طراحی رؤیتگر مد لغزشی تطبیقی غیر شكننده برای دسته‌ای از سامانه‌های مرتبه كسری شبه‌خطی دارای تأخیر حالت
الموضوعات :مجيد پرويزيان 1 , خسرو خانداني 2 , وحيد جوهري مجد 3
1 - دانشگاه تربيت مدرس
2 - دانشگاه اراك
3 - دانشگاه تربيت مدرس
الکلمات المفتاحية: رؤیتگر تطبیقی غیر شكننده, سامانه مرتبه كسری شبه‌خطی, مد لغزشی, نابرابری‌های ماتریسی خطی,
ملخص المقالة :
سامانه‌های مرتبه كسری و سیستم‌های كنترل مرتبه كسری در سال‌های اخیر به صورت فزاینده‌ای مورد توجه پژوهشگران در حوزه‌های مختلف علوم و مهندسی بوده است. از دیگر سو، بسیاری از رویكردهای كنترلی مرتبه صحیح برای استفاده در مورد سامانه‌های مرتبه كسری توسعه داده شده‌اند. با وجود این، پژوهش‌های انگشت‌شماری در زمینه گسترش رؤیتگرهای كلاسیك به حالت كسری انجام شده است. با توجه به گسترش روزافزون كاربردهای سامانه‌های مرتبه كسری، توسعه رؤیتگرهای مرتبه كسری نیز ضروری به نظر می‌رسد. در این مقاله، مسئله طراحی یك رؤیتگر مد لغزشی تطبیقی غیر شکننده برای دسته‌ای از سامانه‌های مرتبه کسری شبه‌خطی دارای تأخیر زمانی بررسی شده است. ابتدا حالت‌های سیستم مرتبه کسری تأخیردار با قسمت غیر خطی سازگار با استفاده از روش کنترل مد لغزشی تخمین زده شده و سپس مسئله تخمین حالت برای سیستم مرتبه کسری با قسمت غیر خطی غیر سازگار بررسی شده است. پایداری مجانبی دینامیک خطای تخمین با استفاده از روش تحلیل پایداری لیاپانوف برای سامانه‌های مرتبه کسری اثبات گردیده و شرایط كافی پایداری در قالب نابرابری‌های ماتریسی خطی استخراج شده است. در نهایت عملكرد مؤثر روش ارائه‌شده در این مقاله با شبیه‌سازی بر روی یك مثال عددی و نیز مطالعه موردی بر روی یك سامانه اقتصادی مرتبه كسری نشان داده شده است.
[1] M. Hu, Y. Li, S. Li, C. Fu, D. Qin, and Z. Li, "Lithium-ion battery modeling and parameter identification based on fractional theory," Energy, vol. 165, pt. B, pp. 153-163, Dec. 2018.
[2] X. Wang, T. Thu Giang Hoang, Z. Pan, and Y. Q. Chen, "Fractional-order modelling and control for two parallel PWM rectifiers," IFAC-PapersOnLine, vol. 51, no. 4, pp. 54-59, Feb. 2018.
[3] T. Wei and Y. S. Li, "Identifying a diffusion coefficient in a time-fractional diffusion equation," Mathematics and Computers in Simulation, vol. 151, pp. 77-95, Sept. 2018.
[4] M. Bonforte, Y. Sire, and J. L. Vazquez, "Optimal existence and uniqueness theory for the fractional heat equation," Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, vol. 153, pp. 142-168, Apr. 2017.
[5] J. D. Gabano, T. Poinot, and H. Kanoun, "Identification of a thermal system using continuous linear parameter-varying fractional modelling," IET Control Theory & Applications, vol. 5, no. 7, pp. 889-899, May 2011.
[6] F. C. Meral, T. J. Royston, and R. Magin, "Fractional calculus in viscoelasticity: an experimental study," Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 15, no. 4, pp. 939-945, Apr. 2010.
[7] C. Zopf, S. E. Hoque, and M. Kaliske, "Comparison of approaches to model viscoelasticity based on fractional time derivatives," Computational Materials Science, vol. 98, pp. 287-296, Feb. 2015.
[8] Y. Long, B. Xu, D. Chen, and W. Ye, "Dynamic characteristics for a hydro-turbine governing system with viscoelastic materials described by fractional calculus," Applied Mathematical Modelling, vol. 58, pp. 128-139, Jun. 2018.
[9] C. Ionescu, A. Lopes, D. Copot, J. A. T. Machado, and J. H. T. Bates, "The role of fractional calculus in modeling biological phenomena: a review," Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 51, pp. 141-159, Oct. 2017.
[10] Y. Li, Y. Q. Chen, and I. Podlubny, "Mittag-Leffler stability of fractional order nonlinear dynamic systems," Automatica, vol. 45, no. 8, pp. 1965-1969, Aug. 2009.
[11] I. Kheirizad, A. A. Jalali, and K. Khandani, "Stabilisation of unstable FOPDT processes with a single zero by fractional-order controllers," International J. of Systems Science, vol. 44, no. 8, pp. 1533-1545, Aug. 2013.
[12] Y. Farid, V. J. Majd, and A. Ehsani-Seresht, "Fractional-order active fault-tolerant force-position controller design for the legged robots using saturated actuator with unknown bias and gain degradation," Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 104, pp. 465-486, May 2018.
[13] S. P. Nangrani and S. S. Bhat, "Fractional order controller for controlling power system dynamic behavior," Asian J. of Control, vol. 20, no. 1, pp. 403-414, Jan. 2018.
[14] M. Netto and L. Nili, "A robust data-driven koopman kalman filter for power systems dynamic state estimation," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 33, no. 6, pp. 7228-7237, Jun. 2018.
[15] J. Zhao, "Dynamic state estimation with model uncertainties using H∞ extended kalman filter," IEEE Trans. on Power Systems, vol. 33, no. 1, pp. 1099-1100, Mar. 2018.
[16] H. Bao and J. H. Oh, "Novel state estimation framework for humanoid robot," Robotics and Autonomous Systems, vol. 98, pp. 258-275, Dec. 2017.
[17] N. Ramdani, L. Trave-Massuyes, and C. Jauberthie, "Mode discernibility and bounded-error state estimation for nonlinear hybrid systems," Automatica, vol. 91, pp. 118-125, May 2018.
[18] M. Bettayeb and S. Djennoune, "A note on the controllabity and the observability of fractional dynamical systems," in IFAC Proc. Volumes, vol. 139, no. 11, pp. 493-498, Jan, 2006.
[19] S. Dadras and H. R. Momeni, "Fractional sliding mode observer design for a class of uncertain fractional order nonlinear systems," in Proc. of the 50th IEEE Conf. on Decision and Control and European Control Conf., CDC-ECC’11, pp. 6925-6930, Orlando, FL, USA, 12-15 Dec. 2011.
[20] Z. Belkhatir and T. M. Laleg-Kirati, "High-order sliding mode observer for fractional commensurate linear systems with unknown input," Automatica, vol. 82, pp. 209-217, Aug. 2017.
[21] N. Djeghali, S. Djennoune, M. Bettayeb, M. Ghanes, and J. P. Barbot, "Observation and sliding mode observer for nonlinear fractional-order system with unknown input," ISA Trans., vol. 63, pp. 1-10, Jul. 2016.
[22] Y. H. Lan and Y. Zhou, "Non-fragile observer-based robust control for a class of fractional-order nonlinear systems," Systems & Control Letters, vol. 62, pp. 1143-1150, Dec. 2013.
[23] E. A. Boroujeni and H. R. Momeni, "Non-fragile nonlinear fractional order observer design for a class of nonlinear fractional order systems," Signal Processing, vol. 92, no. 10, pp. 2365-2370, Oct. 2012.
[24] Y. H. Lan, W. J. Li, Y. Zhou, and Y. P. Luo, "Non-fragile observer design for fractional-order one-sided Lipschitz nonlinear systems," International J. of Automation and Computing, vol. 10, no. 4, pp. 296-302, Aug. 2013.
[25] E. A. Boroujeni and H. R. Momeni, "An iterative method to design optimal non-fragile H∞ observer for Lipschitz nonlinear fractional-order systems," Nonlinear Dynamics, vol. 80, no. 4, pp. 1801-1810, Jun. 2015.
[26] L. Liu, Z. Han, and W. Li, "H∞ non-fragile observer-based sliding mode control for uncertain time-delay systems," J. of the Franklin Institute, vol. 347, no. 2, pp. 567-576, Mar. 2010.
[27] Y. Liu, Y. Niu, and Y. Zou, "Non-fragile observer-based sliding mode control for a class of uncertain switched systems," J. of the Franklin Institute, vol. 351, no. 2, pp. 952-963, Feb. 2014.
[28] L. Gao, D. Wang, and Y. Wu, "Non-fragile observer-based sliding mode control for Markovian jump systems with mixed mode-dependent time delays and input nonlinearity," Applied Mathematics and Computation, vol. 229, pp. 374-395, Feb. 2014.
[29] Y. Kao, W. Li, and C. Wang, "Nonfragile observer‐based H∞ sliding mode control for Itô stochastic systems with Markovian switching," International J. of Robust and Nonlinear Control, vol. 24, no. 15, pp. 2035-2047, Oct. 2014.
[30] F. Zhong, H. Li, and S. Zhong, "State estimation based on fractional order sliding mode observer method for a class of uncertain fractional-order nonlinear systems," Signal Processing, vol. 127, pp. 168-184, Oct. 2016.
[31] I. Podlubny, Fractional Differential Equations, New York, Academic Press, 1999.
[32] S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in Systems and Control Theory, Philadelphia: SIAM, 1994.
[33] S. Liu, W. Jiang, X. Li, and X. F. Zhou, "Lyapunov stability analysis of fractional nonlinear systems," Applied Mathematics Letters, vol. 51, pp. 13-19, Jan. 2016.
