در ایستگاه پایه
در مقاله ]13[ با توجه به شکل تصادفی سلول ورونوی، توزیع تعداد کاربران فعال به دست آمده و تاثیر تعداد کاربران و چگالی ایستگاه‌های پایه با مقایسه نتایج حاصل از بازده طیفی سطح بررسی شده‌است. در ]14[ عملکرد سیستم مورد بحث با فرض فقط توزیع PPP کاربران در یک سلول بررسی و تحلیل گشته‌است. مقاله‌ی ]11[ شکلدهی پرتو سه بعدی را در شبکه‌ی تک کاربره‌ای در نظر گرفته که در آن سیستم در گستره‌ی امواج میلیمتری عمل می‌کند و محاسبات براساس مفاهیم هندسه‌ی تصادفی حاصل شده‌است. دو مفهوم شکلدهی پرتو به صورت فعال (3DBF) و غیرفعال (به صورت مکانیکی زاویه‌ی تیلت آنتن تغییر کند و امکان تغییر آن با تغییر موقعیت کاربر فراهم نباشد) در دو شبکه‌ی تک کاربره و چند کاربره در ]10[ بررسی شده‌است و در شرایط نسبت سیگنال به نویز بالا زاویه‌ی تیلت بهینه به دست آمده‌است. در این مقاله تعداد کاربران غیرتصادفی و برابر K در نظر گرفته شده‌است.
با در نظر گرفتن مباحث فوق و بررسی سایر تحقیقات انجام شده در این حوزه، در این مقاله به بررسی یک شبکه‌ی چندآنتنی چند کاربره پرداخته شده‌است که در آن کاربران بصورت تصادفی و براساس فرآیند نقطه‌ای پواسون (PPP) یکنواخت در سطح سلول توزیع شده‌اند. این مدل توزیع کاربران به شرایط واقعی در شبکههای مخابرات سیار نزدیکتر است و نتایج بدستآمده کاربردیتر خواهند بود. از جنبه تقسیم‌بندی شبکههای MIMO، این سیستم معادل یک چند ورودی-تک خروجی (MISO) می‌باشد. در این شبکه، هدف ما طراحی یک روش جدید بر مبنای روش شکلدهی پرتوی سه‌بعدی است. علیرغم اهمیت، روش شکلدهی پرتوی سه بعدی در شبکههای نسل پنجم و فراتر از آن، این مساله تا کنون در مقالات پیش از این مورد بحث و بررسی قرار نگرفته است. با توجه به توزیع PPP کاربران، تعداد کاربران در سلول تصادفی بوده و براساس توزیع پواسون به دست می‌آید و همچنین موقعیت کاربران در دستگاه مختصات کارتزین در دو بعد براساس توزیع یکنواخت حاصل می‌گردد. بنابراین در شبکه‌ی مورد نظر هم تعداد کاربران و هم موقعیت آنها تصادفی در نظر گرفته‌شده‌است. در این حالت زوایایی عمود کاربران یعنی زاویه‌ای که بین خط واصل بین BS و کاربر با محور افق ساخته میشود، با توجه به اختلاف فاصله کاربران با ایستگاه پایه متفاوت خواهد بود. با به کارگیری پیش‌کدگذار ZF در ایستگاه پایه و با فرض دانستن اطلاعات حالت کانال (CSI)، عملکرد سیستم از جنبه احتمال پوشش مورد تحلیل ریاضی قرار می‌گیرد. این حالت را می‌توان یک شبکه محدود به نویز دانست و این مورد با در نظر گرفتن مقدار بالای ضریب استفاده مجدد از فرکانس، یک سناریوی کاربردی در شبکههای مخابرات سیار خواهد بود. در مرحله بعد، با استفاده از معیار احتمال پوشش بدست آمده در مرحله قبل، به دنبال یافتن زاویه‌ی تیلت بهینه‌ی آرایه‌ی آنتن ایستگاه پایه هستیم که با آن به بیشترین احتمال پوشش در شبکه برسیم. مقدار زاویه‌ی تیلت بهینه‌ی به دست‌آمده، با استفاده از نتایج حاصل از شبیهسازی مورد تایید قرار می‌گیرد.
در ادامه مقاله به صورت زیر سازماندهی شده‌است. در بخش دوم مدل سیستم مورد نظر خود را معرفی کرده و روابط مربوط به سیگنال دریافتی توسط کاربر نوعی را با در نظر گرفتن اثر زاویه‌ی تیلت بر روی کانال انتشار و همچنین توزیع تعداد کاربران در سلول به دست می‌آوریم. با توجه به رابطه‌ی SNR حاصل در قسمت قبل، در بخش سوم به بیان و بررسی رابطه‌ی احتمال پوشش پرداخته‌شده‌است. در بخش چهارم مقدار بهینه زاویه عمود آنتن با توجه به رابطه به دست آمده برای احتمال پوشش در قسمت قبل محاسبه می‌گردد. بخش پنجم به بررسی نتایج حاصل از شبیهسازی سیستم مورد نظر پرداخته‌است. و در نهایت در بخش ششم، نتیجهگیری و جمع‌بندی این پژوهش ارائه گردیده‌است.
2. مدل سیستم
شکل 1 مدل سیستم مورد نظر را نشان می‌دهد. در این شکل یک سلول در نظر گرفته شده‌است که در آن کاربران براساس فرآیند نقطه‌ای پواسون (PPP) یکنواخت با چگالی 
در سطح سلول توزیع شده‌اند و هر کدام از آنها به یک آنتن مجهز هستند. یک ایستگاه پایه (BS) با آرایه‌ی آنتنی مستطیی متشکل از M آنتن فرض کرده‌ایم که در آن زاویه‌ی عمود آرایه‌ی آنتن (tilt angle) به صورت الکترونیکی در فضای سه بعدی قابل تنظیم است. این زاویه در شکل با 
نشان داده شده است که به صورت زاویه‌ی بین پرتو تابش اصلی آنتن و خط افق تعریف میشود و می‌تواند مقادیر 
را اختیار کند. برای سادگی محاسبات، الگوی انتشار آنتن در راستای افقی چند جهته در نظر گرفته شده است (این فرض زمانیکه پهنای بیم نصف توان (HPBW) در راستای افقی بزرگ باشد و یا تمام عناصر آنتن در راستای عمودی به صورت پشت سرهم قرار بگیرند، صادق است ]10[). ارتفاع BS برابر با 
است درحالیکه همه‌ی کاربران در ارتفاع یکسان 
از سطح زمین واقع شده‌اند. در شکل زاویه‌ی عمودی یک کاربر دلخواه نسبت به خط افق با 
نشان داده شده است. از آنجاییکه کاربران در دو بعد x و y در مختصات کارتزین براساس توزیع یکنواخت قرار گرفتهاند، توزیع فاصله‌ی کاربران از BS براساس ]14[ به ازای 
به صورت زیر تعریف میشود:
(1) 
که در آن، 
و 
به ترتیب تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی فاصله کاربر از BS هستند. 
و 
نیز به ترتیب کمترین و بیشترین فاصله کاربران را از BS نشان می‌دهند. با توجه به فرآیند نقطه‌ای پواسون، تعداد کاربران در سلول (U) یک متغیر تصادفی با توزیع پواسون است. بنابراین توزیع تعداد کاربران فعال سلول را به صورت زیر تعریف می‌کنیم ]6[ و ]15[:
(2) 
که در آن شرط حداکثر تعداد کاربران،
، به صورت
با توجه به تعداد آنتن‌های BS تعریف میشود. 
نشان دهنده‌ی چگالی کاربران فعال در سلول است و 
پارامتر متناظر با سطح سلول در نظر گرفته شده‌است. برای یک کاربر دلخواه در سلول، کاربر kم، سیگنال دریافتی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:
(3) 
در رابطه‌ی (3)، 
فاصله‌ی کاربر kم از BS، 
ضریب افت مسیر و 
سمبول داده‌ی ارسال‌شده به سمت کاربر kم بوده و شرط 
در مورد آن صدق می‌کند. 
توان اختصاص‌یافته به کاربر kم می‌باشد. از آنجاییکه رویکرد تخصیص توان یکسان بین کاربران در نظر گرفته شده‌است، لذا 
خواهد بود که در آن 
و U به ترتیب نشان‌دهندهِ توان BS و تعداد کاربران در سلول است. 
نیز نویز سفید گوسی جمع‌شونده (AWGN) در گیرنده‌ی kم است. 
بردار پیش‌کدکننده‌ی مختص کاربر kم در ایستگاه پایه می‌باشد که در ادامه به تفصیل توضیح داده خواهد شد. 
بردار پاسخ کانال از BS به سمت کاربر kم بوده و با توجه به گین آنتن به صورت زیر تعریف میشود ]10[ و ]16[:
(4) 
که در آن 
نشان‌دهنده‌ی محوشدگی مقیاس کوچک با توزیع رایلی و 
گین آنتن در راستای عمود در نظر گرفته شده‌است که در مقیاس لگاریتمی و خطی به ترتیب به صورت زیر تعریف میشود:
(5) 
(6) 
در (5)، 
و 
به ترتیب پهنای بیم 
(HPBW) آنتن ایستگاه پایه و حداکثر تضعیف آنتن را در راستای عمودی نشان می‌دهند. با ترکیب 
(حداکثر بهره‌ی آنتن در بیم اصلی الگوی انتشار آنتن) با تضعیف آنتن در (5) ، بهره‌ی آنتن در مقیاس خطی با رابطه‌ی (6) مدل میشود. رابطه‌ی تقریبی (6) زمانیکه به اندازه‌ی کافی بزرگ باشد صحیح است ]10[. زاویه‌ی متناظر با کاربر kم، 
، نیز به صورت زیر تعریف میشود:
(7) 
که در آن 
اختلاف ارتفاع کاربر و ایستگاه پایه و فاصله‌ی کاربر از ایستگاه پایه بوده که با توجه به (1) توزیع شده‌است.
پیش‌کدکننده‌ی ZF بطور کامل تداخل بین کاربران را در گیرنده‌ی مورد نظر حذف می‌کند. این پیش‌کدگذار به کرات در مقالات مورد بررسی و استفاده قرار گرفته است و براساس ماتریس کانال کلی بین BS و تمام کاربران آن را به صورت زیر تعریف می‌کنیم ]17[.
بردار را که بیانگر کانال بین BS و کاربر kم است در نظر بگیرید. بردار در (3) نشان‌دهنده‌ی بردار پیش‌کدگذاری در BS متناظر با کاربر kم است. با در نظر گرفتن پیش‌کدکننده‌ی ZF، بردار متناظر است با ستون kم ماتریس
، که در آن 
و 
ضریب نرمالیزاسیون بردار پیش‌کدکننده است ]17[.
با توضیحات فوق نسبت سیگنال به نویز (SNR) را در گیرنده‌ی مورد نظر می‌توان به صورت زیر نوشت:
(8) 
که در آن 
و طبق ]17[ توزیع بهره‌ی کانال مطلوب X، مربع نُرم تصویر بردار 
روی فضای پوچی
بوده و لذا از توزیع گاما به صورت 
تبعیت می‌کند. و 
نیز به تریتب بیانگر توان BS و تعداد کاربران فعال در سلول است.
تابع چگالی احتمال 
و تابع توزیع تجمعی 
مربوط به متغیر تصادفی X به ازای 
به صورت زیر تعریف میشود ]15[:
(9) 
3. تحلیل احتمال پوشش در شبکه
احتمال پوشش یکی از معیارهای عملکرد بنیادی برای شبکه محسوب میشود که میزان قابلیت اطمینان یک لینک ارسال را بررسی می‌کند. به بیان ریاضی، احتمال پوشش برابر است با:
(10) 
که در آن 
مقدار آستانه‌ی SINR است. احتمال پوشش از جهات مختلف می‌تواند مورد نظر قرار گیرد. اولین مورد، همانطور که در بالا اشاره شد، قابلیت اطمینان یک لینک ارسال را اندازه‌گیری می‌کند. مورد دوم نشان‌دهنده‌ی میانگین کسری از کاربران است که در هر زمانی به آستانه‌ی SINR دست پیدا می‌کنند. مورد سوم میانگین کسری از سطح شبکه است که در هر زمانی تحت پوشش سیگنال واقع میشود. به عنوان آخرین مورد می‌توان احتمال پوشش را با توجه به (10) برابر با مکمل تابع توزیع تجمعی (CCDF) مربوط به SINR دانست ]15[. با توجه به توضیحات فوق، احتمال پوشش شبکه‌ی مورد نظر را با جایگذاری رابطه‌ی (8) در (10)، با در نظر گرفتن تصادفی بودن تعداد کاربران و فاصله‌ی آنها از BS، می‌توان به صورت زیر نوشت:
(11) 
برای سادگی محاسبات، ابتدا احتمال پوشش شرطی روی تعداد کاربران را به صورت 
به دست آورده و سپس با توجه به برابری 
، احتمال پوشش را به دست می‌آوریم. بنابراین خواهیم داشت:
(12) 
ابتدا تعاریف زیر را انجام می‌دهیم:
(13) 
لذا با توجه به (9) و (13)، احتمال پوشش به شرط تعداد کاربران به صورت زیر بیان می‌گردد:
(14) 
رابطه‌ی (14) را با توجه به توزیع متغیر تصادفی r به صورت زیر بسط می‌دهیم:
(15) 
به دلیل وابستگی غیرخطی تابع زیر انتگرال به متغیر r، حل انتگرال بسیار پیچیده است. لذا در این مقاله با استفاده از روش‌های عددی نتیجه‌ی انتگرال محاسبه شده‌است. در نتیجه احتمال پوشش 
شبکه‌ی مورد نظر را طبق (16) بیان می‌کنیم:
(16) 
4. بهینه‌سازی زاویه تیلت (شکلدهی پرتو سه‌بعدی)
همانطور که در بخش قبل نشان داده‌شد، احتمال پوشش به زاویه عمود آرایه آنتن بستگی دارد. از اینرو با تنظیم مناسب این زاویه می‌توان احتمال پوشش را بهبود داد. بطور کلی، فاصله کاربران از ایستگاه پایه تصادفی است، لذا نشان می‌دهیم که مقدار زاویه‌ی عمود بهینه با تقریب خوبی با اعمال میانگین آماری به دست خواهد آمد. با استفاده از نتایج عددی، صحت این مقدار مورد تایید قرار می‌گیرد.
براساس روشی در ]11[، برای یافتن مقدار بهینه‌ی زاویه، ابتدا از نسبت به مشتق می‌گیریم. بنابراین خواهیم داشت:
(17) 
با ساده‌سازی رابطه‌ی (17) داریم:
(18) 
با استفاده از بسط تیلور 
حول 
و 
خواهیم داشت:
(19) 
در (19)، 
بیانگر مشتق نسبت به متغیر i است. با جایگذاری (19) در (18) به برابری 
می‌رسیم. سپس با صفر قرار دادن آن مقدار زاویه‌ی بهینه به صورت زیر به دست می‌آید:
(20) 
که در آن c یک مقدار ثابت و برابر 
است. با قرار دادن مقدار 
با توجه به (6) و (13)، مقدار زاویه‌ی بهینه برابر میشود با:
(21) 
با تقریب خوبی تساوی فوق برقرار میشود. وابستگی بسیار کم به تعداد کاربران در مسئله‌ی مورد نظر این مقاله با نتایج شبیهسازی نیز نشان داده خواهد شد.
5. شبیهسازی
در این قسمت به بررسی صحت روابط به دست آمده در قسمت قبل با استفاده از نرم‌افزار متلب می‌پردازیم. پارامترهای مسئله به صورت جدول 1 مقداردهی شده‌اند.
شکل 2 احتمال پوشش برحسب زاویه تیلت ایستگاه پایه،، را به ازای مقادیر مختلف حداکثر تعداد کاربران فعال در سلول نشان می‌دهد. همانطور که مشاهده میشود زاویه‌ی با تغییر تعداد کاربران فعال تغییر نمی‌کند که این مورد رابطه (21) را تصدیق می‌کند. افزایش تعداد کاربران متناسب است با کمتر شدن تعداد جملات جمع در (15) و لذا
جدول 1. پارامترهای شبیهسازی
تعداد آنتن ایستگاه پایه (M) | 8 |
توان ایستگاه پایه ( | 10(dBm) |
توان نویز در گیرنده ( | -40(dBm) |
ضریب افت مسیر ( | 3.5 |
ارتفاع ایستگاه پایه ( | 28m |
ارتفاع کاربر ( | 1.5m |
چگالی کاربران در سلول ( | 0.001 |
ماکزیمم فاصله کاربران تا ایستگاه پایه ( | 30m |
کمترین فاصله کاربران تا ایستگاه پایه ( | 5m |
HPBW در راستای عمودی ( |
|
حداکثر بهره آنتن ( | 0dB |
SNR آستانه ( | 0dB |
شکل 2. احتمال پوشش بر حسب زاویه‌ی عمود آرایه آنتن به ازای حداکثر تعداد کاربران مختلف
کم شدن مقدار احتمال پوشش را با توجه به (15) می‌توان اینطور توجیه کرد.
در شکل 3 چگونگی وابستگی احتمال پوشش به تعداد کاربران، K، به ازای مقادیر مختلف چگالی کاربران با تغییر مقدار SNR آستانه در
نشان داده شده‌است. همانطور که مشاهده میشود در مقادیر کم K این وابستگی بیشتر است ولی از یک مقدار به بعد، تغییر در مقدار K (این تغییر با توجه به تعداد آنتن در نظر گرفته شده‌است) تاثیر کمی بر روی احتمال پوشش کاربر دارد و این امر نیز با توجه به رابطه‌ی احتمال پوشش و تعداد جملات مجموع قابل توجیه است.
تاثیر افزایش شعاع سلول بر عملکرد سیستم را در شکل 4 شاهد هستیم. در این شکل احتمال پوشش بر حسب
به ازای مقادیر مختلف شعاع سلول اندازه‌گیری شده‌است. افزایش شعاع سلول هم موجب تغییر زاویه‌ی بهینه و هم کاهش احتمال پوشش شده‌است که این امر براساس رابطه‌ی حاصل در (21) به سادگی قابل توجیه است.
شکل 3. احتمال پوشش برحسب حداکثر تعداد کاربران فعال K
شکل 4. احتمال پوشش برحسب زاویه‌ی تیلت به ازای مقادیر مختلف شعاع سلول
شکل 5. احتمال پوشش برحسب زاویه‌ی تیلت آنتن به ازای چگالی مختلف کاربران
شکل 5 به تغییر مقدار چگالی کاربران در سلول پرداخته است. مشاهده میشود با افزایش چگالی کاربران عملکرد سیستم کاهش پیدا کرده درحالیکه تاثیری برروی مقدار بهینه‌ی نداشته است.
6. نتیجهگیری
در این مقاله یک شبکه‌ی چند کاربره‌ی چند ورودی-تک خروجی در نظر گرفته شد که در آن کاربران در سلول براساس فرآیند نقطه‌ای پواسون توزیع شده‌اند؛ یعنی، تعداد و موقعیت کاربران در سلول تصادفی است. همچنین برای حذف تداخل بین کاربران از پیش‌کدگذار ZF بهره گرفته‌شده‌است. این سیستم با هدف پیدا کردن بهترین زاویه‌ی عمودی آرایه آنتن ایستگاه پایه (زاویه‌ی تیلت) برای بیشینه کردن احتمال پوشش در نظر گرفته شده‌است. بنابراین با توجه به توزیع تعداد و فاصله‌ی کاربران از ایستگاه پایه زاویه‌ی بهینه محاسبه شد و رابطه‌ی احتمال پوشش با بهره‌گیری از روش‌های حل عددی بیان گردید.
مراجع
[1] F. Al-Turjman, E. Ever, and H. Zahmatkesh, “Small cells in the forthcoming 5G/IoT: Traf_c modelling and deployment overview,” IEEE Commun. Surv. Tuts., vol. 21, no. 1, pp. 28_65, 1st Quart., 2019.
[2] J. Ye, X. Ge, G. Mao, and Y. Zhong, “5G ultradense networks with nonuniform distributed users,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 67, no. 3, pp. 2660–2670, March 2018.
[3] C. Chen and X. Zhao, “Cell boundary user performance in multi-user MIMO poisson oronoi cell,” IEEE Commun. Lett., vol. 22, no. 4, pp. 772 – 775, 2018.
[4] X. Zou, G. Cui, M. Tang, and W. Wang, “Base station density bounded by maximum outage probability in massive MIMO system,” in Proc. IEEE VTC, May 2015, pp. 1–5.
[5] Q. H. Spencer, C. B. Peel, A. L. Swindlehurst and M. Haardt, “An introduction to the multi-user MIMO downlink,” IEEE Commun. Magazine, vol. 42, pp: 60-67, Oct. 2004.
[6] S. Kusaladharma, W.-P. Zhu and W. Ajib, “Exact outage analysis for stochastic cellular networks under multi-user MIMO,” IEEE 17th Annual Consumer Communications & Networking Conference (CCNC), Jan. 2020.
[7] A. Kuchar, J.-P. Rossi, and E. Bonek, “Directional macro-cell channel characterization from urban measurements,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 48, no. 2, pp. 137–146, Feb. 2000.
[8] Q-A Nadeem, A. Kammoun and M-S Alouini, “Elevation beamforming with full dimension mimo architectures in 5G systems: a tutorial,” IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 21, 2019.
[9] S. M. Razavizadeh, M. Ahn and I. Lee, “three-dimensional beamforming: a new enabling technology for 5G wireless networks,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 31, 2014.
[10] W. Lee, S-R. Lee, H-B. Kong, S. Lee and I. Lee, “Downlink vertical beamforming design for active antenna systems,” IEEE Transactions on Communications, vol. 62, 2014.
[11] M. Baianifar, S. M. Razavizadeh, S. K-Moghaddam and T. Svensson, “Effect of users height distribution on the coverage of mmwave cellular networks with 3D beamforming,” IEEE Access, vol. 7, pp: 68091 – 68105, May 2019.
[12] S. Atapattu, P. Dharmawansa, C. Tellambura and J. Evans, “Exact outage analysis of multiple-user downlink with MIMO matched-filter precoding,” IEEE Commun. Lett., vol. 21, no. 12, pp: 2754-2757, Dec. 2017.
[13] Ch. Li, J. Zhang and K. B. Letaief, “Performance analysis of SDMA in multicell wireless networks,” IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Dec. 2013.
[14] Zh. ShiG. YangY. FuH. WangSh. Ma, “ Performance analysis of MIMO-NOMA systems with randomly deployed users,” IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), Dec. 2018.
[15] X. Yu, Ch. Li, J. Zhang K. B. LetaiefSpringer, 1st ed. 2019.
[16] S. M. Razavizadeh and T. Svensson, “3D beamforming in reconfigurable intelligent surfaces-assisted wireless communication networks,” 24th International ITG Workshop on Smart Antennas (WSA), Feb. 2020.
[17] Zh. ChenL. QiuX. Liang, “Area spectral efficiency analysis and energy consumption minimization in multi-antenna poisson distributed networks,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 15, pp: 4862-4874, 2016.
[18] M. Joham, W. Utschick and J. A. Nossek, “linear transmit processing in MIMO communications systems,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 53, no. 8, pp: 2700-2712, Aug. 2005.
